湖北省十堰市鄖西縣第二中學(xué)高一數(shù)學(xué)理模擬試題含解析

湖北省十堰市鄖西縣第二中學(xué)高一數(shù)學(xué)理模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.不等式的解集為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A2.集合A={1,3}，B=，則A∩B=（

）A.｛1｝

B.｛3｝

C.｛1，3｝

D.｛2,3,4,5｝參考答案：B3.在中,若

則的形狀一定是(

)

A.等腰直角三角形

B.等腰三角形

C.直角三角形

D.等邊三角形參考答案：B略4.如果函數(shù)是奇函數(shù)，則函數(shù)的值域是 （

）

A．

B．

C．

D．

參考答案：D略5.等差數(shù)列中，，則(

)A.

B.

C.

D.

參考答案：B6.從甲、乙等5名學(xué)生中隨機(jī)選出2人，則甲被選中的概率為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A試題分析：從甲乙等名學(xué)生中隨機(jī)選出人，基本事件總數(shù)為，甲被選中包含的基本事件的個(gè)數(shù),所以甲被選中的概率為，故選A．考點(diǎn)：古典概型及其概率的計(jì)算．7.（5分）已知全集U={2，3，4}，若集合A={2，3}，則CUA=（） A． 1 B． 2 C． 3 D． 4參考答案：D考點(diǎn)： 補(bǔ)集及其運(yùn)算．專題： 集合．分析： 由全集U及A，求出A的補(bǔ)集即可．解答： ∵全集U={2，3，4}，A={2，3}，∴CUA={4}．故選：D．點(diǎn)評(píng)： 此題考查了補(bǔ)集及其運(yùn)算，熟練掌握補(bǔ)集的定義是解本題的關(guān)鍵．8.若某幾何體的三視圖如圖所示，則這個(gè)幾何體的直觀圖可以是（

）A. B.C. D.參考答案：D試題分析：由已知中三視圖的上部分有兩個(gè)矩形，一個(gè)三角形，故該幾何體上部分是一個(gè)三棱柱，下部分是三個(gè)矩形，故該幾何體下部分是一個(gè)四棱柱．考點(diǎn)：三視圖．9.數(shù)列的一個(gè)通項(xiàng)公式是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B10.集合中的角所表示的范圍（陰影部分）是（

）A. B.C. D.參考答案：C【分析】考查k=0,1,2的情形即可確定角所表示的范圍.【詳解】當(dāng)時(shí)，即，即選項(xiàng)C中第一象限所示的部分；當(dāng)時(shí)，即，即選項(xiàng)C中第三象限所示的部分；當(dāng)時(shí)，其所表示的角的范圍與表示的范圍一致.綜上可得，選項(xiàng)C表示集合中的角所表示的范圍.故選：C.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.△ABC三邊各不相等，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c且acosA＝bcosB，則的取值范圍是

．參考答案：12.已知直線l1：ax﹣y﹣1=0，若直線l1的傾斜角為，則a=．參考答案：【考點(diǎn)】I2：直線的傾斜角．【分析】由題意可得：tan=a，即可得出a．【解答】解：由題意可得：tan=a，∴a=．故答案為：．13.方程的實(shí)根個(gè)數(shù)為

.參考答案：214.已知冪函數(shù)y＝f（x）的圖象過點(diǎn)（2，），則f（9）＝_____________參考答案：3略15.集合{x|1＜x＜6，x∈N*}的非空真子集的個(gè)數(shù)為

參考答案：14【考點(diǎn)】子集與真子集．【分析】先將集合用列舉法表示，求出該集合中元素的個(gè)數(shù)，利用集合真子集的個(gè)數(shù)公式求出該集合的非空真子集個(gè)數(shù)．【解答】解：{x|1＜x＜6，x∈N*}={2，3，4，5}該集合中含有4個(gè)元素，所以該集合的非空真子集有24﹣2=14．故答案為：14．16.在△ABC中，，，則b=_________．參考答案：8.【分析】利用余弦定理構(gòu)造方程即可解得結(jié)果.【詳解】由余弦定理得：解得：（舍）或本題正確結(jié)果：817.（5分）正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，平面AB1D1和平面BC1D的位置關(guān)系為

．參考答案：平行考點(diǎn)： 平面與平面之間的位置關(guān)系．專題： 常規(guī)題型．分析： 根據(jù)正方體中相應(yīng)的對(duì)角線之間的平行關(guān)系，我們易得到平面AB1D1和平面BC1D內(nèi)有兩個(gè)相交直線相互平行，由面面平行的判定定理，我們易得到平面AB1D1和平面BC1D的位置關(guān)系．解答： ∵AB1∥C1D，AD1∥BC1，AB1?平面AB1D1，AD1?平面AB1D1，AB1∩AD1=AC1D?平面BC1D，BC1?平面BC1D，C1D∩BC1=C1由面面平行的判定理我們易得平面AB1D1∥平面BC1D故答案為：平行．點(diǎn)評(píng)： 本題考查的知識(shí)點(diǎn)是平面與平面之間的位置關(guān)系，在判斷線與面的平行與垂直關(guān)系時(shí)，正方體是最常用的空間模型，大家一定要熟練掌握這種方法．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.設(shè)關(guān)于的不等式的解集為，不等式的解集為.（Ⅰ）當(dāng)時(shí),求集合；（Ⅱ）若,求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：(Ⅰ)當(dāng)時(shí),

由已知得.

