人教版數(shù)學(xué)八年級(jí)下冊(cè)第十四章一次函數(shù)導(dǎo)學(xué)案

人教版數(shù)學(xué)八年級(jí)下冊(cè)

第十四章一次函數(shù)導(dǎo)學(xué)案

14.1.1變量與函數(shù)

學(xué)習(xí)目標(biāo)Z

I、通過探索具體問題中的數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律來了解常盤、變瑩的意義：

2、學(xué)會(huì)用含個(gè)變瑩的代數(shù)式表示另個(gè)變量：

3、綜合實(shí)例，理解函數(shù)的概念以及自變量的意義：在理解掌握函數(shù)概念的基

礎(chǔ)二確定函數(shù)關(guān)系式：

4、會(huì)根據(jù)函數(shù)解析式和實(shí)際意義確定自變量的取值范

圍，學(xué)習(xí)重點(diǎn)=

了解稽量與變量的忘義;I理解函數(shù)概念和自變瑩的意義；確定函數(shù)關(guān)系式。

學(xué)習(xí)難點(diǎn)=

E畫數(shù)概念的理解：函數(shù)關(guān)系式的確定

學(xué)習(xí)過程=

?、提出問題，創(chuàng)設(shè)情景

問題:輛汽車以60千米/小時(shí)的速度勻速行駛，行駛里程為s千米，行駛時(shí)間

為t小時(shí).

1.前同學(xué)們根據(jù)題意填寫下表：

[〃時(shí)H12131"15It1

|sl千米1：：1：1：

2.在以上這個(gè)過程中，變化的量是.不變化的量是

3.試用含t的式子表示s.s=t的取值范圍是這個(gè)

問題反映了勻速行駛的汽車所行駛的路程隨行駛時(shí)問的變化過程.

二、深入探究，得出結(jié)論

（）問題探究:

問題二：每張電影票的售價(jià)為10元，如果早場(chǎng)售出黎150張，午場(chǎng)售出235張.‘免

場(chǎng)售出310張，三場(chǎng)電影的票房收入各多少元？設(shè)場(chǎng)電影售票x張，票房收入y

元.怎樣用含x的式子表示y?

1.請(qǐng)同學(xué)們根據(jù)題意填寫下表：

'售出票數(shù)（張）【早場(chǎng)150I午場(chǎng)206I晚場(chǎng)3101X|

收入y（元）

2.在以上這個(gè)過程中，變化的量是.不變化的量是

3.試用含x的式子表示y.-x的取值范圍是

這個(gè)問題反映了票房收入隨售票張數(shù)的變化過程.問題

三：在根彈銳的下端懸掛重物，改變并記錄重物的質(zhì)量，觀察并記錄彈簧長(zhǎng)

度的變化，探索它們的變化規(guī)律.如果彈簧原長(zhǎng)10C陽(yáng)，每1kg重物使彈簧伸長(zhǎng)

0.5cm,設(shè)重物質(zhì)量為mkg,受力后的彈簧長(zhǎng)度為次.斌，怎樣用含m的式子表示L?

1.請(qǐng)同學(xué)們根據(jù)題意填寫下表:

所掛重物(kg)1[2[3[1\~5

受力后的彈簧長(zhǎng)度L-----------------------------------------------

(cm)

2.;在以上這個(gè)過程中，變化總是」-----------.1變化的電是----------J

3.試用含m的式子表示L.L=m的取值范萄是——幅

這個(gè)問題反映了--隨的變化過程.問題四：圓的面積和它

的半徑之間的關(guān)系是什么？要畫一個(gè)面積為10c曠的圓，圓的半徑應(yīng)取多少？圓的

面積為20c呢？30cnl2呢?怎樣用含有困面積S的式子表示圓半徑1'?關(guān)系式：

1一1翁同學(xué)們根據(jù)題意填寫下表:

面積s(cm勺

102030S

半徑r(cm)

2.在以上這個(gè)過程中，變化的量是.不變化的草是

3.試用含s的式子表示r.:r-s的取值范圍是

這個(gè)問題反映了隨的變化過程.

問題五：用10m長(zhǎng)的繩子盟成矩形,試改變矩形的長(zhǎng)度，觀察矩形的雨積怎樣變化.記

錄不闊的矩形的長(zhǎng)度值，計(jì)算相應(yīng)的矩形面積的值，探索官們的變化規(guī)律。設(shè)矩形

的長(zhǎng)為xm,面積為S,怎樣用含有x的式子表示S呢？

1.請(qǐng)問學(xué)們根據(jù)題意填寫下我：

長(zhǎng)x(m)112I3

|面積s(rn)I

2.在以上這個(gè)過程中，變化的量是.不變化的量是一

3一試用含x的式子表示s.x的取值范圍是----------

這個(gè)問題反映了矩形的隨的變化過程.

