云南省昆明市尋甸縣塘子鎮(zhèn)中學(xué)高一數(shù)學(xué)理月考試題含解析

云南省昆明市尋甸縣塘子鎮(zhèn)中學(xué)高一數(shù)學(xué)理月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.已知不同的直線,不同的平面，下命題中：①若∥∥

②若∥，③若∥，，則∥

④真命題的個數(shù)有（

）A．0個

B．1個

C．2個

D．3個參考答案：C2.若0<x<y<1，則()

A．3y<3x

B．logx3<logy3

C．log4x<log4y

D.x<y

參考答案：C3.因式分解：ab2﹣a=

．參考答案：略4.如圖，在三棱錐S-ABC中，，E、F分別是SA、BC的中點(diǎn)，且滿足，則異面直線SC與AB所成的角等于（

）A.60° B.120° C.120°或者60° D.30°參考答案：A【分析】通過做平行線將異面直線所成角化為或其補(bǔ)角，根據(jù)三角形中的余弦定理得到結(jié)果.【詳解】取AC的中點(diǎn)G,連接EG,GF,可得，此時(shí)，為異面直線與所成的角或其補(bǔ)角，根據(jù)可得到分別為三角形的中位線，在三角形中，根據(jù)余弦定理得到因?yàn)楫惷嬷本€所成的角為直角或銳角，故得到異面直線與所成的角等于.故答案為：A.【點(diǎn)睛】本題考查了異面直線所成角的求法，異面直線所成的角常用方法有：將異面直線平移到同一平面中去，達(dá)到立體幾何平面化的目的；或者建立坐標(biāo)系，通過求直線的方向向量得到直線夾角或其補(bǔ)角.5.已知圓圓那么這兩個圓的位置關(guān)系是(

)A.內(nèi)含 B.外離 C.外切 D.相交參考答案：C【分析】分別找出兩圓的圓心坐標(biāo)和半徑R與r，利用兩點(diǎn)間的距離公式求出兩圓心的距離d，由d＝R+r得到兩圓的位置關(guān)系為外切．【詳解】解：由圓圓得到圓心C1（0，﹣1），圓心C2（2，﹣1），且R＝1，r，∴兩圓心間的距離d2，故d=R+r，∴圓C1和圓C2的位置關(guān)系是外切．故選：C．【點(diǎn)睛】此題考查了圓與圓的位置關(guān)系及其判定，以及兩點(diǎn)間的距離公式．圓與圓位置關(guān)系的判定方法為：0≤d＜R﹣r，兩圓內(nèi)含；d＝R﹣r，兩圓內(nèi)切；R﹣r＜d＜R+r時(shí)，兩圓相交；d＝R+r時(shí)，兩圓外切；d＞R+r時(shí)，兩圓相離（d為兩圓心間的距離，R和r分別為兩圓的半徑）．6.已知直線l過點(diǎn)（0，7），且與直線y=﹣4x+2平行，則直線l的方程為（）A．y=﹣4x﹣7 B．y=4x﹣7 C．y=﹣4x+7 D．y=4x+7參考答案：C【考點(diǎn)】直線的點(diǎn)斜式方程．【專題】計(jì)算題．【分析】根據(jù)兩直線平行斜率相等，設(shè)過P與直線l平行的直線方程是y=﹣4x+m把點(diǎn)P（0，7）代入可解得m，從而得到所求的直線方程，【解答】解：設(shè)過P與直線l平行的直線方程是y=﹣4x+m，把點(diǎn)P（0，7）代入可解得m=7，故所求的直線方程是y=﹣4x+7．故選C．【點(diǎn)評】本題考查根據(jù)兩直線平行和垂直的性質(zhì)，利用待定系數(shù)法求直線方程的方法．7.若，且，則“”是“函數(shù)有零點(diǎn)”的（

）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件參考答案：A【分析】結(jié)合函數(shù)零點(diǎn)的定義，利用充分條件和必要條件的定義進(jìn)行判斷，即可得出答案．【詳解】由題意，當(dāng)時(shí)，，函數(shù)與有交點(diǎn)，故函數(shù)有零點(diǎn)；當(dāng)有零點(diǎn)時(shí)，不一定取，只要滿足都符合題意．所以“”是“函數(shù)有零點(diǎn)”的充分不必要條件．故答案為：A【點(diǎn)睛】本題主要考查了函數(shù)零點(diǎn)的概念，以及對數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)的應(yīng)用，其中解答中熟記函數(shù)零點(diǎn)的定義，以及對數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．8.的值是A．