解得.

所以.

(Ⅱ)由已知得.

①當(dāng)時(shí),因?yàn)?，所?因?yàn)椋?，解?/p>

②若時(shí),，顯然有，所以成立

③若時(shí),因?yàn)椋?

又，因?yàn)椋?解得

綜上所述,的取值范圍是.

19.（14分）已知函數(shù)f（x2﹣1）=logm（1）求f（x）的解析式并判斷f（x）的奇偶性；（2）解關(guān)于x的不等式f（x）≥0．參考答案：考點(diǎn)： 函數(shù)奇偶性的判斷；指、對(duì)數(shù)不等式的解法．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： （1）利用換元法以及函數(shù)奇偶性的定義即可求f（x）的解析式并判斷f（x）的奇偶性；（2）利用對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)即可解不等式f（x）≥0．解答： （1）設(shè)x2﹣1=t（t≥﹣1），則x2=t+1，，∴…（3分）設(shè)x∈（﹣1，1），則﹣x∈（﹣1，1），∴，∴f（x）為奇函數(shù)…（6分）（2）由可知當(dāng)m＞1時(shí)，（*）可化為，化簡(jiǎn)得：，解得：0≤x＜1；…（9分）當(dāng)0＜m＜1時(shí)，（*）可化為，此不等式等價(jià)于不等式組，解此不等式組得，∴﹣1＜x≤0…（13分）∴當(dāng)m＞1時(shí)，不等式組的解集為{x|0≤x＜1}當(dāng)0＜m＜1時(shí)，不等式組的解集為{x|﹣1＜x≤0}…（14分）點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查函數(shù)解析式的求解以及函數(shù)奇偶性的判斷，根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)是解決本題的關(guān)鍵．20.已知集合A={x|3﹣a＜x＜2a+7}，B={x|x≤3或x≥6}（1）當(dāng)a=3時(shí)，求A∩B；（2）若A∩B=?，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】交集及其運(yùn)算．【專題】計(jì)算題；集合思想；集合．【分析】（1）把a(bǔ)=3代入A中不等式確定出解集，找出兩集合的交集即可；（2）由A與B的交集為空集，分A為空集與A不為空集兩種情況求出a的范圍即可．【解答】解：（1）把a(bǔ)=3代入A中不等式得：0＜x＜13，即A=（0，13），∵B={x|x≤3或x≥6}，∴A∩B=（0，3]∪[6，13）；（2）∵A=（3﹣a，2a+7），B=（﹣∞，3]∪[6，+∞），且A∩B=?，∴當(dāng)A=?時(shí)，則有3﹣a≥2a+7，即a≤﹣，滿足題意；當(dāng)A≠?時(shí)，則有3﹣a＜2a+7，且，即﹣＜a≤﹣，綜上，實(shí)數(shù)a的取值范圍是a≤﹣．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了交集及其運(yùn)算，熟練掌握交集的定義是解本題的關(guān)鍵．21.已知平面直角坐標(biāo)系內(nèi)三點(diǎn)A，B，C在一條直線上，滿足=（﹣2，m），=（n，1），=（5，﹣1），且⊥，其中O為坐標(biāo)原點(diǎn)．（1）求實(shí)數(shù)m，n的值；（2）設(shè)△OAC的垂心為G，且=，試求∠AOC的大?。畢⒖即鸢福骸究键c(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．【分析】（1）利用已知向量的坐標(biāo)結(jié)合向量加減法的坐標(biāo)運(yùn)算求得的坐標(biāo)，結(jié)合三點(diǎn)A，B，C在一條直線上可得，進(jìn)一步得到一個(gè)關(guān)于m，n的方程，再由⊥得關(guān)于m，n的另一方程，聯(lián)立方程組求得m值；（2）由題意可得使=的向量的坐標(biāo)，然后利用數(shù)量積求夾角公式求得∠AOC的大小．【解答】解：（1）由A，B，C三點(diǎn)共線，可得，∵=（﹣2，m），=（n，1），=（5，﹣1），∴=（7，﹣1﹣m），，∴7（1﹣m）=（﹣1﹣m）（n+2），①又∵⊥，∴?=0，即﹣2n+m=0，②聯(lián)立①②解得：或；（2）∵G為△OAC的重心，且，∴B為AC的中點(diǎn)，故m=3，n=．∴，∴=．且∠AOC∈（0，π），∴．22.如圖，直三棱柱ABC-A1B1C1中，點(diǎn)D是棱BC的中點(diǎn)，點(diǎn)F在棱CC1上，已知，，（1）若點(diǎn)M在棱BB1上，且，求證：平面平面；（2）棱AB上是否存在一點(diǎn)E，使得平面證明你的結(jié)論。參考答案：（1）見解析；（2）見解析【分析】（1）通過證明，進(jìn)而證明平面再證明平面平面；（2）取棱的中點(diǎn)，連接交于，結(jié)合三角形重心的性質(zhì)證明，從而證明平面.【詳解】（1）在直三棱柱中，由于