城關(guān)中學秋新課標人教版七級上第二次月考數(shù)學試卷詳解

安徽省淮北市濉溪縣城關(guān)中學2014-2015學年七年級上學期第二次月考數(shù)學試卷一．選擇題（本大題共10個小題，每小題2分，共20分．注意每小題的四個選項中只有一個是對的，將正確答案相對應(yīng)的字母填在括號里）1．5的相反數(shù)和絕對值分別是（） A． ﹣5；﹣5 B． ﹣5；5 C． 5；﹣5 D． 5；52．小紅家的冰箱冷藏室溫度是3℃，冷凍室的溫度是﹣1℃，則她家的冰箱冷藏室比冷凍室溫度高（） A． 2℃ B． ﹣2℃ C． 4℃ D． ﹣4℃3．把彎曲的道路改直，能夠縮短行程，其道理用數(shù)學知識解釋應(yīng)是（） A． 垂線段最短 B． 兩點確定一條直線 C． 線段可以大小比較 D． 兩點之間，線段最短4．將下左圖直角三角形ABC繞直角邊AC旋轉(zhuǎn)一周，所得幾何體從正面是（） A． B． C． D． 5．下列第一行所示的四個圖形，每個圖形均是由四種簡單的圖形a、b、c、d（圓、直線、三角形、長方形）中的兩種組成．例如由a、b組成的圖形記作a⊙b，那么由此可知，下列第二行的圖中可以記作a⊙d的是（） A． B． C． D． 6．如圖，它需再添一個面，折疊后才能圍成一個正方體，下圖中的黑色小正方形分別由四位同學補畫，其中正確的是（） A． B． C． D． 7．某種商品的標價為120元，若以九折降價出售，相對于進貨價仍獲利20%，該商品的進貨價為（） A． 80元 B． 85元 C． 90元 D． 95元8．用“●”“■”“▲”分別表示三種不同的物體，如圖所示，前兩架天平保持平衡，若要使第三架天平也平衡，那么“？”處應(yīng)放“■”的個數(shù)為（） A． 5個 B． 4個 C． 3個 D． 2個9．下列的調(diào)查中，選取的樣本具有代表性的有（） A． 為了解某地區(qū)居民的防火意識，對該地區(qū)的初中生進行調(diào)查 B． 為了解某校1200名學生的視力情況，隨機抽取該校120名學生進行調(diào)查 C． 為了解某商場的平均日營業(yè)額，選在周末進行調(diào)查 D． 為了解全校學生課外小組的活動情況，對該校的男生進行調(diào)查10．鐘面角是指時鐘的時針與分針所成的角，如果時間從上午6點整到上午9點整，鐘面角為90°的情況有（） A． 有三種 B． 有四種 C． 有五種 D． 有六種二．填空題（本大題共8個小題，每小題3分，共計24分）11．108000用科學記數(shù)法表示是．12．已知關(guān)于x的方程2x﹣a﹣5=0的解是x=﹣2，則a的值為．13．若單項式﹣2amb3與是同類項，則m+n=．14．如圖，C是線段AB上一點，M是線段AC的中點，若AB=10cm，BC=2cm，則MC的長是．15．如圖，OA⊥OB，∠BOC=30°，OD平分∠AOC，則∠BOD=度．16．為了了解某商品促銷廣告中所稱中獎率的真實性，小剛隨機調(diào)查了200名該商品購買者的中獎情況，他采用的調(diào)查方式是．17．若方程（m+1）x|m|﹣3=0是一元一次方程，則m=．18．探索規(guī)律：下列圖形都是由同樣大小的五角星按一定的規(guī)律組成，其中第①個圖形一共有2個五角星，第②個圖形一共有8個五角星，第③個圖形一共有18個五角星，…，則第n個圖形中五角星的個數(shù)為．（用含n的代數(shù)式表示）三．解答題：（本大題共8小題，計56分，解答題應(yīng)寫出文字說明、說理過程或演算步驟）19．（1）計算：﹣20+（﹣14）﹣（﹣18）﹣13；（2）計算：．20．小馬虎在做作業(yè)時，不小心把方程的一常數(shù)污染了，看不清楚了，被污染的方程是：x+1=x+■，怎么辦？小馬虎想了想，便翻看了書后的答案，此方程的解是x=12，他很快補好了這個常數(shù)，請你把小馬虎求常數(shù)的過程寫出來．21．解方程：1﹣=．22．先化簡，再求值：，其中a=﹣1，．23．