圓周運(yùn)動(dòng)中的繩桿模型市公開(kāi)課一等獎(jiǎng)省賽課微課金獎(jiǎng)?wù)n件

圓周運(yùn)動(dòng)繩桿模型第1頁(yè)2圓周運(yùn)動(dòng)知識(shí)是高考中主要考點(diǎn)之一，歷年壓軸題目都包括圓周運(yùn)動(dòng)知識(shí)，而且該知識(shí)點(diǎn)成為解答高分值題目標(biāo)關(guān)鍵知識(shí)橋接點(diǎn)。圓周運(yùn)動(dòng)知識(shí)板塊中既能考查中學(xué)階段很主要受力分析能力，又能考查圓周運(yùn)動(dòng)相關(guān)知識(shí)，更主要是，能考查學(xué)生構(gòu)建模型、從圖象中獲取信息進(jìn)行解題能力。我們應(yīng)該熟練掌握?qǐng)A周運(yùn)動(dòng)以在高考中表達(dá)出自己能力，尤其是物體在豎直平面內(nèi)圓周運(yùn)動(dòng)（翻滾過(guò)山車、水流星、雜技節(jié)目中飛車走壁等）中經(jīng)過(guò)最高點(diǎn)和最低點(diǎn)情況，經(jīng)常出現(xiàn)臨界狀態(tài)詳細(xì)分析。第2頁(yè)繩球模型桿球模型模型推廣及應(yīng)用教學(xué)目標(biāo)第3頁(yè)向心力公式：向心加速度公式：知識(shí)回顧：豎直平面內(nèi)圓周運(yùn)動(dòng)普通是變速圓周運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)速度大小和方向在不停發(fā)生改變，運(yùn)動(dòng)過(guò)程復(fù)雜，合外力不但要改變運(yùn)動(dòng)方向，還要改變速度大小，所以普通不研究任意位置情況，只研究特殊臨界位置──最高點(diǎn)和最低點(diǎn)。兩類模型——輕繩類和輕桿類。第4頁(yè)一、繩球模型長(zhǎng)為L(zhǎng)細(xì)繩拴著質(zhì)量為m小球在豎直平面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)。oALv1Bv2試分析：（1）當(dāng)小球在最低點(diǎn)A速度為v1時(shí)，繩拉力與速度關(guān)系怎樣？（2）當(dāng)小球在最高點(diǎn)B速度為v2時(shí)，繩拉力與速度關(guān)系又怎樣？第5頁(yè)v1omgT1思索：小球過(guò)最高點(diǎn)最小速度是多少?最低點(diǎn)：最高點(diǎn)：v2當(dāng)v=v0，小球剛好能夠經(jīng)過(guò)最高點(diǎn)；當(dāng)v<v0，小球偏離原運(yùn)動(dòng)軌跡，不能經(jīng)過(guò)最高點(diǎn)；當(dāng)v>v0，小球能夠經(jīng)過(guò)最高點(diǎn)。mgT2第6頁(yè)（1）質(zhì)點(diǎn)過(guò)最高點(diǎn)臨界條件：質(zhì)點(diǎn)達(dá)最高點(diǎn)時(shí)繩子拉力剛好為零，質(zhì)點(diǎn)在最高點(diǎn)向心力全部由質(zhì)點(diǎn)重力來(lái)提供，這時(shí)有，式中（2）質(zhì)點(diǎn)過(guò)最高點(diǎn)最小向心加速度（3）質(zhì)點(diǎn)能經(jīng)過(guò)最高點(diǎn)條件是當(dāng)質(zhì)點(diǎn)速度小于這一值時(shí)，質(zhì)點(diǎn)將運(yùn)動(dòng)不到最高點(diǎn)。

