福建省泉州市文明中學(xué)高三數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析

福建省泉州市文明中學(xué)高三數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設(shè)若直線與圓相切，則的取值范圍是()參考答案：C2.將甲、乙、丙、丁四人分配到高中三個年級，每個年級至少1人，則不同的安排種數(shù)為A．72

B．36

C．24

D．18參考答案：B略3.若ab＜0，則過點P（0，﹣）與Q（，0）的直線PQ的傾斜角的取值范圍是（）A．（0，） B．（，π） C．（﹣π，﹣） D．（﹣，0）參考答案：B【考點】直線的斜率．【專題】直線與圓．【分析】求出直線的斜率，結(jié)合已知條件求出斜率的范圍，然后求解傾斜角的范圍．【解答】解：由題意KPQ==，∵ab＜0，∴KPQ＜0，直線的傾斜角為：α，tanα=k＜0．∴α∈（，π）．故選：B．【點評】本題考查直線的斜率與直線的傾斜角的關(guān)系，基本知識的考查．4.若，其中，則導(dǎo)數(shù)的取值范圍是(

)A．

B．

C．

D．

參考答案：A略5.在各項均為正數(shù)的等比數(shù)列中，若，數(shù)列的前項積為，若，則的值為（

）（A）4

（B）5

（C）

6

（D）7參考答案：B試題分析：設(shè)數(shù)列的公比為q，∴，∵，∴，∴，解得或（舍），∴，∵，∴，∴，解得，故選B.考點：等比數(shù)列的前n項和.6.已知橢圓，以O(shè)為圓心，短半軸長為半徑作圓O，過橢圓的長軸的一端點P作圓O的兩條切線，切點為A、B，若四邊形PAOB為正方形，則橢圓的離心率為()A.

B.

C.

D.參考答案：B略7.下列函數(shù)在上為增函數(shù)的是()A.

B.

C.

D．參考答案：【知識點】函數(shù)的單調(diào)性.B3【答案解析】C解析：解：由函數(shù)的單調(diào)性可知，在上為增函數(shù).所以只有C正確.【思路點撥】利用分離常數(shù)法化簡函數(shù)，再根據(jù)反比例的形式判定.

8.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出的值為A．

B.

C.

D.參考答案：D9.設(shè)函數(shù)的圖像關(guān)于直線對稱,它的周期是,則（

）A．的圖象過點

B．的一個對稱中心是C．在上是減函數(shù)D．將的圖象向右平移個單位得到函數(shù)的圖象參考答案：B10.函數(shù)的圖象是

（

）

參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.i是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)z滿足，則

．參考答案：5由題意可得：∴∴故答案為：5

12.若拋物線的焦點與雙曲線的右焦點重合，則

．參考答案：4略13.定積分=

參考答案：=，其中等于的面積S=，=2=4【考點】定積分的幾何意義14.已知，若恒成立，則實數(shù)的取值范圍是_________.參考答案：略15.(幾何證明選講）如右圖，直角三角形中，，，以為直徑的圓交邊于點，，則的大小為

參考答案：略16.如果向量與共線且方向相反，則

參考答案：-217.已知函數(shù)為偶函數(shù)，且滿足不等式，則的值為_____________.參考答案：或或三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知.（Ⅰ）求函數(shù)的最大值為M；（Ⅱ）在第（1）問的條件下，設(shè)，且滿足,求證：.參考答案：（1）2；（2）見解析【分析】（Ⅰ）將代入，對x分類討論，并根據(jù)x的范圍確定的最大值。（Ⅱ）因為，由進行化簡，利用三角不等式結(jié)合均值不等式進行證明?！驹斀狻浚á瘢?，即知.（Ⅱ）由，知.當(dāng)且僅當(dāng)，即.【點睛】本題考查了絕對值不等式的解法，均值不等式的簡單應(yīng)用，注意分類討論思想的重要應(yīng)用，屬于中檔題。19.已知橢圓：的離心率為，短軸一個端點到右焦點的距離為.（1）求橢圓的方程；（2）設(shè)直線與橢圓交于，兩點，坐標(biāo)原點到直線的距離為，求面積的最大值.參考答案：（1）設(shè)橢圓的半焦距為.依題意，

