山西省忻州市偏關(guān)縣樓溝鄉(xiāng)曹家村中學(xué)高一數(shù)學(xué)理期末試題含解析

山西省忻州市偏關(guān)縣樓溝鄉(xiāng)曹家村中學(xué)高一數(shù)學(xué)理期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設(shè)a＞b＞1，c＜0，給出下列四個結(jié)論：①ac＞1；②ac＜bc；③logb（a﹣c）＞logb（b﹣c）；④ab﹣c＞aa﹣c，其中所有的正確結(jié)論的序號是（）A．①② B．②③ C．①②③ D．②③④參考答案：B【考點】命題的真假判斷與應(yīng)用．【分析】由已知中a＞b＞1，c＜0，結(jié)合指數(shù)函數(shù)，對數(shù)函數(shù)，冪函數(shù)的單調(diào)性，逐一分析給定四個結(jié)論的真假，可得答案．【解答】解：∵a＞b＞1，c＜0，∴①函數(shù)y=ax為增函數(shù)，故ac＜a0=1，故①錯誤；②函數(shù)y=xC為減函數(shù)，故ac＜bc，故②正確；③函數(shù)y=logbx為增函數(shù)，故a﹣c＞b﹣c，故logb（a﹣c）＞logb（b﹣c），故③正確；④函數(shù)y=ax為增函數(shù)，a﹣c＞b﹣c，故ab﹣c＜aa﹣c，故④錯誤，故選：B2.下列函數(shù)中,在定義域上既是奇函數(shù)又是增函數(shù)的為（）A．

B．

C.

D．參考答案：D3.在矩形ABCD中，O是對角線的交點，若=（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：A4.設(shè)，則（

）A．

B．

C.

D．參考答案：C5.設(shè)a＝27×811×510的位數(shù)是m，lg2＝0.3010，則m為()A．20

B．19

C．21

D．22參考答案：A6.三個數(shù)，，的大小關(guān)系為（

）．A． B．C． D．參考答案：A∵，，，又，．∴．7.圓x2+y2+2x=0和圓x2+y2-4y=0的位置關(guān)系是

A．內(nèi)切

B．內(nèi)含

C．相交

D．外離參考答案：C8.觀察下列幾何體各自的三視圖，其中有且僅有兩個視圖完全相同的是（）A．①② B．②④ C．①③ D．①④參考答案：B【考點】簡單空間圖形的三視圖．【分析】逐個分析個幾何體的三視圖，作出解答．【解答】解：對于①，正方體的三視圖形狀都相同，均為正方形，故錯誤．對于②，圓錐的點評：點評：點評：主視圖和左視圖均為等腰三角形，不同于俯視圖圓形，故正確．點評：對于③，如圖所示的正三棱柱的三視圖各不相同，故錯誤．對于④，正四棱錐的點評：點評：點評：主視圖和左視圖均為等腰三角形，不同于俯視圖正方形，故正確．綜上所述，有且僅有兩個視圖完全相同的是②④．故選B9.登山族為了了解某山高y(km)與氣溫x(℃)之間的關(guān)系，隨機統(tǒng)計了4次山高與相應(yīng)的氣溫，并制作了對照表：氣溫x(℃)181310－1山高y(km)24343864由表中數(shù)據(jù)，得到線性回歸方程為，由此估計山高為72km處氣溫的度數(shù)為(

)A．－10

B．－8

C.－6

D．－4參考答案：C10.不等式（x﹣2y+1）（x+y﹣3）≤0表示的平面區(qū)域是（） A． B． C． D．參考答案：C【考點】二元一次不等式（組）與平面區(qū)域． 【分析】不等式（x﹣2y+1）（x+y﹣3）≤0等價于或者，根據(jù)二元一次不等式與區(qū)域的關(guān)系即可得出正確選項 【解答】解：不等式（x﹣2y+1）（x+y﹣3）≤0等價于或者，由二元一次不等式與區(qū)域的判斷規(guī)則知，就選C 故選C 【點評】本題考查二元一次不等式與區(qū)域的對應(yīng)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握判斷規(guī)則，并能作出正確的圖形，作圖時要注意邊界的存在與否選擇邊界是實線還是虛線． 二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.開始時,桶1中有aL水,t分鐘后剩余的水符合指數(shù)衰減曲線,那么桶2中水就是,假設(shè)過5分鐘時,桶1與桶2的水相等,則再過___分鐘桶1中的水只有.參考答案：1012.△ABC中，若，則角A的取值集合為_________.參考答案：【分析】△ABC中，由tanA=1，求得A的值．【詳解】∵△ABC中，tanA=1>0，故∴A=故答案為：．【點睛】本題主要考查三角函數(shù)的化簡，及與三角形的綜合，應(yīng)注意三角形內(nèi)角的范圍．13.如圖，給出一個直角三角形數(shù)陣，滿足每一列的數(shù)成等差數(shù)列，從第三行起，每一行的數(shù)成等比數(shù)列，且每一行的公比相等，記第行第列的數(shù)為，則________.參考答案：【分析】先根據(jù)等差數(shù)列求，再根據(jù)等比數(shù)列求，即得.【詳解】因為每一列的數(shù)成等差數(shù)列，且第一列公差為，所以，因為從第三行起，每一行的數(shù)成等比數(shù)列，且每一行的公比相等為，所以，因此.【點睛】本題考查等差數(shù)列以及等比數(shù)列通項公式，考查基本分析求解能力.屬基本題.14.已知方程的四個根組成一個首項為的等比數(shù)列，則|m-n|=

