內(nèi)蒙古自治區(qū)赤峰市市元寶山區(qū)古山中學高一數(shù)學理上學期摸底試題含解析

內(nèi)蒙古自治區(qū)赤峰市市元寶山區(qū)古山中學高一數(shù)學理上學期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設定義在R上的函數(shù)f(x)滿足，且，當時，，則（

）A． B． C． D．參考答案：C由，可得.，所以.由，可得.

2.按數(shù)列的排列規(guī)律猜想數(shù)列，﹣，，﹣，…的第10項是（）A．﹣ B．﹣ C．﹣ D．﹣參考答案：C【考點】數(shù)列的函數(shù)特性；歸納推理．【分析】由數(shù)列，﹣，，﹣，…．可知：奇數(shù)項的符號為正號，偶數(shù)項的符號為負號；而分子為偶數(shù)2n（n為項數(shù)），分母為奇數(shù)2n+1或分母比分子大1．即可得到通項公式．【解答】解：由數(shù)列，﹣，，﹣，…．可知：奇數(shù)項的符號為正號，偶數(shù)項的符號為負號；而分子為偶數(shù)2n（n為項數(shù)），分母為奇數(shù)2n+1或分母比分子大1．故可得通項公式．∴=﹣．故答案為C．3.函數(shù)在一個周期內(nèi)的圖象如右圖，此函數(shù)的解析式為

（

）A．B．C．

D．

參考答案：A略4.函數(shù)的定義域是（

）

參考答案：B略5.若cosθ=（﹣＜θ＜0），則cos（θ﹣）的值是（）A． B． C． D．參考答案：C【考點】兩角和與差的余弦函數(shù)．【專題】函數(shù)思想；綜合法；三角函數(shù)的求值．【分析】由同角三角函數(shù)基本關(guān)系可得sinθ，代入兩角差的余弦公式計算可得．【解答】解：∵﹣＜θ＜0且cosθ=，∴sinθ=﹣=﹣，∴cos（θ﹣）=cosθ+sinθ=+=．故選：C．【點評】本題考查兩角和與差的三角函數(shù)，涉及同角三角函數(shù)基本關(guān)系，屬基礎(chǔ)題．6.已知集合，則集合（

）A．(0,2)

B．[2,+∞)

C．(－∞,0]

D．(－∞,0]∪[2,+∞)參考答案：D7.已知函數(shù)，若，則實數(shù)（

）

A

B

C

2

D

9參考答案：C8.tan12°+tan18°+tan12°?tan18°的值是（）A． B． C．0 D．1參考答案：D【考點】GR：兩角和與差的正切函數(shù)．【分析】觀察發(fā)現(xiàn)：12°+18°=30°，故利用兩角和的正切函數(shù)公式表示出tan（12°+18°），利用特殊角的三角函數(shù)值化簡，變形后即可得到所求式子的值．【解答】解：由tan30°=tan（12°+18°）==，得到tan12°+tan18°=1﹣tan12°?tan18°則tan12°+tan18°+tan12°?tan18°=1．故選：D．【點評】此題考查了兩角和與差得正切函數(shù)公式，以及特殊角的三角函數(shù)值．觀察所求式子中的角度的和為45°，聯(lián)想到利用45°角的正切函數(shù)公式是解本題的關(guān)鍵．9.（4分）直線Ax+By+C=0通過第二、三、四象限，則系數(shù)A，B，C需滿足條件（） A． C=0，AB＜0 B． AC＜0，BC＜0 C． A，B，C同號 D． A=0，BC＜0參考答案：C考點： 直線的一般式方程．專題： 直線與圓．分析： 化直線的一般式方程為斜截式，由直線通過二、三、四象限可得直線的斜率小于0，在y軸上的截距小于0，從而得到A，B，C同號．解答： 由Ax+By+C=0，得，∵直線Ax+By+C=0通過第二、三、四象限，∴，則A，B，C同號．故選：C．點評： 本題考查了直線的一般式方程化斜截式，是基礎(chǔ)題．10.四個數(shù)，sin，tan，arctan的大小關(guān)系是（

）（A）<tan<sin<arctan

（B）tan<<sin<arctan（C）sin<<arctan<tan

（D）tan<<arctan<sin參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.兩人射擊命中目標的概率分別為，，現(xiàn)兩人同時射擊目標，則目標能被命中的概率為．（用數(shù)字作答）參考答案：略12.在△ABC中，角A、B、C所對的邊分別為a、b、c，若，則角A的大小為

.參考答案：

13.已知數(shù)列{an}的前n項和為，則數(shù)列{an}的通項公式為

.參考答案：14.若扇形的面積是1cm2,它的周長是4cm,則扇形圓心角的弧度數(shù)為_________.參考答案：2設扇形的半徑為R，弧長為l，由已知得解得∴扇形圓心角的弧度數(shù)是＝2.15.已知,且,則

▲

.參考答案：略16.若不等式x2﹣ax﹣a≤﹣3的解集為空集，則實數(shù)a的取值范圍時_________．參考答案：(－6，2)17.已知滿足約束條件則的最大值是

；參考答案：6三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知，求下列各式的值：（1）a+a﹣1；

（2）a2+a﹣2．參考答案：【考點】有理數(shù)指數(shù)冪的運算性質(zhì)．【專題】計算題．【分析】（1）由，知=a+a﹣1+2=9，由此能求出a+a﹣1．（2）由a+a﹣1=7，知（a+a﹣1）2=a2+a﹣2+2=49，由此能求出a2+a﹣2．【解答】解：（1）∵，∴=a+a﹣1+2=9，∴a+a﹣1=7；（2）∵a+a﹣1=7，∴（a+a﹣1）2=a2+a﹣2+2=49，∴a2+a﹣2=47．【點評】本題考查有理數(shù)指數(shù)冪的性質(zhì)和應用，是基礎(chǔ)題．解題時要認真審題，仔細解答，注意合理地進行等價轉(zhuǎn)化．19.（本題滿分12分）已知函數(shù)

（1）當時，求函數(shù)的最大值和最小值；（2）求實數(shù)的取值范圍，使在區(qū)間上是單調(diào)減函數(shù)參考答案：20.已知，，當為何值時，（1）與垂直？（2）與平行？平行時它們是同向還是反向？參考答案：解：（1），得（2），得此時，所以方向相反。

21.（10分）已知A、B、C三點的坐標分別為A（3，0）、B（0，3）、C（cosα，sinα），．（1）若，求角α的值；（2）若，求的值．參考答案：考點： 三角函數(shù)的化簡求值；三角函數(shù)中的恒等變換應用．專題： 計算題．分析： （1）根據(jù)兩向量的模相等，利用兩點間的距離公式建立等式求得tanα的值，根據(jù)α的范圍求得α．（2）根據(jù)向量的基本運算根據(jù)求得sinα和cosα的關(guān)系式，然后同角和與差的關(guān)系可得到，再由可確定答案．解答： （1）∵，∴化簡得tanα=1∵．∴．（2）∵，∴（cosα﹣3，sinα）?（cosα，sinα﹣3）=﹣1，∴∴，∴．點評： 本題主要考查兩角和與差的基本關(guān)系和三角與向量的綜合題．三