江西省宜春市康樂中學(xué)高三數(shù)學(xué)理期末試卷含解析

江西省宜春市康樂中學(xué)高三數(shù)學(xué)理期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知復(fù)數(shù)z滿足（1+i）z=2i，則|z|=（）A． B． C．2 D．3參考答案：A【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算．【分析】把已知等式變形，利用復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算化簡，代入復(fù)數(shù)模的計(jì)算公式得答案．【解答】解：∵（1+i）z=2i，∴，∴．故選：A．2.已知，則等于（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C3.已知集合，，那么（

）A．[－3,3]

B．(－3,3)C．{－3,－2,－1,0,1,2,3}

D．{x|－3＜x＜3,x∈Z}參考答案：D4.已知，那么cosα=(

) A． B． C． D．參考答案：C考點(diǎn)：誘導(dǎo)公式的作用．專題：三角函數(shù)的求值．分析：已知等式中的角變形后，利用誘導(dǎo)公式化簡，即可求出cosα的值．解答： 解：sin（+α）=sin（2π++α）=sin（+α）=cosα=．故選C．點(diǎn)評(píng)：此題考查了誘導(dǎo)公式的作用，熟練掌握誘導(dǎo)公式是解本題的關(guān)鍵．5.若，設(shè)函數(shù)的零點(diǎn)為的零點(diǎn)為，則的取值范圍是

（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B6.已知數(shù)列的通項(xiàng)公式，若使此數(shù)列的前項(xiàng)和最大，則的值為（

）A．

B．

C.或

D．參考答案：C7.已知圓,直線，

若被圓所截得的弦的長度之比為，則的值為

A.

B.1

C.

D.參考答案：C【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)乘除和乘方【試題解析】圓圓心為（2，0），半徑為2，

圓心到的距離為

所以被圓所截得的弦長為：

圓心到的距離為

所以被圓所截得的弦長為：4，

所以所以8.復(fù)數(shù)的虛部為（

）A.2

B.

C.

D.參考答案：B略9.如圖，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長為1，粗實(shí)線畫出的是某幾何體的三視圖，則該幾何體的體積為（）A． B． C．4+2π D．4+π參考答案：D【考點(diǎn)】由三視圖求面積、體積．【分析】幾何體是三棱柱與半圓柱的組合體，根據(jù)三視圖判斷三棱柱的高及底面為等腰直角三角形的相關(guān)幾何量的數(shù)據(jù)，判斷半圓柱的高及底面半徑，把數(shù)據(jù)代入棱錐與圓柱的體積公式計(jì)算可得．【解答】解：由三視圖知：幾何體是三棱柱與半圓柱的組合體，且三棱柱與半圓柱的高都是2，三棱柱的一側(cè)面為圓柱的軸截面，三棱柱的底面為等腰直角三角形，且腰長為2，半圓柱的底面半徑為1，∴幾何體的體積V=×2×22+×π×12×2=4+π．故選：D．10.已知，則的值為（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】二倍角的余弦．C6【答案解析】A

解析：∵，∴sin2α=1﹣cos2α=，則=1﹣2sin2α+sin2α=1﹣sin2α=1﹣=．故選：A．【思路點(diǎn)撥】由cosα的值，利用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系求出sin2α的值，原式第一項(xiàng)利用二倍角的余弦函數(shù)公式化簡合并后，將sin2α的值代入計(jì)算即可求出值二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.將函數(shù)y=5sin（2x+）的圖象向左平移φ（0＜φ＜）個(gè)單位后，所得函數(shù)圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，則φ=．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．【分析】求得y=5sin（2x+）的圖象向左平移φ（0＜φ＜）個(gè)單位后的解析式，利用正弦函數(shù)的對(duì)稱性可得φ的值．【解答】解：∵y=5sin（2x+）的圖象向左平移φ（0＜φ＜）個(gè)單位后得：g（x）=f（x+φ）=2sin（2x+2φ+），∵g（x）=2sin（2x+2φ+）的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，∴g（x）=2sin（2x+2φ+）為偶函數(shù)，∴2φ+=kπ+，k∈Z，∴φ=kπ+，k∈Z．∵0＜φ＜，∴φ=．故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換，求得函數(shù)圖象平移后的解析式是關(guān)鍵，考查綜合分析與運(yùn)算能力，屬于中檔題．12.已知a，b，c分別為△ABC內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊，向量，，且m//n，a＝2，則△ABC周長的取值范圍是________。參考答案：13.設(shè)奇函數(shù)在（0，）上為增函數(shù)，且＝0，則不等式的解集為

.參考答案：(－1，0)（0，1）14.若是奇函數(shù)，則

．

參考答案：15.函數(shù)的最小正周期為

．參考答案：，所以最小正周期.16.在計(jì)算“”時(shí)，某同學(xué)學(xué)到了如下一種方法：先改寫第項(xiàng)：，由此得，兩邊分別相加，得類比上述方法，請(qǐng)你計(jì)算“”，其結(jié)果是