B．C．

D．參考答案：C9.兩個非零向量，的夾角為θ，則當(dāng)+t

(t∈R)的模取最小值時(shí)，t的值是（

）（A）||·||·cosθ

（B）–||·||·cosθ

（C）–cosθ

（D）–cosθ參考答案：C10.若關(guān)于x的不等式的解集是，則實(shí)數(shù)m的值是().A.1 B.2 C.3 D.4參考答案：D【分析】利用關(guān)于的不等式的解集，可得方程的兩根為，利用韋達(dá)定理，即可求解．【詳解】由題意，關(guān)于不等式的解集為，所以方程的兩根為，由韋達(dá)定理可得，解得，故選D．【點(diǎn)睛】本題主要考查了一元二次不等式的應(yīng)用，其中解答中熟記一元二次不等式和一元二次方程，以及一元二次函數(shù)之間的關(guān)系的相互轉(zhuǎn)化是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與計(jì)算能力．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知在定義域上是減函數(shù)，且，則的取值范圍是____________.參考答案：0<a<2/3略12.甲、乙、丙、丁四個物體同時(shí)從某一點(diǎn)出發(fā)向同一個方向運(yùn)動，其路程關(guān)于時(shí)間的函數(shù)關(guān)系式分別為，，，，有以下結(jié)論：①當(dāng)時(shí)，甲走在最前面；②當(dāng)時(shí)，乙走在最前面；③當(dāng)時(shí),丁走在最前面，當(dāng)時(shí)，丁走在最后面；④丙不可能走在最前面，也不可能走在最后面；⑤如果它們一直運(yùn)動下去，最終走在最前面的是甲．其中，正確結(jié)論的序號為_____________（把正確結(jié)論的序號都填上,多填或少填均不得分）．參考答案：③④⑤略13.給出下列命題：①存在實(shí)數(shù)，使；②若是第一象限角，且，則；③函數(shù)是偶函數(shù)；④函數(shù)的圖象向左平移個單位，得到函數(shù)的圖象．其中正確命題的序號是____________．（把正確命題的序號都填上）參考答案：③解析：對于①，；對于②，反例為，雖然，但是

對于③，

14.若直線l1：x+ky+1=0（k∈R）與l2：（m+1）x﹣y+1=0（m∈R）相互平行，則這兩直線之間距離的最大值為．參考答案：

【考點(diǎn)】直線的一般式方程與直線的平行關(guān)系．【分析】確定兩條直線過定點(diǎn)，即可求出這兩直線之間距離的最大值．【解答】解：由題意，直線l1：x+ky+1=0（k∈R）過定點(diǎn)（﹣1，0）l2：（m+1）x﹣y+1=0（m∈R）過定點(diǎn)（0，1），∴這兩直線之間距離的最大值為=，故答案為．【點(diǎn)評】本題考查這兩直線之間距離的最大值，考查直線過定點(diǎn)，比較基礎(chǔ)．15.在△ABC中，若，則角的值是

.參考答案：60°或120°略16.為了研究某種細(xì)菌在特定環(huán)境下隨時(shí)間變化的繁殖規(guī)律，得如下實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，計(jì)算得回歸直線方程為.由以上信息，得到下表中c的值為________.天數(shù)x(天)34567繁殖個數(shù)y(千個)2.5344.5c

參考答案：6因?yàn)榛貧w直線過樣本點(diǎn)中心,所以,則c=6.

17.在三角形ABC中，A=120o,AB=5,BC=7，則的值為____.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知全集U為R，集合A={x|2≤x＜4}，B={x|3x﹣7≥8﹣2x}，C={x|x＜a}． （1）求A∩B； （2）求A∪（?UB）； （3）若A?C，求a的取值范圍． 參考答案：【考點(diǎn)】交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算． 【專題】計(jì)算題． 【分析】（1）由A={x|2≤x＜4}，B={x|3x﹣7≥8﹣2x}={x|x≥3}，能求出A∩B． （2）先由B和R，求出CRB，再求A∪（CUB）． （3）由集合A={x|2≤x＜4}，C={x|x＜a}，且A?C，能求出a的取值范圍． 【解答】解：（1）∵A={x|2≤x＜4}， B={x|3x﹣7≥8﹣2x} ={x|x≥3}， ∴A∩B={x|2≤x＜4}∩{x|x≥3} ={x|3≤x＜4}． （2）∵CRB={x|x＜3}， ∴A∪（CUB）={x|2≤x＜4}∪{x|x＜3} ={x|x＜4}． （3）∵集合A={x|2≤x＜4}，C={x|x＜a}， 且A?C， ∴a≥4． 【點(diǎn)評】本題考查集合的交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算，是基礎(chǔ)題．解題時(shí)要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答． 19.集合A＝｛x｜x2－ax＋a2－19＝0｝，B＝｛x｜x2－5x＋6＝0｝，C＝｛x｜x2＋2x－8＝0｝．

（1）若A∩B＝A∪B，求a的值；（2）若A∩B，A∩C＝，求a的值．參考答案：解析：由已知，得B＝｛2，3｝，C＝｛2，－4｝.(1)∵A∩B＝A∪B，∴A＝B于是2，3是一元二次方程x2－ax＋a2－19＝0的兩個根，由韋達(dá)定理知：

解之得a＝5.(2)由A∩B∩，又A∩C＝，得3∈A，2A，－4A，由3∈A，得32－3a＋a2－19＝0，解得a＝5或a=－2當(dāng)a=5時(shí)，A＝｛x｜x2－5x＋6＝0｝＝｛2，3｝，與2A矛盾；當(dāng)a=－2時(shí)，A＝｛x｜x2＋2x－15＝0｝＝｛3，－5｝，符合題意.∴a＝－2.20.（1）計(jì)算：；

（6分）（2）設(shè)，求的值。參考答案：解：（1）原式=

=

=………4分

=

=1………………6分

（2）∵，

∴……8分∴……10分∴=……………12分

21.已知函數(shù)是定義在（0，+∞）上的單調(diào)遞增函數(shù)，且滿足。求的值；

（2）若滿足，求的取值范圍。參考答案：解（1）由題意令x=y=1結(jié)合f(xy)=f(x)+f(y)