342288342022年全國一卷新高考數(shù)學題型分類匯編之大題概率統(tǒng)計6

2022年全國一卷新高考題型分類4——大題——3統(tǒng)計8-6試卷主要是2022年全國一卷新高考地區(qū)真題、模擬題，合計174套。

其中全國卷4套，廣東考卷30套，山東24，江蘇24，福建14，湖南32，湖北30，河北16套。題目設置有尾注答案，復制題干的時候，答案也會被復制過去，顯示在文檔的后面，雙擊尾注編號可以查看。方便各位老師備課選題。后期題目會繼續(xù)細分，不定內容，不定時間。統(tǒng)計：20.（2022年湖南衡陽三模J25）因新冠肺炎疫情線上學習期間，兒童及青少年電子產(chǎn)品的使用增多、戶外活動減少，進而增加了近視發(fā)生和進展的風險．2022年春季由于奧密克戎及其變異株傳染能力強、感染后缺乏特異性癥狀等特點，讓奧密克戎防控難上加難．某市也受到了奧密克戎病毒的影響，全市中小學生又一次居家線上學習，該市某部門為了了解全市中學生的視力情況，采用分層抽樣方法隨機抽取了該市120名中學生，已知該市中學生男女人數(shù)比例為，統(tǒng)計了他們的視力情況，結果如表：（1）請把表格補充完整，并判斷是否有的把握認為近視與性別有關？（【答案】（1）【答案】（1）表格見解析，有的把握認為近視與性別有關；（2）分布列見解析，數(shù)學期望為【解析】【分析】（1）根據(jù)已知條件即可完成的列聯(lián)表，根據(jù)表中數(shù)據(jù)計算觀測值，對照臨界值即可求解；（2）根據(jù)已知條件得出隨機變量服從二項分布，進而可以得出隨機變量的分布列，再結合二項分布隨機變量的期望公式即可求解.【小問1詳解】由題意可知，因為從該市隨機抽取了120名中學生并且該市中學生男女人數(shù)比例為，所以該市男生人數(shù)為70人，女生人數(shù)為50人.所以的列聯(lián)表如下：近視不近視合計男生304070女生104050合計4080120因為．所以有的把握認為近視與性別有關．【小問2詳解】由圖表可知，男生近視的概率為，女生近視的概率為．由該市中學生男女人數(shù)比例為，設該市共有中學生人數(shù)，可得，其中男生人數(shù)約，近視男生人數(shù)約，女生人數(shù)約，近視女生人數(shù)約，所以任取一名中學生其近視的概率為．由題意可知，隨機變量，且的所有可能取值為0、1、2、3、4，，，，，，．隨機變量的分布列為：01234所以隨機變量的數(shù)學期望．附：，其中．（2）如果用這120名中學生男生和女生近視的頻率分別代替該市中學生男生和女生近視的概率，且每名同學是否近視相互獨立．現(xiàn)從該市中學生中任選4人，設隨機變量表示4人中近視的人數(shù)，試求的分布列及其數(shù)學期望．20.（2022年湖南衡陽一模J26）甲、乙運動員進行乒乓球友誼賽，每場比賽采用5局3勝制(即有一運動員先勝3局即獲勝，比賽結束)．比賽排名采用積分制，積分規(guī)則如下：比賽中，以3：0或3：1取勝的運動員積3分，負者積0分，以3：2取勝的運動員積2分，負者積1分，已知甲、乙兩人比賽，甲每局獲勝的概率為．（1）甲、乙兩人比賽1場后，求甲的積分的概率分布列和數(shù)學期望；（【答案】（1）【答案】（1）分布列見解析，數(shù)學期望為；（2）.【解析】【分析】(1)根據(jù)題意知X的可能取值為0，1，2，3﹒X＝0時，乙以3：0或3：1成績勝甲；X＝1時，乙以3：2成績勝甲；X＝2時，甲以3：2成績勝乙；X＝3時，甲以3：0或3：1成績勝乙.(2)設第i場甲、乙兩名運動員積分分別為，則，則，即，則，據(jù)此根據(jù)(1)中分布列計算概率即可.【小問1詳解】隨機變量X的所有可能取值為，，，，，∴X的分布列為：X0123P∴數(shù)學期望；【小問2詳解】記“甲、乙比賽兩場后，兩名運動員積分相等”為事件M，設第i場甲、乙兩名運動員積分分別為，則，因兩名運動員積分相等，∴，即，則，∴．（2）甲、乙兩人比賽2場后，求兩人積分相等的概率．19．（2022年湖南衡陽八中J27）某學校為了了解全校學生的體重情況，從全校學生中隨機抽取了100人的體重數(shù)據(jù)，結果這100人的體重全部介于45公斤到75公斤之間，現(xiàn)將結果按如下方式分為6組：第一組[45，50)，第二組[50，55)，…，第六組[70，75)，得到如下圖(1)所示的頻率分布直方圖，并發(fā)現(xiàn)這100人中，其體重低于55公斤的有15人，這15人體重數(shù)據(jù)的莖葉圖如圖(2)所示，以樣本的頻率作為總體的概率．