小結(jié)：以上這些問題都反映了不同事物的變化過程，其實(shí)現(xiàn)實(shí)生活中還有好多類似

的問題，在這些變化過程中，有些量的值是按照某種規(guī)律變化的(如……)，

有些蠢的數(shù)值是始終不變的(如->o

()得出結(jié)論:在個(gè)變化過程中，我們稱數(shù)值發(fā)生變化的最為，

在個(gè)變化過程中.我們稱數(shù)值始終不變的量為

三、問題引巾，探索概念

(->觀察探究：

I、在前面研究的每個(gè)問題中，都出現(xiàn)了個(gè)變盞，它們之間是相互影響，相

互制約的.

2、同個(gè)問題中的變量之間有什么聯(lián)系？(請(qǐng)同學(xué)們自己分析〃問題〃中兩個(gè)

變量之間的關(guān)系，進(jìn)而再分析上述所有實(shí)例中的兩個(gè)變量之間是否有類似的關(guān)

系.)

歸納:上面每個(gè)問題中的兩個(gè)變量相互聯(lián)系，當(dāng)其中個(gè)變量取定個(gè)值時(shí)，另

個(gè)變盤就有確定的值與其對(duì)應(yīng)。

3、其實(shí)，在些用圖或表格表達(dá)的問題中，也能看到兩個(gè)變盤問有上述這樣的關(guān)

系.我們來看下面兩個(gè)問題，通過觀察、思考、討論后回答：

(1)下因曷體型抽勺心電圖.其中圖上點(diǎn)的微坐標(biāo)X表示時(shí)間，縱坐標(biāo)y表示'

心臟部位的生物電標(biāo)，■它們是兩個(gè)變量.在心電圖巾，對(duì)于x的每個(gè)確定的值，y

都有口能確定的對(duì)應(yīng)屆嗎？

才—

口斗二4

人口數(shù)統(tǒng)計(jì)表

年份人口數(shù)/億

(2)在下面的我國(guó)人口數(shù)統(tǒng)計(jì)表中，年他與人口

198110.31

可以記作兩個(gè)變量x與y,對(duì)于表中每&角定1989n.06

的年199111.76

份(x),都對(duì)應(yīng)著?個(gè)確定的人口數(shù)(y)嗎？中國(guó)199912.52

人口數(shù)統(tǒng)計(jì)表

(二〕歸納概念：

般地，在個(gè)變化過程中.如果有兩個(gè)變量x與y,并且對(duì)于x的每一，個(gè)確

定的值，y都有唯確定的值與其對(duì)應(yīng)，那么我們就說X是,丫是X的

.女口果當(dāng)*=2時(shí)丫巾，那么b叫做當(dāng)自變量的值為a時(shí)的.舉

例說明：

問題問題二問題」問題四問題五

自變量

自變量的函

數(shù)

函數(shù)解析式

四、課堂練習(xí)，鞏固概念

L'$球體體積為V,半的R,則V=與3其中變量是-'常

量是自變量是一一-’午-一是一一〃的函數(shù)，R的取值范劇是一一

2、校園里舞下一棵小樹高1.8米，以后每年長(zhǎng)Q.3米，則n年后的樹高L與年數(shù)

n之間的函數(shù)關(guān)系式-一.其中變量是-’，常量是

自變量是--------'------是------的函數(shù),n的取值泡陽(yáng)是-----------M

在男子1500米賽跑巾，運(yùn)動(dòng)員的平均速度y=一■一一—'則這個(gè)關(guān)系式中變量

是、、常量是一-自變量是---------'------是------的

函數(shù)，自變量的取值范圍是-----------

4、已知2x-3y=l,若把y看成x的函數(shù)，則可以表示為.其中變量是

、，常量是自變盞是---------'-------是------的函數(shù)，x

的取值班回是

5、等臟.6.ABC中，AB=AC,則1頁(yè)角y與底角x之間的函數(shù)關(guān)系式為.其

中變量是、，常量是-自變量是-------’------是

的函數(shù),x的取值范圍是---------

6、汽車開始行駛時(shí)油箱內(nèi)有油40升，如果每小時(shí)耗油5升，則油箱內(nèi)剩余油量Q

升與行駛時(shí)間t小時(shí)的關(guān)系是.其中變量是一、,

常量是?自變量是-------'——是——的函數(shù)，t的取值范圍是一

例|一輛汽車的泊筒中現(xiàn)有汽油50L.如果不再加池，那么泊筒中的油

注/單位：L)髓行駛里程單位二km)的培加而減少，平均輯泊最為

0.1x>km.

(1)寫出表示y與z的函數(shù)榮的式子，這樣的式子叫做函數(shù)解析式

(2)指出自變盤N的取值范圍.

(3)汽車行破200km時(shí)，泊箱中還盲多少汽油？

生

練習(xí)

升

w下L1網(wǎng)延中哪些愛是自交T”1哪主任是由交量的必4tl試篤ilijfl6交受農(nóng)示.iiil

的A子.

