湖南省永州市楠市鎮(zhèn)中學高三數(shù)學文月考試題含解析

湖南省永州市楠市鎮(zhèn)中學高三數(shù)學文月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知集合，，則為（

）A．

B．

C．

D． 參考答案：A略2.設(shè)函數(shù)是定義在上的可導函數(shù)，其導函數(shù)為，且有，則不等式的解集為A． B． C． D．參考答案：C3.在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，點(a，b)在直線(sinA－sinB)＋sinB＝sinC上．則角C的值為

（

）A．

B．

C． D．參考答案：B4.已知集合A={x|x2+x﹣2＜0}，，則A∩B=（）A． B．（0，1） C． D．參考答案：A【考點】交集及其運算．【分析】先分別出集合A，B，由此利用交集定義能求出A∩B．【解答】解：∵集合A={x|x2+x﹣2＜0}={x|﹣2＜x＜1}，={x|0＜x＜}，∴A∩B={x|0＜x＜}=（0，）．故選：A．5.已知函數(shù)f（x）的導函數(shù)f′（x）=2+sinx，且f（0）=﹣1，數(shù)列{an}是以為公差的等差數(shù)列，若f（a2）+f（a3）+f（a4）=3π，則=（）A．2016 B．2015 C．2014 D．2013參考答案：B【考點】等差數(shù)列的通項公式；導數(shù)的運算．【專題】方程思想；轉(zhuǎn)化思想；導數(shù)的綜合應(yīng)用；等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】函數(shù)f（x）的導函數(shù)f′（x）=2+sinx，可設(shè)f（x）=2x﹣cosx+c，利用f（0）=﹣1，可得：f（x）=2x﹣cosx．由數(shù)列{an}是以為公差的等差數(shù)列，可得an=a2+（n﹣2）×．由f（a2）+f（a3）+f（a4）=3π，化簡可得6a2﹣=．利用單調(diào)性可得a2，即可得出．【解答】解：∵函數(shù)f（x）的導函數(shù)f′（x）=2+sinx，可設(shè)f（x）=2x﹣cosx+c，∵f（0）=﹣1，∴﹣1+c=﹣1，可得c=0．∴f（x）=2x﹣cosx．∵數(shù)列{an}是以為公差的等差數(shù)列，∴an=a1+（n﹣1）×，∵f（a2）+f（a3）+f（a4）=3π，∴2（a2+a3+a4）﹣（cosa2+cosa3+cosa4）=3π，∴6a2+﹣cosa2﹣﹣=3π，∴6a2﹣=．令g（x）=6x﹣cos﹣，則g′（x）=6+sin在R上單調(diào)遞增，又=0．∴a2=．則==2015．故選：B．【點評】本題考查了等差數(shù)列的通項公式及其性質(zhì)、利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．6.函數(shù)f（x）=2x﹣tanx在上的圖象大致為(

)A． B． C． D．參考答案：C【考點】奇偶性與單調(diào)性的綜合；函數(shù)的圖象．【專題】計算題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】由題意判斷函數(shù)的奇偶性以及函數(shù)在x大于0時的單調(diào)性即可推出正確結(jié)果．【解答】解：因為函數(shù)f（x）=2x﹣tanx在上滿足f（﹣x）=﹣f（x），所以函數(shù)是奇函數(shù)，故A，B不正確；又x=→0+，函數(shù)f（x）=2×﹣tan=＞0，故C正確，D不正確．故選C．【點評】本題考查函數(shù)的奇偶性與函數(shù)的單調(diào)性的應(yīng)用，特值法是解答選擇題的好方法．7.設(shè)是定義在R上的奇函數(shù)，,當時，有恒成立，不等式的解集是（

）

A.（，）∪（，）

B．（，）∪（，）

C．（，）∪（，）

D．（，）∪（，）參考答案：B略8.函數(shù)的圖象是（

）

A

B

C

D參考答案：B當時，；當時，，選B.

9.一個三位數(shù)，個位、十位、百位上的數(shù)字依次為，當且僅當時，稱這樣的數(shù)為“凸數(shù)”（如243），現(xiàn)從集合中取出三個不相同的數(shù)組成一個三位數(shù)，則這個三位數(shù)是“凸數(shù)”的概率為（

）A．

B．

C.

D．參考答案：B本題考查古典概型,新定義問題.因為從集合中取出三個不相同的數(shù)共有個,由題意知,凸數(shù)有132,231,143,341,243,342,342,243共8個,所以這個三位數(shù)是“凸數(shù)”的概率.選B.10..設(shè)全集，集合，則集合的子集的個數(shù)是（

）A．16

B．8

C．7

D．4參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.雙曲線的離心率為2，焦點到漸近線的距離為，則的焦距等于（

）

A.2

B.

C.