(I)求頻率分布直方圖中的值；（【答案】(Ⅰ)a=0.004，b=0.026，c=0.07；(Ⅱ)詳見解析；(Ⅲ)正常.【答案】(Ⅰ)a=0.004，b=0.026，c=0.07；(Ⅱ)詳見解析；(Ⅲ)正常.【分析】（Ⅰ）由莖葉圖中的數(shù)據(jù)，用樣本的頻率估計總體的頻率，求得對應的概率值，再計算a、b、c的值；（Ⅱ）用由題意知隨機變量X服從二項分布B（3，0.7），計算對應的概率值，寫出分布列，求出數(shù)學期望值；（Ⅲ）由題意知ξ服從正態(tài)分布N（60，25），計算P（μ﹣2σ≤ξ＜μ+2σ）的值，再判斷學生的體重是否正常．【詳解】解：(Ⅰ)由圖（2）知，100名樣本中體重低于50公斤的有2人，用樣本的頻率估計總體的概率，可得體重低于50公斤的概率為，則，在上有13人，該組的頻率為0.13，則，所以，即c=0.07.(Ⅱ)用樣本的頻率估計總體的概率，可知從全體學生中隨機抽取一人，體重在的概率為0.07×10=0.7，隨機抽取3人，相當于三次獨立重復試驗，隨機變量X服從二項分布，則，，，，所以，X的概率分布列為：X0123P0.0270.1890.4410.343E(X)=3×0.7=2.1(Ⅲ)由N(60,25)得由圖（2）知.所以可以認為該校學生的體重是正常的.【點睛】本題考查了莖葉圖與頻率分布直方圖的應用問題，也考查了概率分布與數(shù)學期望的計算問題，熟記頻率分布直方圖性質，熟練計算二項分布是關鍵，是中檔題．(II)從全校學生中隨機抽取3名學生，記X為體重在[55，65)的人數(shù)，求X的概率分布列和數(shù)學期望；(III)由頻率分布直方圖可以認為，該校學生的體重近似服從正態(tài)分布，其中若，則認為該校學生的體重是正常的．試判斷該校學生的體重是否正常?并說明理由．21.（2022年湖南衡陽八中J28）2021年6月17日9時22分，我國酒泉衛(wèi)星發(fā)射中心用長征遙十二運載火箭，成功將神舟十二號載人飛船送入預定軌道，順利將聶海勝、劉伯明、湯洪波3名航天員送入太空，發(fā)射取得圓滿成功，這標志著中國人首次進入自己的空間站．某公司負責生產(chǎn)的A型材料是神舟十二號的重要零件，該材料應用前景十分廣泛．該公司為了將A型材料更好地投入商用，擬對A型材料進行應用改造、根據(jù)市場調研與模擬，得到應用改造投入x（億元）與產(chǎn)品的直接收益y（億元）的數(shù)據(jù)統(tǒng)計如下：當時，建立了y與x的兩個回歸模型：模型①：，模型②：；當時，確定y與x滿足的線性回歸方程為．（1）根據(jù)下列表格中的數(shù)據(jù)，比較當時,模型①，②的相關指數(shù)的大小，并選擇擬合精度更高、更可靠的模型，預測對A型材料進行應用改造的投入為17億元時的直接收益；

（2）為鼓勵科技創(chuàng)新，當應用改造的投入不少于20億元時，國家給予公司補貼5億元，以回歸方程為預測依據(jù)，根據(jù)（1）中選擇的擬合精度更高更可靠的模型，比較投入17億元與20億元時公司收益（直接收益+國家補貼）的大?。?20.（1）模型②擬合精度更高、更可靠，億；（2）投入17億元比投入20億元時收益小.（1）對于模型①，對應的，故對應的，故對應的相關指數(shù)，對于模型②，同理對應的相關指數(shù)，故模型②擬合精度更高、更可靠.故對A型材料進行應用改造的投入為17億元時的直接收益為.（2）當時，后五組的，，由最小二乘法可得，故當投入20億元時公司收益（直接收益+國家補貼）的大小為：，故投入17億元比投入20億元時收益小.附：刻畫回歸效果的相關指數(shù)，且當越大時，回歸方程的擬合效果越好．．用最小二乘法求線性回歸方程的截距：．20.（2022年湖南永州J29）第屆冬季奧運會將于年月日在北京開幕，本次冬季奧運會共設個大項，個分項，個小項.為調查學生對冬季奧運會項目的了解情況，某大學進行了一次抽樣調查，若被調查的男女生人數(shù)均為，統(tǒng)計得到以下列聯(lián)表，經(jīng)過計算可得.