山西省長治市民辦中學(xué)高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析

山西省長治市民辦中學(xué)高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.閱讀如圖所示程序框圖，運(yùn)行相應(yīng)的程序，若輸入1，

則輸出的結(jié)果為

A.－1

B.2

C.0

D.無法判斷參考答案：B略2.若直線始終平分圓的周長，則的最小值為

（

）

A．1

B．5

C．

D．參考答案：D略3.已知集合，則A中元素的個(gè)數(shù)為（

）A.1 B.5 C.6 D.無數(shù)個(gè)參考答案：C【分析】直接列舉求出A和A中元素的個(gè)數(shù)得解.【詳解】由題得，所以A中元素的個(gè)數(shù)為6.故選C【點(diǎn)睛】本題主要考查集合的表示和化簡，意在考查學(xué)生對這些知識的理解掌握水平和分析推理能力.4.函數(shù)的定義域?yàn)?，若對于任意的正?shù)a，函數(shù)都是其定義域上的增函數(shù)，則函數(shù)的圖像可能是

(

).

（A）

(B)

(C)

(D)參考答案：D5.已知雙曲線，則其離心率為

A.

B.

C.

D.參考答案：C雙曲線化為標(biāo)準(zhǔn)方程得，所以雙曲線C的焦點(diǎn)在y軸上，a=,其離心率.6.設(shè)點(diǎn)在曲線上，點(diǎn)在曲線上，則最小值為

（

）

參考答案：B略7.的值等于（）A．

B．0

C．8

D．10參考答案：【知識點(diǎn)】指數(shù)運(yùn)算性質(zhì)對數(shù)運(yùn)算性質(zhì)B6B7A因?yàn)樗赃xA.【思路點(diǎn)撥】熟記指數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)及對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.8.設(shè)A＝{x|0≤x≤2}，B＝{y|1≤y≤2}，在下列各圖中，能表示從集合A到集合B的函數(shù)的是()參考答案：D略9.已知平面向量，，若∥，則等于(

)A． B． C． D．參考答案：A10.設(shè)函數(shù)，把的圖象向左平移個(gè)單位后，得到的部分圖象如圖所示，則的值等于（

）A．

B．

C．

D．1參考答案：A因?yàn)楹瘮?shù)，然后將其圖象向左平移個(gè)單位后得到，由平移后的圖象知，平移后的圖象在處取最小值，則,∴,又，∴，.選A.點(diǎn)睛：三角函數(shù)的圖象變換，提倡“先平移，后伸縮”，但“先伸縮，后平移”也常出現(xiàn)在題目中，所以也必須熟練掌握.無論是哪種變形，切記每一個(gè)變換總是對字母而言.函數(shù)是奇函數(shù)；函數(shù)是偶函數(shù)；函數(shù)是奇函數(shù)；函數(shù)是偶函數(shù).二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)二次函數(shù)的值域?yàn)?，則的最小值為

參考答案：812.若函數(shù)在其定義域內(nèi)的一個(gè)子區(qū)間內(nèi)不是單調(diào)函數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是

。

.參考答案：略13.設(shè)正數(shù)數(shù)列的前項(xiàng)和是,若和{}都是等差數(shù)列,且公差相等,則__

_.

參考答案：略14.已知流程圖如圖所示，為使輸出的值為16，則判斷框內(nèi)①處應(yīng)填．參考答案：315.若函數(shù)y=﹣|x﹣a|+b和y=|x﹣c|+d的圖象交于點(diǎn)M（2，5）和N（8，3），則a+c的值為

．參考答案：10【考點(diǎn)】函數(shù)的圖象．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】分別把點(diǎn)M（2，5）和N（8，3）代入函數(shù)的解析式，得到∴|8﹣a|﹣|2﹣a|=|2﹣c|﹣|8﹣c|，再函數(shù)y=﹣k|x﹣a|+b的對稱軸為x=a，函數(shù)y=k|x﹣c|+d的對稱軸為x=c，得到2＜a＜8，2＜c＜8，繼而去掉絕對值，求答案．【解答】解：由題意知：函數(shù)y=﹣|x﹣a|+b和y=|x﹣c|+d均經(jīng)過點(diǎn)（2，5），（8，3）所以：﹣|2﹣a|+b=5①﹣|8﹣a|+b=3②|2﹣c|+d=5③|8﹣c|+d=3④①﹣②得，|8﹣a|﹣|2﹣a|=2，③﹣④得，|2﹣c|﹣|8﹣c|=2，∴|8﹣a|﹣|2﹣a|=|2﹣c|﹣|8﹣c|，又因?yàn)椋汉瘮?shù)y=﹣k|x﹣a|+b的對稱軸為x=a，函數(shù)y=k|x﹣c|+d的對稱軸為x=c，∴2＜a＜8，2＜c＜8∴8﹣a﹣（a﹣2）=c﹣2﹣（8﹣c）∴10﹣2a=2c﹣10∴2a+2c=20∴a+c=10，故答案為：10．【點(diǎn)評】本題主要考查了絕對值函數(shù)的圖象和性質(zhì)，屬于中檔題．16.用符號表示小于的最大整數(shù)，如，有下列命題：①若函數(shù)，則的值域?yàn)?；②若，則方程有三個(gè)根；③若數(shù)列是等差數(shù)列，則數(shù)列也是等差數(shù)列；④若，則的概率為.則下列正確命題的序號是______________.參考答案：①②④試題分析：由定義,所以其值域?yàn)?故①正確；由于,因此可求得,所以②正確；對于③,如取數(shù)列成等差數(shù)列,但不成等差數(shù)列；對于④很容易驗(yàn)證是正確的.故應(yīng)填①②④.考點(diǎn)：函數(shù)的性質(zhì)及分析問題解決問題的能力．【易錯(cuò)點(diǎn)晴】本題以符號函數(shù)為背景，考查的是函數(shù)與方程、等差數(shù)列和等比數(shù)列、概率等許多有關(guān)知識和運(yùn)算求解及推理判斷的能力.定義新概念運(yùn)用新信息是解答本題的一大特色.解答時(shí)應(yīng)充分依據(jù)題設(shè)條件,對題設(shè)中提供的幾個(gè)命題進(jìn)行分析推斷最后作出真假命題的判斷.對于命題,舉出一個(gè)反例,進(jìn)行了推斷從而說明它是假命題.運(yùn)用反例是否定一個(gè)命題是真命題的有效方式和方法.17.函數(shù)的定義域?yàn)?/p>

