黑龍江省哈爾濱市第二農(nóng)業(yè)技術(shù)高級(jí)中學(xué)高三數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析

黑龍江省哈爾濱市第二農(nóng)業(yè)技術(shù)高級(jí)中學(xué)高三數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)函數(shù)，則=（

）A．0

B．1

C．2

D．

參考答案：B2.已知集合，則A∩B=（）A．{－1,0,1,2}

B．{0,1}

C．{－2,－1,0,1}

D．{－1,0}參考答案：B由題意，所以，故選B.

5.已知，為直線(xiàn)，為平面，下列結(jié)論正確的是A.若，則 B.若，則C.若，則 D.若，則參考答案：B由題可得，對(duì)于選項(xiàng)A，由直線(xiàn)與平面垂直的判定可知，直線(xiàn)必須垂直于平面內(nèi)的兩條相交直線(xiàn)，直線(xiàn)才能垂直平面，所以錯(cuò)誤；對(duì)于選項(xiàng)B，由垂直于同一平面的兩條直線(xiàn)平行可知，選項(xiàng)B正確；對(duì)于選項(xiàng)C，平行與同一平面的兩條直線(xiàn)可以平行，也可以相交或異面，所以錯(cuò)誤；.當(dāng)，有或或，所以錯(cuò)誤.4.已知向量，如果∥，那么A.k=1且與同向

B.k=1且與反向C.k=－1且與同向

D.k=－1且與反向參考答案：D5.若等差數(shù)列滿(mǎn)足則

（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C6.設(shè)集合M={x|x2+3x+2＜0}，集合N={x|}，則M∪N=（）A．{x|x≥﹣2} B．{x|x＞﹣1} C．{x|x＜﹣1} D．{x|x≤﹣2}參考答案：A【考點(diǎn)】并集及其運(yùn)算；指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點(diǎn)；一元二次不等式的解法．【分析】根據(jù)題意先求出集合M和集合N，再求M∪N．【解答】解：∵集合M={x|x2+3x+2＜0}={x|﹣2＜x＜﹣1}，集合={x|2﹣x≤22}={x|﹣x≤2}={x|x≥﹣2}，∴M∪N={x|x≥﹣2}，故選A．7.的角所對(duì)的邊分別是（其中為斜邊），分別以邊所在的直線(xiàn)為旋轉(zhuǎn)軸，將旋轉(zhuǎn)一周得到的幾何體的體積分別是，則（

）A．

B．C．

D．參考答案：D8.把函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位，所得的圖象關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，則的最小值是（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：9.“”是“直線(xiàn)與直線(xiàn)互相垂直”的（A）充分不必要條件（B）必要不充分條件（C）充要條件（D）既不充分也不必要條件參考答案：A【知識(shí)點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．解析：若，則直線(xiàn)x+y=1和直線(xiàn)x﹣y=1互相垂直，是充分條件；若直線(xiàn)與直線(xiàn)互相垂直，則m取任意實(shí)數(shù)，不是必要條件；故選：A．【思路點(diǎn)撥】根據(jù)充分必要條件的定義結(jié)合直線(xiàn)垂直的性質(zhì)，從而得到答案．

10.設(shè)函數(shù)，集合為函數(shù)的定義域，集合，則圖中陰影部分表示的集合為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D考點(diǎn)：集合的交集補(bǔ)集運(yùn)算.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)的圖象與軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)構(gòu)成一個(gè)公差為的等差數(shù)列，要得到函數(shù)的圖象，只要將的圖象向右平移

個(gè)單位參考答案：12.給出下列四個(gè)命題：①半徑為2，圓心角的弧度數(shù)為的扇形面積為②若α，β為銳角，，則③是函數(shù)y=sin（2x+φ）為偶函數(shù)的一個(gè)充分不必要條件④函數(shù)的一條對(duì)稱(chēng)軸是其中正確的命題是．參考答案：②③④考點(diǎn)： 命題的真假判斷與應(yīng)用；兩角和與差的正切函數(shù)．

專(zhuān)題： 三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．分析： ①利用弧度制的定義可得公式：s扇形=Lr，L=αr，求解即可；②tan（α+2β）=tan（α+β+β）==1，再判斷α+2β＜180°，得出答案；③考查了周期函數(shù)，+2kπ都能使函數(shù)y=sin（2x+φ）為偶函數(shù)，④考查三角函數(shù)對(duì)稱(chēng)軸的特征：過(guò)余弦函數(shù)的最值點(diǎn)都是對(duì)稱(chēng)軸，把代入得：y=cosπ=﹣1，是對(duì)稱(chēng)軸，解答： 解：①s扇形=Lr，L=αr∴s=1，故錯(cuò)誤；②tan（α+2β）=tan（α+β+β）==1∵α，β為銳角，，∴α+2β＜180°∴，故②正確；③+2kπ都能使函數(shù)y=sin（2x+φ）為偶函數(shù)，故③正確；④把代入得：y=cosπ=﹣1，是對(duì)稱(chēng)軸，故正確；故答案為：②③④．點(diǎn)評(píng)： 考查了弧度制的定義和三角函數(shù)的周期性，對(duì)稱(chēng)軸和和角公式，屬于基礎(chǔ)題型，應(yīng)熟練掌握．13.用系統(tǒng)抽樣法要從160名學(xué)生中抽取容量為20的樣本，將160名學(xué)生從1——160編號(hào)。按編號(hào)順序平均分成20組（1—8號(hào)，9—16號(hào)，……153—160號(hào)），若第16組應(yīng)抽出的號(hào)碼為126，則第一組中用抽簽方法確定的號(hào)碼是________。參考答案：6

