內(nèi)蒙古自治區(qū)赤峰市市敖漢旗新惠第三初級(jí)中學(xué)高三數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析

內(nèi)蒙古自治區(qū)赤峰市市敖漢旗新惠第三初級(jí)中學(xué)高三數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知是定義在R上的周期為2的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，A． B． C． D．參考答案：B2.如圖，一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，則該多面體的幾條棱中，最長(zhǎng)的棱的長(zhǎng)度為（）A．3 B． C． D．3參考答案：C【考點(diǎn)】由三視圖求面積、體積．【分析】根據(jù)幾何體的三視圖，得出該幾何體是三棱錐，畫出它的直觀圖，求出各條棱長(zhǎng)即可．【解答】解：根據(jù)幾何體的三視圖，得；該幾何體是三棱錐P﹣ABC，如圖所示；PA=4，AB=3+2=5，C到AB中點(diǎn)D的距離為CD=3，∴PB===，AC===，BC==，PC===，∴PB最長(zhǎng)，長(zhǎng)度為．故選：C．3.設(shè)是兩條不同的直線，時(shí)一個(gè)平面，則下列說(shuō)法正確的是（

）A．若則

B．若則

C．若則

D．若則參考答案：C4.已知復(fù)數(shù)是正實(shí)數(shù)，則實(shí)數(shù)a的值為(

)A.0 B.1 C.－1 D.±1參考答案：C【分析】將復(fù)數(shù)化成標(biāo)準(zhǔn)形式，由題意可得實(shí)部大于零，虛部等于零，即可得到答案.【詳解】因?yàn)闉檎龑?shí)數(shù)，所以且，解得.故選：C【點(diǎn)睛】本題考查復(fù)數(shù)的基本定義，屬基礎(chǔ)題.5.若集合，，則A∪B=().A.

B.

C.

D.參考答案：C因?yàn)椋?，所以，根?jù)并集的定義：是屬于或?qū)儆诘脑厮M成的集合，可得，故選C.

6.已知命題p：?x∈R，2x＜3x；命題q：?x∈R，x3=1﹣x2，則下列命題中為真命題的是（）A．p∧q B．￢p∧q C．p∧￢q D．￢p∧￢q參考答案：B【考點(diǎn)】復(fù)合命題的真假．【分析】舉反例說(shuō)明命題p為假命題，則￢p為真命題．引入輔助函數(shù)f（x）=x3+x2﹣1，由函數(shù)零點(diǎn)的存在性定理得到該函數(shù)有零點(diǎn)，從而得到命題q為真命題，由復(fù)合命題的真假得到答案．【解答】解：因?yàn)閤=﹣1時(shí)，2﹣1＞3﹣1，所以命題p：?x∈R，2x＜3x為假命題，則￢p為真命題．令f（x）=x3+x2﹣1，因?yàn)閒（0）=﹣1＜0，f（1）=1＞0．所以函數(shù)f（x）=x3+x2﹣1在（0，1）上存在零點(diǎn)，即命題q：?x∈R，x3=1﹣x2為真命題．則￢p∧q為真命題．故選B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了復(fù)合命題的真假，考查了指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)及函數(shù)零點(diǎn)的判斷方法，解答的關(guān)鍵是熟記復(fù)合命題的真值表，是基礎(chǔ)題．7.設(shè)集合A={x|x2﹣x﹣2＜0}，B={x|﹣1＜x＜1}，則（）A．A?B B．B?A C．A=B D．A∩B=?參考答案：B【考點(diǎn)】集合的包含關(guān)系判斷及應(yīng)用．【專題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；集合．【分析】分別求出A與B中不等式的解集，確定出A與B，即可得出結(jié)論．【解答】解：集合A中的不等式變形得：（x﹣2）（x+1）＜0，解得：﹣1＜x＜2，即A={x|﹣1＜x＜2}，∵B={x|﹣1＜x＜1}，∴B?A．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了集合的關(guān)系，正確求出A是解本題的關(guān)鍵．8.已知集合等于A.

B.

C.

