山西省太原市第五十六中學(xué)高一數(shù)學(xué)理期末試題含解析

山西省太原市第五十六中學(xué)高一數(shù)學(xué)理期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知2，b的等差中項(xiàng)為5，則b為（

）A. B.6 C.8 D.10參考答案：C【分析】根據(jù)等差中項(xiàng)的公式，列出等式，由此解得的值.【詳解】由于的等差中項(xiàng)為，所以，解得，故選.【點(diǎn)睛】本小題主要考查等差中項(xiàng)的公式，若成等差數(shù)列，則有，根據(jù)這個(gè)公式列式即可求的未知數(shù)的值，屬于基礎(chǔ)題.2.設(shè)f(x)為定義于R上的偶函數(shù)，且f(x)在[0,+∞)上為增函數(shù)，則的大小順序是（

）

參考答案：A3.由拋物線與直線所圍成的圖形的面積是（

）．A.4

B.

C.5

D.參考答案：B解得x=1，y=﹣1或x=4，y=2，即交點(diǎn)坐標(biāo)為（1，﹣1），（4，2）∴圖中陰影部分的面積是.

4.已知f（x）=ax3+bx﹣4，若f（2）=6，則f（﹣2）=(

)A．﹣14 B．14 C．﹣6 D．10參考答案：A【考點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的性質(zhì)．【分析】根據(jù)f（x）=ax3+bx﹣4，可得f（x）+f（﹣x）=﹣8，從而根據(jù)f（2）=6，可求f（﹣2）的值．【解答】解：∵f（x）=ax3+bx﹣4∴f（x）+f（﹣x）=ax3+bx﹣4+a（﹣x）3+b×（﹣x）﹣4=﹣8∴f（x）+f（﹣x）=﹣8∵f（2）=6∴f（﹣2）=﹣14故選A．【點(diǎn)評(píng)】本題以函數(shù)為載體，考查函數(shù)的奇偶性，解題的關(guān)鍵是判斷f（x）+f（﹣x）=﹣8，以此題解題方法解答此類題，比構(gòu)造一個(gè)奇函數(shù)簡捷，此法可以推廣．5.從存放號(hào)碼分別為1,2，…，10的卡片的盒子里，有放回地取100次，每次取一張卡片，并記下號(hào)碼，統(tǒng)計(jì)結(jié)果如下：卡片號(hào)碼12345678910取到的次數(shù)138576131810119則取到號(hào)碼為奇數(shù)的頻率是()A．0.53

B．0.5

C．0.47

D．0.37參考答案：A取到號(hào)碼為奇數(shù)的卡片共有13＋5＋6＋18＋11＝53(次)，所以取到號(hào)碼為奇數(shù)的頻率為＝0.53.6.如果AC＜0，且BC＜0，那么直線Ax+By+C=0不通過（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限參考答案：C【考點(diǎn)】直線的一般式方程．【專題】計(jì)算題．【分析】先把Ax+By+C=0化為y=﹣，再由AC＜0，BC＜0得到﹣，﹣，數(shù)形結(jié)合即可獲取答案【解答】解：∵直線Ax+By+C=0可化為，又AC＜0，BC＜0∴AB＞0，∴，∴直線過一、二、四象限，不過第三象限．故答案選C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查直線的一般式方程與直線的斜截式的互化，以及學(xué)生數(shù)形結(jié)合的能力，屬容易題7.已知圓x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0的圓心坐標(biāo)為(－2,3)，半徑為2，D，E分別為()A.4，－6 B.－4，－6C.－4,6 D.4,6參考答案：A【分析】由題得,解之即得D,E的值.【詳解】圓x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0的圓心，又已知該圓的圓心坐標(biāo)為(－2,3)，所以.所以D＝4，E＝－6．故答案為：A【點(diǎn)睛】本題主要考查圓的一般式方程，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的掌握水平和分析推理能力.8.已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn＝n2－2n，則a2＋a18＝（

）A.36 B.35 C.34 D.33參考答案：C試題分析：由，得，，則；故選C．考點(diǎn)：的應(yīng)用．9.某校高一年級(jí)某班共有60名學(xué)生，現(xiàn)采用系統(tǒng)抽樣的方法從中抽取6名學(xué)生做“跑操與健康”的調(diào)查，為此將學(xué)生編號(hào)為1,2…，60，選取的這6名學(xué)生的編號(hào)可能是（

）A. B.C. D.參考答案：B分析：根據(jù)系統(tǒng)抽樣的定義進(jìn)行求解即可．詳解：根據(jù)系統(tǒng)抽樣的定義，從60名學(xué)生中抽取6名學(xué)生，編號(hào)的間隔為

∴編號(hào)組成的數(shù)列應(yīng)是公差為10的等差數(shù)列，

故選：B．點(diǎn)睛!本題主要考查系統(tǒng)抽樣的應(yīng)用，求出號(hào)碼間隔是解決本題的關(guān)鍵．

10.△ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，已知，，，則B=（）A.45°或135° B.135° C.45° D.以上都不對(duì)參考答案：C【分析】由的度數(shù)求出的值，再利用正弦定理求出的值，由小于，得到小于，即可求出的度數(shù)．【詳解】解：∵，，∴由正弦定理得：，∵，∴，則．故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了正弦定理，以及特殊角的三角函數(shù)值，熟練掌握正弦定理是解本題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題。二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知、均為單位向量，它們的夾角為60°，那么|+3|等于．參考答案：【考點(diǎn)】93：向量的模；9O：平面向量數(shù)量積的性質(zhì)及其運(yùn)算律；9R：平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．【分析】因?yàn)椤⒕鶠閱挝幌蛄浚見A角為60°，所以可求出它們的模以及數(shù)量積，欲求|+3|，只需自身平方再開方即可，這樣就可出現(xiàn)兩向量的模與數(shù)量積，把前面所求代入即可．【解答】解；∵，均為單位向量，∴||=1，||=1又∵兩向量的夾角為60°，∴=||||cos60°=∴|+3|===故答案為12.若角α的終邊為第二象限的角平分線，則α的集合為______________________．參考答案：

