上海實驗學校中學高三數(shù)學文模擬試卷含解析

上海實驗學校中學高三數(shù)學文模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設全集U＝{1,2,3,4,5,7}，集合M＝{1,3,5,7}，集合N＝{3,5}，則()A．U＝M∪N

B．U＝M∪(?UN)C．U＝(?UM)∪(?UN)

D．U＝(?UM)∪N參考答案：B略2.已知復數(shù)z滿足，則復數(shù)z在復平面內(nèi)對應的點在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限參考答案：C【考點】復數(shù)的代數(shù)表示法及其幾何意義．【分析】把已知等式變形，利用復數(shù)代數(shù)形式的乘除運算化簡求得z，得到z的坐標得答案．【解答】解：∵，∴z=，∴復數(shù)z在復平面內(nèi)對應的點的坐標為（﹣1，﹣2），在第三象限．故選：C．3.下列4個命題

㏒1/2x>㏒1/3x㏒1/2x

㏒1/3x其中的真命題是（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：D解析：取x＝,則㏒1/2x＝1,㏒1/3x＝log32＜1,p2正確

當x∈(0,)時,()x＜1,而㏒1/3x＞1.p4正確4.將函數(shù)f（x）=sin2x﹣cos2x的圖象向左平移φ（0＜φ＜）個單位長度后得到函數(shù)y=g（x）的圖象，若g（x）≤|g（）|對x∈R恒成立，則函數(shù)y=g（x）的單調遞減區(qū)間是（）A．[kπ+，kπ+]（k∈Z） B．[kπ﹣，kπ+]（k∈Z）C．[kπ+，kπ+]（k∈Z） D．[kπ﹣，kπ+]（k∈Z）參考答案：C【考點】三角函數(shù)的化簡求值；函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．【分析】首先通過三角函數(shù)的恒等變換，變換成正弦型函數(shù)，進一步利用平移變換，最后根據(jù)正弦型函數(shù)的單調性求得結果．【解答】解：f（x）=sin2x﹣cos2x=2sin（2x﹣）的圖象向左平移φ（0＜φ＜）個單位，得到g（x）=2sin（2x+2φ﹣）．∵g（x）≤|g（）|對x∈R恒成立，∴g（）=±1，即2sin（2×+2φ﹣）=±1，∴φ=kπ+，（k∈Z）∵0＜φ＜，∴φ=，∴g（x）=2sin（2x+）．令2x+∈[2kπ+，2kπ+π]，（k∈Z）則x∈[kπ+，kπ+]（k∈Z）故選：C．5.已知，，且，則

A．

B．

C．

D．參考答案：C6.在△ABC中，內(nèi)角A，B，C所對的邊分別是a，b，c，若c2=（a﹣b）2+6，C=，則△ABC的面積是(

) A． B． C． D．3參考答案：C考點：余弦定理．專題：解三角形．分析：將“c2=（a﹣b）2+6”展開，另一方面，由余弦定理得到c2=a2+b2﹣2abcosC，比較兩式，得到ab的值，計算其面積．解答： 解：由題意得，c2=a2+b2﹣2ab+6，又由余弦定理可知，c2=a2+b2﹣2abcosC=a2+b2﹣ab，∴﹣2ab+6=﹣ab，即ab=6．∴S△ABC==．故選：C．點評：本題是余弦定理的考查，在高中范圍內(nèi)，正弦定理和余弦定理是應用最為廣泛，也是最方便的定理之一，2015屆高考中對這部分知識的考查一般不會太難，有時也會和三角函數(shù)，向量，不等式等放在一起綜合考查．7.若定義在R上的偶函數(shù)滿足且時,則方程的零點個數(shù)是(

)ks5uA.

2個

B.

3個

C.4個

D.多于4個參考答案：C8.已知雙曲線的離心率為，則的漸近線方程為（

）（A）

（B） （C） （D）參考答案：C9.如果執(zhí)行如面的程序框圖，那么輸出的S=(

)A．119 B．719 C．4949 D．600參考答案：B【考點】循環(huán)結構．【專題】圖表型．【分析】先根據(jù)已知循環(huán)條件和循環(huán)體判定循環(huán)的次數(shù)，然后根據(jù)運行的后s的值找出規(guī)律，從而得出所求．【解答】解：根據(jù)題意可知該循環(huán)體運行5次第一次：T=1，s=1，k=2；第二次：T=2，s=5，k=3；第三次：T=6，s=23，k=4；第四次：T=24，s=119，k=5；第五次：T=120，s=719，k=6；因為k=6＞5，結束循環(huán)，輸出結果s=719．故選B．【點評】本題考查循環(huán)結構．解決程序框圖中的循環(huán)結構時，常采用寫出前幾次循環(huán)的結果，找規(guī)律．10.已知復數(shù)z滿足（其中i為虛數(shù)單位），則z的共軛復數(shù)（