(1)rt.交正方形約地長(zhǎng);％.jf.:方移偽lil只S!t之歡交.

EfP(2)秀才二襯的耕地岳和41()'ml這個(gè)村人均占有價(jià)湛R.)1S近個(gè)村人欲〃的

生變化而究化.

E8111?…二

I盹買一些鉛筆，單價(jià)為0.2元/枝.總價(jià)y元陋

鉛筆枝敖z變，指出其中的常量與變量，自

變量與函數(shù)，并寫出函數(shù)解析武-

2.一個(gè)三局形的底邊長(zhǎng)為5,高h(yuǎn)可以任意伸縮.

寫出面軍RS隨h變的解析武一井指出其中的

常量與變量，自變量與函數(shù).以及自變量的取值

范國(guó).

'下1武子中的y是立的畫數(shù)嗎？為什么？請(qǐng)?jiān)?/p>

舉出一些藍(lán)數(shù)的例子.

(1)y=3x-51⑵、=主71(3)y=./iiT.

'分別對(duì)第3踵的各式討論z

(1)自亞世z在什么范回內(nèi)取監(jiān)8函數(shù)解析武有意義？

(2)當(dāng)N,5時(shí)對(duì)店的密數(shù)值是多少？

思考題：刁、明去商店為美術(shù)小組買草紙和毛筆，草紙每張3元，毛筆每支5元，商

店芷捎優(yōu)惠活動(dòng)，買?支毛筆贈(zèng)?張宣紙.小明買了10支毛筆和x張宣紙，

則小明用錢總數(shù)y(元)與宣紙數(shù)x之間的函數(shù)關(guān)系是什么？

五、課堂小結(jié)，回顧反思：和同學(xué)們分享一下你的N交款！

14.1.2函數(shù)（第二課時(shí)〉

學(xué)習(xí)目標(biāo)

I.經(jīng)過回顧思考認(rèn)識(shí)變量中的自變量與函數(shù).進(jìn)步理解掌握確定函數(shù)關(guān)系

式，會(huì)確定自變量取值范圍.

2.通過從囪或表格中尋找兩個(gè)變盤間的關(guān)系，提高識(shí)圖及讀表能力，體會(huì)函

數(shù)的不同表達(dá)方式..

學(xué)習(xí)重點(diǎn)

1.進(jìn)步掌握確定國(guó)強(qiáng)關(guān)系的方法.

2.確定自變量的取崛圍.

學(xué)習(xí)難點(diǎn)-■■

認(rèn)識(shí)函數(shù)、領(lǐng)會(huì)函數(shù)的意義-

學(xué)習(xí)過程

r.提出問膛，包u設(shè)情撓

我們來回顧下上節(jié)說:所研究的每個(gè)問題中是否各有兩個(gè)變化？同問題中的

變量之間有什么聯(lián)系？也就是說當(dāng)其中個(gè)變量確定個(gè)值剖，另個(gè)變量是否隨

之確定個(gè)值呢？

這將是我們這節(jié)研究的內(nèi)容.

.我們來看下面兩個(gè)問題，通過觀察、思考、討論后回答：（D下圖是體檢

時(shí)的心電圖.其中有坐標(biāo)x表示時(shí)間，縱坐標(biāo)y表示心臟部位

的生物電流，它們是兩個(gè)變革.在心電回中，對(duì)于x的每個(gè)確定的值，y都有唯

確定的對(duì)應(yīng)值嗎？

（2）在下面的我國(guó)人口數(shù)統(tǒng)計(jì)表中，fF份與人口數(shù)可以記作兩個(gè)變量x與y,

對(duì)于表巾每個(gè)確定的年份（x）,都對(duì)應(yīng)著個(gè)確定的人口數(shù)Cy）嗎？

中國(guó)人口數(shù)統(tǒng)計(jì)表

韭王份入口數(shù)/億

198410.34

19?11.06

199411.76

1999L2.52

［活動(dòng)

1.在計(jì)算器上按照下面的程序進(jìn)行操作?

I一入x(任產(chǎn)一個(gè)初

卜健岡②田國(guó)E]

顯示y(4算結(jié)好

填表：

|xllla1-410I101

|ylI1I1

顯示的數(shù)y是輸入的數(shù)x的函數(shù)嗎？為什么？

2.在計(jì)算器上按照下面的程序進(jìn)行操作.

|輸產(chǎn)|

按豌兇囪□□目

I顯示*4算結(jié)果，

卜表中的X與y是輸入的5個(gè)數(shù)與相應(yīng)的計(jì)算結(jié)果：

X12(1-1

y372-1

「行核的第、四兩個(gè)鍵是U1兩個(gè)鍵？v是x的函數(shù)嗎？如果是，寫出它的表達(dá)

式(用含有x的式子表示y).

