常用邏輯用語(yǔ)、框圖文、不等式選講-教學(xué)指導(dǎo)意見(jiàn)解讀省公開(kāi)課金獎(jiǎng)全國(guó)賽課一等獎(jiǎng)微課獲獎(jiǎng)?wù)n件

慣用邏輯用語(yǔ)、框圖（文）、不等式選講

教學(xué)指導(dǎo)意看法讀象山三中胡慶彪1/18一.《慣用邏輯用語(yǔ)》數(shù)學(xué)內(nèi)容表示，命題之間關(guān)系，命題成立條件，都離不開(kāi)邏輯用語(yǔ)。日常生活中，為使表示愈加準(zhǔn)確、清楚、簡(jiǎn)捷，要用一些邏輯用語(yǔ)。學(xué)習(xí)邏輯用語(yǔ)，體會(huì)在表述和論證中作用，從而愈加好地進(jìn)行交流。

邏輯規(guī)矩有方圓,當(dāng)且僅當(dāng)令如山,或者婉言容選擇,充分游刃天地寬.(一)教育價(jià)值2/18(二)內(nèi)容設(shè)計(jì)要求與依據(jù)

《綱領(lǐng)》里講是簡(jiǎn)易邏輯，是簡(jiǎn)易數(shù)理邏輯?！稑?biāo)準(zhǔn)》所講是一個(gè)慣用邏輯語(yǔ)言及應(yīng)用。學(xué)習(xí)邏輯用語(yǔ)目標(biāo)不是學(xué)習(xí)數(shù)理邏輯相關(guān)知識(shí)。學(xué)習(xí)邏輯用語(yǔ)：掌握慣用邏輯用語(yǔ)使用方法；糾正出現(xiàn)邏輯錯(cuò)誤；體會(huì)利用慣用邏輯用語(yǔ)表述數(shù)學(xué)內(nèi)容準(zhǔn)確性、簡(jiǎn)練性；應(yīng)防止對(duì)邏輯用語(yǔ)機(jī)械記憶和抽象解釋?zhuān)徊灰笫褂谜嬷当怼?/18(三)課時(shí)安排（8課時(shí)）1.1命題及其關(guān)系（2課時(shí)）1.2充分條件與必要條件（2課時(shí)）1.3簡(jiǎn)單邏輯聯(lián)結(jié)詞（1課時(shí)）1.4全稱(chēng)量詞與存在量詞（2課時(shí)）小結(jié)（1課時(shí)）4/181.1命題及其關(guān)系（2課時(shí)）重點(diǎn)：了解命題逆命題、否命題與逆否命題，了解四種命題之間相互關(guān)系。難點(diǎn)：四種命題轉(zhuǎn)化，利用互為逆否命題兩個(gè)命題之間關(guān)系判別命題真假。本節(jié)教學(xué)應(yīng)強(qiáng)調(diào)幾個(gè)問(wèn)題：1.對(duì)“命題”要求(1)命題是能夠判別真假陳說(shuō)句;(2)只討論明確地給出條件和結(jié)論命題。2.對(duì)“命題逆命題、否命題與逆否命題”要求(1)對(duì)概念只作普通性了解。(2)重點(diǎn)關(guān)注四種命題之間相互關(guān)系。(3)舉例時(shí)宜舉一些學(xué)生學(xué)過(guò)熟悉命題.(4)只有“若…則…”形式命題才能有四種命題.(5)無(wú)須包括復(fù)雜命題轉(zhuǎn)寫(xiě)逆命題、否命題及逆否命題問(wèn)題。(6)應(yīng)了解互為逆否命題兩個(gè)命題等價(jià).(四)教學(xué)說(shuō)明5/181.2充分條件與必要條件（2課時(shí)）重點(diǎn)：了解必要條件、充分條件與充要條件意義，結(jié)合詳細(xì)命題，掌握判斷必要條件、充分條件與充要條件。難點(diǎn)：三種條件判別與證實(shí)。本節(jié)教學(xué)應(yīng)強(qiáng)調(diào)幾個(gè)問(wèn)題：(1)對(duì)學(xué)生要求有一個(gè)逐步提升過(guò)程;(2)p是q充分條件表明有p必有q，但沒(méi)有p也有可能有q;(3)q是p必要條件表明沒(méi)有q就沒(méi)有p，但有q未必有p;(4)p是q充要條件表明p對(duì)于q而言，充分性和必要性同時(shí)成立;(5)應(yīng)多舉實(shí)例充分說(shuō)明必要條件、充分條件、充要條件判別。(6)關(guān)于充要條件證實(shí)只要求對(duì)一些簡(jiǎn)單命題舉例說(shuō)明。6/181.3簡(jiǎn)單邏輯聯(lián)結(jié)詞（1課時(shí)）重點(diǎn)：了解簡(jiǎn)單邏輯聯(lián)結(jié)詞“或”、“且”、“非”含義并用其正確表述數(shù)學(xué)內(nèi)容。難點(diǎn)：正確地用邏輯聯(lián)結(jié)詞表示數(shù)學(xué)內(nèi)容。本節(jié)教學(xué)應(yīng)強(qiáng)調(diào)幾個(gè)問(wèn)題:(1)可聯(lián)絡(luò)串聯(lián)、并聯(lián)電路，幫助學(xué)生了解“且”、“或”；(2)兩個(gè)命題能夠經(jīng)過(guò)“或”或“且”連接起來(lái)，得到一個(gè)新命題；在一個(gè)命題前加“非”，得到又是一個(gè)新命題;(3)作為邏輯聯(lián)結(jié)詞“或”與作為普通連詞“或”有區(qū)分;(4)命題”若p則q”中p,q與命題”p且q”、”p或q”、”非p”中p,q有時(shí)不一樣;(5)命題否定是否命題不一樣.(6)對(duì)含有邏輯聯(lián)結(jié)詞命題否定不作要求(7)本模塊要求是慣用邏輯用語(yǔ)，不是簡(jiǎn)易數(shù)理邏輯。(8)本節(jié)主要是讓學(xué)生學(xué)會(huì)用這些邏輯聯(lián)結(jié)詞有效地表示相關(guān)數(shù)學(xué)內(nèi)容。(9)經(jīng)過(guò)閱讀材料認(rèn)識(shí)“且”、“或”、“非”與集合“交”、“并”、“補(bǔ)”關(guān)系。7/181.4全稱(chēng)量詞與存在量詞（2課時(shí)）

