2021年初中數(shù)學(xué)中考宜賓試題解析

公眾號(hào)：惟微小筑2013年四川省宜賓市中|考數(shù)學(xué)試卷一．選擇題(本大題共8小題,每題3分,總分值24分.在每題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一個(gè)是符合題目要求的,請(qǐng)將正確選項(xiàng)填在括號(hào)內(nèi).)1．(2021宜賓)以下各數(shù)中,最|小的數(shù)是() A．2 B．﹣3 C．﹣ D．0考點(diǎn)：有理數(shù)大小比擬．分析：根據(jù)正數(shù)都大于0,負(fù)數(shù)都小于0,正數(shù)大于一切負(fù)數(shù),兩個(gè)負(fù)數(shù)絕|對(duì)值大的反而小,進(jìn)行比擬即可．解答：解：∵﹣3＜﹣＜0＜2,∴最|小的數(shù)是﹣3；應(yīng)選B．點(diǎn)評(píng)：此題考查了有理數(shù)的大小比擬,要熟練掌握任意兩個(gè)有理數(shù)比擬大小的方法：正數(shù)都大于0,負(fù)數(shù)都小于0,正數(shù)大于一切負(fù)數(shù),兩個(gè)負(fù)數(shù)絕|對(duì)值大的反而小．2．(2021宜賓)據(jù)宜賓市旅游局公布的數(shù)據(jù),今年"五一〞小長假期間,全市實(shí)現(xiàn)旅游總收入330000000元．將330000000用科學(xué)記數(shù)法表示為() A．3.3×108 B．3.3×109 C．3.3×107 D．0.33×1010考點(diǎn)：科學(xué)記數(shù)法-表示較大的數(shù)．專題：計(jì)算題．分析：找出所求數(shù)字的位數(shù),減去1得到10的指數(shù),表示成科學(xué)記數(shù)法即可．解答：解：330000000用科學(xué)記數(shù)法表示為3.3×108．應(yīng)選A．點(diǎn)評(píng)：此題考查了科學(xué)記數(shù)法﹣表示較大的數(shù),科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式,其中1≤|a|＜10,n為整數(shù),表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值．3．(2021宜賓)以下水平放置的四個(gè)幾何體中,主視圖與其它三個(gè)不相同的是() A． B． C． D．考點(diǎn)：簡單幾何體的三視圖．分析：分別找到四個(gè)幾何體從正面看所得到的圖形比擬即可．解答：解：A．主視圖為長方形；B．主視圖為長方形；C．主視圖為長方形；D．主視圖為三角形．那么主視圖與其它三個(gè)不相同的是D．應(yīng)選D．點(diǎn)評(píng)：此題考查了三視圖的知識(shí),主視圖是從物體的正面看得到的視圖．4．(2021宜賓)要判斷小強(qiáng)同學(xué)的數(shù)學(xué)考試成績是否穩(wěn)定,那么需要知道他最|近幾次數(shù)學(xué)考試成績的() A．方差 B．眾數(shù) C．平均數(shù) D．中位數(shù)考點(diǎn)：方差；統(tǒng)計(jì)量的選擇．分析：根據(jù)方差的意義作出判斷即可．解答：解：要判斷小強(qiáng)同學(xué)的數(shù)學(xué)考試成績是否穩(wěn)定,只需要知道他最|近幾次數(shù)學(xué)考試成績的方差即可．應(yīng)選A．點(diǎn)評(píng)：此題考查方差的意義．方差是用來衡量一組數(shù)據(jù)波動(dòng)大小的量,方差越大,說明這組數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越大,即波動(dòng)越大,數(shù)據(jù)越不穩(wěn)定；反之,方差越小,說明這組數(shù)據(jù)分布比擬集中,各數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越小,即波動(dòng)越小,數(shù)據(jù)越穩(wěn)定．5．(2021宜賓)假設(shè)關(guān)于x的一元二次方程x2+2x+k=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根,那么k的取值范圍是() A．