結(jié)論：

[活動(dòng)二)活

動(dòng)內(nèi)容設(shè)計(jì)：

輛汽車汕箱現(xiàn)有汽油5OL,如果不再加油，那么汕箱中的汕盞y(L)隨行駛

里程:x(km)的泊加而減少，平均耗油量為0.IL/km.

1.寫出表示y與x的函數(shù)關(guān)系式.

2.指出自變量x的取值范圍.

3.汽車行駛200kln時(shí)，油桶內(nèi)還有多少汽油？

如何確定自變量取值范圍和求函數(shù)值的方法.知道了自變量取值范圍的確定，不僅

要考慮函數(shù)關(guān)系式的意義，而口還要注意問題的實(shí)際意義.

m.隨堂練習(xí)

下列問題中哪些量是自變量？哪些量是自變量的的數(shù)？試寫出用自變量表示弱

數(shù)的式子-

1.改變正方形的邊長(zhǎng)X,正方形的面積S隨之改變.

2.秀水村的耕地面積是1。市一這個(gè)村人均占旬耕地面積y隨這個(gè)村人數(shù)n

的變化麗變化.

14.1.3函數(shù)的圖像（第一課時(shí)〉

學(xué)習(xí)目標(biāo)Z

I、使學(xué)生了解踴數(shù)圖象的意義：

2、初步掌握畫函數(shù)圖象的方法（列表、描點(diǎn)、連線）：

3、學(xué)會(huì)通過觀察、分析函數(shù)閣象來獲取相關(guān)信息：

4、結(jié)合實(shí)例培養(yǎng)學(xué)生數(shù)形結(jié)合的思想和讀圖能力.

學(xué)習(xí)重點(diǎn)z

初步掌搬回函數(shù)圖象的方法：通過觀察、分析函數(shù)圖象來獲取信息、.

學(xué)習(xí)過程2

、知識(shí)回顧

1、在個(gè)變化過程中，我們稱數(shù)值的量為變量：

在個(gè)變化過程中，我們稱數(shù)值的量為常重.

2、長(zhǎng)方形相守兩邊長(zhǎng)分別為X、y,面積為10,則用含X的式子表示y為

,則這個(gè)問題中，是常量：是變量-

3、般地，在個(gè)變化過程中，如果有兩個(gè)變量x與y.并且對(duì)于x的每個(gè)確定

的值，y都有瞧確定的值與其對(duì)應(yīng)，那么我們就說x是，y是x的

如果當(dāng)儼2時(shí)丫=1?,那么b叫做當(dāng)自變量的值為a時(shí)的一

4、己知三角形底邊長(zhǎng)為8,高為h,三角形的面積為s.則s與h的函數(shù)關(guān)

系式為，其中自變量是，臼變量的函數(shù)是

二、學(xué)習(xí)新知（）函

數(shù)圖象的面法

1、明確函數(shù)圖象的意義：

我們?cè)谇懊鎸W(xué)習(xí)了函數(shù)的忘義，并掌握了函數(shù)關(guān)系式的確立.但有些函數(shù)問題很

難用函數(shù)關(guān)系式表示出來，這時(shí)我們可以用圖來直觀地反映。例如用心電圖表示心

臟生物也流與時(shí)間的關(guān)系。即使對(duì)于能用關(guān)系式表示的函數(shù)關(guān)系，如果也能用畫圖

來表示，則會(huì)使函數(shù)關(guān)系更清晰.我們這節(jié)課就來解決如何畫函數(shù)圖象的問題及解

讀函數(shù)圖象信息.

2、拙點(diǎn)法畫函數(shù)圖象：

問題:正方形的面積S與邊長(zhǎng)x的函數(shù)關(guān)系為，其中自變量x

的取值班回是，我們還可以利用在坐標(biāo)系中畫圖的方法來表示S與x

的關(guān)系.

想想：自變量x的個(gè)確定的值與官所對(duì)應(yīng)的唯的函數(shù)值S,是否能確定個(gè)

點(diǎn)（x,S）呢？

（1）列表：（計(jì)算并填寫下表〉

|xI0I0.5I1I1.5I2I2.5I3I3.5I4I

IIIIIIIIII（2）描

點(diǎn)：（建立直角坐標(biāo)系，以自變囂的值為鎖坐標(biāo)，相應(yīng)的函數(shù)值為縱坐標(biāo)，描出表

格中數(shù)值對(duì)應(yīng)的各點(diǎn)）

(3)連線：(;按照橫坐標(biāo)由小到大的順序，把所描出的各點(diǎn)用平滑r川線連接起來〉

想想：這條J10線包括原點(diǎn)嗎？應(yīng)該怎樣表示？

強(qiáng)調(diào)：用一表示不在曲線上的點(diǎn)：

在函數(shù)圖象上的點(diǎn)要碩成一--的點(diǎn).

