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第3講定積分與微積分基本定理1/29最新考綱

1.了解定積分實際背景，了解定積分基本思想，了解定積分概念，幾何意義；2.了解微積分基本定理含義.2/29知

識

梳

理1.定積分概念與幾何意義3/29積分號f(x)4/29(2)定積分幾何意義曲邊梯形相反數(shù)減去5/296/293.微積分基本定理7/29診

斷

自

測答案

(1)√

(2)√

(3)√

(4)×8/29解析答案B9/29答案

D10/29答案311/2912/2913/2914/29規(guī)律方法

(1)利用微積分基本定理求定積分時要注意以下幾點：①對被積函數(shù)要先化簡，再求積分；②求被積函數(shù)為分段函數(shù)定積分，依據(jù)定積分“對區(qū)間可加性”，分段積分再求和；③若被積函數(shù)含有奇偶性時，可依據(jù)奇、偶函數(shù)在對稱區(qū)間上定積分性質簡化運算.(2)利用定積分幾何意義求定積分，當被積函數(shù)原函數(shù)不易找到時慣用此方法求定積分.15/2916/2917/2918/2919/29規(guī)律方法

(1)利用定積分求曲線圍成圖形面積步驟：①畫出圖形；②確定被積函數(shù)；③確定積分上、下限，并求出交點坐標；④利用微積分基本定理計算定積分，求出平面圖形面積.(2)注意要把定積分與利用定積分計算曲線圍成圖形面積區(qū)分開：定積分是一個數(shù)值(極限值)，可為正，可為負，也可為零，而平面圖形面積在普通意義上總為正.20/29【訓練2】

如圖所表示，由拋物線y＝－x2＋4x－3及其在點A(0，－3)和點B(3，0)處切線所圍成圖形面積為________.解析易知拋物線y＝－x2＋4x－3在點A處切線斜率k1＝y(tǒng)′|x＝0＝4，在點B處切線斜率k2＝y(tǒng)′|x＝3＝－2.所以，拋物線在點A處切線方程為y＝4x－3，在點B處切線方程為y＝－2x＋6.21/2922/29考點三定積分在物理中應用23/2924/2925/29答案3626/29[思想方法]1.求定積分方法 (1)利用微積分基本定理求定積分步驟以下：①求被積函數(shù)f(x)一個原函數(shù)F(x)；②計算F(b)－F(a). (2)利用定積分幾何意義求定積分.27/292.求曲邊多邊形面積步驟 (1)畫出草圖，在直角坐標系中畫出曲線或直線大致圖形. (2)借助圖形確定被積函數(shù)，求出交點坐標，確定積分上限、下限. (3)將曲邊梯形面積表示為若干個定積分之和. (4)計算定積分.28/29[易錯防范]1.若定積分被積函數(shù)是分段函數(shù)，應分段積分然后求和.2.若積分式子中有幾

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