k＜1 B．k＞1 C．k=1 D．k≥0考點(diǎn)：根的判別式．分析：判斷上述方程的根的情況,只要看根的判別式△=b2﹣4ac的值的符號(hào)就可以了．解答：解：∵關(guān)于x的一元二次方程x2+2x+k=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根,a=1,b=2,c=k,∴△=b2﹣4ac=22﹣4×1×k＞0,∴k＜1,應(yīng)選：A．點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了根的判別式,一元二次方程根的情況與判別式△的關(guān)系：(1)△＞0?方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；(2)△=0?方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；(3)△＜0?方程沒有實(shí)數(shù)根．6．(2021宜賓)矩形具有而菱形不具有的性質(zhì)是() A．兩組對(duì)邊分別平行 B．對(duì)角線相等 C．對(duì)角線互相平分 D．兩組對(duì)角分別相等考點(diǎn)：矩形的性質(zhì)；菱形的性質(zhì)．分析：根據(jù)矩形與菱形的性質(zhì)對(duì)各選項(xiàng)分析判斷后利用排除法求解．解答：解：A．矩形與菱形的兩組對(duì)邊都分別平行,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B．矩形的對(duì)角線相等,菱形的對(duì)角線不相等,故本選項(xiàng)正確；C．矩形與菱形的對(duì)角線都互相平分,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D．矩形與菱形的兩組對(duì)角都分別相等,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤．應(yīng)選B．點(diǎn)評(píng)：此題考查了矩形的性質(zhì),菱形的性質(zhì),熟記兩圖形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．7．(2021宜賓)某棵果樹前x年的總產(chǎn)量y與x之間的關(guān)系如下圖,從目前記錄的結(jié)果看,前x年的年平均產(chǎn)量最|高,那么x的值為() A．3 B．5 C．7 D．9考點(diǎn)：算術(shù)平均數(shù)．分析：由中圖象表示某棵果樹前x年的總產(chǎn)量y與n之間的關(guān)系,可分析出平均產(chǎn)量的幾何意義為原點(diǎn)與該點(diǎn)邊線的斜率,結(jié)合圖象可得答案．解答：解：假設(shè)果樹前x年的總產(chǎn)量y與n在圖中對(duì)應(yīng)P(x,y)點(diǎn)那么前x年的年平均產(chǎn)量即為直線OP的斜率,由圖易得當(dāng)x=7時(shí),直線OP的斜率最|大,即前7年的年平均產(chǎn)量最|高,x=7．應(yīng)選C．點(diǎn)評(píng)：此題以函數(shù)的圖象與圖象變化為載體考查了斜率的幾何意義,其中正確分析出平均產(chǎn)量的幾何意義是解答此題的關(guān)鍵．8．(2021宜賓)對(duì)于實(shí)數(shù)a、b,定義一種運(yùn)算"?〞為：a?b=a2+ab﹣2,有以下命題：①1?3=2；②方程x?1=0的根為：x1=﹣2,x2=1；③不等式組的解集為：﹣1＜x＜4；④點(diǎn)(,)在函數(shù)y=x?(﹣1)的圖象上．其中正確的選項(xiàng)是() A．①②③④ B．①③ C．①②③ D．③④考點(diǎn)：二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征；有理數(shù)的混合運(yùn)算；解一元二次方程-因式分解法；解一元一次不等式組；命題與定理．專題：新定義．分析：根據(jù)新定義得到1?3=12+1×3﹣2=2,那么可對(duì)①進(jìn)行判斷；根據(jù)新定義由x?1=0得到x2+x﹣2=0,然后解方程可對(duì)②進(jìn)行判斷；根據(jù)新定義得,解得﹣1＜x＜4,可對(duì)③進(jìn)行判斷；根據(jù)新定義得y=x?