某校為了了解本校2014-2015學年八年級學生課外閱讀的喜好，隨機抽取該校2014-2015學年八年級部分學生進行問卷調(diào)査（每人只選一種書籍）．如圖是整理數(shù)據(jù)后繪制的兩幅不完整的統(tǒng)計圖，請你根據(jù)圖中提供的信息，解答下列問題：（1）這次活動一共調(diào)查了名學生；（2）在扇形統(tǒng)計圖中，“其他”所在扇形圓心角等于度；（3）補全條形統(tǒng)計圖；（4）若該年級有600名學生，請你估計該年級喜歡“科普常識”的學生人數(shù)約是人．24．有一些分別標有3，6，9，12…的卡片，后一張卡片上的數(shù)比前一張卡片上的數(shù)大3，小華拿到了相鄰的5張卡片，這些卡片之和為150．（1）小華拿到了哪5張卡片？（2）你能拿到5張相鄰卡片，使得這些卡片上的數(shù)之和為100嗎？25．如圖，將一副直角三角尺的直角頂點C疊放在一起．（1）如圖1，若CE恰好是∠ACD的角平分線，則CD是∠ECB的；（2）如圖2，若∠ECD=α，CD在∠BCE的內(nèi)部，請你猜想∠ACE與∠DCB是否相等？并簡述理由；（3）在（2）的條件下，請問∠ECD與∠ACB的和是多少？并簡述理由．26．某同學在A，B兩家超市發(fā)現(xiàn)他看中的隨身聽的單價相同，書包單價也相同．隨身聽和書包單價之和是452元，且隨身聽的單價比書包單價的4倍少8元．（1）求該同學看中的隨身聽和書包的單價各是多少元？（2）某一天該同學上街，恰好趕上商家促銷，超市A所有商品打八折銷售，超市B全場購物滿100元返購物券30元銷售（不足100元不返券，購物券全場通用）．但他只帶了400元錢，如果他只在一家超市購買看中的這兩樣物品，你能說明他可以選擇哪一家購買嗎？若兩家都可以選擇，在哪一家購買更省錢？安徽省淮北市濉溪縣城關(guān)中學2014-2015學年七年級上學期第二次月考數(shù)學試卷一．選擇題（本大題共10個小題，每小題2分，共20分．注意每小題的四個選項中只有一個是對的，將正確答案相對應(yīng)的字母填在括號里）1．5的相反數(shù)和絕對值分別是（） A． ﹣5；﹣5 B． ﹣5；5 C． 5；﹣5 D． 5；5考點： 絕對值；相反數(shù)．分析： 根據(jù)相反數(shù)的概念和絕對值的性質(zhì)進行解答．解答： 解：5的相反數(shù)是﹣5，|5|=5．故選B．點評： 解答本題的關(guān)鍵是弄清絕對值的性質(zhì)和相反數(shù)的概念．絕對值的性質(zhì)：正數(shù)的絕對值是它本身，負數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)，0的絕對值是0．相反數(shù)：只有符號不同而絕對值相等的兩個數(shù)互為相反數(shù)．2．小紅家的冰箱冷藏室溫度是3℃，冷凍室的溫度是﹣1℃，則她家的冰箱冷藏室比冷凍室溫度高（） A． 2℃ B． ﹣2℃ C． 4℃ D． ﹣4℃考點： 有理數(shù)的減法．分析： 根據(jù)題意直接列出算式，然后按有理數(shù)的減法法則計算即可．解答： 解：3﹣（﹣1）=4℃．故選C．點評： 本題考查了有理數(shù)的減法法則：減去一個數(shù)，等于加上這個數(shù)的相反數(shù)．3．把彎曲的道路改直，能夠縮短行程，其道理用數(shù)學知識解釋應(yīng)是（） A． 垂線段最短 B． 兩點確定一條直線 C． 線段可以大小比較 D． 兩點之間，線段最短考點： 線段的性質(zhì)：兩點之間線段最短．分析： 根據(jù)兩點之間線段最短解答．解答： 解：把彎曲的道路改直，能夠縮短行程，其道理用數(shù)學知識解釋應(yīng)是：兩點之間，線段最短．故選D．點評： 本題考查了線段的性質(zhì)，是基礎(chǔ)題，熟記兩點之間，線段最短是解題的關(guān)鍵．4．將下左圖直角三角形ABC繞直角邊AC旋轉(zhuǎn)一周，所得幾何體從正面是（） A． B． C． D． 考點： 點、線、面、體．