重點(diǎn)：了解全稱(chēng)量詞與存在量詞意義并用其符號(hào)準(zhǔn)確表示相關(guān)數(shù)學(xué)內(nèi)容。會(huì)判斷全稱(chēng)命題和特稱(chēng)命題真假。難點(diǎn)：能正確對(duì)含有一個(gè)量詞命題進(jìn)行否定。本節(jié)教學(xué)應(yīng)強(qiáng)調(diào)幾個(gè)問(wèn)題：(1)只要是表示全體量詞，不論怎么敘述，都是全稱(chēng)量詞;(2)只要是表示存在量詞，不論程度多大，都是存在量詞;(3)同一個(gè)數(shù)學(xué)關(guān)系式前冠以不一樣量詞，命題屬性也隨之不一樣;(4)要經(jīng)過(guò)實(shí)例，掌握判定全稱(chēng)命題與特稱(chēng)(存在性)命題真假方法;(5)應(yīng)形式化地把握”對(duì)含有一個(gè)量詞命題進(jìn)行否定”特征:“?x∈M,p(x)”否定為“?x∈M,?p(x)”(6)有些命題從表面上看不含有量詞，應(yīng)挖掘其隱含量詞.8/18慣用正面詞語(yǔ)與它否定詞語(yǔ)正面詞語(yǔ)等于大于小于是都是都不是否定不等于小于大于不是不都是最少有一是正面詞語(yǔ)至多有一最少有一任意全部至多有n個(gè)任意兩個(gè)否定最少有兩個(gè)一個(gè)也沒(méi)有某個(gè)一些最少有n+1個(gè)某兩個(gè)9/18二.《框圖》框圖是表示一個(gè)系統(tǒng)各部分和各步驟之間關(guān)系圖示。框圖作用在于能夠清楚地表示比較復(fù)雜系統(tǒng)各部分之間關(guān)系?？驁D已經(jīng)廣泛應(yīng)用于算法、計(jì)算機(jī)程序設(shè)計(jì)、工序流程表述、設(shè)計(jì)方案比較等方面。框圖是表示數(shù)學(xué)計(jì)算與證實(shí)過(guò)程中主要邏輯步驟工具，并將成為日常生活和各門(mén)學(xué)科中進(jìn)行交流一個(gè)慣用表示方式。紙上談兵豈必輸，瞻前顧后免莽魯。欲興土木先放樣，未動(dòng)筆墨已成竹。流程通達(dá)多勝算，結(jié)構(gòu)井然不糊涂。小事大事天下事，若要了然畫(huà)一圖。(一)教育價(jià)值10/18(二)課時(shí)分配《標(biāo)準(zhǔn)》中框圖內(nèi)容主要包含“流程圖”和“結(jié)構(gòu)圖”。課時(shí)分配：(共6個(gè)課時(shí))流程圖約3課時(shí)結(jié)構(gòu)圖約2課時(shí)小結(jié)約1課時(shí)11/184.1流程圖重點(diǎn)：學(xué)會(huì)繪制簡(jiǎn)單實(shí)際問(wèn)題流程圖，體會(huì)流程圖在處理實(shí)際問(wèn)題中作用。難點(diǎn)：繪制簡(jiǎn)單實(shí)際問(wèn)題流程圖。本節(jié)教學(xué)可分為兩步實(shí)現(xiàn)：一是經(jīng)過(guò)讀圖，認(rèn)識(shí)流程圖；二是結(jié)合簡(jiǎn)單詳細(xì)問(wèn)題學(xué)會(huì)繪制流程圖。大致過(guò)程：1.聯(lián)絡(luò)算法，復(fù)習(xí)舊知，引出概念；2.經(jīng)過(guò)讀圖，體會(huì)優(yōu)越，揭示特征；3.嘗試用圖，組織交流，學(xué)會(huì)繪制。4.問(wèn)題探究，解法流程，了解建模。