(﹣1)=x2﹣x﹣2,然后把x=代入計(jì)算得到對(duì)應(yīng)的函數(shù)值,那么可對(duì)④進(jìn)行判斷．解答：解：1?3=12+1×3﹣2=2,所以①正確；∵x?1=0,∴x2+x﹣2=0,∴x1=﹣2,x2=1,所以②正確；∵(﹣2)?x﹣4=4﹣2x﹣2﹣4=﹣2x﹣2,1?x﹣3=1+x﹣2﹣3=x﹣4,∴,解得﹣1＜x＜4,所以③正確；∵y=x?(﹣1)=x2﹣x﹣2,∴當(dāng)x=時(shí),y=﹣﹣2=﹣,所以④錯(cuò)誤．應(yīng)選C．點(diǎn)評(píng)：此題考查了二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征：二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)滿足二次函數(shù)的解析式．也考查了閱讀理解能力、解一元二次方程以及解一元一次不等式組．二．填空題(本大題共8小題,每題3分,總分值24分.請(qǐng)把答案直接填在題中橫線上.)9．(2021宜賓)分式方程的解為x=1．考點(diǎn)：解分式方程．專題：計(jì)算題．分析：分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程,求出整式方程的解得到x的值,經(jīng)檢驗(yàn)即可得到分式方程的解．解答：解：去分母得：2x+1=3x,解得：x=1,經(jīng)檢驗(yàn)x=1是分式方程的解．故答案為：x=1點(diǎn)評(píng)：此題考查了解分式方程,解分式方程的根本思想是"轉(zhuǎn)化思想〞,把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解．解分式方程一定注意要驗(yàn)根．10．(2021宜賓)分解因式：am2﹣4an2=a(m+2n)(m﹣2n)．考點(diǎn)：提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用．分析：首|先提取公因式a,再利用平方差公式進(jìn)行二次分解即可．解答：解：am2﹣4an2=a(m2﹣4n2)=a(m+2n)(m﹣2n),故答案為：a(m+2n)(m﹣2n)．點(diǎn)評(píng)：此題考查了用提公因式法和公式法進(jìn)行因式分解,一個(gè)多項(xiàng)式有公因式首|先提取公因式,然后再用其他方法進(jìn)行因式分解,同時(shí)因式分解要徹底,直到不能分解為止．11．(2021宜賓)如圖,一個(gè)含有30°角的直角三角形的兩個(gè)頂點(diǎn)放在一個(gè)矩形的對(duì)邊上,假設(shè)∠1=25°,那么∠2=115°．考點(diǎn)：平行線的性質(zhì)．分析：將各頂點(diǎn)標(biāo)上字母,根據(jù)平行線的性質(zhì)可得∠2=∠DEG=∠1+∠FEG,從而可得出答案．解答：解：∵四邊形ABCD是矩形,∴AD∥BC,∴∠2=∠DEG=∠1+∠FEG=115°．故答案為：115°．點(diǎn)評(píng)：此題考查了平行線的性質(zhì),解答此題的關(guān)鍵是掌握平行線的性質(zhì)：兩直線平行內(nèi)錯(cuò)角相等．12．(2021宜賓)某企業(yè)五月份的利潤是25萬元,預(yù)計(jì)七月份的利潤將到達(dá)36萬元．設(shè)平均月增長率為x,根據(jù)題意所列方程是25(1+x)2=36．考點(diǎn)：由實(shí)際問題抽象出一元二次方程．專題：增長率問題．分析：此題為增長率問題,一般用增長后的量=增長前的量×(1+增長率),如果設(shè)這個(gè)增長率為x,根據(jù)"五月份的利潤是25萬元,預(yù)計(jì)七月份的利潤將到達(dá)36萬元〞,即可得出方程．解答：解：設(shè)這個(gè)增長率為x,根據(jù)題意可得：25(1+x)2=36,故答案為：25(1+x)2=36．點(diǎn)評(píng)：此題為增長率問題,一般形式為a(1+x)2=b,a為起始時(shí)間的有關(guān)數(shù)量,b為終止時(shí)間的有關(guān)數(shù)量．13．(2021宜賓)如圖,將面積為5的△ABC沿BC方向平移至|△DEF的位置,平移的距離是邊BC長的兩倍,那么圖中的四邊形ACED的面積為15．