天津靜?？h第六中學(xué)高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析

天津靜?？h第六中學(xué)高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在二、四象限的角平分線上，則實(shí)數(shù)a的值為（）A．﹣2 B．﹣1 C．0 D．2參考答案：A【考點(diǎn)】A7：復(fù)數(shù)代數(shù)形式的混合運(yùn)算．【分析】利用兩個(gè)復(fù)數(shù)代數(shù)形式的除法法則及虛數(shù)單位的冪運(yùn)算性質(zhì)，化簡(jiǎn)復(fù)數(shù)到最簡(jiǎn)形式，考查復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)點(diǎn)所在的位置．【解答】解：化簡(jiǎn)復(fù)數(shù)﹣i=﹣1﹣（a+1）i，由題意知

a+1=﹣1，解得a=﹣2．故選A．2.已知滿足約束條件當(dāng)目標(biāo)函數(shù)在該約束條件下取到最小值時(shí)，的最小值為（A）5（B）4（C）（D）2參考答案：B3.函數(shù)的圖象為（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：B4.（5分）為了了解某學(xué)校1500名高中男生的身體發(fā)育情況，抽查了該校100名高中男生的體重情況．根據(jù)所得數(shù)據(jù)畫出樣本的頻率分布直方圖，據(jù)此估計(jì)該校高中男生體重在70～78kg的人數(shù)為（）A．240B．210C．180D．60參考答案：C【考點(diǎn)】：頻率分布直方圖．【專題】：圖表型．【分析】：利用樣本的頻率分布直方圖的縱坐標(biāo)乘以組距求出樣本的頻率；利用樣本的頻率代替總體的頻率；再利用頻數(shù)等于頻率乘以總體的容量求出該校1500名高中男生中體重在70～78kg的人數(shù)．解：由頻率分布直方圖得到體重在70～78kg的男生的頻率為（0.02+0.01）×4=0.12∴該校1500名高中男生中體重在70～78kg的人數(shù)大約為0.12×1500=180．故選C．【點(diǎn)評(píng)】：本題考查頻率分布直方圖中的頻率等于縱坐標(biāo)乘以組距、考查利用樣本的頻率近似代替總體的頻率、考查頻數(shù)等于頻率乘以容量．5.下列說法錯(cuò)誤的是（

）A．“函數(shù)的奇函數(shù)”是“”的充分不必要條件.B．已知A，B，C不共線，若則是△的重心.C．命題“，”的否定是：“，”.D．命題“若，則”的逆否命題是：“若，則”.參考答案：A當(dāng)時(shí)，“函數(shù)為奇函數(shù)”但“”不成立；當(dāng)時(shí)，“”但“函數(shù)為奇函數(shù)”不成立，故“函數(shù)的奇函數(shù)”是“”的既不充分也不必要條件，故A錯(cuò)誤；故選A.

6.一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的表面積為（）．A．3π

B．4πC．3π+4

D．2π+4參考答案：C幾何體是半個(gè)圓柱，底面是半徑為1的半圓，高為2，故幾何體的表面積是,7.已知k＜0，則曲線和有相同的(

)A．頂點(diǎn) B．焦點(diǎn) C．離心率 D．長軸長參考答案：B【考點(diǎn)】橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【專題】計(jì)算題；規(guī)律型；函數(shù)思想；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】求出兩個(gè)橢圓的焦距，判斷選項(xiàng)即可．【解答】解：曲線的焦距為：2；k＜0，的焦距為：2=2．焦點(diǎn)坐標(biāo)都在x軸上，焦點(diǎn)坐標(biāo)相同．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)的應(yīng)用，考查計(jì)算能力．8.已知實(shí)數(shù)a、b滿足，則的最大值為(

)A. B. C. D.參考答案：C【分析】根據(jù)題意，將通分化簡(jiǎn)整理，再運(yùn)用基本不等式求解最值.【詳解】由題意，的最小值是當(dāng)，即時(shí)，的值最大的最大值是：的最大值為.故選：C【點(diǎn)睛】本題考查基本不等式的應(yīng)用求最值，綜合性較強(qiáng)，屬于中等題型.9.已知復(fù)數(shù)，則的虛部為

（

）（A）1 （B）－i

（C）－1

（D）i參考答案：A由復(fù)數(shù)，可得，所以復(fù)數(shù)的虛部為1，故選A.

