2022-2023學(xué)年河南省信陽市張集中學(xué)高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析

2022-2023學(xué)年河南省信陽市張集中學(xué)高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.關(guān)于直線以及平面，給出下列命題：①若，，則 ②若，，則③若且，則 ④若則A．①② B．②③ C．②④ D．①④參考答案：C2.語句甲：動(dòng)點(diǎn)P到兩定點(diǎn)A，B的距離之和|PA|+|PB|=2a（a＞0，且a為常數(shù)）；語句乙：P點(diǎn)的軌跡是橢圓，則語句甲是語句乙的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分又不必要條件參考答案：B【考點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】結(jié)合橢圓的定義，利用充分條件和必要條件的定義進(jìn)行判斷．【解答】解：若P點(diǎn)的軌跡是橢圓，則根據(jù)橢圓的定義可知?jiǎng)狱c(diǎn)P到兩定點(diǎn)A，B的距離之和|PA|+|PB|=2a（a＞0，且a為常數(shù)）成立．若動(dòng)點(diǎn)P到兩定點(diǎn)A，B的距離之和|PA|+|PB|=2a（a＞0，且a為常數(shù)），當(dāng)2a≤|AB|，此時(shí)的軌跡不是橢圓．∴語句甲是語句乙的必要不充分條件．故選：B．3.已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，，，,則Sn=（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D4.設(shè)定義域?yàn)榈膯握{(diào)函數(shù)，對(duì)任意的，都有，則的值為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D5.設(shè)，則“直線與直線平行”是“”的(

)A.充分不必要條件

B.必要不充分條件[來源:Zxxk.Com]C.充要條件

D.既不充分也不必要條件參考答案：B略6.若函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，則的解集為（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：C7.已知函數(shù)y=f（x）是定義域?yàn)镽的偶函數(shù)．當(dāng)x≥0時(shí)，，若關(guān)于x的方程[f（x）]2+af（x）+b=0，a，b∈R有且僅有6個(gè)不同實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）A. B.C. D.參考答案：B【分析】根據(jù)題意，由函數(shù)的解析式以及奇偶性分析可得的最小值與極大值，要使關(guān)于的方程，有且只有6個(gè)不同實(shí)數(shù)根，轉(zhuǎn)化為必有兩個(gè)根、，可得，根據(jù)韋達(dá)定理可得答案．【詳解】根據(jù)題意，當(dāng)時(shí)，，在上遞增，在上遞減，當(dāng)時(shí)，函數(shù)取得極大值，當(dāng)時(shí)，函數(shù)取得最小值0，又由函數(shù)為偶函數(shù)，則在上遞增，在上遞減，當(dāng)時(shí)，函數(shù)取得極大值，當(dāng)時(shí)，函數(shù)取得最小值0，要使關(guān)于的方程，有且只有6個(gè)不同實(shí)數(shù)根，設(shè)，則必有兩個(gè)根、，且必有，的圖象與的圖象有兩個(gè)交點(diǎn)，有兩個(gè)根；，的圖象與的圖象有四個(gè)交點(diǎn)，由四個(gè)根，關(guān)于的方程，有且只有6個(gè)不同實(shí)數(shù)根，可得又由，則有，即a的取值范圍是，故選B．【點(diǎn)睛】函數(shù)的性質(zhì)問題以及函數(shù)零點(diǎn)問題是高考的高頻考點(diǎn)，考生需要對(duì)初高中階段學(xué)習(xí)的十幾種初等函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性、周期性以及對(duì)稱性非常熟悉；另外，函數(shù)零點(diǎn)的幾種等價(jià)形式：函數(shù)的零點(diǎn)函數(shù)在軸的交點(diǎn)方程的根函數(shù)與的交點(diǎn).8.函數(shù)函數(shù)f（x）=（x﹣3）ex的單調(diào)遞增區(qū)間是（）A．（﹣∞，2） B．（0，3） C．（1，4） D．（2，+∞）參考答案：D【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．【分析】首先對(duì)f（x）=（x﹣3）ex求導(dǎo)，可得f′（x）=（x﹣2）ex，令f′（x）＞0，解可得答案．【解答】解：f′（x）=（x﹣3）′ex+（x﹣3）（ex）′=（x﹣2）ex，令f′（x）＞0，解得x＞2．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查導(dǎo)數(shù)的計(jì)算與應(yīng)用，注意導(dǎo)數(shù)計(jì)算公式的正確運(yùn)用與導(dǎo)數(shù)與單調(diào)性的關(guān)系．9.由曲線、直線和軸圍成的封閉圖形的面積(如圖)是()A.