D.參考答案：A略9.已知向量=（1，x），=（﹣1，x），若2﹣與垂直，則||=（） A． B． C．2 D．4參考答案：C【考點(diǎn)】數(shù)量積判斷兩個(gè)平面向量的垂直關(guān)系；平面向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示、模、夾角． 【專題】平面向量及應(yīng)用． 【分析】根據(jù)向量的坐標(biāo)運(yùn)算先求出，然后根據(jù)向量垂直的條件列式求出x的值，最后運(yùn)用求模公式求||． 【解答】解∵，， ∴2=（3，x），由?3×（﹣1）+x2=0，解得x=﹣，或x=， ∴或，∴||=，或||=． 故選C． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了運(yùn)用數(shù)量積判斷兩個(gè)平面向量的垂直關(guān)系，若，，則?x1x2+y1y2=0． 10.已知某三棱錐的三視圖如圖所示，則在該三棱錐中，最長(zhǎng)的棱長(zhǎng)為（

）A．

B．

C.

3

D．參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在復(fù)平面上，復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離為

．參考答案：12.如圖，y=f（x）是可導(dǎo)函數(shù)，直線l:y=kx+2是曲線y=f（x）在x=3處的切線，令g（x）=xf（x），其中是g（x）的導(dǎo)函數(shù)，則＝

．參考答案：0試題分析：由題意直線:y=kx+2是曲線y=f（x）在x=3處的切線，由圖像可知其切點(diǎn)為（3,1）代入直線方程得k=,,所以.考點(diǎn)：導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算.13.將函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得到函數(shù)的圖象，則的值為

．參考答案：其中，由題意將函數(shù)向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得到其中，則，.

14.在展開(kāi)式中含的項(xiàng)的系數(shù)

參考答案：略15.若從點(diǎn)O所作的兩條射線OM，ON上分別有點(diǎn)M1，M2與點(diǎn)N1，N2，則三角形面積之比為：．若從點(diǎn)O所作的不在同一個(gè)平面內(nèi)的三條射線OP，OQ和OR上分別有點(diǎn)P1，P2與點(diǎn)Q1，Q2和R1，R2，則類似的結(jié)論為： ．參考答案：=【考點(diǎn)】歸納推理．【分析】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是類比推理，在由平面圖形的性質(zhì)向空間物體的性質(zhì)進(jìn)行類比時(shí)，常用的思路有：由平面圖形中點(diǎn)的性質(zhì)類比推理出空間里的線的性質(zhì)，由平面圖形中線的性質(zhì)類比推理出空間中面的性質(zhì)，由平面圖形中面的性質(zhì)類比推理出空間中體的性質(zhì)．由平面中，若從點(diǎn)O所作的兩條射線OM，ON上分別有點(diǎn)M1，M2與點(diǎn)N1，N2，則三角形面積之比為：．（面的性質(zhì)）我們可以類比在空間中相似的體的性質(zhì)．【解答】解：根據(jù)類比推理的思路：由平面中面的性質(zhì)，我們可以類比在空間中相似的體的性質(zhì)，由若從點(diǎn)O所作的兩條射線OM，ON上分別有點(diǎn)M1，M2與點(diǎn)N1，N2，則三角形面積之比為：．我們可以推斷：若從點(diǎn)O所作的不在同一個(gè)平面內(nèi)的三條射線OP，OQ和OR上分別有點(diǎn)P1，P2與點(diǎn)Q1，Q2和R1，R2則：=故答案為：=16.已知等腰△ABC的面積為4，AD是底邊BC上的高，沿AD將△ABC折成一個(gè)直二面角，則三棱錐A一BCD的外接球的表面積的最小值為_(kāi)_____。參考答案：.【分析】由題意可知DA，DB，DC兩兩互相垂直，然后把三棱錐補(bǔ)形為長(zhǎng)方體求解．【詳解】設(shè)，，則由面積可得ab=4；由已知，平面，將三棱錐補(bǔ)形為一個(gè)長(zhǎng)方體，則三棱錐的外接球就是該長(zhǎng)方體的外接球，且該長(zhǎng)方體的長(zhǎng)寬高分別為、、，則球的直徑，則球的表面積為，因，故.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查多面體外接球表面積的求法，訓(xùn)練了“分割補(bǔ)形法”，考查了基本不等式求最值的方法，是中檔題．17.設(shè)面積為S的平面四邊形的第i條邊的邊長(zhǎng)為ai（i=1，2，3，4），P是該四邊形內(nèi)一點(diǎn)，點(diǎn)P到第i條邊的距離記為，類比上述結(jié)論，體積為V的三棱錐的第i個(gè)面的面積記為Si（i=1，2，3，4），Q是該三棱錐內(nèi)的一點(diǎn)，點(diǎn)Q到第i個(gè)面的距離記為di，若等于．參考答案：【考點(diǎn)】類比推理．【分析】由可得ai=ik，P是該四邊形內(nèi)任意一點(diǎn)，將P與四邊形的四個(gè)定點(diǎn)連接，得四個(gè)小三角形，四個(gè)小三角形面積之和為四邊形面積，即采用分割法求面積；同理對(duì)三棱值得體積可分割為5個(gè)已知底面積和高的小棱錐求體積．【解答】解：根據(jù)三棱錐的體積公式得：，即S1H1+2S2H2+3S3H3+4S4H4=3V，∴，即．故答案為：．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本小題滿分12分）已知是首項(xiàng)為19，公差為-2的等差數(shù)列，為的前項(xiàng)和.（1）求通項(xiàng)及；（2）設(shè)是首項(xiàng)為1，公比為3的等比數(shù)列，求數(shù)列的通項(xiàng)公式及其前項(xiàng)和.參考答案：解：（1）因?yàn)槭鞘醉?xiàng)為公差的等差數(shù)列，所以………6分