分析： 首先根據(jù)面動成體可得繞直角邊AC旋轉(zhuǎn)一周可得圓錐，再找出主視圖即可．解答： 解：直角三角形ABC繞直角邊AC旋轉(zhuǎn)一周可得圓錐，從正面看圖形是等腰三角形．故選：D點評： 此題主要考查了點線面體，關(guān)鍵是掌握點動成線，線動成面，面動成體，主視圖要把所看到的棱都表示出來．5．下列第一行所示的四個圖形，每個圖形均是由四種簡單的圖形a、b、c、d（圓、直線、三角形、長方形）中的兩種組成．例如由a、b組成的圖形記作a⊙b，那么由此可知，下列第二行的圖中可以記作a⊙d的是（） A． B． C． D． 考點： 認識立體圖形．分析： 結(jié)合已知圖形，先判斷a，b，c，d所代表的圖形，再判斷記作a⊙d的圖形即可．解答： 解：根據(jù)題意，知a代表長方形，d代表直線，所以記作a⊙d的圖形是長方形和直線的組合，故選A．點評： 讀懂題意，結(jié)合圖形組合的特點，判斷出a，b，c，d所代表的圖形，是解決問題的關(guān)鍵．6．如圖，它需再添一個面，折疊后才能圍成一個正方體，下圖中的黑色小正方形分別由四位同學補畫，其中正確的是（） A． B． C． D． 考點： 展開圖折疊成幾何體．分析： 由平面圖形的折疊及立體圖形的表面展開圖的特點解題．解答： 解：四個方格形成的“田”字的，不能組成正方體，A錯；出現(xiàn)“U”字的，不能組成正方體，B錯；以橫行上的方格從上往下看：C選項組成正方體．故選：C．點評： 如沒有空間觀念，動手操作可很快得到答案．需記住正方體的展開圖形式：一四一呈6種，一三二有3種，二二二與三三各1種，展開圖共有11種．7．某種商品的標價為120元，若以九折降價出售，相對于進貨價仍獲利20%，該商品的進貨價為（） A． 80元 B． 85元 C． 90元 D． 95元考點： 一元一次方程的應(yīng)用．專題： 銷售問題．分析： 商品的實際售價是標價×90%=進貨價+所得利潤．設(shè)該商品的進貨價為x元，根據(jù)題意列方程得x+20%?x=120×90%，解這個方程即可求出進貨價．解答： 解：設(shè)該商品的進貨價為x元，根據(jù)題意列方程得x+20%?x=120×90%，解得x=90．故選C．點評： 解決本題的關(guān)鍵是根據(jù)題目給出的條件，找出合適的等量關(guān)系，列出方程，再求解．亦可根據(jù)利潤=售價﹣進價列方程求解．8．用“●”“■”“▲”分別表示三種不同的物體，如圖所示，前兩架天平保持平衡，若要使第三架天平也平衡，那么“？”處應(yīng)放“■”的個數(shù)為（） A． 5個 B． 4個 C． 3個 D． 2個考點： 一元一次方程的應(yīng)用．專題： 數(shù)形結(jié)合．分析： 設(shè)“●”“■”“▲”分別為x、y、z，由圖列出方程組解答即可解決問題．解答： 解：設(shè)“●”“■”“▲”分別為x、y、z，由圖可知，，解得x=2y，z=3y，所以x+z=2y+3y=5y，即“■”的個數(shù)為5，故選A．點評： 解決此題的關(guān)鍵列出方程組，求解時用其中的一個數(shù)表示其他兩個數(shù)，從而使問題解決．9．下列的調(diào)查中，選取的樣本具有代表性的有（） A． 為了解某地區(qū)居民的防火意識，對該地區(qū)的初中生進行調(diào)查 B． 為了解某校1200名學生的視力情況，隨機抽取該校120名學生進行調(diào)查 C． 為了解某商場的平均日營業(yè)額，選在周末進行調(diào)查 D． 為了解全校學生課外小組的活動情況，對該校的男生進行調(diào)查考點： 抽樣調(diào)查的可靠性．分析： 抽取樣本注意事項就是要考慮樣本具有廣泛性與代表性，所謂代表性，就是抽取的樣本必須是隨機的，即各個方面，各個層次的對象都要有所體現(xiàn)．解答： 解：A，C，D中進行抽查，對抽取的對象劃定了范圍，因而不具有代表性．B、本題中為了了解某校1200名學生的視力情況，隨機抽取該校120名學生進行調(diào)查就具有代表性．