3、歸納總結(jié)：般地，對(duì)于個(gè)函數(shù)，如果把自變量與函數(shù)的每對(duì)對(duì)應(yīng)值分別

作為點(diǎn)的橫、縱

坐標(biāo)，那么坐標(biāo)平面內(nèi)白這些點(diǎn)組成的圖形就是這個(gè)函數(shù)的

說明：通過圖象可以數(shù)”結(jié)合地研究函數(shù)@

()解讀函數(shù)圖象信息

問題：女口圖是自動(dòng)測(cè)報(bào)儀記錄的圖象，毛'反映了北京的春季某天氣祖T如何隨時(shí)

間t的變化而變化.你從圖象中能得到哪些信息？

囪它的函斂圖象可去U:

(3)連線：(;按照橫坐標(biāo)由小到大的順序，把所描出的各點(diǎn)用平滑r川線連接起來〉

想想：這條J10線包括原點(diǎn)嗎？應(yīng)該怎樣表示？

強(qiáng)調(diào)：用一表示不在曲線上的點(diǎn)：

在函數(shù)圖象上的點(diǎn)要碩成一--的點(diǎn).

3、歸納總結(jié)：般地，對(duì)于個(gè)函數(shù)，如果把自變量與函數(shù)的每對(duì)對(duì)應(yīng)值分別

作為點(diǎn)的橫、縱

坐標(biāo)，那么坐標(biāo)平面內(nèi)白這些點(diǎn)組成的圖形就是這個(gè)函數(shù)的

說明：通過圖象可以數(shù)”結(jié)合地研究函數(shù)@

()解讀函數(shù)圖象信息

問題：女口圖是自動(dòng)測(cè)報(bào)儀記錄的圖象，毛'反映了北京的春季某天氣祖T如何隨時(shí)

間t的變化而變化.你從圖象中能得到哪些信息？

囪它的函斂圖象可去U:

(3)連線：(;按照橫坐標(biāo)由小到大的順序，把所描出的各點(diǎn)用平滑r川線連接起來〉

想想：這條J10線包括原點(diǎn)嗎？應(yīng)該怎樣表示？

強(qiáng)調(diào)：用一表示不在曲線上的點(diǎn)：

在函數(shù)圖象上的點(diǎn)要碩成一--的點(diǎn).

3、歸納總結(jié)：般地，對(duì)于個(gè)函數(shù)，如果把自變量與函數(shù)的每對(duì)對(duì)應(yīng)值分別

作為點(diǎn)的橫、縱

坐標(biāo)，那么坐標(biāo)平面內(nèi)白這些點(diǎn)組成的圖形就是這個(gè)函數(shù)的

說明：通過圖象可以數(shù)”結(jié)合地研究函數(shù)@

()解讀函數(shù)圖象信息

問題：女口圖是自動(dòng)測(cè)報(bào)儀記錄的圖象，毛'反映了北京的春季某天氣祖T如何隨時(shí)

間t的變化而變化.你從圖象中能得到哪些信息？

囪它的函斂圖象可去U:

(3)連線：(;按照橫坐標(biāo)由小到大的順序，把所描出的各點(diǎn)用平滑r川線連接起來〉

想想：這條J10線包括原點(diǎn)嗎？應(yīng)該怎樣表示？

強(qiáng)調(diào)：用一表示不在曲線上的點(diǎn)：

在函數(shù)圖象上的點(diǎn)要碩成一--的點(diǎn).

3、歸納總結(jié)：般地，對(duì)于個(gè)函數(shù)，如果把自變量與函數(shù)的每對(duì)對(duì)應(yīng)值分別

作為點(diǎn)的橫、縱

坐標(biāo)，那么坐標(biāo)平面內(nèi)白這些點(diǎn)組成的圖形就是這個(gè)函數(shù)的

說明：通過圖象可以數(shù)”結(jié)合地研究函數(shù)@

()解讀函數(shù)圖象信息

問題：女口圖是自動(dòng)測(cè)報(bào)儀記錄的圖象，毛'反映了北京的春季某天氣祖T如何隨時(shí)

間t的變化而變化.你從圖象中能得到哪些信息？

囪它的函斂圖象可去U:

(3)連線：(;按照橫坐標(biāo)由小到大的順序，把所描出的各點(diǎn)用平滑r川線連接起來〉

想想：這條J10線包括原點(diǎn)嗎？應(yīng)該怎樣表示？

強(qiáng)調(diào)：用一表示不在曲線上的點(diǎn)：

在函數(shù)圖象上的點(diǎn)要碩成一--的點(diǎn).

