直線與平面垂直的判定定理市公開課一等獎省賽課微課金獎?wù)n件

直線與平面垂直判定

第1頁

生活中有很多直線與平面垂直實例實例引入旗桿與地面垂直第2頁大橋橋柱與水面垂直第3頁第4頁一條直線與一個平面垂直意義是什么？問題AαBB1C1CB旗桿AB所在直線與地面內(nèi)任意一條過點(diǎn)B直線垂直．

與地面內(nèi)任意一條不過點(diǎn)B直線B1C1也垂直．直線垂直于平面內(nèi)任意一條直線．第5頁

假如直線l與平面內(nèi)任意一條直線都垂直，我們說直線l與平面相互垂直，記作．平面垂線直線l垂面垂足直線與平面垂直定義第6頁1.假如一條直線l

和一個平面內(nèi)無數(shù)條直線都垂直，則直線l和平面α相互垂直（）

BCl線線垂直線面垂直性質(zhì)定理

直線l垂直于平面α

，則直線

l垂直于平面α中任意一條直線

概念辨析第7頁思索（1）一條直線l與平面α內(nèi)一條直線垂直能夠判斷直線l與平面α垂直嗎？α（2）一條直線l與平面α內(nèi)無數(shù)條直線垂直呢？la第8頁αA1B1D1C1BDCAB1D1C1A1ABCDA1B1D1C1ABCD試驗：以下列圖，請同學(xué)們準(zhǔn)備一塊三角形紙片。BDCA過ABC頂點(diǎn)A翻折紙片，得到折痕AD，將翻折后紙片豎起放置在桌面上（BD，DC與桌面接觸）。（1）折痕AD與桌面垂直嗎？（2）怎樣翻折才能使折痕與桌面所在平面α垂直？思索：是否把平面中直線一一找出，才能證實直線與平面垂直？AD作為BC邊上高時，ADα，這時ADBC，即ADBD，ADCD，BD∩CD=D.結(jié)論：AD⊥BD，AD⊥CD，BD∩CD=D，有AD⊥α.第9頁定理：一條直線與一個平面內(nèi)兩條相交直線都垂直，則該直線與此平面垂直。符號語言：思想：線線垂直線面垂直第10頁例1一旗桿高8m，在它頂點(diǎn)處系兩條長10m繩子，拉緊繩子并把它們下端固定在地面上兩點(diǎn)（與旗桿腳不在同一直線上）。假如這兩點(diǎn)與旗桿腳距6m，那么旗桿就與地面垂直。為何？分析：（1）兩點(diǎn)與旗桿腳確定平面就是地面。（2）能否在平面上找出兩條相交直線，使得旗桿與它們垂直解：如圖，旗桿PO=8m，兩繩長PA=PB=10m，OA=OB=6m

因為A，O，B三點(diǎn)不共線，所以A，O，B三點(diǎn)確定平面α（即地面所在面）又因為PO2+OA2=PA2，PO2+OB2=PB2，

所以O(shè)P⊥OA，OP⊥OB.

又因為OA∩OB=O，

所以O(shè)P⊥α.

所以，旗桿OP與地面垂直.

POAB第11頁例2如圖，已知OA、OB、OC兩兩垂直（1）求證：OA⊥平面OBC（2）求證：OA⊥BCBCOA分析：（1）要證OA⊥平面OBC，

必須在平面OBC中找出兩條與OA垂直相交直線。因為OA、OB、OC兩兩垂直O(jiān)A⊥OB、OA⊥OC.OA⊥OC，且OB∩OC=O.

（2）OA⊥平面OBC，OA垂直平面內(nèi)任意一條直線.證實：（1）∵OA、OB、OC兩兩垂直∴OA⊥OB，OA⊥OC，

又∵OB∩OC=O∴OA⊥平面OBC（2）∵OA⊥平面OBC

BC平面OBC∴OA⊥BC第12頁例2如圖，已知a∥b,a⊥α,求證b⊥α.

αab分析：能否在平面α內(nèi)找出兩條相交直線，使得b與它們垂直？證實：在平面內(nèi)作兩條相交直線m，n.mn因為直線a⊥α，依據(jù)直線與平面垂直定義知a⊥m，a⊥n.又因為b∥a，所以b⊥m，b⊥n.又mα，nα，m，n是兩條相交直線，所以b⊥α

第13頁1、如圖，在三棱錐V-ABC中，VA=VC，AB=BC，求證VB⊥AC.ABCV分析：（1）要證線線垂直，首先證線面垂直（2）AC⊥VB所在面，應(yīng)該是哪一個面？給出VA=VC，AB=BC可以知道△VAC與△BAC都是等腰三角形證實：取AC中點(diǎn)D，連結(jié)DV、DBD∵VA=VC，AB=BC∴△VAC與△BAC都是等腰三角形∴AC⊥DVAC⊥DB∵DV∩DB=O∴AC⊥平面VDB∴AC⊥VB第14頁⑴若E、F分別是AB、BC中點(diǎn)，試判斷EF與平面VKB位置關(guān)系．

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