湖北省咸寧市馬橋中學高三數學文下學期期末試卷含解析

湖北省咸寧市馬橋中學高三數學文下學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知集合，集合，集合.命題，命題，（I）若命題為假命題，求實數的取值范圍；（II）若命題為假命題，求實數的取值范圍.參考答案：略2.若且,使不等式≥恒成立，則實數的取值范圍為（

）A．≤ B．≤ C．≥ D．≥參考答案：D3.設函數，其中θ∈，則導數的取值范圍是（

）A．[－2,2]

B．[，]

C．[，2]

D．[，2]參考答案：D略4.設點P是雙曲線（a＞0，b＞0）與圓x2＋y2＝a2＋b2在第一象限的交點，F(xiàn)1、F2分別是雙曲線的左、右焦點，且|PF1|＝2|PF2|，則此雙曲線的離心率為

（A） （B） （C）＋1 （D）參考答案：A略5.函數y=1+x+的部分圖象大致為（）A． B．C． D．參考答案：D【分析】通過函數的解析式，利用函數的奇偶性的性質，函數的圖象經過的特殊點判斷函數的圖象即可．【解答】解：函數y=1+x+，可知：f（x）=x+是奇函數，所以函數的圖象關于原點對稱，則函數y=1+x+的圖象關于（0，1）對稱，當x→0+，f（x）＞0，排除A、C，點x=π時，y=1+π，排除B．故選：D．【點評】本題考查函數的圖象的判斷，函數的奇偶性以及特殊點是常用方法．6.表面積為40π的球面上有四點S、A、B、C且△SAB是等邊三角形，球心O到平面SAB的距離為，若平面SAB⊥平面ABC，則三棱錐S﹣ABC體積的最大值為（）A．2 B． C．6 D．參考答案：C【考點】棱柱、棱錐、棱臺的體積．【專題】數形結合；數形結合法；立體幾何．【分析】作出直觀圖，根據球和等邊三角形的性質計算△SAB的面積和棱錐的最大高度，代入體積公式計算．【解答】解：過O作OF⊥平面SAB，則F為△SAB的中心，過F作FE⊥SA于E點，則E為SA中點，取AB中點D，連結SD，則∠ASD=30°，設球O半徑為r，則4πr2=40π，解得r=．連結OS，則OS=r=，OF=，∴SF==2．∴DF=EF=，SE==．∴SA=2SE=2，S△SAB=SA2=6．過O作OM⊥平面ABC，則當C，M，D三點共線時，C到平面SAB的距離最大，即三棱錐S﹣ABC體積最大．連結OC，∵平面SAB⊥平面ABC，∴四邊形OMDF是矩形，∴MD=OF=，OM=DF=．∴CM==2．∴CD=CM+DM=3．∴三棱錐S﹣ABC體積V=S△SAB?CD==6．故選C．【點評】本題考查了棱錐的體積計算，空間幾何體的作圖能力，準確畫出直觀圖找到棱錐的最大高度是解題關鍵．7.橢圓的離心率為，右焦點為，方程的兩個實根分別為則點位置（

）A．必在圓內

B．必在圓上C．必在圓外

D．以上三種情況都有可能參考答案：A略8.如圖，梯形ABCD中，AD//BC，∠ABC=，AD：BC：AB=2:3:4，E、F分別是AB、CD的中點，將四邊形ADFE沿直線EF進行翻折．給出四個結論：①DF⊥BC；②BD⊥FC；③平面DBF⊥平面BFC；④平面DCF⊥平面BFC．在翻折過程中，可能成立的結論是 （

）A．①③ B．②③ C．②④ D．③④參考答案：B略9.“x＝3”是“x2＝9”的()．A．充分而不必要的條件

B．必要而不充分的條件C．充要條件

D．既不充分也不必要的條件參考答案：A10.已知函數f（x）=Asin（ωx+φ）（其中A＞0，ω＞0，﹣＜φ＜）的部分圖象如圖所示，則當x∈[﹣1，1]時，函數f（x）的值域為（）A．[﹣1，] B．[，1] C．[﹣，1] D．[﹣1，1]參考答案：B【考點】由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式．【分析】利用函數圖象可得A=1，=16，ω=，利用函數過點（1，1），可求φ，利用正弦函數的圖象和性質即可得解所求值域．【解答】解：由題意，A=1，=16，ω=，∴f（x）=sin（x+φ），（1，1）代入可得+φ=+2kπ，∵﹣＜φ＜，∴φ=，∴f（x）=sin（x+），當x∈[﹣1，1]時，函數f（x）的值域為[，1]，故選：B．【點評】本題考查了由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式，正弦函數的圖象和性質，考查了計算能力和數形結合思想，屬于基礎題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設，隨機取自集合，則直線與圓有公共點的概率是

．參考答案：12.已知函數f（x）=2lnx+bx，直線y=2x﹣2與曲線y=f（x）相切，則b=

．參考答案：0【考點】利用導數研究曲線上某點切線方程．【分析】設出切點坐標，求出函數在切點處的導數，把切點橫坐標分別代入曲線和直線方程，由縱坐標相等得一關系式，再由切點處的導數等于切線的斜率得另一關系式，聯(lián)立后求得b的值．【解答】解：設點（x0，y0）為直線y=2x﹣2與曲線y=f（x）的切點，則有2lnx0+bx0=2x0﹣2