D.4參考答案：B12.已知雙曲線的焦點為、，點在雙曲線上且，則點到軸的距離等于．參考答案：試題分析：根據(jù)題意可知的面積,，所以有所求的距離為.考點：雙曲線的焦點三角形的面積公式，等價轉(zhuǎn)化.13.設(shè)與拋物線的準線圍成的三角形區(qū)域（包含邊界）為，為內(nèi)的一個動點，則目標函數(shù)的最大值為

_

參考答案：略14.在△ABC中，已知?=tanA，當A=時，△ABC的面積為

．參考答案：【考點】平面向量數(shù)量積的運算；正弦定理．【專題】解三角形；平面向量及應(yīng)用．【分析】利用平面向量的數(shù)量積運算法則及面積公式化簡即可求出【解答】解：∵?=tanA，A=，∴?=||?||cos=tan=，∴||?||=∴S△ABC=|AB||AC|sinA=××=故答案為：【點評】本題考查了向量的數(shù)量積公式，以及三角形的面積公式，屬于基礎(chǔ)題15.為強化安全意識，某商場擬在未來的連續(xù)10天中隨機選擇3天進行緊急疏散演練，則選擇的3天恰好為連續(xù)3天的概率是

（結(jié)構(gòu)用最簡分數(shù)表示）。參考答案：

16.在極坐標系中,圓的圓心到直線的距離是

.參考答案：17.正方形ABCD的邊長為2，點E,F分別在邊AB,BC上，且AE=1，BF=,將此正方形沿DE、DF折起，使點A、C重合于點P，則三棱錐P-DEF的體積是

.

參考答案：【知識點】棱柱、棱錐、棱臺的體積．解析：根據(jù)題意知DP⊥PE，DP⊥PF，PE∩PF=P，∴DP⊥面PEF，而DP=2，EF==，PE=1，PF=2﹣，由余弦定理得cos∠PEF==0，∴sin∠PEF=1，∴S△EPF=PE?EF=×1×=，∴VP﹣DEF=VD﹣PEF=×2×=．故答案為：．

【思路點撥】根據(jù)題意得DP⊥面PEF，由此利用VP﹣DEF=VD﹣PEF，能求出三棱錐P﹣DEF的體積．

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.選修4－4：坐標系與參數(shù)方程在直角坐標系xOy中，以O(shè)為極點，x正半軸為極軸建立極坐標系，曲線C的極坐標方程為cos（）=1，M,N分別為C與x軸，y軸的交點。（1）寫出C的直角坐標方程，并求M,N的極坐標；

（2）設(shè)MN的中點為P，求直線OP的極坐標方程。參考答案：解：（Ⅰ）由

從而C的直角坐標方程為

………5分（Ⅱ）M點的直角坐標為（2，0）N點的直角坐標為所以P點的直角坐標為所以直線OP的極坐標方程為

…………10分

19.（本小題滿分14分）已知函數(shù)，其中是自然對數(shù)的底數(shù)，．（1）當時，解不等式；（2）當時，求整數(shù)的所有值，使方程在上有解；（3）若在上是單調(diào)增函數(shù)，求的取值范圍．參考答案：解：(1)因為，所以不等式即為，又因為，所以不等式可化為，所以不等式的解集為．

(4分)(2)當時,方程即為，由于，所以不是方程的解，所以原方程等價于，令，因為對于恒成立，所以在和內(nèi)是單調(diào)增函數(shù)，又，，，，所以方程有且只有兩個實數(shù)根，且分別在區(qū)間和上，所以整數(shù)的所有值為．

（8分）(3)，①當時，，在上恒成立，當且僅當時取等號，故符合要求；

(10分)②當時，令，因為，所以有兩個不相等的實數(shù)根，，不妨設(shè)，因此有極大值又有極小值．若，因為，所以在內(nèi)有極值點，故在上不單調(diào)．

（12分）若，可知，因為的圖象開口向下，要使在上單調(diào)，因為，必須滿足即所以.綜上可知，的取值范圍是．

(14分)20.提高過江大橋的車輛通行能力可改善整個城市的交通狀況．在一般情況下，大橋上的車流速度（單位：千米/小時）是車流密度（單位：輛/千米）的函數(shù)．當橋上的車流密度達到200輛/千米時，造成堵塞，此時車流速度為0；當車流密度不超過20輛/千米時，車流速度為60千米/小時．研究表明：當時，車流速度是車流密度的一次函數(shù)．(1)當時，求函數(shù)的表達式；(2)當車流密度為多大時，車流量可以達到最大，并求出最大值（精確到1輛/小時）.(車流量為單位時間內(nèi)通過橋上某觀測點的車輛數(shù)，單位：輛/小時）參考答案：解:(1)由題意，當時，當時，設(shè)由已知得解得..(2)依題意得當時，為增函數(shù)，故.當時，時，取最大值.答：車流密度為100時，車流量達到最大值3333.略21.如圖所示，在正方體中，是棱的中點．

（Ⅰ）證明：平面平面；（Ⅱ）在棱上是否存在一點，使//平面？證明你的結(jié)論．

參考答案：解：（Ⅰ）證明:因為多面體為正方體，所以；因為，所以．

…………2分

又因為，，所以.…………4分

因為,所以平面平面.

…………6分（Ⅱ）當點F為中點時，可使//平面.

…………7分

以下證明之：