故選B．點評： 樣本具有代表性是指抽取的樣本必須是隨機的，即各個方面，各個層次的對象都要有所體現(xiàn)．10．鐘面角是指時鐘的時針與分針所成的角，如果時間從上午6點整到上午9點整，鐘面角為90°的情況有（） A． 有三種 B． 有四種 C． 有五種 D． 有六種考點： 鐘面角．分析： 根據(jù)時針與分針的位置討論解答．解答： 解：根據(jù)鐘面角的定義，從上午6點整開始每一個小時都有：①時針在前分針在后，②分針在前時針在后兩種情況使時針與分針所成的角為90°，8點后，分針在前時針在后的鐘面角為90°時正好是9點整，∵從上午6點整到上午9點整經(jīng)歷6、7、8三個小時，∴共有2×3=6種情況．故選D、點評： 本題考查鐘面角，比較抽象，要注意根據(jù)分針和時針的位置確定每一個小時都有兩次鐘面角是90°的情況．二．填空題（本大題共8個小題，每小題3分，共計24分）11．108000用科學記數(shù)法表示是1.08×105．考點： 科學記數(shù)法—表示較大的數(shù)．分析： 科學記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值是易錯點，由于108000有6位，所以可以確定n=6﹣1=5．解答： 解：108000=1.08×105．故答案為：1.08×105．點評： 此題考查科學記數(shù)法表示較大的數(shù)的方法，準確確定a與n值是關(guān)鍵．12．已知關(guān)于x的方程2x﹣a﹣5=0的解是x=﹣2，則a的值為﹣9．考點： 一元一次方程的解．專題： 計算題．分析： 將x=﹣2代入方程計算即可求出a的值．解答： 解：將x=﹣2代入方程得：﹣4﹣a﹣5=0，解得：a=﹣9．故答案為：﹣9點評： 此題考查了一元一次方程的解，方程的解即為能使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值．13．若單項式﹣2amb3與是同類項，則m+n=0．考點： 同類項．分析： 由同類項的定義可先求得m和n的值，從而求出它們的和．解答： 解：根據(jù)題意得：，解得：，則m+n=1﹣1=0．故答案是：0．點評： 本題考查同類項的定義，同類項定義中的兩個“相同”：相同字母的指數(shù)相同，是易混點，因此成了2015屆中考的?？键c．14．如圖，C是線段AB上一點，M是線段AC的中點，若AB=10cm，BC=2cm，則MC的長是4cm．考點： 兩點間的距離．分析： 由圖形可知AC=AB﹣BC，依此求出AC的長，再根據(jù)中點的定義可得MC的長．解答： 解：由圖形可知AC=AB﹣BC=10﹣2=8cm，∵M是線段AC的中點，∴MC=AC=4cm．故MC的長為4cm．故答案為：4cm．點評： 考查了兩點間的距離的計算；求出與所求線段相關(guān)的線段AC的長是解決本題的突破點．15．如圖，OA⊥OB，∠BOC=30°，OD平分∠AOC，則∠BOD=30度．考點： 角平分線的定義；余角和補角；垂線．專題： 計算題．分析： 利用余角和角的平分線的定義計算．解答： 解：OA⊥OB，∠AOB=90°，即∠AOD+BOD=90°；∵OD平分∠AOC，∴∠AOD=∠DOC，即∠BOD+∠BOC+BOD=90°，即2∠BOD+∠BOC=90°∵∠BOC=30°，∴∠BOD=30°．故填30．點評： 根據(jù)角平分線定義得出所求角與已知角的關(guān)系轉(zhuǎn)化求解．16．為了了解某商品促銷廣告中所稱中獎率的真實性，小剛隨機調(diào)查了200名該商品購買者的中獎情況，他采用的調(diào)查方式是抽樣調(diào)查．考點： 全面調(diào)查與抽樣調(diào)查．分析： 根據(jù)抽樣調(diào)查的定義可直接得到答案．解答： 解：為了了解某商品促銷廣告中所稱中獎的真實性，小剛隨機調(diào)查了200名該商品購買者的中獎情況，他采用的調(diào)查方式是抽樣調(diào)查，故答案為：抽樣調(diào)查．