（1）求的值，并判斷有多大的把握認為該校學生對冬季奧運會項目的了解情況與性別有關；（2）①為弄清學生不了解冬季奧運會項目原因，采用分層抽樣的方法從抽取的不理解冬季奧運會項目的學生中隨機抽取人，再從這人中抽取人進行面對面交流，“至少抽到一名女生”的概率；②將頻率視為概率，用樣本估計總體，從該校全體學生中隨機抽取人，記其中對冬季奧運會項目了解的人數(shù)為，求的數(shù)學期望.（【答案】（1），有的把握；【答案】（1），有的把握；（2）①；②.【解析】【分析】（1）完善列聯(lián)表，根據(jù)的計算可得出關于的等式，即可解得正整數(shù)的值，結合臨界值表可得出結論；（2）①分析可知這人中男生的人數(shù)為，女生的人數(shù)為，利用組合計數(shù)原理結合古典概型和對立事件的概率公式可求得所求事件的概率；②分析可知，利用二項分布的期望公式可求得的值.【小問1詳解】解：列聯(lián)表如下表所示：男生女生合計了解不了解合計，，可得，，因此，有的把握認為該校學生對冬季奧運會項目的了解情況與性別有關；【小問2詳解】解：①采用分層抽樣的方法從抽取的不理解冬季奧運會項目的學生中隨機抽取人，這人中男生的人數(shù)為，女生的人數(shù)為，再從這人中抽取人進行面對面交流，“至少抽到一名女生”的概率為；②由題意可知，故.附表：

附：.18.（2022年湖南永州J30）某游樂場開展摸球有獎活動，在一個不透明的盒子中放入大小相同的10個小球，其中紅球4個，黑球6個，游客花10元錢，就可以參加一次摸球有獎活動，從盒子中一次隨機摸取4個小球，規(guī)定摸取到兩個或兩個以上的紅球就中獎.根據(jù)摸取到的紅球個數(shù)，設立如下的中獎等級：

（1）求游客在一次摸球有獎活動中中獎的概率；（【答案】（1）【答案】（1）（2）答案見解析【解析】【分析】（1）利用古典概型的計算公式帶入即可求出答案.（2）隨機變量的可能取值為：0，15，20，200，分別計算出對應的概率，列出分布列求數(shù)學期望，判斷與10的大小，即可得出結論.【小問1詳解】解：設一次摸球有獎活動中中獎為事件，則事件包含的基本事件有：,基本事件總數(shù)為：，∴∴游客在一次摸球有獎活動中中獎的概率為.【小問2詳解】解：設游客在一次摸球有獎活動中獲得的獎金為，可以取0，15，20，200，故的分布列為01520200的數(shù)學期望由于一次摸球有獎活動中支付給游客獎金的均值，所以游樂場可獲利，故此次摸球有獎活動合理.（2）若游樂場規(guī)定：在一次摸球有獎活動中，游客中三等獎，可獲得獎金15元；中二等獎，可獲得獎金20元；中一等獎，可獲得獎金200元.請從游樂場獲利的角度，分析此次摸球有獎活動的合理性.20.（2022年湖南岳陽J33）2022年是奧運會，我國北京和張家口聯(lián)合承辦第二十四屆冬季奧運會，本屆冬奧會共設7個大項（滑雪、滑冰、冰球、冰壺、雪車、雪橇、冬季兩項）、15個分項（高山滑雪、自由式滑雪、單板滑雪、跳臺滑雪、越野滑雪、北歐兩項、短道速滑、速度滑冰、花樣滑冰、冰球、冰壺、雪車、鋼架雪車、雪橇、冬季兩項）共計109個小項.某校為了調查學生是否喜歡冬季冰雪運動與性別有關，在高三年級特選取了200名學生進行了問卷調查，得到如下的列聯(lián)表：

已知從這200名學生中隨機抽取1人，這個人喜歡冰雪運動的概率為0.8，表格中，.（1）完成列聯(lián)表，并判斷是否有90%的把握認為喜歡冰雪運動與性別有關；（【答案】（1）【答案】（1）列聯(lián)表見解析，沒有90%的把握認為是否喜歡冰雪運動與性別有關（2）分布列見解析，【解析】【分析】（1）從這個人喜歡冰雪運動的概率為0.8，可以推算出200人中喜歡冰雪運動的總人數(shù)，進而可以完成表格；（2）按照分層抽樣的原理算出8人中男生和女生的人數(shù)，進而確定X的可能取值，按照組合的方法即可算出分布列.【小問1詳解】由題可知，從200名學生中抽取1人，這個人喜歡冰雪運動的概率為0.8，故喜歡冰雪運動的有人，不喜歡冰雪運動的有人，即，，，，列聯(lián)表如下：喜歡不喜歡合計男生10020120女生602080合計16040200，故沒有90%的把握認為是否喜歡冰雪運動與性別有關；【小問2詳解】按分層抽樣，設抽取女生名，男生名，，解得，，即抽取的8人中喜歡冰雪運動的女生有3人，男生有5人，故，1，2，3，，，，，的分布列如下：0123；故答案為：列聯(lián)表見解析，沒有90%的把握認為是否喜歡冰雪運動與性別有關；分布列見解析，.