高中數(shù)學(xué)第二章基本初等函數(shù)Ⅰ2.1.1.2指數(shù)冪及運(yùn)算省公開(kāi)課一等獎(jiǎng)新名師獲獎(jiǎng)?wù)n件

第2課時(shí)指數(shù)冪及運(yùn)算1/602/60主題1根式與分?jǐn)?shù)指數(shù)冪互化1.觀察以下各式,你能得出什么結(jié)論?3/60提醒:經(jīng)過(guò)觀察上面兩式能夠得出,當(dāng)根式被開(kāi)方數(shù)指數(shù)能被根指數(shù)整除時(shí),根式能夠表示為分?jǐn)?shù)指數(shù)冪形式.4/602.類(lèi)比1規(guī)律,你能表示以下式子嗎?5/60提醒:能.6/60結(jié)論:分?jǐn)?shù)指數(shù)冪意義(1)正數(shù)正分?jǐn)?shù)指數(shù)冪意義:________(a>0,m,n∈N*,且n>1).(2)正數(shù)負(fù)分?jǐn)?shù)指數(shù)冪意義:________(a>0,m,n∈N*,且n>1).7/60(3)0正分?jǐn)?shù)指數(shù)冪等于__,0負(fù)分?jǐn)?shù)指數(shù)冪__________.0沒(méi)有意義8/60【微思索】請(qǐng)你依據(jù)所學(xué)知識(shí)思索公式為何要求a>0?9/60提醒:(1)若a=0,0正分?jǐn)?shù)指數(shù)冪恒等于0,即=0,無(wú)研究?jī)r(jià)值.(2)若a<0,不一定成立.如無(wú)意義,故為了防止上述情況要求了a>0.10/60主題2有理數(shù)指數(shù)冪運(yùn)算性質(zhì)1.經(jīng)過(guò)計(jì)算判斷與是否相等?11/60提醒:相等.因?yàn)楣氏嗟?12/602.判斷是否相等?13/60提醒:相等.因?yàn)樗韵嗟?14/603.判斷是否相等?15/60提醒:相等.因?yàn)?/p>

所以相等.16/60結(jié)論:有理數(shù)指數(shù)冪運(yùn)算性質(zhì)(1)aras=____(a>0,r,s∈Q).(2)(ar)s=___(a>0,r,s∈Q).(3)(ab)r=____(a>0,b>0,r∈Q).ar+sarsarbr17/60【微思索】1.有理數(shù)指數(shù)冪運(yùn)算性質(zhì)是否適合用于a=0或a<0?18/60提醒:(1)若a=0,因?yàn)?負(fù)分?jǐn)?shù)指數(shù)冪無(wú)意義,所以a≠0.(2)若a<0,(ar)s=ars也不一定成立,如≠,所以a<0不成立.所以不適合用于a=0或a<0情況.19/602.公式am÷an=am-n(a>0,m,n∈N*)成立嗎?請(qǐng)用有理數(shù)指數(shù)冪運(yùn)算性質(zhì)加以證實(shí),并說(shuō)明是否要限制m>n?20/60提醒:成立,且不需要限制m>n.證實(shí)以下:am÷an==am·=am·a-n=am-n.21/60【預(yù)習(xí)自測(cè)】1.寫(xiě)成根式形式為()22/60【解析】選A.由根式與分?jǐn)?shù)指數(shù)冪互化公式可得23/602.化簡(jiǎn)結(jié)果是()A.5 B.15 C.25 D.12524/60【解析】選D.原式==53=125.25/603.=__________.【解析】

答案:

26/604.化簡(jiǎn):=________.27/60【解析】因?yàn)橹?a≥0,所以a≤0,所以答案:

28/605.化簡(jiǎn)=________(a>0,b>0).29/60【解析】原式

答案:

30/60類(lèi)型一根式與分?jǐn)?shù)指數(shù)冪互化【典例1】用分?jǐn)?shù)指數(shù)冪表示以下各式(a>0,b>0),(1)a2.(2).(3).(4)31/60【解題指南】首先把根式轉(zhuǎn)化為分?jǐn)?shù)指數(shù)冪形式,然后利用分?jǐn)?shù)指數(shù)冪運(yùn)算性質(zhì)化簡(jiǎn).32/60【解析】(1)原式=(2)原式=(3)原式=

