山東省聊城市實(shí)驗(yàn)中學(xué)高三數(shù)學(xué)文模擬試題含解析

山東省聊城市實(shí)驗(yàn)中學(xué)高三數(shù)學(xué)文模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知函數(shù),的部分圖像如圖,則（

）A．

B．C．

D．參考答案：B略2.函數(shù)的圖象上存在不同的三點(diǎn)到原點(diǎn)的距離構(gòu)成等比數(shù)列，則以下不可能成為該數(shù)列的公比的數(shù)是（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：D3.若,則方程有實(shí)根的概率為：A．

B．

C．

D．參考答案：C4.（理）從集合{1,2,3，…，10}中任意選出三個(gè)不同的數(shù)，使這三個(gè)數(shù)成等比數(shù)列，這樣的等比數(shù)列的個(gè)數(shù)為A．3

B．4

C．6

D．8參考答案：D5.若變量滿足約束條件的最大值和最小值分別為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B略6.在等差數(shù)列中，已知，則的值為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D7.已知為兩條不同的直線，為兩個(gè)不同的平面，下列命題中正確的是（）A．若則

B．若則C．若則

D．若,則參考答案：D8.已知實(shí)數(shù)x，y滿足條件，令，則z的最小值為A．

B．

C.

D．參考答案：A9.已知實(shí)數(shù)，滿足．如果目標(biāo)函數(shù)的最大值為4，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D略10.一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示（單位長(zhǎng)度：），俯視圖中圓與四邊形相切，且該幾何體的體積為，則該幾何體的高為A．

B．

C．

D．參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)，若不等式恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是

.參考答案：512.在△ABC中，角A、B、C的對(duì)邊邊長(zhǎng)分別是a、b、c，若A=，a=，b=1，則c的值為．參考答案：2【考點(diǎn)】解三角形．【分析】直接利用正弦定理求出B，求出C，然后求解c即可．【解答】解：∵，∴，∴，∵a＞b，所以A＞B．角A、B、C是△ABC中的內(nèi)角．∴，∴，∴．故答案為：2．13.已知，對(duì)于U，V，表示U，V中相對(duì)應(yīng)的元素不同的個(gè)數(shù)。（1）令U=（2013，2013，2013，2013，2013），存在，使得=2。則m=

；（2）令，若之和為

參考答案：10，14.正實(shí)數(shù)x，y滿足2x+y=2，則x+的最小值

．參考答案：．【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值．【分析】由y=2﹣2x＞0，解得0＜x＜1．則=x+=x+=f（x），利用導(dǎo)數(shù)研究其單調(diào)性極值與最值即可得出．【解答】解：x＞0，y=2﹣2x＞0，解得0＜x＜1．則=x+=x+=f（x），f′（x）=1+，令f′（x）=0，解得x=．則可得x∈時(shí)，f′（x）＜0；x∈時(shí)，f′（x）＞0．∴x=，y=時(shí)，函數(shù)f（x）取得極小值即最小值+=，故答案為：．15.在代數(shù)式的展開式中，一次項(xiàng)的系數(shù)是______（用數(shù)字作答）參考答案：2116.已知函數(shù)是函數(shù)的反函數(shù)，則參考答案：17.已知函數(shù)在區(qū)間[1,e]上取得最小值4，則m=

參考答案：-3e三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知曲線(和定點(diǎn)，是此曲線的左、右焦點(diǎn)，以原點(diǎn)O為極點(diǎn)，以x軸正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系.(1)求直線的極坐標(biāo)方程；(2)經(jīng)過(guò)點(diǎn)且與直線垂直的直線交此圓錐曲線于M，N兩點(diǎn)，求的值.參考答案：（1）（2）試題解析：（1）曲線可化為其軌跡為橢圓，焦點(diǎn)為和，經(jīng)過(guò)和的直線方程為所以極坐標(biāo)方程為