（2）從上述喜歡冰雪運動的學生中用分層抽樣的方法抽取8名學生，再從這8人中抽取3人調查其喜歡的運動，用表示3人中女生的人數(shù)，求的分布列及數(shù)學期望.參考公式及數(shù)據(jù)：，其中.20.（2022年湖南岳陽一中J34）有編號為A、的兩個盒子，A盒子中有6個球，其中有2個球上寫有數(shù)字，3個球上寫有數(shù)字1，1個球上寫有數(shù)字，盒子中也有6個球，其中有2個球上寫有數(shù)字，2個球上寫有數(shù)字1，2個球上寫有數(shù)字.現(xiàn)從A盒子取2個球，從盒子取1個球，設取出的3個球數(shù)字之積為隨機變量.（1）求隨機變量的分布列和數(shù)學期望；（【答案】（1）【答案】（1）分布列見解析；（2）【解析】【分析】（1）先依據(jù)分布列規(guī)則去求隨機變量的分布列，再求其數(shù)學期望；（2）先求得的值，進而可以求得事件發(fā)生的概率.【小問1詳解】的可能取值為0，1，2，4，，，的分布列為0124P則【小問2詳解】函數(shù)向右平移個單位長度得到函數(shù)由函數(shù)一個對稱中心為，可得，即又的取值為0，1，2，4，則，則（2）記“函數(shù)向右平移個單位長度得到一個對稱中心為的函數(shù)”為事件，求事件發(fā)生的概率.20.（2022年河南益陽J37）某超市為了方便顧客的購物，對貨物的分類分區(qū)域擺放進行了重新設計，為了解顧客對新設計的滿意情況，在一段時間內對進入超市的顧客隨機抽取120名進行調查，男顧客與女顧客的入數(shù)之比為，其中男顧客有30人對于新設計滿意，女顧客有10名對新設計不滿意.（【答案】（1）【答案】（1）列聯(lián)表見解析，有99%的把握認為對新設計是否滿意與性別有關（2）分布列見解析，期望值為.【解析】【分析】（1）填寫列聯(lián)表，計算的值，由此作出判斷.（2）結合超幾何分布分布列的計算公式，計算出分布列并求得數(shù)學期望.【小問1詳解】填寫列聯(lián)表如下滿意不滿意總計男顧客302050女顧客601070合計9030120,所以有99%的把握認為對新設計是否滿意與性別有關.【小問2詳解】依題意可知，名顧客中，男顧客名，女顧客名.的可能取值為，，，所以的分布列為：所以.（1）完成列聯(lián)表，并回答能否有99%的把握認為對新設計是否滿意與性別有關？

（2）從被調查的對新設計不滿意的顧客中，按男女分層抽樣抽取9名顧客，再在9名顧客中抽取3名征求對新設計的改進建議，記抽取女顧客的個數(shù)為，求的分布列及期望值.參考公式：附.20．（2022年湖南益陽一中J38）某單位招聘工作人員，報考人員需參加筆試和面試，筆試通過后才能參加面試.已知某市2021年共有10000人參加筆試，現(xiàn)從中隨機抽取100人的筆試成績（滿分視為120分）作為樣本，整理得到如下頻數(shù)分布表：(1)假定筆試成績不低于100分為優(yōu)秀，若從上述樣本中筆試成績不低于80分的考生里隨機抽取2人，求至少有1人筆試成績?yōu)閮?yōu)秀的概率；（【答案】【答案】(1)(2)228人(3)分布列見解析，【分析】（1）由得出所求概率；（2）由頻數(shù)分布表的數(shù)據(jù)計算出，再由正態(tài)分布的性質得出，再估計該市全體考生筆試成績不低于108.4分的人數(shù)；（3）先求出考生甲的總得分Y的所有可能取值，再計算相應的概率，列出分布列計算期望即可.(1)由已知，樣本中筆試成績不低于80分的考生共20人，其中成績優(yōu)秀5人.∴.(2)由表格數(shù)據(jù)知，，又，∴∴.由此可估計該市全體考生筆試成績不低于108.4分的人數(shù)為人.(3)考生甲的總得分Y的所有可能取值為0，2，3，4，5，7.，，，，，，Y的分布列為：Y023457P.(2)由頻數(shù)分布表可認為該市全體考生的筆試成績X近似服從正態(tài)分布，其中近似為100名樣本考生筆試成績的平均值（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值代替），，據(jù)此估計該市全體考生中筆試成績不低于108.4的人數(shù).（結果四舍五入精確到個位）(3)考生甲已通過筆試，他在面試中要回答3道題，前兩題是哲學知識，每道題答對得2分，答錯得0分；最后一題是心理學知識，答對得3分，答錯得0分.已知考生甲答對前兩題的概率都是，答對最后一題的概率為，且每道題答對與否相互獨立，求考生甲的總得分Y的分布列及數(shù)學期望.（參考數(shù)據(jù)：；若，則，，.）20.（2022年湖南邵陽J41）2021年東京奧運會，中國舉重代表隊共10人，其中主教練、教練各1人，參賽選手8人，賽后結果7金1銀，在全世界面前展現(xiàn)了真正的中國力量；舉重比賽根據(jù)體重進行分級，某次舉重比賽中，男子舉重按運動員體重分為下列十級：