是質(zhì)點(diǎn)經(jīng)過(guò)最高點(diǎn)最小速度，叫臨界速度；第7頁(yè)例1、“水流星”是一個(gè)常見(jiàn)雜技項(xiàng)目，該運(yùn)動(dòng)能夠簡(jiǎn)化為輕繩一端系著小球在豎直平面內(nèi)圓周運(yùn)動(dòng)模型，如圖所表示，已知繩長(zhǎng)為L(zhǎng)，重力加速度為g，忽略空氣阻力，則（）A．當(dāng)v0＞6B．當(dāng)v0＜C．小球速度v0越大，則在P、Q兩點(diǎn)繩對(duì)小球拉力差越大 D．小球運(yùn)動(dòng)到最低點(diǎn)Q時(shí)，處于失重狀態(tài)時(shí)，小球一定能經(jīng)過(guò)最高點(diǎn)P時(shí)，輕繩一直處于繃緊狀態(tài)L第8頁(yè)練1、如圖所表示，不少同學(xué)都看過(guò)雜技演員演出“水流星”，一根細(xì)繩系著盛水杯子，演員掄起繩子，杯子在豎直平面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)。杯子可視為質(zhì)點(diǎn)，杯子與圓心O距離為1m，重力加速度大小為10m/s2．為使杯子運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)時(shí)（已經(jīng)杯口朝下）水不會(huì)從杯里灑出，則杯子經(jīng)過(guò)最高點(diǎn)時(shí)速度大小可能為（）A．2m/s B．3m/s C．4m/s D．5m/s第9頁(yè)例2、如圖所表示，豎直放置光滑圓軌道被固定在水平地面上，半徑r＝0.4m，最低點(diǎn)處有一小球（半徑比r小多），現(xiàn)給小球一水平向右初速度v0，則要使小球不脫離圓軌道運(yùn)動(dòng)，v0應(yīng)滿足（g＝10m/s2）（）①v0≥0②v0≥4m/s③v0≥2m/s④v0≤2m/sA．①④ B．②④ C．③④ D．②③第10頁(yè)【解答】解：對(duì)于第（1）種情況，當(dāng)v0較大時(shí)，小球能夠經(jīng)過(guò)最高點(diǎn)，這時(shí)小球在最高點(diǎn)處需要滿足條件是mg≤m，又依據(jù)機(jī)械能守恒定律有mv2+2mgr＝，可求得v0≥2對(duì)于第（2）種情況，當(dāng)v0較小時(shí)，小球不能經(jīng)過(guò)最高點(diǎn)，這時(shí)對(duì)應(yīng)臨界條件是小球上升到與圓心等高位置處，速度恰好減為零，依據(jù)機(jī)械能守恒定律有mgr≥可知v0≤2故選：C。

m/s；m/s。第11頁(yè)練2、如圖所表示，一個(gè)質(zhì)量為0.6kg小球以某一初速度從P點(diǎn)水平拋出，恰好從圓弧ABCA點(diǎn)切線方向進(jìn)入圓弧（不計(jì)空氣阻力，進(jìn)入圓弧時(shí)無(wú)機(jī)被能損失）．已知圓弧半徑R＝0.6m，θ＝60°，小球抵達(dá)A點(diǎn)時(shí)速度vA＝8m/s．g取10m/s2，求：（1）小球做平拋運(yùn)動(dòng)初速度v0（2）P點(diǎn)與A點(diǎn)高度差（3）小球剛好能抵達(dá)圓弧最高點(diǎn)C，

求此過(guò)程小球克服摩擦力所做功。第12頁(yè)例3、如圖甲所表示，用一輕質(zhì)繩拴著一質(zhì)量為m小球，在豎直平面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)（不計(jì)一切阻力），小球運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)時(shí)繩對(duì)小球拉力為T，小球在最高點(diǎn)速度大小為v，其T﹣v2圖象如圖乙所表示，則（）A．當(dāng)?shù)刂亓铀俣葹锽．輕質(zhì)繩長(zhǎng)為C．小球在最低點(diǎn)受到最小拉力為5a D．若把輕繩換成輕桿，則從最高點(diǎn)由靜止轉(zhuǎn)過(guò)90°過(guò)程中桿一直對(duì)小球產(chǎn)生支持力

第13頁(yè)【解答】解：A、B、在最高點(diǎn)時(shí)，繩對(duì)小球拉力和重力協(xié)力提供向心力，則得：mg+T＝m得：T＝由圖象知，T＝0時(shí)，v2＝b．圖象斜率k＝，則得：＝得繩長(zhǎng)

L＝當(dāng)v2＝0時(shí)，T＝﹣a，由①得：﹣a＝﹣mg，得g＝C、只要v2≥b，繩子拉力大于0，依據(jù)牛頓第二定律得：最高點(diǎn)：T1+mg＝m②最低點(diǎn)：T2﹣mg＝m從最高點(diǎn)到最低點(diǎn)過(guò)程中，依據(jù)機(jī)械能守恒定律得：聯(lián)立②③④解得：T2﹣T1＝6mg，即小球在最低點(diǎn)和最高點(diǎn)時(shí)繩拉力差均為6a，故C錯(cuò)誤；D、若把輕繩換成輕桿，則從最高點(diǎn)由靜止轉(zhuǎn)過(guò)90°過(guò)程中開(kāi)始時(shí)桿對(duì)小球作用力為支持力；當(dāng)轉(zhuǎn)過(guò)90°后，小球向心力必定由桿拉力提供，所以可知，在小球從最高點(diǎn)由靜止轉(zhuǎn)過(guò)90°過(guò)程中，桿對(duì)小球作用力開(kāi)始時(shí)是支持力，然后是拉力。故D錯(cuò)誤。故選：AB。