（2）由題意所以則…12分略19.坐標(biāo)系與參數(shù)方程]在直角坐標(biāo)系xOy中，直線l的參數(shù)方程為(t為參數(shù))，在極坐標(biāo)系(與直角坐標(biāo)系xOy取相同的長(zhǎng)度單位，且以原點(diǎn)O為極點(diǎn)，以x軸正半軸為極軸)中，圓C的方程為.(1)求圓C的圓心到直線l的距離；(2)設(shè)圓C與直線l交于點(diǎn)A,B，若點(diǎn)P的坐標(biāo)為，求.

參考答案：(1)(2)解析：（1）由，可得，即圓的方程為．由（t為參數(shù)）可得直線的方程為．所以，圓的圓心到直線的距離為．（2）將的參數(shù)方程代入圓的直角坐標(biāo)方程，得，即． 由于．故可設(shè)是上述方程的兩個(gè)實(shí)根，所以又直線過(guò)點(diǎn)，故由上式及的幾何意義得．

略20.已知等比數(shù)列的前n項(xiàng)和為，若成等差數(shù)列，且求數(shù)列的通項(xiàng)公式.參考答案：21.設(shè)正項(xiàng)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn滿足.（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)，數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和為Tn，求Tn的取值范圍.參考答案：(1)；(2).分析：第一問(wèn)首先將代入題中所給的式子，結(jié)合與的關(guān)系，求得，再類比著寫出一個(gè)式子，兩式相減求得，結(jié)合數(shù)列的項(xiàng)的符號(hào)，得到，從而得到數(shù)列是等差數(shù)列，應(yīng)用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式寫出結(jié)果；第二問(wèn)利用裂項(xiàng)相消法對(duì)數(shù)列求和，結(jié)合式子寫出其范圍.詳解：（1）①時(shí)，由，得，②時(shí)，由已知，得，∴，兩式作差，得，又因?yàn)槭钦?xiàng)數(shù)列，所以.∴數(shù)列是以1為首項(xiàng)，2為公差的等差數(shù)列.∴.（2）∵，∴.又因?yàn)閿?shù)列是遞增數(shù)列，當(dāng)時(shí)最小，，∴.點(diǎn)睛：該題考查的是有關(guān)數(shù)列的通項(xiàng)公式的求解以及裂項(xiàng)相消法求和，在解題的過(guò)程中，需要對(duì)題中所給的式子，類比著往前寫或者往后寫一個(gè)，兩式相減，結(jié)合題中的條件，得到相鄰兩項(xiàng)的差為同一個(gè)常數(shù)，從而得到該數(shù)列是等差數(shù)列，之后借助于等差數(shù)列的通項(xiàng)公式求得結(jié)果，對(duì)于第二問(wèn)應(yīng)用裂項(xiàng)相消法求和之后，結(jié)合式子的特征以及n的范圍，求得其值域.22.（本小題滿分12分）在中，內(nèi)角所對(duì)的邊分別是.已知，，.（1）求的值；（2）求的面積.

參考答案：（1）；（2）【知識(shí)點(diǎn)】解三角形；三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用解析：