每個級別的比賽分為抓舉與挺舉兩個部分，最后綜合兩部分的成績得出總成績，所舉重量最大者獲勝，在該次舉重比賽中，獲得金牌的運動員的體重以及舉重成績如下表（1）根據(jù)表中的數(shù)據(jù)，求出運動員舉重成績與運動員的體重的回歸直線方程（保留1位小數(shù)）；（2）某金牌運動員抓舉成績?yōu)?80公斤，挺舉成績?yōu)?18公斤，則該運動員最有可能是參加的哪個級別的舉重？（【答案】【答案】（1）（2）參加的應該是91公斤級舉重（3）分布列見解析；期望為【解析】【分析】（1）依題意，計算出，由公式求得，由此求得回歸方程．（2）根據(jù)回歸方程得：，解之可判斷.（3）隨機變量的取值為0，1，2，3，求出對應概率，列出分布列，利用期望公式即可得解.【小問1詳解】依題意，，，，則，故回歸方程為：；【小問2詳解】該運動員的抓舉和挺舉的總成績?yōu)?98公斤，根據(jù)回歸方程可知：，解得，即該運動員的體重應該在90公斤左右，即參加的應該是91公斤級舉重；【小問3詳解】隨機變量的取值為0，1，2，3．則，，，，所以隨機變量的概率分布列為：0123所以隨機變量的數(shù)學期望為．（3）凱旋回國后，中央一臺記者從團隊的10人中隨機抽取3人進行訪談，用表示抽取到的是金牌得主的人數(shù)，求的概率分布列與數(shù)學期望．參考數(shù)據(jù)：；參考公式：．19.（2022年湖南邵陽二中J42）2022年冬季奧林匹克運動會主辦城市是北京，北京成為第一個舉辦過夏季奧林匹克運動會和冬季奧林匹克運動會以及亞洲運動會三項國際賽事的城市！為迎接冬奧會的到來，某地很多中小學開展了模擬冬奧會賽事的活動，為了深入了解學生在“自由式滑雪”和“單板滑雪”兩項活動的參與情況，在該地隨機選取了所學校進行研究，得到如下數(shù)據(jù)：

（1）“單板滑雪”與“自由式滑雪”每項參與人數(shù)都超過人的學?？梢宰鳛椤皡⑴c冬奧運動積極學校”，現(xiàn)在從這所學校中隨機選岀所，記為選岀“參與冬奧運動積極學?！钡膶W校個數(shù)，求的分布列和數(shù)學期望；（【答案】（1）分布列見解析，期望為（2）輪【答案】（1）分布列見解析，期望為（2）輪【解析】【分析】（1）分析可知“單板滑雪”與“自由式滑雪”每項參與人數(shù)超過人的學校共所，的所有可能取值為、、、，計算出隨機變量在不同取值下的概率，可得出隨機變量的分布列，進一步可求得的值；（2）記“小明同學在一輪測試中要想獲得優(yōu)秀”為事件，計算出的值，利用二項分布的期望公式可得出關于的不等式，求解即可.【小問1詳解】解：“單板滑雪”與“自由式滑雪”每項參與人數(shù)超過人的學校共所，的所有可能取值為、、、，所以，，，，所以的分布列如下表：所以．小問2詳解】解：記“小明同學在一輪測試中要想獲得優(yōu)秀”為事件，，由題意，小明同學在集訓測試中獲得“優(yōu)秀”的次數(shù)服從二項分布，由題意可得，得到，因為，所以的最小值為，故至少要進行27輪測試．（2）現(xiàn)在有一個“單板滑雪”集訓營，對“滑行、轉彎、跳躍、停止”這個動作技巧進行集訓，且在集訓中進行了多輪測試．規(guī)定：在一輪測試中，這個動作中至少有個動作達到“優(yōu)秀”，則該輪測試記為“優(yōu)秀”．在集訓測試中，小明同學“滑行”這個動作達到“優(yōu)秀”的概率均為，其余每個動作達到“優(yōu)秀”的概率都為，每個動作互不影響且每輪測試互不影響．如果小明同學在集訓測試中要想獲得“優(yōu)秀”的次數(shù)的平均值達到次，那么理論上至少要進行多少輪測試？19．（2022年湖南三湘名校J45）2022年冬奧會將在我國北京舉行．小張欲在比賽開幕后前往現(xiàn)場觀看．已知小張喜歡觀看的滑雪項目有四種，喜歡觀看的滑冰項目有五種，且由于賽程的原因，小張只能在以上九個項目中隨機選擇其中的六項進行觀看．（【答案】【答案】(1)；(2)分布列見解析；期望為.