。參考答案：17.已知向量滿足，且，，則與的夾角為____________參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)f（x）=asinx+bcosx（a，b為常數(shù)且a≠0，x∈R）．當(dāng)x=時(shí)，f（x）取得最大值．?（1）計(jì)算f（）的值；?（2）設(shè)g（x）=f（﹣x），判斷函數(shù)g（x）的奇偶性，并說明理由．??參考答案：【考點(diǎn)】GI：三角函數(shù)的化簡求值；3K：函數(shù)奇偶性的判斷．【分析】首先，根據(jù)已知得到f（x）=sin（x+θ），然后根據(jù)最值建立等式，得到a=b，再化簡函數(shù)f（x）=asin（x+），（1）將代入解析式求值；（2）求出g（x）解析式，利用奇偶函數(shù)定義判斷奇偶性．【解答】解：由已知得到f（x）=sin（x+θ），又x=時(shí)，f（x）取得最大值．所以a=b，f（x）=asin（x+），所以（1）f（）=asin（3π）=0；（2）g（x）為偶函數(shù)．理由：設(shè)g（x）=f（﹣x）=asin（﹣x）=acosx，所以函數(shù)g（﹣x）=g（x），為偶函數(shù)．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了三角函數(shù)的性質(zhì)以及奇偶性的判定；屬于基礎(chǔ)題．19.（本小題滿分10分）已知曲線的極坐標(biāo)方程是，曲線的參數(shù)方程是是參數(shù)）。（1）寫出曲線的直角坐標(biāo)方程和曲線的普通方程；（2）求的取值范圍，使得，沒有公共點(diǎn)。參考答案：．解：（1）曲線的直角坐標(biāo)方程是，曲線的普通方程是

……5分（2）當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，，沒有公共點(diǎn)，解得。

……10分20.已知，函數(shù).（1）證明：有兩個(gè)極值點(diǎn)；（2）若是函數(shù)的兩個(gè)極值點(diǎn)，證明：.參考答案：(1)證明見詳解；(2)證明見詳解.【分析】(1)根據(jù)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，判斷出的單調(diào)區(qū)間，進(jìn)而證得函數(shù)有兩個(gè)極值點(diǎn).(2)根據(jù)（1）的結(jié)論，得，且，化簡后可得，由此證得不等式成立.【詳解】（1）證明：由題意得，令，則在上遞增，且，當(dāng)時(shí)，遞減；當(dāng)時(shí)，遞增，∴，∵，∴.當(dāng)時(shí)，遞增；當(dāng)時(shí)，遞減，∴是的極大值點(diǎn).∵，∴.當(dāng)時(shí)，遞減；當(dāng)時(shí)，遞增，∴是的極小值點(diǎn).∴在上有兩個(gè)極值點(diǎn).（2）證明：由（1）得，且，∴，.∴=.設(shè)，則，∴在時(shí)單調(diào)遞減，則.∴，則.∴.【點(diǎn)睛】本題主要考查利用二次求導(dǎo)研究函數(shù)的單調(diào)性與極值，考查化歸與轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想方法，難度較大，屬于難題.21.將正整數(shù)（）任意排成行列的數(shù)表.對(duì)于某一個(gè)數(shù)表，計(jì)算各行和各列中的任意兩個(gè)數(shù)（）的比值，稱這些比值中的最小值為這個(gè)數(shù)表的“特征值”.（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，試寫出排成的各個(gè)數(shù)表中所有可能的不同“特征值”；（Ⅱ）若表示某個(gè)行列數(shù)表中第行第列的數(shù)（，），且滿足請(qǐng)分別寫出時(shí)數(shù)表的“特征值”，并由此歸納此類數(shù)表的“特征值”（不必證明）；（Ⅲ）對(duì)于由正整數(shù)排成的行列的任意數(shù)表，若某行（或列）中，存在兩個(gè)數(shù)屬于集合，記其“特征值”為，求證：參考答案：證明：（Ⅰ）顯然，交換任何兩行或兩列，特征值不變.可設(shè)在第一行第一列，考慮與同行或同列的兩個(gè)數(shù)只有三種可能，或或.得到數(shù)表的不同特征值是或

……………3分714582369

（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，數(shù)表為

此時(shí)，數(shù)表的“特征值”為

……………………4分13159101426711153481216

當(dāng)時(shí),數(shù)表為

此時(shí)，數(shù)表的“特征值”為.

………5分21161116172227121318233891419244510152025

當(dāng)時(shí)，數(shù)表為

此時(shí)，數(shù)表的“特征值”為.

…………6分猜想“特征值”為.

……