3、歸納總結(jié)：般地，對(duì)于個(gè)函數(shù)，如果把自變量與函數(shù)的每對(duì)對(duì)應(yīng)值分別

作為點(diǎn)的橫、縱

坐標(biāo)，那么坐標(biāo)平面內(nèi)白這些點(diǎn)組成的圖形就是這個(gè)函數(shù)的

說明：通過圖象可以數(shù)”結(jié)合地研究函數(shù)@

()解讀函數(shù)圖象信息

問題：女口圖是自動(dòng)測(cè)報(bào)儀記錄的圖象，毛'反映了北京的春季某天氣祖T如何隨時(shí)

間t的變化而變化.你從圖象中能得到哪些信息？

囪它的函斂圖象可去U:

(3)連線：(;按照橫坐標(biāo)由小到大的順序，把所描出的各點(diǎn)用平滑r川線連接起來〉

想想：這條J10線包括原點(diǎn)嗎？應(yīng)該怎樣表示？

強(qiáng)調(diào)：用一表示不在曲線上的點(diǎn)：

在函數(shù)圖象上的點(diǎn)要碩成一--的點(diǎn).

3、歸納總結(jié)：般地，對(duì)于個(gè)函數(shù)，如果把自變量與函數(shù)的每對(duì)對(duì)應(yīng)值分別

作為點(diǎn)的橫、縱

坐標(biāo)，那么坐標(biāo)平面內(nèi)白這些點(diǎn)組成的圖形就是這個(gè)函數(shù)的

說明：通過圖象可以數(shù)”結(jié)合地研究函數(shù)@

()解讀函數(shù)圖象信息

問題：女口圖是自動(dòng)測(cè)報(bào)儀記錄的圖象，毛'反映了北京的春季某天氣祖T如何隨時(shí)

間t的變化而變化.你從圖象中能得到哪些信息？

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(3)連線：(;按照橫坐標(biāo)由小到大的順序，把所描出的各點(diǎn)用平滑r川線連接起來〉

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在函數(shù)圖象上的點(diǎn)要碩成一--的點(diǎn).

3、歸納總結(jié)：般地，對(duì)于個(gè)函數(shù)，如果把自變量與函數(shù)的每對(duì)對(duì)應(yīng)值分別

作為點(diǎn)的橫、縱

坐標(biāo)，那么坐標(biāo)平面內(nèi)白這些點(diǎn)組成的圖形就是這個(gè)函數(shù)的

說明：通過圖象可以數(shù)”結(jié)合地研究函數(shù)@

()解讀函數(shù)圖象信息

問題：女口圖是自動(dòng)測(cè)報(bào)儀記錄的圖象，毛'反映了北京的春季某天氣祖T如何隨時(shí)

間t的變化而變化.你從圖象中能得到哪些信息？

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(3)連線：(;按照橫坐標(biāo)由小到大的順序，把所描出的各點(diǎn)用平滑r川線連接起來〉

想想：這條J10線包括原點(diǎn)嗎？應(yīng)該怎樣表示？

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3、歸納總結(jié)：般地，對(duì)于個(gè)函數(shù)，如果把自變量與函數(shù)的每對(duì)對(duì)應(yīng)值分別

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問題：女口圖是自動(dòng)測(cè)報(bào)儀記錄的圖象，毛'反映了北京的春季某天氣祖T如何隨時(shí)

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3、歸納總結(jié)：般地，對(duì)于個(gè)函數(shù)，如果把自變量與函數(shù)的每對(duì)對(duì)應(yīng)值分別

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3、歸納總結(jié)：般地，對(duì)于個(gè)函數(shù)，如果把自變量與函數(shù)的每對(duì)對(duì)應(yīng)值分別

作為點(diǎn)的橫、縱

坐標(biāo)，那么坐標(biāo)平面內(nèi)白這些點(diǎn)組成的圖形就是這個(gè)函數(shù)的

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()解讀函數(shù)圖象信息

問題：女口圖是自動(dòng)測(cè)報(bào)儀記錄的圖象，毛'反映了北京的春季某天氣祖T如何隨時(shí)

間t的變化而變化.你從圖象中能得到哪些信息？

囪它的函斂圖象可去U:

m根據(jù)圖象回答下列問題z

1.菜地離小明家多遠(yuǎn)？小明從家到

ylf-朱

模地用了多少時(shí)間？

2.小明給菜地澆水用了多少時(shí)間？

3.菜地離玉米地多遠(yuǎn)？小明從菜地

到玉米地用了多少時(shí)間？

4.小明給玉米地鋤草用了多少時(shí)"V

間？

5.玉米地離小明家多遠(yuǎn)？小明從玉

角甲：

鞏固檢測(cè)：01

1.小芳今天到學(xué)校參加初中畢業(yè)會(huì)考，從家里出發(fā)走10分到離家500米的地

方吃早餐，吃早餐用了20分：再用10分趕到離家1000米的學(xué)校參加考試.下列

圖象中，能反映這過程的是（）.