(4)原式=33/60【方法總結(jié)】根式與分?jǐn)?shù)指數(shù)冪互化規(guī)律及技巧(1)規(guī)律:根指數(shù)分?jǐn)?shù)指數(shù)分母,被開(kāi)方數(shù)(式)指數(shù)分?jǐn)?shù)指數(shù)分子.(2)技巧:當(dāng)根式為多重根式時(shí),要清楚哪個(gè)是被開(kāi)方數(shù),普通由里向外用分?jǐn)?shù)指數(shù)冪依次寫(xiě)出.34/60【鞏固訓(xùn)練】將以下各式化為分?jǐn)?shù)指數(shù)冪形式.

35/60【解析】(1)原式=(2)原式=36/60類(lèi)型二利用分?jǐn)?shù)指數(shù)冪運(yùn)算性質(zhì)化簡(jiǎn)與求值【典例2】(·合肥高一檢測(cè))計(jì)算以下各式:(1)(2)(a-2b-3)·(-4a-1b)÷(12a-4b-2c).37/60【解題指南】所給算式中,指數(shù)有正數(shù)、負(fù)數(shù)、分?jǐn)?shù)、小數(shù),需先將負(fù)數(shù)化為正數(shù)、小數(shù)化為分?jǐn)?shù),再利用指數(shù)冪運(yùn)算性質(zhì)求解.38/60【解析】(1)原式=(2)原式=-4a-2-1b-3+1÷(12a-4b-2c)

39/60【方法總結(jié)】指數(shù)冪運(yùn)算慣用技巧(1)有括號(hào)先算括號(hào)里,無(wú)括號(hào)先進(jìn)行指數(shù)運(yùn)算.(2)負(fù)指數(shù)冪化為正指數(shù)冪倒數(shù).(3)底數(shù)是小數(shù),先要化成份數(shù);底數(shù)是帶分?jǐn)?shù),要先化成假分?jǐn)?shù),然后要盡可能用冪形式表示,便于用指數(shù)冪運(yùn)算性質(zhì).40/60【鞏固訓(xùn)練】1.(·廣州高一檢測(cè))計(jì)算:

41/60【解析】原式=

42/602.(·葫蘆島高一檢測(cè))化簡(jiǎn):

【解析】原式==24b.43/60【賠償訓(xùn)練】1.(·益陽(yáng)高一檢測(cè))化簡(jiǎn)式子=________.44/60【解析】

=4a.答案:4a45/602.(·武漢高一檢測(cè))化簡(jiǎn)【解析】

==10a.46/60類(lèi)型三條件求值問(wèn)題【典例3】已知=5,求值.47/60【解題指南】解答本題,應(yīng)先觀察到

=1,對(duì)已知等式兩邊平方可產(chǎn)生a+a-1;再就是可利用立方差公式對(duì)進(jìn)行因式分解.48/60【解析】因?yàn)樗?/p>

49/60【延伸探究】1.若將本例中=5改為=5,則結(jié)論怎樣?50/60【解析】因?yàn)樗?a+a-1+1=()2+2+1=52+3=28.51/602.在本例中,若條件不變,求a2-a-2值.【解題指南】先由=5,求出a2+a-2值,再由a2-a-2=±得出a2-a-2值.52/60【解析】因?yàn)?5,故a+a-1=23,所以a2+a-2=527,當(dāng)a≥1時(shí),a2-a-2=當(dāng)0<a<1時(shí),a2-a-2=53/60【方法總結(jié)】條件求值問(wèn)題兩個(gè)步驟及一個(gè)注意點(diǎn)(1)兩個(gè)步驟:54/60(2)一個(gè)注意點(diǎn):若已知條件或所求式子中含有平方差、立方差形式,注意應(yīng)用平方差公式或立方差公式.55/60【賠償訓(xùn)練】(·益陽(yáng)高一檢測(cè))已知=3,求值.56/60【解析】x+x-1=()2-2=32-2=7,則原式=57/60