點評： 此題主要考查了抽樣調(diào)查的定義，從若干單位組成的事物總體中，抽取部分樣本單位來進行調(diào)查、觀察，這種調(diào)查方式叫抽樣調(diào)查．17．若方程（m+1）x|m|﹣3=0是一元一次方程，則m=1．考點： 一元一次方程的定義．分析： 根據(jù)一元一次方程的定義，列出方程|m|=1，且m+1≠0，從而求得m的取值．解答： 解：∵方程（m+1）x|m|﹣3=0是一元一次方程，∴|m|=1，且m+1≠0，解得，m=1；故答案是：1．點評： 本題考查了一元一次方程的概念和解法．一元一次方程的未知數(shù)的指數(shù)為1．18．探索規(guī)律：下列圖形都是由同樣大小的五角星按一定的規(guī)律組成，其中第①個圖形一共有2個五角星，第②個圖形一共有8個五角星，第③個圖形一共有18個五角星，…，則第n個圖形中五角星的個數(shù)為2n2．（用含n的代數(shù)式表示）考點： 規(guī)律型：圖形的變化類．分析： 由題意知：第①個圖形中五角星的個數(shù)為2=2×12；第②個圖形中五角星的個數(shù)為2+4+2=8=2×4=2×22；第③個圖形中五角星的個數(shù)為2+4+6+4+2=18=2×32；…得出第n個圖形中五角星的個數(shù)為2n2，由此得出答案即可．解答： 解：第①個圖形中五角星的個數(shù)為2=2×12；第②個圖形中五角星的個數(shù)為2+4+2=8=2×4=2×22；第③個圖形中五角星的個數(shù)為2+4+6+4+2=18=2×32；第④個圖形中五角星的個數(shù)為2×42；…所以第n個圖形中五角星的個數(shù)為2n2．故答案為：2n2．點評： 本題考查了圖形的變化規(guī)律，通過從一些特殊的圖形變化中發(fā)現(xiàn)不變的因素或按規(guī)律變化的因素，然后推廣到一般情況．三．解答題：（本大題共8小題，計56分，解答題應(yīng)寫出文字說明、說理過程或演算步驟）19．（1）計算：﹣20+（﹣14）﹣（﹣18）﹣13；（2）計算：．考點： 有理數(shù)的混合運算．專題： 計算題．分析： （1）原式利用減法法則變形，計算即可得到結(jié)果；（2）原式先計算乘方運算，再計算乘除運算，最后算加減運算即可得到結(jié)果．解答： 解：（1）原式=﹣20﹣14+18﹣13=﹣47+18=﹣29；（2）原式=﹣1+64÷8×（﹣）﹣3=﹣1﹣4﹣3=﹣8．點評： 此題考查了有理數(shù)的混合運算，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵．20．小馬虎在做作業(yè)時，不小心把方程的一常數(shù)污染了，看不清楚了，被污染的方程是：x+1=x+■，怎么辦？小馬虎想了想，便翻看了書后的答案，此方程的解是x=12，他很快補好了這個常數(shù)，請你把小馬虎求常數(shù)的過程寫出來．考點： 一元一次方程的解．分析： 根據(jù)方程的解滿足方程，把解代入方程，可得關(guān)于a的一元一次方程，根據(jù)解方程，可得答案．解答： 解：設(shè)被污染常數(shù)為a，把x=12代入方程，得×12﹢1=×12﹢a∴a=3．點評： 本題考查了一元一次方程的解，把解代入得到關(guān)于A的方程，再解方程．21．解方程：1﹣=．考點： 解一元一次方程；等式的性質(zhì)．專題： 計算題．分析： 去分母、去括號得出12﹣3x+3=2x+30，移項、合并同類項得到﹣5x=15，系數(shù)化成1即可．解答： 解：去分母得：12﹣3（x﹣1）=2（x+15），去括號得：12﹣3x+3=2x+30，移項得：﹣3x﹣2x=30﹣3﹣12，合并同類項得：﹣5x=15，∴x=﹣3．點評： 本題考查了等式的性質(zhì)、解一元一次方程的應(yīng)用，能熟練地運用等式的性質(zhì)解方程是解此題的關(guān)鍵．22．先化簡，再求值：，其中a=﹣1，．考點： 整式的加減—化簡求值．專題： 計算題．