B.B．C.

D.參考答案：C10.國家規(guī)定個(gè)人稿費(fèi)納稅辦法是：不超過800元的不納稅；超過800元而不超過4000元的按超過800元部分的14%納稅；超過4000元的按全部稿酬的11%納稅．已知某人出版一本書，共納稅420元，則這個(gè)人應(yīng)得稿費(fèi)(扣稅前)為()．A．2800元

B．3000元

C．3800元

D．3818元參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.下列說法中：正確的有．①若點(diǎn)是拋物線上一點(diǎn)，則該點(diǎn)到拋物線的焦點(diǎn)的距離是：；②設(shè)、為雙曲線的兩個(gè)焦點(diǎn)，為雙曲線上一動(dòng)點(diǎn)，，則的面積為；③設(shè)定圓上有一動(dòng)點(diǎn)，圓內(nèi)一定點(diǎn)，的垂直平分線與半徑的交點(diǎn)為點(diǎn)，則的軌跡為一橢圓；④設(shè)拋物線焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離為，過拋物線焦點(diǎn)的直線交拋物線于A、B兩點(diǎn)，則、、成等差數(shù)列．參考答案：④12.描述算法的方法通常有：(1）自然語言；（2）

；（3）偽代碼.參考答案：流程圖13.已知二次函數(shù)的導(dǎo)數(shù)為,且，對(duì)于任意實(shí)數(shù)都有，則的最小值為_______.參考答案：略14.在空間直角坐標(biāo)系O﹣xyz中，已知O（0，0，0），A（1，2，3），B（2，1，2），P（1，1，2），點(diǎn)Q在直線OP上運(yùn)動(dòng)，當(dāng)?取最小值時(shí)，點(diǎn)Q的坐標(biāo)是．參考答案：（，，）【考點(diǎn)】空間向量運(yùn)算的坐標(biāo)表示．【分析】根據(jù)題意，設(shè)出點(diǎn)Q的坐標(biāo)，求出?的表達(dá)式，計(jì)算?取最小值時(shí)點(diǎn)Q的坐標(biāo)．【解答】解：根據(jù)題意，點(diǎn)Q在直線OP上運(yùn)動(dòng)，=（1，1，2）；設(shè)Q（t，t，2t），∵?=（t﹣1，t﹣2，2t﹣3）?（t﹣2，t﹣1，2t﹣2）=（t﹣1）（t﹣2）+（t﹣2）（t﹣1）+（2t﹣3）（2t﹣2）=6t2﹣16t+10，∴當(dāng)t==時(shí)，?取得最小值．此時(shí)點(diǎn)Q的坐標(biāo)是（，，）．故答案為：（，，）．15.我?；@球隊(duì)曾多次獲得全國中學(xué)生籃球賽冠軍！在一次比賽中，需把包括我?；@球隊(duì)在內(nèi)的7個(gè)籃球隊(duì)隨機(jī)地分成兩個(gè)小組（一組3個(gè)隊(duì)，一組4個(gè)隊(duì)）進(jìn)行小組預(yù)賽，則我校籃球隊(duì)和另6個(gè)隊(duì)中實(shí)力最強(qiáng)的隊(duì)分在同一小組的概率為．參考答案：【考點(diǎn)】列舉法計(jì)算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率．【分析】先求出基本事件總數(shù)n=，再求出我?；@球隊(duì)和另6個(gè)隊(duì)中實(shí)力最強(qiáng)的隊(duì)分在同一小組包含的基本事件個(gè)數(shù)m=，由此能求出我校籃球隊(duì)和另6個(gè)隊(duì)中實(shí)力最強(qiáng)的隊(duì)分在同一小組的概率．【解答】解：包括我校籃球隊(duì)在內(nèi)的7個(gè)籃球隊(duì)隨機(jī)地分成兩個(gè)小組（一組3個(gè)隊(duì)，一組4個(gè)隊(duì)）進(jìn)行小組預(yù)賽，基本事件總數(shù)n=，我?；@球隊(duì)和另6個(gè)隊(duì)中實(shí)力最強(qiáng)的隊(duì)分在同一小組包含的基本事件個(gè)數(shù)為：m=，∴我校籃球隊(duì)和另6個(gè)隊(duì)中實(shí)力最強(qiáng)的隊(duì)分在同一小組的概率：p===．故答案為：．16.若直線，始終平分圓的周長，則的最小值為