(三)教學(xué)說(shuō)明12/184.2結(jié)構(gòu)圖重點(diǎn)：利用結(jié)構(gòu)圖梳理已學(xué)習(xí)過(guò)知識(shí)、整理搜集到資料信息，體會(huì)結(jié)構(gòu)圖在揭示事物聯(lián)絡(luò)中作用。難點(diǎn)：利用結(jié)構(gòu)圖梳理已學(xué)習(xí)過(guò)知識(shí)、整理搜集到資料信息。本節(jié)教學(xué)分二步完成：一是經(jīng)過(guò)讀圖，認(rèn)識(shí)結(jié)構(gòu)圖，二是聯(lián)絡(luò)實(shí)際，學(xué)會(huì)繪制結(jié)構(gòu)圖.結(jié)構(gòu)圖與流程圖之比較1.流程圖能夠用來(lái)表示含有時(shí)間特征動(dòng)態(tài)過(guò)程；2.結(jié)構(gòu)圖能夠描述系統(tǒng)或組織結(jié)構(gòu)。3.流程圖通常會(huì)有一個(gè)“起點(diǎn)”，一個(gè)或多個(gè)終點(diǎn)，其基本單元之間由流程給予連接；4.結(jié)構(gòu)圖更多地表現(xiàn)為“樹(shù)”形結(jié)構(gòu)，其基本要素之間普通為概念上隸屬或邏輯上先后關(guān)系。5.二者都是表示一個(gè)系統(tǒng)各部分和各步驟之間關(guān)系圖示，它們能夠表示比較復(fù)雜系統(tǒng)各部分之間關(guān)系，是表示和交流有力工具。13/18三.不等式選講天不均勻地不平，風(fēng)云變幻大江東。方法薈萃憑君選，實(shí)際應(yīng)用造化功?？挛髋判蜇惻?，無(wú)愧經(jīng)典堪絕倫。從頭細(xì)說(shuō)不等式，幾何背景助入門(mén)。14/18第一講不等式和絕對(duì)值不等式重點(diǎn)：不等式基本性質(zhì)、基本不等式及其應(yīng)用、絕對(duì)值三角不等式。難點(diǎn)：三個(gè)正數(shù)算術(shù)—幾何平均不等式及其應(yīng)用，絕對(duì)值不等式解法。課時(shí)分配（4課時(shí)）:一.不等式(2課時(shí))；二.絕對(duì)值不等式(2課時(shí))。本講教學(xué)應(yīng)強(qiáng)調(diào)幾個(gè)問(wèn)題:1.第一部分（不等式性質(zhì)和基本不等式）應(yīng)以復(fù)習(xí)為主。(1)要讓學(xué)生會(huì)用自己語(yǔ)言敘述“不等式基本性質(zhì)”；(2)對(duì)基本不等式研究，能夠深入介紹它幾何解釋并把它推廣(三維）；(3)對(duì)于普通形式均值不等式，只需作簡(jiǎn)單介紹。2.第二部分(絕對(duì)值不等式)應(yīng)充分利用絕對(duì)值幾何意義。(1)利用數(shù)形結(jié)合引導(dǎo)學(xué)生多角度認(rèn)識(shí)三角不等式，逐步深化對(duì)它了解；(2)會(huì)利用絕對(duì)值不等式處理形如y=｜x-a｜+｜x-b｜函數(shù)極值問(wèn)題；(3)對(duì)解含絕對(duì)值不等式，主要討論以下類(lèi)型:｜ax+b｜≤c或｜ax+b｜≥c;｜x-a｜+｜x-b｜≤c或｜x-a｜+｜x-b｜≥c.(4)經(jīng)過(guò)上述兩類(lèi)不等式解法教學(xué)，使學(xué)生能掌握解含有絕對(duì)值不等式普通思想和方法.15/18第二講證實(shí)不等式基本方法