(5分)（2）由（1）知直線的斜率為，因?yàn)?，所以的斜率為，傾斜角為，所以的參數(shù)方程為代入橢圓的方程中，得因?yàn)辄c(diǎn)在兩側(cè)，所以

（10分）19.已知函數(shù)(1)討論函數(shù)f(x)的單調(diào)性；(2)當(dāng)時(shí)，求函數(shù)f(x)在區(qū)間上的零點(diǎn)個(gè)數(shù).參考答案：(1)見解析；(2)見解析【分析】（1）先對(duì)函數(shù)求導(dǎo)，分別討論，，即可得出結(jié)果；（2）先由（1）得時(shí)，函數(shù)的最大值，分別討論，，，即可結(jié)合題中條件求出結(jié)果.【詳解】解：（1），，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減.（2）由（1）得，當(dāng)，即時(shí)，函數(shù)在內(nèi)有無(wú)零點(diǎn)；當(dāng)，即時(shí)，函數(shù)在內(nèi)有唯一零點(diǎn)，又，所以函數(shù)在內(nèi)有一個(gè)零點(diǎn)；當(dāng)，即時(shí)，由于，，，若，即時(shí)，，由函數(shù)單調(diào)性知使得，使得,故此時(shí)函數(shù)內(nèi)有兩個(gè)零點(diǎn)；若，即時(shí)，，且，，由函數(shù)的單調(diào)性可知在內(nèi)有唯一的零點(diǎn)，在內(nèi)沒有零點(diǎn)，從而在內(nèi)只有一個(gè)零點(diǎn)綜上所述，當(dāng)時(shí)，函數(shù)在內(nèi)有無(wú)零點(diǎn)；當(dāng)時(shí)，函數(shù)在內(nèi)有一個(gè)零點(diǎn)；當(dāng)時(shí)，函數(shù)在內(nèi)有兩個(gè)零點(diǎn)．【點(diǎn)睛】本題主要考查導(dǎo)數(shù)在函數(shù)中的應(yīng)用，通常需要對(duì)函數(shù)求導(dǎo)，利用導(dǎo)數(shù)的方法研究函數(shù)的單調(diào)性、最值等，屬于?？碱}型.20.已知數(shù)列{an}前n項(xiàng)和為Sn，，，在數(shù)列{bn}中，且。（1）求數(shù)列{an}，{bn}的通項(xiàng)公式；（2）求數(shù)列前2n項(xiàng)中所有奇數(shù)項(xiàng)的和Tn.參考答案：∵∴兩式相減得又，，

∴是首項(xiàng)為1，公比為2的等比數(shù)列∴∵（）兩式相減得（），又由此可得是首項(xiàng)為1，公差為3的等差數(shù)列，是首項(xiàng)為3，公差為3的等差數(shù)列，所以令，前項(xiàng)中所有奇數(shù)項(xiàng)和為則∴21.（本小題滿分14分）在△，已知（1）

求角值；（2）

求的最大值.參考答案：⑴因?yàn)?，由正弦定理，得，………?分所以，所以，………………4分因?yàn)?，所以．………?分⑵由，得，所以，……10分因?yàn)?，所以，…………?2分當(dāng)，即時(shí)，的最大值為．……14分22.甲、乙兩位籃球運(yùn)動(dòng)員進(jìn)行定點(diǎn)投藍(lán)，每人各投4個(gè)球，甲投籃命中的概率為，乙投籃命中的概率為．

(Ⅰ)求甲至多命中2個(gè)且乙至少命中2個(gè)的概率；

(Ⅱ)若規(guī)定每投籃一次命中得3分，未命中得分，求乙所得分?jǐn)?shù)的概率分布列和數(shù)學(xué)期望．參考答案：解：(Ⅰ)設(shè)“甲至多命中2個(gè)球”為事件A，“乙至少命中兩個(gè)球”為事件B，由題意得，

……2分

……4分∴甲至多命中2個(gè)球且乙至少命中2個(gè)球的概率為

……5分

(Ⅱ)，分布列如下：

……………6分

P（）=

P（）=

P（）=P