分析： 原式去括號合并得到最簡結(jié)果，把a與b的值代入計算即可求出值．解答： 解：原式=3a2b﹣2ab2+2ab﹣3a2b﹣2ab=﹣2ab2，當a=﹣1，b=時，原式=．點評： 此題考查了整式的加減﹣化簡求值，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵．23．某校為了了解本校2014-2015學年八年級學生課外閱讀的喜好，隨機抽取該校2014-2015學年八年級部分學生進行問卷調(diào)査（每人只選一種書籍）．如圖是整理數(shù)據(jù)后繪制的兩幅不完整的統(tǒng)計圖，請你根據(jù)圖中提供的信息，解答下列問題：（1）這次活動一共調(diào)查了200名學生；（2）在扇形統(tǒng)計圖中，“其他”所在扇形圓心角等于36度；（3）補全條形統(tǒng)計圖；（4）若該年級有600名學生，請你估計該年級喜歡“科普常識”的學生人數(shù)約是180人．考點： 條形統(tǒng)計圖；用樣本估計總體；扇形統(tǒng)計圖．專題： 圖表型．分析： （1）根據(jù)條形圖可知閱讀小說的有80人，根據(jù)在扇形圖中所占比例得出調(diào)查學生數(shù)；（2）根據(jù)條形圖可知閱讀其他的有20人，根據(jù)總?cè)藬?shù)可求出它在扇形圖中所占比例；（3）求出第3組人數(shù)畫出圖形即可；（4）根據(jù)科普常識的學生所占比例，即可估計全校人數(shù)．解答： 解：（1）80÷40%=200人，（2）20÷200×360°=36°，（3）200×30%=60（人），如圖所示：（4）600×30%=180人，故答案為：（1）200，（2）36，（4）180．點評： 此題主要考查了條形圖與扇形圖的綜合應(yīng)用，根據(jù)圖形得出正確信息，兩圖形有機結(jié)合是解決問題的關(guān)鍵．24．有一些分別標有3，6，9，12…的卡片，后一張卡片上的數(shù)比前一張卡片上的數(shù)大3，小華拿到了相鄰的5張卡片，這些卡片之和為150．（1）小華拿到了哪5張卡片？（2）你能拿到5張相鄰卡片，使得這些卡片上的數(shù)之和為100嗎？考點： 一元一次方程的應(yīng)用．專題： 應(yīng)用題．分析： （1）可設(shè)中間的卡片上的數(shù)為x，則左邊兩數(shù)為x﹣3，x﹣6，右邊兩數(shù)為x+3，x+6；根據(jù)五數(shù)之和為150列出方程求解即可．（2）同（1）理求得中間數(shù)的解，再判斷符合不符合題意即可．解答： 解：（1）設(shè)中間的卡片上的數(shù)為x，則左邊兩數(shù)為x﹣3，x﹣6，右邊兩數(shù)為x+3，x+6，根據(jù)題意得：（x﹣6）+（x﹣3）+x+（x+3）+（x+6）=150，解得x=30，則五數(shù)分別為：24，27，30，33，36；（2）設(shè)這5張卡片為x﹣6，x﹣3，x，x+3，x+6，則5x=100，即x=20由于20不是3的倍數(shù)，所以不可能拿到滿足條件的5張卡片．點評： 本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，解題關(guān)鍵是要讀懂題目的意思，根據(jù)題目給出的條件，找出合適的等量關(guān)系列出方程，再求解．25．如圖，將一副直角三角尺的直角頂點C疊放在一起．（1）如圖1，若CE恰好是∠ACD的角平分線，則CD是∠ECB的角平分線；（2）如圖2，若∠ECD=α，CD在∠BCE的內(nèi)部，請你猜想∠ACE與∠DCB是否相等？并簡述理由；（3）在（2）的條件下，請問∠ECD與∠ACB的和是多少？并簡述理由．考點： 余角和補角；角平分線的定義．分析： （1）是，首先根據(jù)直角三角板的特點得到∠ACD=90°，∠ECB=90°，再根據(jù)角平分線的定義計算出∠ECD和∠DCB的度數(shù)即可；（2）∠ACE與∠DCB相等；根據(jù)等角的余角相等即可得到答案；（3）根據(jù)角的