【分析】（1）應用組合計數(shù)求小張恰好選擇了三種滑雪項目的選擇方法數(shù)，再求9個項目選6個項目的總選法數(shù)，應用古典概型的概率求法求概率.（2）由題意X的可能取值為1，2，3，4，進而求對應值的概率并寫出分布列，利用所得分布列求期望即可.(1)設小張恰好選擇三種滑雪項目為事件A，則；(2)由題意知，X的可能取值為1，2，3，4，∴，，，，故X的分布列為X1234P∴數(shù)學期望．(1)求小張恰好選擇了三種滑雪項目的概率；(2)設小張觀看滑雪的項目數(shù)為隨機變量X，求X的分布列和數(shù)學期望．20.（2022年湖南名校聯(lián)盟J46）中國國家統(tǒng)計局2019年9月30日發(fā)布數(shù)據(jù)顯示，2019年9月中國制造業(yè)采購經(jīng)理指數(shù)為49.8%，反映出中國制造業(yè)擴張步伐有所加快.以新能源汽車?機器人?增材制造?醫(yī)療設備?高鐵?電力裝備?船舶?無人機等為代表的高端制造業(yè)突飛猛進，則進一步體現(xiàn)了中國制造目前的跨越式發(fā)展.已知某精密制造企業(yè)根據(jù)長期檢測結果，得到生產(chǎn)的產(chǎn)品的質量差服從正態(tài)分布，并把質量差在內的產(chǎn)品稱為優(yōu)等品，質量差在內的產(chǎn)品稱為一等品，優(yōu)等品與一等品統(tǒng)稱為正品，其余范圍內的產(chǎn)品作為廢品處理.現(xiàn)從該企業(yè)生產(chǎn)的正品中隨機抽取1000件，測得產(chǎn)品質量差的樣本數(shù)據(jù)統(tǒng)計如下：（1）根據(jù)大量的產(chǎn)品檢測數(shù)據(jù)，檢查樣本數(shù)據(jù)的方差的近似值為100，用樣本平均數(shù)作為的近似值，用樣本標準差作為的估計值，記質量差，求該企業(yè)生產(chǎn)的產(chǎn)品為正品的概率；(同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值代表)（2）假如企業(yè)包裝時要求把件優(yōu)等品和(，且)件一等品裝在同一個箱子中，質檢員從某箱子中摸出兩件產(chǎn)品進行檢驗，若抽取到的兩件產(chǎn)品等級相同則該箱產(chǎn)品記為，否則該箱產(chǎn)品記為.①試用含的代數(shù)式表示某箱產(chǎn)品抽檢被記為的概率；（【20題答案】【答案】（1）；（2）①【20題答案】【答案】（1）；（2）①；②時，最大值為.【解析】【分析】（1）根據(jù)頻率分布直方圖可估計從該企業(yè)生產(chǎn)的正品中隨機抽取1000件的平均數(shù)，再算出標準差，可得出和，得出，結合正品的條件，即可求出該企業(yè)生產(chǎn)的產(chǎn)品為正品的概率的結果；（2）由題意，結合組合的定義可知，從件正品中任選兩個，有種選法，其中等級相同有種選法，通過古典概型的概率求法，利用反面求法即可求出箱產(chǎn)品抽檢被記為B的概率為，最后利用排列數(shù)的運算即可得出結果；（3）根據(jù)二項分布的概率求法求出，化簡得出關于的函數(shù)，利用導數(shù)研究函數(shù)的單調性和最值，得出當時，取得最大值，從而可求出時，最大值為.【詳解】解：（1）由題意，估計從該企業(yè)生產(chǎn)的正品中隨機抽取1000件的平均數(shù)為：，即，樣本方差，故，所以，則優(yōu)等品為質量差在內，即，一等品為質量差在內，即，所以正品為質量差在和內，即，所以該企業(yè)生產(chǎn)的產(chǎn)品為正品的概率：.（2）①從件正品中任選兩個，有種選法，其中等級相同有種選法，∴某箱產(chǎn)品抽檢被記為B的概率為：.②由題意，一箱產(chǎn)品抽檢被記為B的概率為，則5箱產(chǎn)品恰有3箱被記為B的概率為，所以，所以當時，，函數(shù)單調遞增，當時，，函數(shù)單調遞減，所以當時，取得最大值，最大值為.此時，解得：，∴時，5箱產(chǎn)品恰有3箱被記為B的概率最大，最大值為.【點睛】關鍵點點睛：本題考查估計頻率分布直方圖的平均數(shù)，以及排列數(shù)的運算，考查利用正態(tài)分布、二項分布求概率等知識，解題的關鍵在于導數(shù)的實際應用，利用導數(shù)研究函數(shù)的單調性和最值，從而求出的最大值，考查邏輯分析能力和運算能力.