10.將函數(shù)的圖象向右平移，再把所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍（縱坐標(biāo)不變），得到函數(shù)的圖象，則下列說法正確的是（

）A.函數(shù)的最大值是 B.函數(shù)的最小正周期為πC.函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增 D.函數(shù)的圖像關(guān)于直線對(duì)稱參考答案：C【分析】利用兩角和與差的三角函數(shù)化簡(jiǎn)函數(shù)的表達(dá)式，然后利用三角函數(shù)的變換求解再根據(jù)正弦函數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行判斷即可．【詳解】化簡(jiǎn)得，向右平移后可得，再把所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長到原來的倍（縱坐標(biāo)長度不變）得到函數(shù)，所以，由三角函數(shù)性質(zhì)知：的最大值為，故A錯(cuò)；最小正周期為，故B錯(cuò)；對(duì)稱軸為，，給k賦值，x取不到，故D錯(cuò)；又-，則-，∴單調(diào)增區(qū)間為，，當(dāng)k=0時(shí)，單調(diào)增區(qū)間為故C正確，故選C.【點(diǎn)睛】本題考查三角函數(shù)的圖象變換，兩角和與差的三角函數(shù)，三角函數(shù)的性質(zhì)的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.研究問題：“已知關(guān)于的不等式的解集為（1，2），解關(guān)于的不等式”，有如下解法：由，令，則，所以不等式的解集為。根據(jù)上述解法，已知關(guān)于的不等式的解集為，則關(guān)于的不等式的解集為

.參考答案：12.經(jīng)過點(diǎn)，與向量垂直的直線方程是

▲

參考答案：；13.已知實(shí)數(shù)x，y滿足線性約束條件，若目標(biāo)函數(shù)的最小值為，則實(shí)數(shù)

參考答案：314.已知函數(shù)，則__________。參考答案：815.在如右圖所示的程序框圖中，當(dāng)程序被執(zhí)行后，輸出的結(jié)果是___

參考答案：28616.已知向量，，若向量與垂直，則m=

．參考答案：117.函數(shù)f(x)＝在[2,3]上的最小值為________最大值為________．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.[選修4-5：不等式選講]已知a，b，c，d都是正實(shí)數(shù)，且，求證：.參考答案：因?yàn)椋?，所以?/p>