考點(diǎn)：平移的性質(zhì)．分析：設(shè)點(diǎn)A到BC的距離為h,根據(jù)平移的性質(zhì)用BC表示出AD、CE,然后根據(jù)三角形的面積公式與梯形的面積公式列式進(jìn)行計(jì)算即可得解．解答：解：設(shè)點(diǎn)A到BC的距離為h,那么S△ABC=BC?h=5,∵平移的距離是BC的長的2倍,∴AD=2BC,CE=BC,∴四邊形ACED的面積=(AD+CE)?h=(2BC+BC)?h=3×BC?h=3×5=15．故答案為：15．點(diǎn)評(píng)：此題考查了平移的性質(zhì),三角形的面積,主要用了對(duì)應(yīng)點(diǎn)間的距離等于平移的距離的性質(zhì)．14．(2021宜賓)如圖,△ABC是正三角形,曲線CDEF叫做正三角形的漸開線,其中弧CD、弧DE、弧EF的圓心依次是A、B、C,如果AB=1,那么曲線CDEF的長是4π．考點(diǎn)：弧長的計(jì)算；等邊三角形的性質(zhì)．分析：弧CD,弧DE,弧EF的圓心角都是120度,半徑分別是1,2,3,利用弧長的計(jì)算公式可以求得三條弧長,三條弧的和就是所求曲線的長．解答：解：弧CD的長是=,弧DE的長是：=,弧EF的長是：=2π,那么曲線CDEF的長是：++2π=4π．故答案是：4π．點(diǎn)評(píng)：此題考查了弧長的計(jì)算公式,理解弧CD,弧DE,弧EF的圓心角都是120度,半徑分別是1,2,3是解題的關(guān)鍵．15．(2021宜賓)如圖,在△ABC中,∠ABC=90°,BD為AC的中線,過點(diǎn)C作CE⊥BD于點(diǎn)E,過點(diǎn)A作BD的平行線,交CE的延長線于點(diǎn)F,在AF的延長線上截取FG=BD,連接BG、DF．假設(shè)AG=13,CF=6,那么四邊形BDFG的周長為20．考點(diǎn)：菱形的判定與性質(zhì)；直角三角形斜邊上的中線；勾股定理．分析：首|先可判斷四邊形BGFD是平行四邊形,再由直角三角形斜邊中線等于斜邊一半,可得BD=FD,那么可判斷四邊形BGFD是菱形,設(shè)GF=x,那么AF=13﹣x,AC=2x,在Rt△ACF中利用勾股定理可求出x的值．解答：解：∵AG∥BD,BD=FG,∴四邊形BGFD是平行四邊形,∵CF⊥BD,∴CF⊥AG,又∵點(diǎn)D是AC中點(diǎn),∴BD=DF=AC,∴四邊形BGFD是菱形,設(shè)GF=x,那么AF=13﹣x,AC=2x,在Rt△ACF中,AF2+CF2=AC2,即(13﹣x)2+62=(2x)2,解得：x=5,故四邊形BDFG的周長=4GF=20．故答案為：20．點(diǎn)評(píng)：此題考查了菱形的判定與性質(zhì)、勾股定理及直角三角形的斜邊中線的性質(zhì),解答此題的關(guān)鍵是判斷出四邊形BGFD是菱形．16．(2021宜賓)如圖,AB是⊙O的直徑,弦CD⊥AB于點(diǎn)G,點(diǎn)F是CD上一點(diǎn),且滿足=,連接AF并延長交⊙O于點(diǎn)E,連接AD、DE,假設(shè)CF=2,AF=3．給出以下結(jié)論：①△ADF∽△AED；②FG=2；③tan∠E=；④S△DEF=4．其中正確的選項(xiàng)是①②④(寫出所有正確結(jié)論的序號(hào))．考點(diǎn)：相似三角形的判定與性質(zhì)；垂徑定理；圓周角定理．分析：①由AB是⊙O的直徑,弦CD⊥AB,根據(jù)垂徑定理可得：=,DG=CG,繼而證得△ADF∽△AED；②由=,CF=2,可求得DF的長,繼而求得CG=DG=4,那么可求得FG=2；③由勾股定理可求得AG的長,即可求得tan∠ADF的值,繼而求得tan∠E=；④首|先求得△ADF的面積,由相似三角形面積的比等于相似比,即可求得△ADE的面積,繼而求得S△DEF=4．解答：解：①∵AB是⊙O的直徑,弦CD⊥AB,∴=,DG=CG,∴∠ADF=∠AED,∵∠FAD=∠DAE(公共角),∴△ADF∽△AED；故①正確；②∵=,CF=2,∴FD=6,∴CD=DF+CF=8,∴CG=DG=4,∴FG=CG﹣CF=2；故②正確；③∵AF=3,FG=2,∴AG==,∴在Rt△AGD中,tan∠ADG==,∴tan∠E=；故③錯(cuò)誤；④∵DF=DG+FG=6,AD==,∴S△ADF=DF?AG=×6×=3,∵△ADF∽△AED,∴=()2,∴=,∴S△AED=7,∴S△DEF=S△AED﹣S△ADF=4；故④正確．