13.（8分）計(jì)算的值．參考答案：6考點(diǎn)： 對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)．專題： 計(jì)算題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 直接利用對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)以及絕對(duì)值化簡，求出表達(dá)式的值即可．解答： ==2+2﹣lg3+lg6﹣lg2+2=6．所求表達(dá)式的值為：6．點(diǎn)評(píng)： 本題考查對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)的應(yīng)用，注意lg3與2的大小關(guān)系，考查計(jì)算能力．14.若函數(shù)的圖象與

軸有兩個(gè)交點(diǎn)，則的取值范圍是____參考答案：且略15.函數(shù)f（x）=的最大值為__________．參考答案：考點(diǎn)：函數(shù)的最值及其幾何意義．專題：計(jì)算題．分析：把解析式的分母進(jìn)行配方，得出分母的范圍，從而得到整個(gè)式子的范圍，最大值得出．解答：解：f（x）===，∵≥∴0＜≤，∴f（x）的最大值為，故答案為．點(diǎn)評(píng)：此題為求復(fù)合函數(shù)的最值，利用配方法，反比例函數(shù)或取倒數(shù)，用函數(shù)圖象一目了然16.已知在R上是奇函數(shù)，且，當(dāng)時(shí)，則＝_______.參考答案：

-3

略17.若△ABC的面積為，BC=2，C=，則邊AB的長度等于_____________.參考答案：2三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.某景點(diǎn)有50輛自行車供游客租用，管理自行車的總費(fèi)用是每日115元，根據(jù)經(jīng)驗(yàn)，若每輛自行車的日租金不超過6元，則自行車可以全部租出；若超過6元，則每提高1元，租不出去的自行車就增加3輛。規(guī)定：每輛自行車的日租金不超過20元，每輛自行車的日租金x元只取整數(shù)，并要求出租的所有自行車一日的總收入必須超過一日的管理總費(fèi)用，用y表示出租的所有自行車的日凈收入（即一日中出租的所有自行車的總收入減去管理總費(fèi)用后的所得）（Ⅰ）求函數(shù)y=f(x)的解析式及定義域；（Ⅱ）試問日凈收入最多時(shí)每輛自行車的日租金應(yīng)定為多少元？日凈收入最多為多少元？參考答案：解：（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，，令，解得．∵，∴，∴，且．--------------------2分.當(dāng)時(shí)，------4分.綜上可知,

-----------6分.（Ⅱ）當(dāng)，且時(shí)，∵是增函數(shù)，∴當(dāng)時(shí)，元．

------------8分.當(dāng)，時(shí)，∴當(dāng)時(shí)，元．

-------------10分.∵∴答：每輛自行車日租金定為11元時(shí)才能使日凈收入最多，為270元．---12分.當(dāng)評(píng)分細(xì)則說明：1.函數(shù)f(x)定義域沒寫扣1分19.（本小題滿分10分）已知集合，，若，求實(shí)數(shù)a的取值范圍。參考答案：（1）當(dāng)時(shí)，有（2）當(dāng)時(shí)，有又，則有；由以上可知20.已知函數(shù).；（1）確定的值，使為奇函數(shù)；（2）當(dāng)為奇函數(shù)時(shí)，求的值域.參考答案：解(1)為奇函數(shù),,即,

解得:

……………5分（2）由(2)知,,,

所以的值域?yàn)椤?2分21.（12分）（1）設(shè)和.（2）已知集合A＝{x|1＜x＜2}，B＝{x|x＜a}，若AB，求實(shí)數(shù)a的取值范圍參考答案：22.已知函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ），x∈R（其中A＞0，ω＞0，）的周期為π，且圖象上一個(gè)最低點(diǎn)為．（Ⅰ）求f（x）的解析式；（Ⅱ）求f（x）的單調(diào)區(qū)間；（Ⅲ）當(dāng)，求f（x）的值域．參考答案：【考點(diǎn)】由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式；正弦函數(shù)的圖象．【分析】（Ⅰ）根據(jù)函數(shù)的周期，最值過定點(diǎn)，求出A，ω和φ的值即可，（Ⅱ）結(jié)合三角函數(shù)的單調(diào)性進(jìn)行求解即可．（Ⅲ）求出角的范圍結(jié)合三角函數(shù)的單調(diào)性求出函數(shù)的最值即可求出函數(shù)的值域．【解答】解：（Ⅰ）∵函數(shù)的最小正周期為π，最小值為﹣2，∴A=2，T=，即ω=2，則函數(shù)f（x）=2sin（2x+φ），∵圖象上一個(gè)最低點(diǎn)為．∴2sin（2×+φ）=﹣2，即sin（+φ）=﹣1，則+φ=+2kπ，k∈Z，則φ=+2kπ，k∈Z，∵，∴當(dāng)k=0時(shí)，φ=，即f（x）的解析式為f（x）=2sin（2x+）；（Ⅱ）由2kπ+≤2x+≤2kπ+，k∈Z，得kπ+≤x≤kπ+，k∈Z，即函數(shù)的單調(diào)遞減