-mg…①；故A正確，B正確；＝2mgL…④③第14頁(yè)二、桿球模型：長(zhǎng)為L(zhǎng)輕桿一端固定著一質(zhì)量為m小球，使小球在豎直平面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)。試分析：（1）當(dāng)小球在最低點(diǎn)A速度為v2時(shí)，桿受力與速度關(guān)系怎樣？（2）當(dāng)小球在最高點(diǎn)B速度為v1時(shí)，桿受力與速度關(guān)系怎樣？AB第15頁(yè)16v1o思索:最高點(diǎn)最小速度是多少?桿球模型：AB最低點(diǎn)：最高點(diǎn)：拉力支持力v2mgF2F3mgF1第16頁(yè)17

運(yùn)動(dòng)質(zhì)點(diǎn)在一輕桿作用下，繞中心點(diǎn)作變速圓周運(yùn)動(dòng)，因?yàn)檩p桿能對(duì)質(zhì)點(diǎn)提供支持力和拉力，所以質(zhì)點(diǎn)過(guò)最高點(diǎn)時(shí)受協(xié)力能夠?yàn)榱?，質(zhì)點(diǎn)在最高點(diǎn)能夠處于平衡狀態(tài)。所以質(zhì)點(diǎn)過(guò)最高點(diǎn)最小速度為零。（1）當(dāng)時(shí)，輕桿對(duì)質(zhì)點(diǎn)有豎直向上支持力，其大小等于質(zhì)點(diǎn)重力，即（2）當(dāng)時(shí)，（3）當(dāng)（4）當(dāng)時(shí)，質(zhì)點(diǎn)重力大于其所需向心力，輕桿對(duì)質(zhì)點(diǎn)豎直向上支持增大而減小。

力，支持力隨，質(zhì)點(diǎn)重力不足以提供向心力，桿對(duì)質(zhì)點(diǎn)有指向圓心拉力，且拉力隨速度增大而增大；第17頁(yè)例4、一輕桿一端固定質(zhì)量為m小球，以另一端O為圓心，使小球做半徑為R圓周運(yùn)動(dòng)，以下說(shuō)法正確是（）A．球過(guò)最高點(diǎn)時(shí)，桿所受彈力能夠等于零 B．球過(guò)最高點(diǎn)時(shí)，最小速度為C．球過(guò)最高點(diǎn)時(shí)，桿對(duì)球彈力一定與球重力方向相反 D．球過(guò)最高點(diǎn)時(shí)，桿對(duì)球彈力能夠與球重力反向，此時(shí)重力一定大于桿對(duì)球彈力

第18頁(yè)例5、如圖所表示，可視為質(zhì)點(diǎn)、質(zhì)量為m小球，在半徑為R豎直放置光滑圓形管道內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)，以下相關(guān)說(shuō)法中正確是（）A．小球能夠抵達(dá)最高點(diǎn)時(shí)最小速度為0 B．小球能夠經(jīng)過(guò)最高點(diǎn)時(shí)最小速度為gC．假如小球在最低點(diǎn)時(shí)速度大小為D．假如小球在最高點(diǎn)時(shí)速度大小為2則此時(shí)小球?qū)艿纼?nèi)壁作用力為3mg則小球經(jīng)過(guò)最低點(diǎn)時(shí)對(duì)管道外壁作用力為6mg第19頁(yè)20練3、如圖所表示，一個(gè)半徑為R＝1.5m金屬圓環(huán)豎直固定放置，環(huán)上套有一個(gè)質(zhì)量為m小球，小球可在環(huán)上自由滑動(dòng)，與環(huán)間動(dòng)摩擦因數(shù)為0.75．不計(jì)空氣阻力，重力加速度g＝10m/s2．當(dāng)小球向右滑動(dòng)經(jīng)過(guò)環(huán)最高點(diǎn)時(shí)：（結(jié)果可用根號(hào)表示）（1）若此刻環(huán)對(duì)小球摩擦力為零，求此刻小球速率．（2）若此刻環(huán)對(duì)小球摩擦力大小為0.3mg，求此刻環(huán)對(duì)小球作用力大?。?）若此刻環(huán)對(duì)小球摩擦力大小為0.3mg，求此刻小球速率．第20頁(yè)21【解答】解：（1）摩擦力f＝0，則環(huán)對(duì)小球彈力N＝0，對(duì)小球受力分析有：解得小球速率（2）滑動(dòng)摩擦力f＝μN(yùn)，將f＝0.3mg、μ＝0.75代入解得環(huán)對(duì)小球彈力由勾股定理，環(huán)對(duì)小球作用力（3）由第二小題可知，環(huán)對(duì)小球彈力N＝0.4mg，當(dāng)環(huán)對(duì)小球彈力向上時(shí)：當(dāng)環(huán)對(duì)小球彈力向下時(shí)：解得小球速率N＝＝0.4mg解得小球速率