）A.i B.－i C. D.參考答案：A【分析】利用等式把復數(shù)z計算出來，然后計算z的共軛復數(shù)得到答案.【詳解】，則.故選A【點睛】本題考查了復數(shù)的計算和共軛復數(shù),意在考查學生對于復數(shù)的計算能力和共軛復數(shù)的概念,屬于簡單題.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知任何一個三次函數(shù)f（x）=ax2+bx2+cx+d（a≠0）都有對稱中心M（x0，f（x0）），記函數(shù)f（x）的導函數(shù)為f′（x），f′（x）的導函數(shù)為f″（x），則有f″（x0）=0，若函數(shù)f（x）=x3﹣3x2，則=

．參考答案：﹣8062【考點】導數(shù)的運算；函數(shù)的值．【專題】導數(shù)的綜合應用．【分析】由題意對已知函數(shù)求兩次導數(shù)可得圖象關于點（1，﹣2）對稱，即f（x）+f（2﹣x）=﹣4，而要求的式子可用倒序相加法求解，共有2015個﹣4和一個f（1）=﹣2，可得答案．【解答】解：依題意，f'（x）=3x2﹣6x，∴f''（x）=6x﹣6．由f''（x）=0，即6x﹣6=0，解得x=1，又f（1）=﹣2，∴f（x）=x3﹣3x2的對稱中心是（1，﹣2）．即f（x）+f（2﹣x）=﹣4．∴f（）+f（）=﹣4，…f（）+f（）=﹣4，f（）=﹣2，∴=﹣4×2015+（﹣2）=﹣8062故答案為：﹣8062．【點評】本題主要考查導數(shù)的基本運算，利用條件求出函數(shù)的對稱中心是解決本題的關鍵．12.若，則常數(shù)T的值為

．參考答案：3【考點】定積分．【專題】計算題．【分析】利用微積分基本定理即可求得．【解答】解：==9，解得T=3，故答案為：3．【點評】本題考查定積分、微積分基本定理，屬基礎題．13.函數(shù)在區(qū)間上的最小值為，則實數(shù)a=

．參考答案：

14.△ABC中，∠B=120°，AC=7，AB=5，則△ABC的面積為

．參考答案：【考點】正弦定理的應用；余弦定理．【專題】解三角形．【分析】先利用余弦定理和已知條件求得BC，進而利用三角形面積公式求得答案．【解答】解：由余弦定理可知cosB==﹣，求得BC=﹣8或3（舍負）∴△ABC的面積為?AB?BC?sinB=×5×3×=故答案為：【點評】本題主要考查了正弦定理和余弦定理的應用．在求三角形面積過程中，利用兩邊和夾角來求解是常用的方法．15.設集合={1，2，3，4，5},對任意和正整數(shù)，記，其中，表示不大于的最大整數(shù)，則=，若，則.參考答案：7，16.若將函數(shù)的圖象向右平移個單位得到的圖象，則||的最小值為

▲

_.參考答案：4由題意得，，，則當時，.故答案為：4.

17.已知函數(shù)，則_______．參考答案：3三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）

設函數(shù)，且，求函數(shù)的單調區(qū)間及其極大值。參考答案：

3分當時，，在上單增，此時無極大值；

5分當時，或，在和上單調遞增，在上單調遞減?！?分[K]此時極大值為

9分當時，或，

在和上單調遞增，在上單調遞減。………11分[K]此時極大值為

12分19.（本小題滿分13分）已知圓C的方程為：（1）求的取值范圍；（2）若圓C與直線交于M、N兩點，且，求的值.（3）設直線與圓交于，兩點，是否存在實數(shù)，使得以為直徑的圓過原點，若存在，求出實數(shù)的值；若不存在，請說明理由．參考答案：（1）由D2+E2-4F=4+16-4m=20-4m>0，得m<5．

3分（2），即，所以圓心C（1,2），半徑，

4分圓心C（1,2）到直線的距離

5分又，，即，．

6分（3）假設存在實數(shù)使得以為直徑的圓過原點，則，設，則，

7分由得，

8分，即，又由（1）知，故

9分

10分

11分

12分故存在實數(shù)使得以為直徑的圓過原點，．

13分20.（本小題滿分12分）如圖，在三棱錐P-ABC中，PA=3，AC=AB=4，PB=PC=BC=5，D、E分別是BC、AC的中點，F(xiàn)為PC上的一點，且PF:FC=3:1．（1）求證：PA⊥BC；（2）試在PC上確定一點G，使平面ABG∥平面DEF；（3）在滿足（2）的情況下，求二面角G-AB-C的平面角的正切值．參考答案：

(3)由(2)知G這PC的中點，連結GE，∴GE⊥平面ABC，過E作EH⊥AB于H，連結GH，則GH⊥AB，∴∠EHG為二面角G-AB-C的平面角．

∵

又

∴

又

∴，∴二面角G-AB-C的平面角