所求橢圓方程為.（2），，①當(dāng)軸時，；②當(dāng)與軸不垂直時，設(shè)直線的方程為由已知，得把代入橢圓方程，整理得

當(dāng)且僅當(dāng)，即時等號成立又當(dāng)時，，綜上所述，當(dāng)最大時，面積取最大值.20.已知等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，a2+a6=14，S8=64，數(shù)列{bn}滿足b1+2b2+3b3+…+nbn=（n﹣1）?2n+1，n∈N*．（1）求數(shù)列{an}和{bn}的通項公式；（2）設(shè)cn=．記數(shù)列{cn}的前n項和為Tn，若不等式Tn＜λ2﹣5λ對任意的n∈N*恒成立，求實數(shù)λ的取值范圍．參考答案：【考點】數(shù)列的求和；等差數(shù)列的通項公式．【專題】方程思想；數(shù)學(xué)模型法；等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】（1）利用等差數(shù)列的通項公式及其前n項和公式可得an，利用遞推關(guān)系可得bn．（2）利用“錯位相減法”與等比數(shù)列的前n項和公式即可得出．【解答】解：（1）設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為的，∵a2+a6=14，S8=64，∴，解得a1=1，d=2．∴an=1+2（n﹣1）=2n﹣1．∵數(shù)列{bn}滿足b1+2b2+3b3+…+nbn=（n﹣1）?2n+1，n∈N*．∴當(dāng)n≥2時，b1+2b2+3b3+…+（n﹣1）bn﹣1=（n﹣2）?2n﹣1+1，∴nbn=（n﹣1）?2n+1﹣（n﹣2）?2n﹣1﹣1，解得bn=2n﹣1．（2）cn==．?dāng)?shù)列{cn}的前n項和Tn=+…+．=+…++，∴=1+﹣=﹣1﹣=3﹣，∴Tn=6﹣．不等式Tn=6﹣＜λ2﹣5λ對任意的n∈N*恒成立，∴λ2﹣5λ≥6，解得λ≥6，或λ≤﹣1．∴實數(shù)λ的取值范圍為λ≥6，或λ≤﹣1．【點評】本題考查了“錯位相減法”、等差數(shù)列與等比數(shù)列的前n項和公式、遞推關(guān)系的應(yīng)用、不等式的解法，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．21.已知數(shù)列滿足，都有.（1）求證：；（2）求證：當(dāng)時，.參考答案：(1)證明見解析；(2)證明見解析.當(dāng)時，，且，又，∴，.（2）∵，又，∴.當(dāng)時，，又，∴.∴∴考點：數(shù)列的有關(guān)知識和不等式的性質(zhì)等有關(guān)知識的綜合運用．【易錯點晴】數(shù)列是高中數(shù)學(xué)中的重要內(nèi)容之一,也是高考和各級各類考試的重要內(nèi)容和考點.解答本題時要充分利用題設(shè)中提供的有關(guān)信息,借助題設(shè)數(shù)列的遞推關(guān)系式,運用縮放的數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)思想進行推理論證的思想方法證明了不等式的成立.第二問題中,先運用不等式及有關(guān)性質(zhì)進行推算,進而使用縮放的方法進行推證,從而使得兩個不等式獲得證明.22.已知函數(shù)f（x）=xlnx﹣﹣x+a（a∈R）在其定義域內(nèi)有兩個不同的極值點．（1）求a的取值范圍；（2）記兩個極值點分別為x1，x2，且x1＜x2，已知λ＞0，若不等式e1+λ＜x1x2λ恒成立，求λ的取值范圍．參考答案：【考點】6D：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值；6B：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．【分析】（1）由導(dǎo)數(shù)與極值的關(guān)系知可轉(zhuǎn)化為方程f′（x）=lnx﹣ax=0在（0，+∞）有兩個不同根；再轉(zhuǎn)化為函數(shù)y=lnx與函數(shù)y=ax的圖象在（0，+∞）上有兩個不同交點，或轉(zhuǎn)化為函數(shù)g（x）=與函數(shù)y=a的圖象在（0，+∞）上有兩個不同交點；或轉(zhuǎn)化為g（x）=lnx﹣ax有兩個不同零點，從而討論求解；（2）e1+λ＜可化為1+λ＜lnx1+λlnx2，結(jié)合方程的根知1+λ＜ax1+λax2=a（x1+λx2），從而可得a＞．而a=．則原式等價于＞．即ln＜恒成立．令t=，t∈（0，1），構(gòu)造函數(shù)h（t）=lnt﹣，從而利用導(dǎo)數(shù)化恒成立問題為最值問題即可．【解答】解：（1）由題意知，函數(shù)f（x）的定義域為（0，+∞），方程f′（x）=0在（0，+∞）有兩個不同根；即方程lnx﹣ax=0在（0，+∞）有兩個不同根；轉(zhuǎn)化為函數(shù)y=lnx與函數(shù)y=ax的圖象在（0，+∞）上有兩個不同交點，如圖．可見，若令過原點且切于函數(shù)y=lnx圖象的直線斜率為k，只須0＜a＜k．令切點A（x0，lnx0），故k==，又k=，故，解得，x0=e，故k=，故0＜a＜；（2）∵e1+λ＜等價于1+λ＜lnx1+λlnx2．由（1）可知x1，x2分別是方程lnx﹣ax=0的兩個根，即lnx1=ax1，lnx2=ax2∴原式等價于1+λ＜ax1+λax2=a（x1+λx2），∵λ＞0，0＜x1＜x2，∴原式等價于a＞．又由lnx1=ax1，lnx2=ax2作差得，ln=a（x1﹣x2），即a=．∴原式等價于＞．∵0＜x1＜x2，原式恒成立，即ln＜恒成立．令t=，t∈（0，1），則不等式lnt＜在t∈（0，1）上恒成立．令h（t）=lnt﹣，又h′（t）═=，當(dāng)λ2≥1時，可見t∈（0，1）時，h′（t）＞0，∴h（t