參考答案：略15.已知△ABC的內(nèi)角A、B、C的對邊分別為a，b，c，若a，b，c滿足（a+b+c）（b+c﹣a）=3bc，則A=．參考答案：60°【考點】余弦定理．【分析】已知等式左邊利用平方差公式化簡，再利用完全平方公式展開，再利用余弦定理表示出cosA，將得出的關(guān)系式代入求出cosA的值，由A的三角形的內(nèi)角，利用特殊角的三角函數(shù)值即可求出A的度數(shù)．【解答】解：（a+b+c）（b+c﹣a）=（b+c）2﹣a2=b2+c2﹣a2+2bc=3bc，即b2+c2﹣a2=bc，∴cosA==，∵∠A為三角形的內(nèi)角，∴∠A=60°．故答案為：60°．【點評】此題考查了余弦定理，以及特殊角的三角函數(shù)值，熟練掌握余弦定理是解本題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題．16.函數(shù)的圖象為，則如下結(jié)論中正確的序號是

①圖象關(guān)于直線對稱；②圖象關(guān)于點對稱；③函數(shù)在區(qū)間內(nèi)是增函數(shù).

參考答案：①②③略17.在空間直角坐標(biāo)系中，已知，，則兩點之間的距離為

．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知.（1）求與的夾角；（2）在中，若，求邊的長度.參考答案：（1）∵，∴，∴，又，∴；（2）∵，∴，∴邊的長度為為.19.（本小題滿分13分）設(shè)集合，．（1）若，求實數(shù)a的值；（2）若，求實數(shù)a的值．參考答案：（1）由得，。

.........6分(2)

由

因為A=B，所以，代入得

.........9分

這時

A={1，4}，故A=B成立，

.........13分20.在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，設(shè)S為△ABC的面積，滿足S＝（a2+c2﹣b2）．（1）求角B的大小；（2）若邊b＝，求a+c的取值范圍．參考答案：（1）B=60°（2）【分析】（1）由三角形的面積公式，余弦定理化簡已知等式可求tanB的值，結(jié)合B的范圍可求B的值．（2）由正弦定理，三角函數(shù)恒等變換的應(yīng)用可求a+csin（A），由題意可求范圍A∈（，），根據(jù)正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)即可求解．【詳解】（1）在△ABC中，∵S（a2+c2﹣b2）acsinB，cosB．∴tanB，∵B∈（0，π），∴B．（2）∵B，b，∴由正弦定理可得1，可得：a＝sinA，c＝sinC，∴a+c＝sinA+sinC＝sinA+sin（A）＝sinAcosAsinAsin（A），∵A∈（0，），A∈（，），∴sin（A）∈（，1]，∴a+csin（A）∈（，]．【點睛】本題考查了正弦定理、余弦定理、三角形面積計算公式及三角函數(shù)恒等變換的應(yīng)用，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．21.（12分）設(shè)直線和圓相交于點。（1）求弦的垂直平分線方程；(2)求弦的長。[來源:]參考答案：（1）圓方程可整理為：，整理得：。（2）圓心到直線的距離，故。22.如圖，長方體ABCD﹣A1B1C1D1中，AB=AD=1，AA1=2，點P為DD1的中點．（1）求證：直線BD1∥平面PAC；（2）求證：平面PAC⊥平面BDD1B1；

（3）求CP與平面BDD1B1所成的角大?。畢⒖即鸢福航猓?/p>

（2）長方體ABCD﹣A1B1C1D1中，AB=AD=1，底面ABCD是正方形，則AC⊥BD，又DD1⊥面ABCD，則DD1⊥A