（*）∵f′（x）=+b，∴+b=2（**）聯(lián)立（*）（**）兩式，解得b=0．故答案為：0．13.的內角的對邊分別為，若，,則等于

參考答案：14.（5分）已知體積為的正三棱錐V﹣ABC的外接球的球心為O，滿足，則該三棱錐外接球的體積為．參考答案：【考點】：球內接多面體．【專題】：計算題．【分析】：由題意球的三角形ABC的位置，以及形狀，利用球的體積，求出球的半徑，求出棱錐的底面邊長，利用棱錐的體積求出該三棱錐外接球的體積即可．解：正三棱錐D﹣ABC的外接球的球心O滿足，說明三角形ABC在球O的大圓上，并且為正三角形，設球的半徑為：R，棱錐的底面正三角形ABC的高為：底面三角形ABC的邊長為：R正三棱錐的體積為：××（R）2×R=解得R3=4，則該三棱錐外接球的體積為=．故答案為：．【點評】：本題考查球的內接體問題，球的體積，棱錐的體積，考查空間想象能力，轉化思想，計算能力，是中檔題．15.已知隨機變量的分布列如下表，又隨機變量，則的均值是

．

X－101Pa

參考答案：由已知，的均值為，∴的均值為，故答案為．

16.由命題“存在，使”是假命題，則實數的取值范圍為

．參考答案：17.若在區(qū)域內任取一點P，則點P落在單位圓x2+y2=1內的概率為

．參考答案：【考點】幾何概型．【專題】計算題．【分析】由我們易畫出圖象求出其對應的面積，即所有基本事件總數對應的幾何量，再求出區(qū)域內也單位圓重合部分的面積，代入幾何概型計算公式，即可得到答案．【解答】解：滿足約束條件區(qū)域為△ABC內部（含邊界），與單位圓x2+y2=1的公共部分如圖中陰影部分所示，則點P落在單位圓x2+y2=1內的概率概率為P=．故答案為：．【點評】本題考查的知識點是幾何概型，二元一次不等式（組）與平面區(qū)域，求出滿足條件A的基本事件對應的“幾何度量”N（A），再求出總的基本事件對應的“幾何度量”N，最后根據P=求解．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）中，角A，B，C所對的邊分別為.已知.（Ｉ）求的值；（II）求的面積.參考答案：三．

（Ⅰ）由題意知：，

，

由正弦定理得：（Ⅱ）由得.,，因此，的面積.19.（本小題滿分7分）選修4—2

矩陣與變換若點A（2，2）在矩陣對應變換的作用下得到的點為B（-2，2），求矩陣M的逆矩陣。

參考答案：20.如圖，江的兩岸可近似的看成兩平行的直線，江岸的一側有A，B兩個蔬菜基地，江的另一側點C處有一個超市．已知A、B、C中任意兩點間的距離為20千米．超市欲在AB之間建一個運輸中轉站D，A，B兩處的蔬菜運抵D處后，再統(tǒng)一經過貨輪運抵C處．由于A，B兩處蔬菜的差異，這兩處的運輸費用也不同．如果從A處出發(fā)的運輸費為每千米2元，從B處出發(fā)的運輸費為每千米1元，貨輪的運輸費為每千米3元．（1）設∠ADC=α，試將運輸總費用S（單位：元）表示為α的函數S（α），并寫出自變量的取值范圍；（2）問中轉站D建在何處時，運輸總費用S最??？并求出最小值．參考答案：【考點】解三角形的實際應用．【分析】（1）由題在△ACD中，由正弦定理求得CD、AD的值，即可求得運輸成本S的解析式．（2）利用導數求得cosα=﹣時，函數S取得極小值，由此可得中轉點D到A的距離以及S的最小值．【解答】解：（1）由題在△ACD中，∵∠CAD=∠ABC=∠ACB=，∠CDA=α，∴∠ACD=﹣α．又AB=BC=CA=20，△ACD中，由正弦定理知==，得CD=，AD=，…（3分）∴S=2AD+BD+3CD=AD+3CD+20=++20=10?+20（＜α＜）．…（7分）（2）S′=10?，令S′=0，得cosα=﹣．…（10分）當cosα＜﹣時，S′＜0；當cosα＞﹣時，S′＞0，∴當cosα=﹣時S取得最小值．…（12分）此時，sinα=，AD=10﹣，∴中轉站距A處10﹣千米時，運輸成本S最?。?4分）【點評】本題主要考查正弦定理，利用導數研究函數的單調性，由函數的單調性求極值，屬于中檔題．21.在△ABC中,角A,B,C所對的邊分別為a,b,c,已知cosC+(cosA-sinA)cosB=0.(1) 求角B的大小;(2）若a+c=1,求b的取值范圍參考答案：已知sinθ，cosθ是關于x的方程x2－ax＋a＝0(a∈R)的兩個根．(1)求cos3＋sin3的值；(2)求tan(π－θ)－的值．解：由已知原方程的判別式Δ≥0，即(－a)2－4a≥0，∴a≥4或a≤0.又(sinθ＋cosθ)2＝1＋2sinθcosθ，則a2－2a－1＝0，從而a＝1－或a＝1＋(舍去)，因此sinθ＋cosθ＝sinθcosθ＝1－.(1)cos3＋sin3＝sin3θ＋cos3θ＝(sinθ＋cosθ)(sin2θ－sinθcosθ＋cos2θ)＝(1－)[1－(1－)]＝－2.(2)tan(π－θ)－＝－tanθ－＝－＝－＝－＝1＋.略22.已知數列中，，，.（1）證明數列是等比數列，并求數列的通項公式；（2）在數列中，是否存在連續(xù)三項成等差數列？若存在，求出所有符合條件的項；若不存在，請說明理由；（3）若且，，求證：使得，，成等差數列的點列在某一直線上.參考答案：解：（1）將已知條件變形為……1分

由于，則（常數）……3分即數列是以為首項，公比為的等比數列……4分所以，即（）?！?分（2）假設在數列中存在連續(xù)三項成等差數列，不妨設連續(xù)的三項依次為，，（，），由題意得，，將，，代入上式得……7分…