湖北省孝感市新河中學(xué)高一數(shù)學(xué)理期末試題含解析

湖北省孝感市新河中學(xué)高一數(shù)學(xué)理期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.如圖,一幾何體的三視圖如下：則這個(gè)幾何體是

A.

圓柱

B.

空心圓柱

C.

圓

D.

圓錐參考答案：B2.下列命題中不正確的是

(）A．若B．若∥，∥，則∥C．若，，∥，則∥D．若一直線上有兩點(diǎn)在已知平面外，則直線上所有點(diǎn)在平面外參考答案：D3.如圖，已知△ABC周長為1，連接△ABC三邊的中點(diǎn)構(gòu)成第二個(gè)三角形，再連接第二個(gè)對角線三邊中點(diǎn)構(gòu)成第三個(gè)三角形，依此類推，第2003個(gè)三角形周長為(

)A． B． C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】歸納推理．【專題】計(jì)算題．【分析】根據(jù)題意，列出前幾個(gè)三角形的周長，發(fā)現(xiàn)從第二項(xiàng)起，每個(gè)三角形的周長等于前一個(gè)三角形周長的一半，由此進(jìn)行歸納即可得到第2003個(gè)三角形的周長．【解答】解：根據(jù)題意，設(shè)第k個(gè)三角形的周長記為ak，（k=1、2、3、…）∵△ABC周長為1，∴a1=1∵第二個(gè)三角形的三個(gè)頂點(diǎn)分別為三角形ABC三邊的中點(diǎn)∴第二個(gè)三角形的周長為a2=a1=依此類推，第三個(gè)三角形的周長為a3=a2=，…第k個(gè)三角形的周長為ak=，…∴第2003個(gè)三角形周長為a2003=．故選C【點(diǎn)評】本題以三角形的周長規(guī)律為載體，考查了歸納推理的一般方法和等比數(shù)列的通項(xiàng)公式的知識，屬于基礎(chǔ)題．4.在中，角的對邊分別為，已知則（

）A、

B、

C、

D、參考答案：D5.化簡的結(jié)果為

(

)A.

B.

C.

D.1參考答案：B略6.若α=﹣3，則角α的終邊在(

)A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限參考答案：C【考點(diǎn)】象限角、軸線角．【專題】計(jì)算題．【分析】直接由實(shí)數(shù)的大小比較判斷角的終邊所在的象限．【解答】解：因?yàn)椋驭?﹣3的終邊在第三象限．故選C．【點(diǎn)評】本題考查了實(shí)數(shù)的大小比較，考查了象限角的概念，是基礎(chǔ)題．7.按如圖1所示的程序框圖，在運(yùn)行后輸出的結(jié)果為（

）

A．36

B．45

C．55

D．56參考答案：C8.在中，若，則是（）A.銳角三角形

B.直角三角形

C.鈍角三角形

D.等腰三角形參考答案：D9.f（x）=x2﹣2x，g（x）=ax+2（a＞0），若對任意的x1∈[﹣1，2]，存在x0∈[﹣1，2]，使g（x1）=f（x0），則a的取值范圍是(

)A． B． C．[3，+∞） D．（0，3]參考答案：A【考點(diǎn)】函數(shù)的值域；集合的包含關(guān)系判斷及應(yīng)用．【專題】計(jì)算題；壓軸題．【分析】先求出兩個(gè)函數(shù)在[﹣1，2]上的值域分別為A、B，再根據(jù)對任意的x1∈[﹣1，2]，存在x0∈[﹣1，2]，使g（x1）=f（x0），集合B是集合A的子集，并列出不等式，解此不等式組即可求得實(shí)數(shù)a的取值范圍，注意條件a＞0．【解答】解：設(shè)f（x）=x2﹣2x，g（x）=ax+2（a＞0），在[﹣1，2]上的值域分別為A、B，由題意可知：A=[﹣1，3]，B=[﹣a+2，2a+2]∴∴a≤又∵a＞0，∴0＜a≤故選：A【點(diǎn)評】此題是個(gè)中檔題．考查函數(shù)的值域，難點(diǎn)是題意的理解與轉(zhuǎn)化，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化的思想．同時(shí)也考查了同學(xué)們觀察、推理以及創(chuàng)造性地分析問題、解決問題的能力，10.若某幾何體的三視圖如圖所示，則這個(gè)幾何體的直觀圖可以是參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在直角坐標(biāo)系中，已知M（2，1）和直線L：x﹣y=0，試在直線L上找一點(diǎn)P，在X軸上找一點(diǎn)Q，使三角形MPQ的周長最小，最小值為