。參考答案：17.已知，若，，則的值為

．參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在數(shù)列{an}中，a1=1，an﹣1=2an．（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；（2）若bn=（2n+1）an，求數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Tn．參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)列的求和；數(shù)列遞推式．【分析】（1）通過a1=1，an﹣1=2an，即可得到通項(xiàng)公式，（2）根據(jù)錯(cuò)位相減法即可求出前n項(xiàng)和【解答】解：（1）a1=1，an﹣1=2an，∴=，∴數(shù)列{an}是以1為首項(xiàng)，以為公比的等比數(shù)列，∴an=（）n﹣1，（2）bn=（2n+1）an=（2n+1）（）n﹣1，∴Tn=3×（）0+5×（）1+7×（）2+…+（2n+1）（）n﹣1，∴Tn=3×（）1+5×（）2+7×（）3+…+（2n﹣1）（）n﹣1+（2n+1）（）n，∴Tn=3+2×（）1+2×（）2+2×（）3+…+2?（）n﹣1﹣（2n+1）（）n=3+2（）﹣（2n+1）（）n=5﹣（2n+5）（）n，∴Tn=10﹣（2n+5）（）n﹣1．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查數(shù)列的通項(xiàng)公式的求法、前n項(xiàng)和公式的求法，等比數(shù)列等基礎(chǔ)知識(shí)，考查抽象概括能力，推理論證能力，運(yùn)算求解能力，考查化歸與轉(zhuǎn)化思想、函數(shù)與方程思想，解題時(shí)要注意錯(cuò)位相減法的合理運(yùn)用．19.（15分）證明不等式：（1）（5分）設(shè)求證：（2）（5分）已知求證：（3）（5分）已知求證：

參考答案：（1）證明：

………5分（2）證明：要證原不等式成立，只需證

只需證

即證只需證即證，而成立因此，原不等式成立.

………5分（3）證明：因?yàn)樗?/p>

同理（1）、（2）、（3）相加得，從而由得于是原不等式成立.………5分略20.設(shè)條件p：實(shí)數(shù)x滿足x2﹣4ax+3a2＜0（a≠0）；條件q：實(shí)數(shù)x滿足x2+2x﹣8＞0，且命題“若p，則q”的逆否命題為真命題，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】復(fù)合命題的真假．【專題】函數(shù)思想；綜合法；簡易邏輯．【分析】分別求出關(guān)于集合A，B的x的范圍，結(jié)合“若p，則q”為真命題，得到p是q的充分條件，解出a的范圍即可．【解答】解：設(shè)A={x|x2﹣4ax+3a2＜0}當(dāng)a＞0時(shí)，A=（a，3a）；當(dāng)a＜0時(shí)，A=（3a，a），B={x|x2+2x﹣8＞0}={x|x＜﹣4，或x＞2}由于命題“若p，則q”的逆否命題為真命題，所以命題“若p，則q”為真命題，∴p是q的充分條件，∴A?B，∴a≥2或a≤﹣4，所以實(shí)數(shù)a的取值范圍是a≥2或a≤﹣4．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了復(fù)合命題的判斷，考查集合的包含關(guān)系，是一道基礎(chǔ)題．21.(本小題滿分12分)某商場銷售某種商品的經(jīng)驗(yàn)表明，該商品每日的銷售量（單位：千克）與銷售價(jià)格（單位：元/千克）滿足關(guān)系式，其中，為常數(shù)，已