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．參考答案：[2,3)∪(3,4)三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知拋物線方程為，過作直線.①若與軸不垂直，交拋物線于A、B兩點(diǎn)，是否存在軸上一定點(diǎn)，使得？若存在，求出m的值；若不存在，請說明理由？②若與軸垂直，拋物線的任一切線與軸和分別交于M、N兩點(diǎn)，則自點(diǎn)M到以QN為直徑的圓的切線長為定值，試證之；參考答案：解：①設(shè)的方程為：，設(shè)，由消去得：，，

若，則

即：

故存在，使得

②設(shè)在拋物線上，由拋物線的對稱性，不妨設(shè)，則過P點(diǎn)的切線斜率，切線方程為：，且令，∴令，∴

則以QN為直徑的圓的圓心坐標(biāo)為，半徑∴∴

略19.已知（1）求的最大值，及當(dāng)取最大值時(shí)x的取值集合。（2）在三角形ABC中，a，b，c分別是角A，B，C所對的邊，對定義域內(nèi)任意x，有的最大值.參考答案：.解：（Ⅰ）………………2分……4分

（Ⅱ）因?yàn)閷Χx域內(nèi)任一x有

…………8分∴=最大為1.5……………13分20.已知向量，其中（1）若，求x的值（2）設(shè)p：,q:

若p是q的充分非必要條件，求實(shí)數(shù)m的范圍。參考答案：解答（Ⅰ）∵，，由，····················2分∴，即，∴或3．·······························4分（Ⅱ）由得，·································································6分解得，故p:．··············································································8分由，得q:或，……………..10分由p是q的充分非必要條件，得或，即或，故實(shí)數(shù)m的取值范圍是．

1221.已知數(shù)列{an}是公差不為零的等差數(shù)列，a1=2，且a2，a4，a8成等比數(shù)列．（I）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)；（Ⅱ）設(shè)數(shù)列{bn﹣an}是等比數(shù)列，且b2=7，b5=91，求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn．參考答案：考點(diǎn)：等比數(shù)列的前n項(xiàng)和；等差數(shù)列的前n項(xiàng)和．專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列．分析：（I）利用等差數(shù)列與等比數(shù)列的通項(xiàng)公式即可得出；（II）由于b2﹣a2=7﹣4=3，b5﹣a5=91﹣10=81，設(shè)等比數(shù)列{bn﹣an}的公比為q，可得81=3q3，解得q=3．可得bn﹣an=．解答： 解：（I）設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d≠0，∵a2，a4，a8成等比數(shù)列，∴，∴（2+3d）2=（2+d）（2+7d），化為d2﹣2d=0，d≠0．解得d=2．∴an=2+2（n﹣1）=2n．（II）b2﹣a2=7﹣4=3，b5﹣a5=91﹣10=81，設(shè)等比數(shù)列{bn﹣an}的公比為q，則81=3q3，解得q=3．∴bn﹣an==3×3n﹣2=3n﹣1．∴數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn==．點(diǎn)評：本題考查了等差數(shù)列與等比數(shù)列的通項(xiàng)公式及其前n項(xiàng)和公式，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．22.（12分）已知圓C：（x﹣3）2+（y﹣4）2=4，直線l1過定點(diǎn)A（1，0）．（Ⅰ）若l1與圓相切，求l1的方程；（Ⅱ）若l1與圓相交于P，Q兩點(diǎn)，線段PQ的中點(diǎn)為M，又l1與l2：x+2y+2=0的交點(diǎn)為N，求證：?為定值．參考答案：考點(diǎn)： 直線和圓的方程的應(yīng)用；圓的切線方程．專題： 證明題；綜合題；數(shù)形結(jié)合．分析： （I）由直線l1與圓相切，則圓心到直線的距離等于半徑，求得直線方程，注意分類討論；（II）分別聯(lián)立相應(yīng)方程，求得M，N的坐標(biāo)，再求?．解答： 解：（Ⅰ）①若直線l1的斜率不存在，即直