2.近個(gè)月來漳州市遭受暴雨襲擊，九龍‘I（位產(chǎn)

江水位上漲.小明以警戒7（位為原點(diǎn)，用折

線統(tǒng)計(jì)圖表示某?天江水水位情況.請(qǐng)你結(jié)

合折線統(tǒng)計(jì)圖判斷下歹IJ敘述不正確的是（）

A.8時(shí)水位最高

C.8時(shí)到16時(shí)水位都E下降

D.9點(diǎn)表示12時(shí)水位高于警戒水位0.6米

3.?個(gè)裝有迸出水管的水池，單位時(shí)間內(nèi)進(jìn)、tl:l水量都是一定的.已知水池的

容積為800升，又知單開進(jìn)水管20分J;il擔(dān)空如注滿：若同時(shí)打開桂、出水管，20分

可把滿水池的水放完，現(xiàn)已知水池內(nèi)有水20（）升，先打開進(jìn)水管3分鐘，再打開

出水管，兩營(yíng)同時(shí)開放.直至把水池中的水放究，則能確定反映這過程中水池的

水量。I今隨時(shí)fl（分）變化的函數(shù)圖象是（）.

。/升

201

11t/分

B.

Q/升

4.李華和弟弟進(jìn)行百米賽跑，李華比弟弟跑得快，如果兩人同時(shí)起跑,李華肯定贏.現(xiàn)

在李華讓弟弟先跑若干米，閣中，分別表示兩人的路程與卒華追趕弟弟的時(shí)間的關(guān)

系，由閣中信息可知，下列紡論中亞確的是

A.卒華先輩U達(dá)終點(diǎn)

B.弟弟的速度是8米/秒

C.弟弟先跑了10米

D.弟弟的速度是］0米/秒

14.1.4函數(shù)的表示方法〈第四課時(shí)〉

學(xué)習(xí)目標(biāo)

］.總緯國(guó)數(shù)三種表示方法，了解?:中I'表示方法的優(yōu)缺點(diǎn)，會(huì)根據(jù)具體情況選

擇適當(dāng)方法.

2.經(jīng)歷回顧思考，訓(xùn)練提高歸納總結(jié)能力，利用數(shù)像合思想，據(jù)具體情況

選用適當(dāng)方法解決問題的能力.

學(xué)習(xí)重點(diǎn)

1.認(rèn)清函數(shù)的不同表示方法，知道各自優(yōu)缺點(diǎn).

2.能按具體'情況選用適當(dāng)方法.

學(xué)習(xí)難點(diǎn)

函數(shù)表示方法的應(yīng)用-

學(xué)習(xí)方法歸納一總結(jié)，自主一探究，實(shí)踐一應(yīng)

用.

學(xué)習(xí)過程

r.提出問題，創(chuàng)設(shè)情攬［師1我們?cè)谏瞎?jié)課里已經(jīng)看到或親自動(dòng)手用列表格.

寫式子和畫圖象的方法表

示了一些函數(shù).這種表示函數(shù)的方法分別稱為列表法、ff#析式法和圖象法.那

么，請(qǐng)同學(xué)們思考下，從前面的例子看，你認(rèn)為一種表示函數(shù)的方法各有

什么優(yōu)缺點(diǎn)？在遇到具體問題時(shí)，該如何j在擇適當(dāng)?shù)谋硎痉椒兀?/p>

這就是我們這節(jié)課要研究的內(nèi)容.

11.導(dǎo)入新i*

［師］我們首先思考仰才提出的第個(gè)問題.［生］從前面所見到的或自己做的

例子可以看出.列表法比較直觀、準(zhǔn)確地表示

出函數(shù)中間個(gè)變量的關(guān)系.解析式法則比較準(zhǔn)確、全面地表示出了函數(shù)中兩個(gè)變量

的關(guān)系.至于圖象法它則形象、直觀地表示出函數(shù)中兩個(gè)變量的關(guān)系.

［師］好！這位同學(xué)說出了三種表示方法的優(yōu)點(diǎn)，那么他們又各有什么不足之處

呢？

［生］相比較而言，列表法不如解析式法全面，也不如圖象法形象：而解析式法

卻不如列表法直觀，不如圖象法形象：圖象法也不如列表法直觀!準(zhǔn)確，不如肝析式

法全面.

［師］很好！我們就從全面性、弱:見忸、準(zhǔn)確性及形象性四個(gè)方面來總結(jié)歸納函

數(shù)三種表示方法的優(yōu)缺點(diǎn).］青同學(xué)們根據(jù)自己的看法填表-

表7」方法全面性準(zhǔn)確性直觀性形象性

列表法X>>X

解析式法>VXX

圖象法XX>>

［師］從所填表中可清楚看到二種表示方法各有優(yōu)缺點(diǎn).在遇到實(shí)際問題時(shí),就

要根據(jù)具體情況、具體要求選擇適當(dāng)?shù)谋硎痉椒ǎ袝r(shí)為了全面地認(rèn)識(shí)問題，需要

幾種方法同時(shí)使用.