略14.已知函數(shù)有零點(diǎn)，則的取值范圍是

參考答案：

由，解得當(dāng)時(shí)，，函數(shù)單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，，函數(shù)單調(diào)遞增.故該函數(shù)的最小值為因?yàn)樵摵瘮?shù)有零點(diǎn)，所以，即，解得故的取值范圍是.15.實(shí)數(shù)滿(mǎn)足，設(shè)，則

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．參考答案：16.函數(shù)f（x）=sin4x+cos2x的最小正周期是

．參考答案：考點(diǎn)：三角函數(shù)的周期性及其求法．專(zhuān)題：計(jì)算題．分析：把函數(shù)解析式中的兩項(xiàng)分別利用二倍角的余弦函數(shù)公式化簡(jiǎn)，整理后再利用二倍角的余弦函數(shù)公式把解析式化為一個(gè)角的余弦函數(shù)，找出ω的值，代入周期公式T=即可求出函數(shù)的最小正周期．解答： 解：y=sin4x+cos2x=（）2+==+=cos4x+．∵ω=4，∴最小正周期T==．故答案為：點(diǎn)評(píng)：此題考查了三角函數(shù)的周期性及其求法，涉及的知識(shí)有：二倍角的余弦函數(shù)公式，以及三角函數(shù)的周期公式，靈活運(yùn)用二倍角的余弦函數(shù)公式把函數(shù)解析式化為一個(gè)角的三角函數(shù)是解此類(lèi)題的關(guān)鍵．17.設(shè)等比數(shù)列{an}的公比q=，前n項(xiàng)和為Sn，則=．參考答案：【考點(diǎn)】8G：等比數(shù)列的性質(zhì)．【分析】利用等比數(shù)列的通項(xiàng)與求和公式，即可求出．解：∵等比數(shù)列{an}的公比q=，∴S4==a1，a2=a1，∴==．故答案為：．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知點(diǎn)A(1,1)，B(1，－1)，C(cosθ，sinθ)(θ∈R)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)．(1)若|－|＝，求sin2θ的值；(2)若實(shí)數(shù)m，n滿(mǎn)足m＋n＝，求(m－3)2＋n2的最大值．參考答案：(1)∵|－|＝||，∴||2＝(cosθ－1)2＋(sinθ－1)2＝－2(sinθ＋cosθ)＋4.∴－2(sinθ＋cosθ)＋4＝2，即sinθ＋cosθ＝，兩邊平方得1＋sin2θ＝，∴sin2θ＝－.(2)由已知得：(m，m)＋(n，－n)＝(cosθ，sinθ)，∴解得∴(m－3)2＋n2＝m2＋n2－6m＋9，＝－3(sinθ＋cosθ)＋10＝－6sin(θ＋)＋10，∴當(dāng)sin(θ＋)＝－1時(shí)，(m－3)2＋n2取得最大值16.

19.已知函數(shù)的最小值為.（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）設(shè)實(shí)數(shù)滿(mǎn)足，證明：.參考答案：（Ⅰ）∵∴在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減∴的最小值為.................................................5分（Ⅱ）由（Ⅰ）知，∵∴∴.............................................................10分20.在平面直角坐標(biāo)系中，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線(xiàn)的極坐標(biāo)方程為，.（Ⅰ）求曲線(xiàn)的直角坐標(biāo)方程；（Ⅱ）若點(diǎn)是曲線(xiàn)上一動(dòng)點(diǎn)，求點(diǎn)到直線(xiàn)（為參數(shù)，）的最短距離.參考答案：（Ⅰ）；（Ⅱ）1．21.已知下圖是四面體ABCD及其三視圖，E是AB的中點(diǎn)，F(xiàn)是CD的中點(diǎn).（1）求四面體ABCD的體積；（2）求EF與平面ABC所成的角；參考答案：（1）；（2）.【分析】（1）由三視圖得出四面體的底面是直角三角形，且可得出兩直角邊的邊長(zhǎng)，從而求出底面三角形的面積，由三視圖可得出該四面體的高，再利用錐體的體積公式可求出四面體的體積；（2）通過(guò)得出點(diǎn)到平面的距離，利用直線(xiàn)與平面所成角的定義得出直線(xiàn)與平面所成角的正弦值，從而可求出直線(xiàn)與平面所成角的大小.【詳解】（1）由三視圖可知，四面體是直三棱錐，且底面是以為直角的直角三角形，，則的面積為，由三視圖可知，底面，且，因此，四面體的體積為；（2）是的中點(diǎn)，為的中點(diǎn)，到平面的距離為，，，由勾股定理，，邊上的高為，，，設(shè)點(diǎn)到平面的距離為，則，又，，解得，連接，則，，設(shè)與平面所成的角為，則，與平面所成的角為.【點(diǎn)睛】本題考查了三視圖與棱錐的結(jié)構(gòu)特征，涉及棱錐體積的計(jì)算、直線(xiàn)與平面所成的角的計(jì)算，解題時(shí)要從三視圖得出線(xiàn)線(xiàn)關(guān)系與線(xiàn)面