故答案為：①②④．點(diǎn)評(píng)：此題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)、圓周角定理、垂徑定理、勾股定理以及三角函數(shù)等知識(shí)．此題綜合性較強(qiáng),難度適中,注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．三．解答題(本大題共8小題,總分值72分.解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明,證明過程或演算步驟.)17．(2021宜賓)(1)計(jì)算：|﹣2|+﹣4sin45°﹣1﹣2(2)化簡：．考點(diǎn)：分式的混合運(yùn)算；實(shí)數(shù)的運(yùn)算；負(fù)整數(shù)指數(shù)冪；特殊角的三角函數(shù)值．專題：計(jì)算題．分析：(1)此題涉及絕|對(duì)值、二次根式的化簡、特殊角的三角函數(shù)值、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪等知識(shí),直接根據(jù)定義或性質(zhì)解答即可；(2)將括號(hào)內(nèi)的局部通分,將分子、分母因式分解,然后將除法轉(zhuǎn)化為乘法解答即可．解答：解：(1)原式=2+2﹣4×﹣1=2+2﹣2﹣1=1；(2)原式=÷(﹣)=÷=?=．點(diǎn)評(píng)：(1)此題考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算,熟悉絕|對(duì)值、二次根式的化簡、特殊角的三角函數(shù)值、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪等知識(shí)是解題的關(guān)鍵；(2)此題考查了分式的混合運(yùn)算,熟悉通分、約分和因式分解是解題的關(guān)鍵．18．(2021宜賓)如圖：D、E分別在AB、AC上,AB=AC,∠B=∠C,求證：BE=CD．考點(diǎn)：全等三角形的判定與性質(zhì)．專題：證明題．分析：要證明BE=CD,把BE與CD分別放在兩三角形中,證明兩三角形全等即可得到,而證明兩三角形全等需要三個(gè)條件,題中一對(duì)邊和一對(duì)角對(duì)應(yīng)相等,觀察圖形可得出一對(duì)公共角,進(jìn)而利用AAS可得出三角形ABE與三角形ACD全等,利用全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等可得證．解答：證明：在△ABE和△ACD中,,∴△ABE≌△ACD(AAS),∴BE=CD(全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等)．點(diǎn)評(píng)：此題考查了全等三角形的判定與性質(zhì),全等三角形的判定方法為：SSS；SAS；ASA；AAS；HL(直角三角形判定全等的方法),常常利用三角形的全等來解決線段或角相等的問題,在證明三角形全等時(shí),要注意公共角及公共邊,對(duì)頂角等隱含條件的運(yùn)用．19．(2021宜賓)為響應(yīng)我市"中|國夢(mèng)〞?"宜賓夢(mèng)〞主題教育活動(dòng),某中學(xué)在全校學(xué)生中開展了以"中|國夢(mèng)?我的夢(mèng)〞為主題的征文比賽,評(píng)選出一、二、三等獎(jiǎng)和優(yōu)秀獎(jiǎng)．小明同學(xué)根據(jù)獲獎(jiǎng)結(jié)果,繪制成如下圖的統(tǒng)計(jì)表和數(shù)學(xué)統(tǒng)計(jì)圖．請(qǐng)你根據(jù)以上圖表提供的信息,解答以下問題：(1)a=5,b=20,n=144．(2)學(xué)校決定在獲得一等獎(jiǎng)的作者中,隨機(jī)推薦兩名作者代表學(xué)校參加市級(jí)|比賽,其中|王夢(mèng)、李剛都獲得一等獎(jiǎng),請(qǐng)用畫樹狀圖或列表的方法,求恰好選中這二人的概率．考點(diǎn)：列表法與樹狀圖法；頻數(shù)(率)分布表；扇形統(tǒng)計(jì)圖．專題：圖表型．