九連環(huán)與神奇的數(shù)學(xué)

九連環(huán)中的數(shù)學(xué)12021/10/10世界三大智力玩具22021/10/102002數(shù)學(xué)家大會32021/10/1042021/10/10文學(xué)中的九連環(huán)司馬相如：一二三四五六七八九十百千萬卓文君：一別之后，二地相懸，只說是三四月，又誰知五六年，七弦琴無心彈，八行書無可傳，九連環(huán)從中折斷周邦彥：縱妙手、能解連環(huán)，似風散雨收，霧輕云薄52021/10/10近觀九連環(huán)：62021/10/10環(huán)環(huán)桿環(huán)桿板環(huán)柄987654321九連環(huán)的結(jié)構(gòu)：柄釵柄把72021/10/10輸入標題規(guī)則要想下/上第個環(huán)，必須滿足兩個條件：一、第個環(huán)在環(huán)柄上；二、前個環(huán)全不在環(huán)柄上。n1n-2n-三（1）每次可以解下或者套上一個或者兩個環(huán);(2)第一個環(huán)可自由上下以及前兩個環(huán)可一起自由上下;(3)從第二個環(huán)開始,如果某一個環(huán)在上,而它前面所有的環(huán)都在下,那么這個環(huán)的后一個可上也可下.實際上在玩九連環(huán)的過程中,發(fā)現(xiàn)只有前兩個環(huán)可以一起自由上下,其它的環(huán)每次只能上下一個,另外還要知道解下n個環(huán)和套上n個環(huán)需要的步數(shù)是一樣的

82021/10/10一、解法在9個環(huán)中，只有一號環(huán)可以隨意進出，其他環(huán)都必須在滿足一定的條件下，才能被取下和套上。一號環(huán)92021/10/10如果要取下3號環(huán)，則2號環(huán)必須安好，1號環(huán)必須卸下。如果要取下4號環(huán)，則3號環(huán)必須安好，1、2號環(huán)必須卸下。如果要取下n號環(huán)，則（n-1）號環(huán)必須安好，n-1往前的換都要卸下才能實現(xiàn)。102021/10/10二、九連環(huán)與N次方九連環(huán)的拆裝都需要256步（傳統(tǒng)是341步）拆一個環(huán)就是1步，三個環(huán)就是4步，五個環(huán)就是16步，七個環(huán)就是64步，而九個環(huán)就是256步。即每增加兩個環(huán)呈四倍增長112021/10/10計算方法一數(shù)學(xué)歸納法遞推關(guān)系122021/10/10一個環(huán)1步2的（1-1）次方=2的0次方三個4環(huán)步2的（3-1）次方=2的2次方五個環(huán)16步2的（5-1）次方=2的4次方七個環(huán)64步2的（7-1）次方=2的6次方九個環(huán)256步2的（9-1）次方=2的8次方在奇數(shù)的條件下，想要解開必須付出2的（n-1）次方，與此同時這些數(shù)還是完全平方數(shù)132021/10/10如果是偶是個環(huán)的情況下，二連環(huán)需1步，四連環(huán)需7步，六連環(huán)需31步，八連環(huán)需127步即每增加兩個環(huán)步數(shù)呈4倍+3增長（特殊：1、2環(huán)可以一起拆下）四個環(huán)7步2的3次方-1六個環(huán)31步2的5次方-1八個環(huán)127步2的7次方-1偶數(shù)個環(huán)時，拆裝步數(shù)的尾數(shù)是1或7。只要加上1，就是2的N次方的形式。142021/10/10152021/10/10輸入標題零狀態(tài)111111111

000000000

九連環(huán)的特殊狀態(tài)滿貫狀態(tài)162021/10/10輸入標題111111111

滿貫狀態(tài)000000000零狀態(tài)解九連環(huán)解九連環(huán)(從滿貫狀態(tài)到零狀態(tài))最少需要多少步？??172021/10/10111111111000000000110000000010000000011111111解下七連環(huán)套上七連環(huán)解下八連環(huán)解下第九環(huán)解九連環(huán)

解下連環(huán)所需的最少移動次數(shù)所以,解九連環(huán)最少需要移動圓環(huán)341步九連環(huán)與格雷碼182021/10/10（001）111111110（002）111111010（003）111111011（004）111111001（005）111111000（006）111101000（007）111101001（008）111101011

（009）111101010（010）111101110（011）111101111（012）111101101（013）111101100（014）111100100（015）111100101（016）111100111

（017）111100110（018）111100010（019）111100011（020）111100001（021）111100000（022）110100000（023）110100001（024）110100011

（025）110100010（026）110100110（027）110100111（028）110100101（029）110100100（030）110101100（031）110101101（032）110101111

（033）110101110（034）110101010（035）110101011（036）110101001（037）110101000（038）110111000（039）110111001（040）110111011

（041）110111010（042）110111110（043）110111111（044）110111101（045）110111100（046）110110100（047）110110101（048）110110111（049）110110110（050）110110010（051）110110011（052）110110001（053）110110000（054）110010000（055）110010001（056）110010011

（057）110010010（058）110010110（059）110010111（060）110010101（061）110010100（062）110011100（063）110011101（064）110011111

（065）110011110（066）110011010（067）110011011（068）110011001（069）110011000（070）110001000（071）110001001（072）110001011

（073）110001010（074）110001110（075）110001111（076）110001101（077）110001100（078）110000100（079）110000101（080）110000111

（081）110000110（082）110000010（083）110000011（084）110000001（085）110000000（086）010000000（087）010000001（088）010000011

（089）010000010（090）010000110（091）010000111（092）010000101（093）010000100（094