我們來共同看個(gè)例子.

例：,水庫(kù)的水位在最近5小時(shí)內(nèi)持續(xù)上漲，卜表記錄?這5小時(shí)的水位高度.

t/時(shí)012345

y/米1010.0510.1010.1510.2010.25???

1.由記錄表推出這5小時(shí)中水位高度v（米）隨時(shí)間t（時(shí)）變化的函數(shù)僻

析式，并-畫出函數(shù)圖象.

2.據(jù)估討這種上漲的情況還會(huì)持續(xù)2小時(shí)，預(yù)測(cè)再過2小時(shí)水位高度將達(dá)到

多少米？

分析:記錄表中已經(jīng)通過6組數(shù)值反映了時(shí)間t與水位y之間的對(duì)超，關(guān)系.

我們現(xiàn)在需要從這些數(shù)值找出這兩個(gè)表量之間的般聯(lián)系規(guī)律，由它寫出函數(shù)解析

式來，再回出函數(shù)圖象，進(jìn)而預(yù)測(cè)水位.

解：1.由表中觀察到開始水位高10米，以后每隔1小時(shí)，水位?干高0.05

米，這樣的規(guī)律可以表示為：y=0.05t+10（O三t運(yùn)7）

這個(gè)函數(shù)的圖象如下圖所示：

y

7=0.051+10

:07

O7/

2.離過2小時(shí)的水位高度，就是t=5+2=7時(shí).y=0.05t+10的函數(shù)值，從解

析式容易算出：y=0.05x7+10=10.35

從函數(shù)圖象也能得出這個(gè)值數(shù).

2小時(shí)后，預(yù)計(jì)水位高10.35米.［師］就上

面的例子中我提幾個(gè)問題大家思考：

1.函數(shù)自變量t的取值范圍：0：：二t運(yùn)7是如何確定的？

2.2小時(shí)后的水位高是通過解析式求出的呢，還是從函數(shù)目象估算出的好？

3.踴數(shù)的三種表示方法之間是否可以轉(zhuǎn)化？

［生］1.從題目中同以看出水庫(kù)水位在5小時(shí)內(nèi)持續(xù)上漲情況，.fl估計(jì)這種上

漲情況還會(huì)持續(xù)2小時(shí)，所以自變量t的歌值范圍取0t7,超出了這個(gè)范圍，情

況將難以預(yù)討.

2.2小時(shí)后水位高通過解析式求準(zhǔn)確，通過圖象估算直.接、方.便一就這個(gè)題

目來說，2小時(shí)后水位高本身就是種估算，但為了準(zhǔn)確而言，我認(rèn)為還是通過解

析式求出較好-

3.從這個(gè)例子可以看出函數(shù)的三和不同表示法可以轉(zhuǎn)化，因?yàn)轭}目中只給出

了列表法，而我們通過分析求出解析式并畫出了圖象，所以我認(rèn)為可以相互轉(zhuǎn)化.

［師］非常好！我們現(xiàn)在就利用發(fā)現(xiàn)和總結(jié)的經(jīng)驗(yàn)，搞個(gè)嘗試性練習(xí)好嗎？

嘗試練習(xí):

1.用列表法與解析式法表示n邊形的內(nèi)角和in是邊數(shù)n的函數(shù)-

2.用解析式與圖象法表示等邊三角形周長(zhǎng)1是邊長(zhǎng)a的函數(shù).

解析：1.因?yàn)閚表示的是多邊形的地?cái)?shù)，所以.n是大于等于3的自然數(shù).

|n13I4I516I-----

|mI180160I5401720I-----

由表可看出，三角形內(nèi)角和為180°,邊數(shù)每增加1條，內(nèi)角和度數(shù)就增加180

?故此m、n函數(shù)關(guān)系可表示為：

m=（n-2）?180°（n;判的自然數(shù)）.

2.因?yàn)榈冗吔切蔚闹荛L(zhǎng)L是邊長(zhǎng)a的3倍.所以用長(zhǎng)L與邊長(zhǎng)a的函數(shù)關(guān)

系雨表示為：

L=3a(a>0)

我們可以用描點(diǎn)法來畫出函數(shù)L=3a的圖象-

:面表:

回.隨堂練習(xí)

甲車速度為20米/秒，乙車速度為25米/秒-現(xiàn)甲車在乙車前面50()米，設(shè)

x秒后兩：$之間的距離為y米.求y隨x(0:三x:三100)變化的函數(shù)的析式，并面i出

函數(shù)圖象.

解：由題意可知1:x附后兩車行駛路程分別是:

I幫車為：20x乙車為:25x兩車

行駛路程差為：25x-2()x=5xi騎

車之間距離為：500-5x

所以：y隨x變化的函數(shù)關(guān)系式為：

y=500-5x0:二x運(yùn)100[

用描點(diǎn)法畫圖：.?