分析：(1)首|先利用頻數(shù)、頻率之間的關(guān)系求得參賽人數(shù),然后乘以一等獎(jiǎng)的頻率即可求得a值,乘以三等獎(jiǎng)的頻率即可求得b值,用三等獎(jiǎng)的頻率乘以360°即可求得n值；(2)列表后即可將所有情況全部列舉出來,從而求得恰好抽中者兩人的概率；解答：解：(1)觀察統(tǒng)計(jì)表知,二等獎(jiǎng)的有10人,頻率為0.2,故參賽的總?cè)藬?shù)為10÷0.2=50人,a=50×0.1=5人,b=50×0.4=20．n=0.4×360°=144°,故答案為：5,20,144；(2)列表得：∵共有20種等可能的情況,恰好是|王夢(mèng)、李剛的有2種情況,∴恰好選中|王夢(mèng)和李剛兩位同學(xué)的概率P==．點(diǎn)評(píng)：此題考查的是條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖的綜合運(yùn)用,讀懂統(tǒng)計(jì)圖,從不同的統(tǒng)計(jì)圖中得到必要的信息是解決問題的關(guān)鍵．條形統(tǒng)計(jì)圖能清楚地表示出每個(gè)工程的數(shù)據(jù)；扇形統(tǒng)計(jì)圖直接反映局部占總體的百分比大?。?0．(2021宜賓)2013年4月20日,我省蘆山縣發(fā)生7.0級(jí)|強(qiáng)烈地震,造成大量的房屋損毀,急需大量帳篷．某企業(yè)接到任務(wù),須在規(guī)定時(shí)間內(nèi)生產(chǎn)一批帳篷．如果按原來的生產(chǎn)速度,每天生產(chǎn)120頂帳篷,那么在規(guī)定時(shí)間內(nèi)只能完成任務(wù)的90%．為按時(shí)完成任務(wù),該企業(yè)所有人員都支援到生產(chǎn)第|一線,這樣,每天能生產(chǎn)160頂帳篷,剛好提前一天完成任務(wù)．問規(guī)定時(shí)間是多少天?生產(chǎn)任務(wù)是多少頂帳篷?考點(diǎn)：二元一次方程組的應(yīng)用．專題：應(yīng)用題．分析：設(shè)規(guī)定時(shí)間為x天,生產(chǎn)任務(wù)是y頂帳篷,根據(jù)不提速在規(guī)定時(shí)間內(nèi)只能完成任務(wù)的90%,即提速后剛好提前一天完成任務(wù),可得出方程組,解出即可．解答：解：設(shè)規(guī)定時(shí)間為x天,生產(chǎn)任務(wù)是y頂帳篷,由題意得,,解得：．答：規(guī)定時(shí)間是6天,生產(chǎn)任務(wù)是800頂帳篷．點(diǎn)評(píng)：此題考查了二元一次方程組的應(yīng)用,解答此題的關(guān)鍵是仔細(xì)審題,設(shè)出未知數(shù),利用等量關(guān)系得出方程組,難度一般．21．(2021宜賓)宜賓是國|家|級(jí)|歷史文化名城,大觀樓是標(biāo)志性建筑之一(如圖①)．喜愛數(shù)學(xué)實(shí)踐活動(dòng)的小偉查資料得知：大觀樓始建于明代(一說是唐代韋皋所建),后毀于兵火,乾隆乙酉年(1765年)重建,它是我國目前現(xiàn)存最|高大、最|古老的樓閣之一．小偉決定用自己所學(xué)習(xí)的知識(shí)測量大觀樓的高度．如圖②,他利用測角儀站在B處測得大觀樓最|高點(diǎn)P的仰角為45°,又前進(jìn)了12米到達(dá)A處,在A處測得P的仰角為60°．請(qǐng)你幫助小偉算算大觀樓的高度．(測角儀高度忽略不計(jì),≈1.7,結(jié)果保存整數(shù))．考點(diǎn)：解直角三角形的應(yīng)用-仰角俯角問題．專題：應(yīng)用題．分析：設(shè)大觀樓的高OP=x,在Rt△POB中表示出OB,在Rt△POA中表示出OA,再由AB=12米,可得出方程,解出即可得出答案．解答：解：設(shè)大觀樓的高OP=x,在Rt△POB中,∠OBP=45°,那么OB=OP=x,在Rt△POA中,∠OAP=60°,那么OA=OPcot∠OAP=x,由題意得,AB=OB﹣OA=12m,即x﹣x=12,解得：x=18+6,故大觀樓的高度OP=18+6≈28米．答：大觀樓的高度約為28米．點(diǎn)評(píng)：此題考查了解直角三角形的應(yīng)用,要求學(xué)生能借助仰角構(gòu)造直角三角形并解直角三角形,注意方程思想的運(yùn)用．22．