②設抽檢5箱產(chǎn)品恰有3箱被記為的概率為，求當為何值時，取得最大值，并求出最大值.參考數(shù)據(jù)：若隨機變量服從正態(tài)分布，則：，，.（2022年湖南四大名校J47）新能源汽車補貼政策將于2022年12月31日終止，智行時代新能源汽車市場調研機構在某市對新能源汽車補貼終止與工薪階層購買新能源汽車意向的相關關系進行調研，在2023年將有意向購置或更換汽車的工薪階層群體中隨機抽取了500人，他們月收入（單位：千元）的頻數(shù)分布及對“有購買新能源汽車意向”的人數(shù)如下表：（1）根據(jù)以上統(tǒng)計數(shù)據(jù)完成下面的列聯(lián)表，并判斷是否有97.5%的把握認為“新能源汽車補貼終止，對工薪階層購買意向與月收入有關”？（2）智行時代新能源汽車市場調研機構在該市繼續(xù)調研新能源汽車購買意向的影響因素，從抽取的500名工薪階層群體中，月收入在（單位：千元）的群體中隨機抽取15人進行問卷調研，其中月收入在（單位：千元）有10人，5人有新能源汽車購買意向，月收入在（單位：千元）有5人，2人有新能源汽車購買意向；該機構從月收入在（單位：千元）和）（單位：千元）的2組人員中分別每組隨機選取2人，召開“新能源汽車價格對購買意向影響因素”的研討會，記這4人中有新能源汽車購買意向的人數(shù)為隨機變量，求隨機變量的分布列及數(shù)學期望．（【答案】（1）列聯(lián)表見解析，有97.5%的把握；（2）分布列見解析，【答案】（1）列聯(lián)表見解析，有97.5%的把握；（2）分布列見解析，【解析】【分析】（1）根據(jù)表中數(shù)據(jù)完成列聯(lián)表，利用卡方公式即可判斷結果；（2）的取值分別是0，1，2，3，4，分別求解各情況的概率即可得分布列，從而求出數(shù)學期望．【小問1詳解】由題意列聯(lián)表如下：月收入不低于6千元的人數(shù)月收入低于6千元的人數(shù)合計贊成65210275不贊成35190225合計100400500，所以有97.5%的把握認為“對新能源汽車補貼終止與工薪階層購買意向的態(tài)度與月收入以6500元為分界點有關”．【小問2詳解】依題設的取值分別是0，1，2，3，4，，，，，，所以的分布列為：01234P．【原創(chuàng)】附：，．19．（2022年湖南名校聯(lián)考J48）某電視臺招聘節(jié)目主持人，甲、乙兩人同時應聘．應聘者需進行筆試和面試，筆試分為三個環(huán)節(jié)，每個環(huán)節(jié)都必須參與，甲筆試部分每個環(huán)節(jié)通過的概率均為，乙筆試部分每環(huán)節(jié)通過的概率依次為，筆試三個環(huán)節(jié)至少通過兩個才能夠參加面試，否則直接淘汰；面試分為兩個環(huán)節(jié)，每個環(huán)節(jié)都必須參與，甲面試部分每個環(huán)節(jié)通過的概率依次為，，乙面試部分每個環(huán)節(jié)通過的概率依次為．若面試部分的兩個環(huán)節(jié)都通過，則可以成為該電視臺的節(jié)目主持人．甲、乙兩人通過各個環(huán)節(jié)相互獨立．(1)求乙能參與面試的概率；（【答案】【答案】(1)；(2)分布列見解析，﹒【分析】(1)乙筆試部分三個環(huán)節(jié)全部通過或通過兩個，則能參與面試；(2)X的可能取值為0，1，2，3，4，5，依次計算出概率即可列出分布列﹒(1)若乙筆試部分三個環(huán)節(jié)全部通過或通過兩個，則能參與面試，故乙能參與面試的概率．(2)X的可能取值為0，1，2，3，4，5，，，，，，．則X的分布列為X012345P故．(2)記甲本次應聘通過的環(huán)節(jié)數(shù)為X，求X的分布列以及數(shù)學期望．19.（2022年河南常德一模J54）為了研究注射某種抗病毒疫苗后是否產(chǎn)生抗體與某項指標值的相關性，研究人員從某地區(qū)10萬人中隨機抽取了200人，對其注射疫苗后的該項指標值進行測量，按，，，，分組，得到該項指標值頻率分布直方圖如圖所示.同時發(fā)現(xiàn)這200人中有120人在體內產(chǎn)生了抗體，其中該項指標值不小于60的有80人.（1）填寫下面的列聯(lián)表，判斷是否有95%的把握認為“注射疫苗后產(chǎn)生抗體與指標值不小于60有關”.

