福建省廈門市海滄實(shí)驗(yàn)中學(xué)高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期摸底試題含解析

福建省廈門市海滄實(shí)驗(yàn)中學(xué)高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知全集{大于且小于10的整數(shù)}，集合，，則集合的元素個(gè)數(shù)有

A.3個(gè)

B.4個(gè)

C.5個(gè)

D.6個(gè)參考答案：B2.函數(shù)f（x）＝的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為（A）4

（B）3

（C）2

（D）無(wú)數(shù)個(gè)參考答案：B略3.在一次跳傘訓(xùn)練中,甲、乙兩位學(xué)員各跳一次,設(shè)命題是“甲降落在指定范圍”,是“乙降落在指定范圍”,則命題“至少有一位學(xué)員沒有降落在指定范圍”可表示為A．

B． C．

D．參考答案：A4.已知，且x是第四象限角，則sinx的值等于（）A． B． C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】?jī)山呛团c差的正弦函數(shù)．【分析】利用誘導(dǎo)公式求得cosx的值，再根據(jù)x是第四象限角，利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，求得sinx的值．【解答】解：∵已知=cosx，且x是第四象限角，則sinx=﹣=﹣，故選：A．5.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸入的a，b分別為36，28，則輸出的a=（）A．4 B．8 C．12 D．20參考答案：A【考點(diǎn)】程序框圖．【分析】模擬執(zhí)行程序框圖，依次寫出每次循環(huán)得到的a，b的值，當(dāng)a=4，b=4時(shí)，不滿足條件a≠b，退出循環(huán)，輸出a的值．【解答】解：第一次循環(huán)，a=36，b=28，a＞b，a=8；第二次循環(huán)，a=8，b=28，a＜b，b=20；第三次循環(huán)，a=8，b=20，a＜b，b=12；第四次循環(huán)，a=8，b=12，a＜b，b=4，第五次循環(huán)，a=8，b=4，a＞b，a=4，第六次循環(huán)，a=4，b=4，a=b，不滿足條件a≠b，退出循環(huán)，輸出a=4，故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了循環(huán)結(jié)構(gòu)的程序框圖，正確依次寫出每次循環(huán)得到的a，b的值是解題的關(guān)鍵，屬于基本知識(shí)的考查．6.已知，則的值為（

）A． B． C． D．參考答案：B7.設(shè)，則不等式的解是

A.

B．

C．

D．或參考答案：D略8.“”是“”的(A)充分不必要條件

(B)必要不充分條件(C)充要條件 (D)既不充分也不必要條件參考答案：B略9.函數(shù)的定義域?yàn)? （

） A．（0，+） B．[0，+ C．（1，+） D．1，+）參考答案：A略10.在△ABC中，，則A的取值范圍是（▲）（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知M={a|f(x)=2sinax在上是增函數(shù)}，N={b|方程有實(shí)數(shù)解}，設(shè)，且定義在R上的奇函數(shù)在內(nèi)沒有最小值，則的取值范圍是

.參考答案：12.給出一個(gè)算法：Read

xIf

x≤0，Then

f（x）←4x

Else

f（x）←2x

End，If

Print，f（x）根據(jù)以上算法，可求得f（﹣1）+f（2）=．參考答案：0略13.一架飛機(jī)向目標(biāo)投彈，擊毀目標(biāo)的概率為0.2，目標(biāo)未受損的概率為0.4，則目標(biāo)受損但未完全擊毀的概率為

．參考答案：0.4．【分析】由已知條件利用對(duì)立事件概率計(jì)算公式直接求解．【解答】解：∵一架飛機(jī)向目標(biāo)投彈，擊毀目標(biāo)的概率為0.2，目標(biāo)未受損的概率為0.4，∴P（目標(biāo)未受損）=0.4，∴P（目標(biāo)受損）=1﹣0.4=0.6，目標(biāo)受損分為完全擊毀和未完全擊毀兩種情形，它們是對(duì)立事件，P（目標(biāo)受損）=P（目標(biāo)受損但未完全擊毀）+P（目標(biāo)受損但擊毀），即0.6=P（目標(biāo)受損但未完全擊毀）+0.2，∴P（目標(biāo)受損但未完全擊毀）=0.6﹣0.2=0.4．故答案為：0.4．14.在中，角所對(duì)的邊分別為且，，若,則的取值范圍是

_____________.參考答案：略15.若且_________參考答案：－16.若一條直線與一個(gè)正四棱柱各個(gè)面所成的角都為,則=______參考答案：答案：解析:不妨認(rèn)為一個(gè)正四棱柱為正方體,與正方體的所有面成角相等時(shí),為與相交于同一頂點(diǎn)的三個(gè)相互垂直的平面所成角相等,即為體對(duì)角線與該正方體所成角.故.17.已知恒成立，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是

。參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.