(2021宜賓)如圖,直線y=x﹣1與反比例函數(shù)y=的圖象交于A、B兩點(diǎn),與x軸交于點(diǎn)C,點(diǎn)A的坐標(biāo)為(﹣1,m)．(1)求反比例函數(shù)的解析式；(2)假設(shè)點(diǎn)P(n,1)是反比例函數(shù)圖象上一點(diǎn),過點(diǎn)P作PE⊥x軸于點(diǎn)E,延長EP交直線AB于點(diǎn)F,求△CEF的面積．考點(diǎn)：反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題．分析：(1)將點(diǎn)A的坐標(biāo)代入直線解析式求出m的值,再將點(diǎn)A的坐標(biāo)代入反比例函數(shù)解析式可求出k的值,繼而得出反比例函數(shù)關(guān)系式；(2)將點(diǎn)P的縱坐標(biāo)代入反比例函數(shù)解析式可求出點(diǎn)P的橫坐標(biāo),將點(diǎn)P的橫坐標(biāo)和點(diǎn)F的橫坐標(biāo)相等,將點(diǎn)F的橫坐標(biāo)代入直線解析式可求出點(diǎn)F的縱坐標(biāo),將點(diǎn)的坐標(biāo)轉(zhuǎn)換為線段的長度后,即可計(jì)算△CEF的面積．解答：解：(1)將點(diǎn)A的坐標(biāo)代入y=x﹣1,可得：m=﹣1﹣1=﹣2,將點(diǎn)A(﹣1,﹣2)代入反比例函數(shù)y=,可得：k=﹣1×(﹣2)=2,故反比例函數(shù)解析式為：y=．(2)將點(diǎn)P的縱坐標(biāo)y=﹣1,代入反比例函數(shù)關(guān)系式可得：x=﹣2,將點(diǎn)F的橫坐標(biāo)x=﹣2代入直線解析式可得：y=﹣3,故可得EF=3,CE=OE+OC=2+1=3,故可得S△CEF=CE×EF=．點(diǎn)評(píng)：此題考查了一次函數(shù)與反比例函數(shù)的交點(diǎn)問題,解答此題的關(guān)鍵是確定點(diǎn)A的坐標(biāo),要求同學(xué)們能結(jié)合圖象及直角坐標(biāo)系,將點(diǎn)的坐標(biāo)轉(zhuǎn)化為線段的長度．23．(2021宜賓)如圖,AB是⊙O的直徑,∠B=∠CAD．(1)求證：AC是⊙O的切線；(2)假設(shè)點(diǎn)E是的中點(diǎn),連接AE交BC于點(diǎn)F,當(dāng)BD=5,CD=4時(shí),求AF的值．考點(diǎn)：切線的判定；相似三角形的判定與性質(zhì)．分析：(1)證明△ADC∽△BAC,可得∠BAC=∠ADC=90°,繼而可判斷AC是⊙O的切線．(2)根據(jù)(1)所得△ADC∽△BAC,可得出CA的長度,繼而判斷∠CFA=∠CAF,利用等腰三角形的性質(zhì)得出AF的長度,繼而得出DF的長,在Rt△AFD中利用勾股定理可得出AF的長．解答：解：(1)∵AB是⊙O的直徑,∴∠ADB=∠ADC=90°,∵∠B=∠CAD,∠C=∠C,∴△ADC∽△BAC,∴∠BAC=∠ADC=90°,∴BA⊥AC,∴AC是⊙O的切線．(2)∵△ADC∽△BAC(已證),∴=,即AC2=BC×CD=36,解得：AC=6,在Rt△ACD中,AD==2,∵∠CAF=∠CAD+∠DAE=∠ABF+∠BAE=∠AFD,∴CA=CF=6,∴DF=CA﹣CD=2,在Rt△AFD中,AF==2．點(diǎn)評(píng)：此題考查了切線的判定、相似三角形的判定與性質(zhì),解答此題的關(guān)鍵是熟練掌握切線的判定定理、相似三角形的性質(zhì),勾股定理的表達(dá)式．24．(2021宜賓)如圖,拋物線y1=x2﹣1交x軸的正半軸于點(diǎn)A,交y軸于點(diǎn)B,將此拋物線向右平移4個(gè)單位得拋物線y2,兩條拋物線相交于點(diǎn)C．(1)請(qǐng)直接寫出拋物線y2的解析式；(2)假設(shè)點(diǎn)P是x軸上一動(dòng)點(diǎn),且滿足∠CPA=∠OBA,求出所有滿足條件的P點(diǎn)坐標(biāo)；(3)在第四象限內(nèi)拋物線y2上,是否存在點(diǎn)Q,使得△QOC中OC邊上的高h(yuǎn)有最|大值?假設(shè)存在,請(qǐng)求出點(diǎn)Q的坐標(biāo)及h的最|大值；假設(shè)不存在,請(qǐng)說明理由．考點(diǎn)：二次函數(shù)綜合題．專題：代