重點(diǎn)：用比較法、分析法、綜正當(dāng)證實(shí)不等式。難點(diǎn)：用反證法、放縮法證實(shí)不等式思索過(guò)程。課時(shí)分配（5課時(shí)）一、比較法1課時(shí)二、綜正當(dāng)與分析法2課時(shí)三、反證法與放縮法2課時(shí)本講教學(xué)應(yīng)強(qiáng)調(diào)幾個(gè)問(wèn)題:1.本節(jié)教學(xué)重在了解這些不等式證實(shí)數(shù)學(xué)思想與使用策略。2.比較法教學(xué)中，應(yīng)讓學(xué)生了解“作差比較”和“作商比較”聯(lián)絡(luò)和區(qū)分。.3.綜正當(dāng)與分析法教學(xué)中，應(yīng)使學(xué)生了解兩法之間區(qū)分和聯(lián)絡(luò)。4.反證法教學(xué)中，要讓學(xué)生明白為何要用反證法，假設(shè)命題不成立意義是什么，怎樣尋找矛盾。5.放縮法教學(xué)中能夠增加一些簡(jiǎn)單可利用放縮證實(shí)不等式，讓學(xué)生慢慢體會(huì)放縮法價(jià)值，并悟出一些基本放縮標(biāo)準(zhǔn)，逐步掌握放縮法。6.不對(duì)恒等變換難度尤其是一些技巧作更多要求。16/18第三講柯西不等式與排序不等式重點(diǎn)：了解柯西不等式和排序不等式數(shù)學(xué)意義、幾何背景及其在不等式證實(shí)中簡(jiǎn)單應(yīng)用。難點(diǎn)：怎樣構(gòu)建這兩個(gè)不等式模型來(lái)證實(shí)其它不等式。課時(shí)分配：一、柯西不等式（2課時(shí)）；二、排序不等式（2課時(shí)）。本講教學(xué)應(yīng)強(qiáng)調(diào)幾個(gè)問(wèn)題:1.本節(jié)很多不等式展現(xiàn)次序是:二維形式柯西不等式→向量形式柯西不等式→二維形式三角不等式→柯西不等式普通形式→普通形式三角不等式;排序不等式。2.證法有：配方法;向量法；幾何（三角形）法。3.柯西不等式應(yīng)用要突出觀察模型、結(jié)構(gòu)模型。4.排序不等式教課時(shí)，可展示“探究—猜測(cè)—證實(shí)—應(yīng)用”研究過(guò)程。5.一些主要不等式能夠借助排序不等式得到簡(jiǎn)練證實(shí)。6.柯西不等式和排序不等式是新增內(nèi)容，在教學(xué)中一定要控制好難度。17/18第四講數(shù)學(xué)歸納法證實(shí)不等式

重點(diǎn)：了解數(shù)學(xué)歸納法意義，掌握用數(shù)學(xué)歸納法證實(shí)基本步驟，能利用數(shù)學(xué)歸納法證實(shí)簡(jiǎn)單不等式和其它和自然數(shù)相關(guān)命題。難點(diǎn)：用數(shù)學(xué)歸納法證實(shí)不等式。課時(shí)分配一、數(shù)學(xué)歸納法(2課時(shí));二、用數(shù)學(xué)歸納法證實(shí)不等式(2課時(shí));三、學(xué)習(xí)總結(jié)匯報(bào)(1課時(shí))本講教