v1＝3m/s第21頁(yè)例6、如圖所表示，輕桿長(zhǎng)為3L，在桿A、B兩端分別固定質(zhì)量均為m球A和球B，桿上距球A為L(zhǎng)處點(diǎn)O裝在光滑水平轉(zhuǎn)動(dòng)軸上，外界給予系統(tǒng)一定能量后，桿和球在豎直面內(nèi)轉(zhuǎn)動(dòng)。在轉(zhuǎn)動(dòng)過(guò)程中，忽略空氣阻力。若球B運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)時(shí)，球B對(duì)桿恰好無(wú)作用力，則以下說(shuō)法正確是（）A．球B轉(zhuǎn)到最低點(diǎn)時(shí)，其速度為vB＝B．球B在最低點(diǎn)時(shí)速度為C．球B在最高點(diǎn)時(shí)，桿對(duì)水平軸作用力為1.5mg D．球B在最高點(diǎn)，桿對(duì)水平軸作用力為0.75mggL第22頁(yè)【解答】解：球B運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)時(shí)，球B對(duì)桿恰好無(wú)作用力，即重力恰好提供向心力，有：得：兩球角速度相等，故球A速度為：再以A為研究對(duì)象由向心力公式得：B球轉(zhuǎn)到最低點(diǎn)時(shí)，設(shè)當(dāng)球B運(yùn)動(dòng)到最低點(diǎn)時(shí)球速度vB′，則球A速度為：由系統(tǒng)動(dòng)能定理得：解得：故AC正確，BD錯(cuò)誤；故選：AC。解得：F＝1.5mg＝2mgL第23頁(yè)24

豎直平面內(nèi)圓周運(yùn)動(dòng)普通能夠劃分為這兩類，如豎直（光滑）圓弧內(nèi)側(cè)圓周運(yùn)動(dòng)，水流星運(yùn)動(dòng)，過(guò)山車運(yùn)動(dòng)等，可化為豎直平面內(nèi)輕繩類圓周運(yùn)動(dòng)；汽車過(guò)凸形拱橋，小球在豎直平面內(nèi)（光滑）圓環(huán)內(nèi)運(yùn)動(dòng)，小球套在豎直圓環(huán)上運(yùn)動(dòng)等，可化為輕豎直平面內(nèi)輕桿類圓周運(yùn)動(dòng)。最高點(diǎn)情況分類討論

（拉力）最低點(diǎn)：

（支持力）（只有重力）第24頁(yè)25豎直平面內(nèi)圓周運(yùn)動(dòng)臨界問(wèn)題物理情景圖示在最高點(diǎn)臨界特點(diǎn)做圓周運(yùn)動(dòng)條件細(xì)繩拉著小球在豎直平面內(nèi)運(yùn)動(dòng)T=0

在最高點(diǎn)時(shí)速度應(yīng)大于小球在豎直放置光滑圓環(huán)內(nèi)側(cè)運(yùn)動(dòng)N=0

在最高點(diǎn)時(shí)速度應(yīng)大于小球固定在輕桿上在豎直面內(nèi)運(yùn)動(dòng)V>0F向>0F向=FT+mg

或F向=mg-Fn在最高點(diǎn)速度應(yīng)大于0小球在豎直放置光滑管中運(yùn)動(dòng)V>0F向>0F向=FT+mg或F向=mg-Fn在最高點(diǎn)速度應(yīng)大于0第25頁(yè)練3、如圖甲，小球用不可伸長(zhǎng)輕繩連接后繞固定點(diǎn)O在豎直面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)，小球經(jīng)過(guò)最高點(diǎn)時(shí)速度大小為v，此時(shí)繩子拉力大小為FT，拉力FT與速度平方v2關(guān)系如圖乙所表示，圖象中數(shù)據(jù)a和b包含重力加速度g都為已知量，以下說(shuō)法正確是（）A．?dāng)?shù)據(jù)a與小球質(zhì)量無(wú)關(guān) B．?dāng)?shù)據(jù)b與小球質(zhì)量無(wú)關(guān) C．比值D．利用數(shù)據(jù)a、b和g能夠求出小球質(zhì)量

和圓周軌道半徑只與小球質(zhì)量相關(guān)，與圓周軌道半徑無(wú)關(guān)第26頁(yè)27練4、如圖所表