（2）以注射疫苗后產(chǎn)生抗體的頻率作為注射疫苗后產(chǎn)生抗體的概率，若從該地區(qū)注射疫苗的人群中隨機抽取4人，求產(chǎn)生抗體的人數(shù)的分布列及期望.（【答案】（1）【答案】（1）列聯(lián)表答案見解析，有把握認為“注射疫苗后人體產(chǎn)生抗體與指標值不小于60有關”（2）分布列答案見解析，數(shù)學期望：【解析】【分析】（1）由頻率分布直方圖求出樣本中指標值不小于60和標值小于60的人數(shù)，即可完成列聯(lián)表，計算出卡方，即可判斷；（2）首先求出注射疫苗后產(chǎn)生抗體的概率，依題意可得，根據(jù)二項分布的概率公式得到分布列，即可求出數(shù)學期望；【小問1詳解】解：由頻率分布直方圖可知，樣本中指標值不小于60的人數(shù)為，則標值小于60的人數(shù)為80.所以列聯(lián)表如下：指標值小于60指標值不小于60合計有抗體4080120沒有抗體404080合計80120200.所以有把握認為“注射疫苗后人體產(chǎn)生抗體與指標值不小于60有關”.【小問2詳解】解：注射疫苗后產(chǎn)生抗體的概率，由題可知，，∴，所以的分布列為：01234所以.附：，其中n=a+b+c+d.19.（2022年湖南常德臨澧一中J55）2022年北京冬奧會后，由一名高山滑雪運動員甲組成的專業(yè)隊，與兩名高山滑雪愛好者乙、丙組成的業(yè)余隊進行友誼賽．約定賽制如下：業(yè)余隊中的兩名隊員輪流與甲進行比賽，若甲連續(xù)贏兩場則專業(yè)隊獲勝；若甲連續(xù)輸兩場則業(yè)余隊獲勝：若比賽三場還沒有決出勝負，則視為平局，比賽結束．已知各場比賽相互獨立，每場比賽都分出勝負，且甲與乙比賽，乙贏概率為；甲與丙比賽，丙贏的概率為p，其中．（1）若第一場比賽，業(yè)余隊可以安排乙與甲進行比賽，也可以安排丙與甲進行比賽．請分別計算兩種安排下業(yè)余隊獲勝的概率；若以獲勝概率大為最優(yōu)決策，問：業(yè)余隊第一場應該安排乙還是丙與甲進行比賽？（2）為了激勵專業(yè)隊和業(yè)余隊，賽事組織規(guī)定：比賽結束時，勝隊獲獎金3萬元，負隊獲獎金1.5萬元；若平局，兩隊各獲獎金1.8萬元．在比賽前，已知業(yè)余隊采用了（1）中的最優(yōu)決策與甲進行比賽，設賽事組織預備支付的獎金金額共計X萬元，求X的數(shù)學期望的取值范圍．（【答案】（1）【答案】（1）業(yè)余隊第一場應該安排乙與甲進行比賽（2）的取值范圍為：（單位：萬元）.【解析】【分析】（1）分別求出第一場比賽，業(yè)余隊安排乙與甲或丙與甲進行比賽業(yè)余隊獲勝的概率，比較兩者的大小即可得出答案.（2）由已知萬元或萬元，分別求其對應的概率，得到分布列，求出，由，求出的取值范圍.【小問1詳解】第一場比賽，業(yè)余隊安排乙與甲進行比賽，業(yè)余隊獲勝的概率為：;第一場比賽，業(yè)余隊安排丙與甲進行比賽，業(yè)余隊獲勝的概率為：，因為，所以，所以.所以，業(yè)余隊第一場應該安排乙與甲進行比賽.【小問2詳解】由已知萬元或萬元.由（1）知，業(yè)余隊最優(yōu)決策是第一場應該安排乙與甲進行比賽.此時，業(yè)余隊獲勝的概率為，專業(yè)隊獲勝的概率為，所以，非平局的概率為，平局的概率為.的分布列為：的數(shù)學期望為（萬元）而，所以的取值范圍為：（單位：萬元）.18.（2022年湖南懷化一模J57）某農科所對冬季晝夜溫差大小與某反季大豆新品種發(fā)芽多少之間的關系進行分析研究，他們分別記錄了2015年12月1日至12月5日的每天晝夜溫差與實驗室每天每100顆種子中的發(fā)芽數(shù)，得到如表：

該農科所確定的研究方案是：先從這五組數(shù)據(jù)中選取2組，用剩下的3組數(shù)據(jù)求線性回歸方程，再對被選取的2組數(shù)據(jù)進行檢驗．（1）若選取的是12月1日與12月5日的兩組數(shù)據(jù)，請根據(jù)12月2日至12月4日的數(shù)據(jù)，求出y關于x的線性回歸方程bx+a；（【答案】(1)