已知數(shù)列{bn}滿足bn+1=bn+，且b1=，Tn為{bn}的前n項(xiàng)和．

(I)求證：數(shù)列{bn-}是等比數(shù)列，并求{bn}的通項(xiàng)公式；

(II)如果對(duì)任意n∈N*，不等式參考答案：略19.一個(gè)暗箱中有形狀和大小完全相同的3只白球與2只黑球，每次從中取出一只球，取到白球得2分，取到黑球得3分．甲從暗箱中有放回地依次取出3只球．（1）求甲三次都取得白球的概率；（2）求甲總得分ξ的分布列和數(shù)學(xué)期望．參考答案：（1）；（2）【分析】（1）本題為有放回的取球問題，可看作獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)，求出概率即可；（2）ξ的所有可能取值為6，7，8，分別求其概率即可，利用期望公式求解即可．【詳解】（1）由題意得，甲每次都取得白球的概率為，所以甲三次都取得白球的概率為；（2）甲總得分情況有6,7,8,9四種可能，記ξ為甲總得分．，，，ξ6789

P（x＝ξ）27/12554/12536/1258/125

甲總得分ξ的期望【點(diǎn)睛】本題考查獨(dú)立重復(fù)事件的概率、離散型隨機(jī)變量的分布列和期望等知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題．20.已知函數(shù)f（x）=alnx+x（a為實(shí)常數(shù)）（1）若a=﹣1，求函數(shù)f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間；（2）若直線y=2x﹣1是曲線y=f（x）的切線，求a的值．參考答案：考點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程；利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．專題：導(dǎo)數(shù)的概念及應(yīng)用．分析：（1）把a(bǔ)=﹣1代入函數(shù)f（x）=alnx+x，然后對(duì)其進(jìn)行求導(dǎo)，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間；（2）已知直線y=2x﹣1是曲線y=f（x）的切線，根據(jù)導(dǎo)數(shù)與直線斜率的關(guān)系可得切點(diǎn)坐標(biāo)，從而求出a值；解答： 解：（1）當(dāng)a=﹣1代入可得f（x）=alnx+x=﹣lnx+x，（x＞0）∴f′（x）=﹣+1=，令f′（x）＜0，可得0＜x＜1，∴函數(shù)f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間為：（0，1]；（2）設(shè)切點(diǎn)為（x0，2x0﹣1），f′（x）=1+，直線y=2x﹣1是曲線y=f（x）的切線，∴1+=2，∴x0=a，又2x0﹣1=alnx0+x0，可得alna﹣a+1=0，設(shè)y=xlnx﹣x+1得y′=lnx，當(dāng)x＞1時(shí)，y′＞0，y=xlnx﹣x+1單調(diào)遞增，∴0＜x＜1時(shí)，y′＜0，y為單調(diào)遞減，y=xlnx﹣x+1有唯一的零點(diǎn)x=1，得a=1；點(diǎn)評(píng)：此題主要考查利用導(dǎo)數(shù)研究切線的方程，以及單調(diào)區(qū)間，是一道基礎(chǔ)題，比較簡(jiǎn)單；21.已知數(shù)列{an}是公比大于1的等比數(shù)列，Sn為數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，，且，，成等差數(shù)列.數(shù)列{bn}的前項(xiàng)和為，滿足，且，（1）求數(shù)列{an}和{bn}的通項(xiàng)公式；（2）令，求數(shù)列{cn}的前2n項(xiàng)和為；（3）將數(shù)列{an}，{bn}的項(xiàng)按照“當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，an放在前面；當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，bn放在前面”的要求進(jìn)行排列，得到一個(gè)新的數(shù)列：，，，，，，，，，，，…，求這個(gè)新數(shù)列的前n項(xiàng)和Pn.參考答案：（1）,（2）（3）【分析】（1）設(shè)等比數(shù)列的公比為，依題意得到關(guān)于、的方程組解得，由，可知是首項(xiàng)為，公差為的等差數(shù)列，求出的通項(xiàng)公式，即可求出的通項(xiàng)公式；（2）利用分組求和，錯(cuò)位相減，裂項(xiàng)相消求其前項(xiàng)和為；（3）分，，，三種情況討論可得；【詳解】解：（1）設(shè)等比數(shù)列的公比為，由已知，得，即，也即解得故數(shù)列的通項(xiàng)為.，是首項(xiàng)為，公差為的等差數(shù)列，，（2）其中令則①