19.已知函數(shù)f（x）=﹣x4+4x3﹣ax2+1在區(qū)間[0，1]上單調(diào)遞減，在區(qū)間[1，2]上單調(diào)遞增．（1）求a的值；（2）記g（x）=1﹣bx2，若方程f（x）=g（x）的解集恰有3個(gè)元素，求b的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】根的存在性及根的個(gè)數(shù)判斷；函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明．【專題】計(jì)算題；函數(shù)思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用．【分析】（1）可求導(dǎo)數(shù)，f′（x）=﹣4x3+12x2﹣2ax，而根據(jù)題意知x=1為f（x）的極值點(diǎn)，從而有f′（1）=0，這樣即可求出a=4；（2）由方程f（x）=g（x）可整理得到x2（x2﹣4x+4﹣b）=0，從而由題意得到一元二次方程x2﹣4x+4﹣b=0有兩個(gè)不等的非零實(shí)根，從而有，解該不等式組便可得出b的取值范圍．【解答】解：（1）f′（x）=﹣4x3+12x2﹣2ax；∵函數(shù)f（x）在[0，1]上單調(diào)遞減，在[1，2]上單調(diào)遞增；∴x=1是f（x）的極值點(diǎn)；f′（1）=0，即﹣4?13+12?12﹣2a?1=0；解得a=4；（2）由f（x）=g（x）整理可得x2（x2﹣4x+4﹣b）=0；由題意知此方程有三個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，又x=0為方程的一實(shí)數(shù)根；則方程x2﹣4x+4﹣b=0應(yīng)有兩個(gè)不相等的非零實(shí)根；∴△＞0，且4﹣b≠0，即（﹣4）2﹣4（4﹣b）＞0且b≠4；解得b＞0且b≠4；∴b的取值范圍是（0，4）∪（4，+∞）．【點(diǎn)評(píng)】考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性和極值，函數(shù)極值的概念，根的存在性及根的個(gè)數(shù)判斷，以及一元二次方程實(shí)根個(gè)數(shù)和判別式△取值的關(guān)系．20.已知橢圓C：+=1（a＞b＞0）的一個(gè)長軸頂點(diǎn)為A（2，0），離心率為，直線y=k（x﹣1）與橢圓C交于不同的兩點(diǎn)M，N，（Ⅰ）求橢圓C的方程；（Ⅱ）當(dāng)△AMN的面積為時(shí)，求k的值．參考答案：【考點(diǎn)】直線與圓錐曲線的綜合問題；橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．【專題】圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】（Ⅰ）根據(jù)橢圓一個(gè)頂點(diǎn)為A（2，0），離心率為，可建立方程組，從而可求橢圓C的方程；（Ⅱ）直線y=k（x﹣1）與橢圓C聯(lián)立，消元可得（1+2k2）x2﹣4k2x+2k2﹣4=0，從而可求|MN|，A（2，0）到直線y=k（x﹣1）的距離，利用△AMN的面積為，可求k的值．【解答】解：（Ⅰ）∵橢圓一個(gè)頂點(diǎn)為A（2，0），離心率為，∴∴b=∴橢圓C的方程為；（Ⅱ）直線y=k（x﹣1）與橢圓C聯(lián)立，消元可得（1+2k2）x2﹣4k2x+2k2﹣4=0設(shè)M（x1，y1），N（x2，y2），則x1+x2=，∴|MN|==∵A（2，0）到直線y=k（x﹣1）的距離為∴△AMN的面積S=∵△AMN的面積為，∴∴k=±1．【點(diǎn)評(píng)】本題考查橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，考查直線與橢圓的位置關(guān)系，考查三角形面積的計(jì)算，解題的關(guān)鍵是正確求出|MN|．21.設(shè)函數(shù),且是定義域?yàn)镽的奇函數(shù)。

（1）求的值；

（2）若,試判斷函數(shù)單調(diào)性,并求使不等式恒成立的的取值范圍;參考答案：（1）∵是定義域?yàn)镽的奇函數(shù)。

∴。

∴。

（2）,且?！?。

又,且。而在R上單調(diào)遞減,在R上單調(diào)遞增,故判斷在R上單調(diào)遞減。

不等式化為。

∴

恒成立?！?解得。22.已知橢圓的離心率為，以橢圓的上焦點(diǎn)F為圓心，橢圓的短半軸為半徑的圓與直線截得的弦長為.（1）求橢圓的方程；（2）過橢圓左頂點(diǎn)做兩條互相垂直的直線，，且分別交橢圓于M、N兩點(diǎn)（M、N不是橢圓的頂點(diǎn)），探究直線MN是否過定點(diǎn)，若過定點(diǎn)則求出定點(diǎn)坐標(biāo)，否則說明理由.參考答案：(1)(2)MN恒過定點(diǎn)，見解析【分析】（1）由題得，，解方程組即得橢圓的方程；（2）設(shè)的方程為，的方程為，當(dāng)斜率存在時(shí)，的方程為，過定點(diǎn)，當(dāng)MN的斜率不存在時(shí)，也過定點(diǎn).即得解.【詳解】（1）∵，∴，設(shè)圓的方程為，圓心為，半徑為，設(shè)為圓心到直