．參考答案：【考點(diǎn)】點(diǎn)到直線的距離公式．【專題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；數(shù)形結(jié)合法；直線與圓．【分析】作出M（2，1）關(guān)于直線L：x﹣y=0的對稱點(diǎn)N（1，2），作出M（2，1）關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)E（2，﹣1），連結(jié)MN，交直線L于P，交x軸于E，從而得到三角形MPQ的周長最小時(shí)，最小值為|NE|．【解答】解：如圖，作出M（2，1）關(guān)于直線L：x﹣y=0的對稱點(diǎn)N（1，2），作出M（2，1）關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)E（2，﹣1），連結(jié)MN，交直線L于P，交x軸于E，∵M(jìn)P=PN，MQ=QE，∴三角形MPQ的周長為線段NE的長，由兩點(diǎn)間線段最短得此時(shí)三角形MPQ的周長最小，∴三角形MPQ的周長最小時(shí)，最小值為：|NE|==．故答案為：．【點(diǎn)評】本題考查三角形周長的最小值的求法，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意轉(zhuǎn)化思想的合理運(yùn)用．12.①若銳角；②是定義在上的偶函數(shù)，且在上是增函數(shù)，若，則；③要得到函數(shù)的圖象，只需將的圖象向左平移個(gè)單位；④函數(shù)的零點(diǎn)只有1個(gè)且屬于區(qū)間；⑤若關(guān)于的不等式恒成立，則；其中正確的序號為＿＿＿＿＿＿＿＿.

參考答案：①③④略13.已知函數(shù)f（x）=，則f（lg2）+f（lg）=

．參考答案：2【考點(diǎn)】函數(shù)的值．【分析】利用對數(shù)函數(shù)F（x）=是奇函數(shù)以及對數(shù)值，直接化簡求解即可．【解答】解：函數(shù)f（x）=，則f（lg2）+f（lg）=f（lg2）+f（﹣lg2）令F（x）=，F(xiàn)（﹣x）=，∴F（x）+F（（﹣x）=0∴F（x）==f（x）﹣1是奇函數(shù)，∴f（lg2）﹣1+f（﹣lg2）﹣1=0∴f（lg2）+f（﹣lg2）=2，即f（lg2）+f（lg）=2故答案為：214.不等式所表示的平面區(qū)域的面積是

參考答案：2略15.為了了解名學(xué)生對學(xué)校某項(xiàng)教改試驗(yàn)的意見，打算從中抽取一個(gè)容量為的樣考慮用系統(tǒng)抽樣，則分段的間隔為_______________

參考答案：3016.在等差數(shù)列{an}中，a2＋a4＝4，a3＋a5＝10，則該數(shù)列的公差為

．參考答案：3略17.設(shè)集合，則=

.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）已知函數(shù)，（1）求函數(shù)的最小正周期；（2）求函數(shù)的最大值及其相對應(yīng)的值；（3）寫出函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間；參考答案：------------------2分------------------4分（或）------------------6分(1)

------------------8分(2)（或）---------------10分(3)（或即所以增區(qū)間為------------------12分19.已知函數(shù)，（1）若，求該函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間；（2）若，求該函數(shù)的最大值，最小值；參考答案：20.如圖，已知AF⊥平面ABCD，四邊形ABEF為矩形，四邊形ABCD為直角梯形，∠DAB=90°，AB∥CD，AD=AF=CD=2，AB=4．（Ⅰ）求證：AF∥平面BCE；（II）求證：AC⊥平面BCE；（Ⅲ）求二面角F﹣BC﹣D平面角的余弦值．參考答案：【考點(diǎn)】二面角的平面角及求法；直線與平面平行的判定；直線與平面垂直的判定．【分析】（I）由AF∥BE，BE?平面BCE，AF?平面BCE，得AF∥平面BCE．

（II）過C作CM⊥AB，垂足為M，由AC2+BC2=AB2，得AC⊥BC；再證BE⊥AC，即可得到AC⊥平面BCE．（III∠FCA為二面角F﹣BC﹣D平面角的平面角，在Rt△AFC中，求得二面角F﹣BC﹣D平面角的余弦值【解答】解：（I）因?yàn)樗倪呅蜛BEF為矩形，所以AF∥BE，BE?平面BCE，AF?平面BCE，

所以AF∥平面BCE．

（II）過C作CM⊥AB，垂足為M，因?yàn)锳D⊥DC所以四邊形ADCM為矩形．所以AM=MB=2，又因?yàn)锳D=2，AB=4所以AC=2，CM=2，BC=2所以AC2+BC2=AB2，所以AC⊥BC；因?yàn)锳F⊥平面ABCD，AF∥BE，所以BE⊥平面ABCD，所以BE⊥AC，又因?yàn)锽E?平面BCE，BC?平面BCE，BE∩BC=B所以AC⊥平面BCE．（III）∵FA⊥面ABCD，AC⊥BC，∴∠FCA為二面角F﹣BC﹣D平面角的平面角，在Rt△AFC中，cos∠ACF=二面角F﹣BC﹣D平面角的余弦值為21.（本小題滿分12分）已知函數(shù)，的最大值是1，其圖像經(jīng)過點(diǎn)．（1）求的解析式；