高中數(shù)學(xué)第3章空間向量與立體幾何3.1.2共面向量定理筆記全國公開課一等獎(jiǎng)百校聯(lián)賽微課賽課特等獎(jiǎng)PP_第1頁
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文檔簡介

3.1.2共面向量定理1/11復(fù)習(xí)1．向量共線定理．2．平面向量基本定理．2/112.在平面向量中，向量

與向量

（

≠0）共線充要條件是存在實(shí)數(shù)λ，使得

＝λ

．那么，空間任意一個(gè)向量

與兩個(gè)不共線向量

，

共面時(shí)，它們之間存在什么樣關(guān)系呢？問題情境1.怎樣向量是共面向量呢？3/11構(gòu)建數(shù)學(xué)DA1D1B1C1ABC如圖，在長方體ABCD—A1B1C1D1中，

，

，而

，

，

在同一平面內(nèi)，此時(shí)，我們稱

，

，

是共面向量．1．共面向量定義．普通地，能平移到同一個(gè)平面內(nèi)向量叫共面向量；（2）空間任意兩個(gè)向量是共面，但空間任意三個(gè)向量就不一定共面了．注意：（1）若

，

為不共線且同在平面α內(nèi)，則

與

，

共面意義是

在α內(nèi)或

∥

．4/112．共面向量判定．平面向量中，向量與非零向量共線充要條件是類比到空間向量，即有共面向量定理假如兩個(gè)向量

，

不共線，那么向量

與向量

，

共面充要條件是存在有序?qū)崝?shù)組(x，y)，使得

＝x

＋y

．這就是說，向量

能夠由不共線兩個(gè)向量

，

線性表示．5/11數(shù)學(xué)應(yīng)用例1

如圖，已知矩形ABCD和矩形ADEF所在平面相互垂直，點(diǎn)M，N分別在對角線BD，AE上，且ABCDEFNM求證：MN//平面CDE6/11證實(shí)：又

與

不共線依據(jù)共面向量定理，可知

，

，

共面．因?yàn)镸N不在平面CDE中，所以MN//平面CDE．ABCDEFNM7/11例2設(shè)空間任意一點(diǎn)O和不共線三點(diǎn)A，B，C，若點(diǎn)P滿足向量關(guān)系

（其中x＋y＋z＝1）試問P，A，B，C四點(diǎn)是否共面？8/11例3已知A，B，M三點(diǎn)不共線，對于平面ABM外任一點(diǎn)O，確定在以下各條件下，點(diǎn)P是否與A，B，M一定共面？注意：空間四點(diǎn)P，M，A，B共面實(shí)數(shù)對9/11練一練（2）已知平行四邊形ABCD，從平面AC外一點(diǎn)O引向量，求證：①四點(diǎn)E，F(xiàn)，G，H共面；

②平面AC∥平面EG．10/11回顧小結(jié)本節(jié)課

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