廣東省梅州市梅縣高級中學高三數(shù)學理下學期摸底試題含解析

廣東省梅州市梅縣高級中學高三數(shù)學理下學期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設等差數(shù)列的前項和為，若，則等于（

）A．18

B．36

C．45

D．60參考答案：C2.(

)

A.充分不必要條件

B.必要不充分條件

C.充要條件

D.既不充分也不必要條件參考答案：【知識點】充分條件、必要條件A2【答案解析】C

a=0得到f(x)=為奇函數(shù)，如果奇函數(shù)f(0)=0得到a=0，所以為充要條件，故選C?！舅悸伏c撥】根據(jù)奇函數(shù)的性質(zhì)判定結(jié)果。3.若實數(shù)a,b滿足且，則稱a與b互補，記，那么是a與b互補的（

）

A．必要而不充分的條件

B．充分而不必要的條件

C．充要條件

D．即不充分也不必要的條件參考答案：C4.已知雙曲線y2﹣=1與不過原點O且不平行于坐標軸的直線l相交于M，N兩點，線段MN的中點為P，設直線l的斜率為k1，直線OP的斜率為k2，則k1k2=（）A． B． C．2 D．﹣2參考答案：A【考點】雙曲線的簡單性質(zhì)．【分析】設點，代入雙曲線方程，利用點差法，結(jié)合線段MN的中點為P，即可得到結(jié)論．【解答】解：設M（x1，y1），N（x2，y2），P（x，y），則x1+x2=2x，y1+y2=2yM，N代入雙曲線y2﹣=1兩式相減可得：（y1﹣y2）×2y﹣（x1﹣x2）×2x=0，∵直線l的斜率為k1（k1≠0），直線OM的斜率為k2，∴k1k2=．故選：A．【點評】本題考查雙曲線方程的性質(zhì)和應用，考查點差法的運用，考查學生的計算能力，屬于中檔題．5.已知，，則（

）A． B． C． D．參考答案：A6.已知，分別為雙曲線，的左、右焦點，若在右支上存在點，使得點到直線的距離為，則該雙曲線的離心率的取值范圍是(

)A．

B．

C．

D．參考答案：C略7.點為圓內(nèi)弦的中點，則直線的方程為（

）A．

B．C．

D．參考答案：C8.

是“實系數(shù)一元二次方程有虛根”的（

）A.必要不充分條件

B.充分不必要條件C.充要條件

D.既不充分也不必要條件參考答案：A9.已知函數(shù)，下面四個結(jié)論中正確的是(

)A.函數(shù)的最小正周期為

B.函數(shù)的圖象關于直線對稱C.函數(shù)的圖象是由的圖象向左平移個單位得到D.函數(shù)是奇函數(shù)參考答案：D略10.已知定義域為的奇函數(shù)，當時，滿足，則（

）A． B． C．－2 D．0參考答案：B定義域為的奇函數(shù)，可得，當時，滿足，可得時，，則，，，，，，，，，故選B．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.集合，集合，則集合中所有元素之和為

．參考答案：012.已知正數(shù)a，b滿足a+b=2，則的最小值為．參考答案：【考點】基本不等式．【分析】正數(shù)a，b滿足a+b=2，則a+1+b+1=4．利用“乘1法”與基本不等式的性質(zhì)即可得出．【解答】解：正數(shù)a，b滿足a+b=2，則a+1+b+1=4．則=[（a+1）+（b+1）]=≥==，當且僅當a=，b=．故答案為：．13.設函數(shù)若f(α)＝4，則實數(shù)α為________．參考答案：－4或214.設偶函數(shù)的部分圖象如圖所示△KLM為等腰直角三角形，,KL=1，則的值為

.

參考答案：15.已知i是虛數(shù)單位，a∈R．若復數(shù)的虛部為1，則a=．參考答案：2考點：復數(shù)代數(shù)形式的乘除運算．專題：計算題．分析：把已知復數(shù)的分子分母同乘以分母的共軛復數(shù)，再進行化簡即可求出復數(shù)的虛部．解答：解：∵==，可知復數(shù)的虛部為=1，解得a=2故答案為：2點評：本題考查復數(shù)的除法運算及基本概念，熟練掌握運算法則及理解基本概念是做好本題的關鍵．16.設滿足則的最小值是

．參考答案：217.在二項式的展開式中，常數(shù)項的數(shù)值為________.參考答案：60【分析】通過二項式展開式的通項，令的指數(shù)等于零，求得的值，從而求得常數(shù)項.【詳解】當，即時，常數(shù)項為,故填【點睛】本小題主要考查二項式展開式的通項公式.需要將二項展開式公式化簡后，再來求指定項的值.屬于基礎題.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知拋物線y2=2x上有四點A（x1，y1）、B（x2，y2）、C（x3，y3）、D（x4，y4），點M（3，0），直線AB、CD都過點M，且都不垂直于x軸，直線PQ過點M且垂直于x軸，交AC于點P，交BD于點Q．（1）求y1y2的值；（2）求證：MP=MQ．參考答案：【考點】直線與圓錐曲線的綜合問題．【專題】圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】（1）利用直線AB過點M（3，0）可設直線AB的方程為x=my+3，聯(lián)立直線與拋物線方程，利用韋達定理可得結(jié)論；（2）利用y2=2x，可得直線AC的斜率為，進而可得直線AC的方程、點P的縱坐標，同理可得點Q的縱坐標，利用PQ⊥x軸即得結(jié)論．【解答】（1）解：∵直線AB過點M（3，0），A（x1，y1）、B（x2，y2），∴設直線AB的方程為x=my+3，聯(lián)立方程組，得：y2﹣2my﹣6=0，由韋達定理可知y1y2=﹣6；（2）證明：∵y2=2x，∴直線AC的斜率為，∴直線AC的方程為，∴點P的縱坐標為=，同理：點Q的縱坐標為yQ=，∴yP+yQ=0，又PQ⊥x軸，∴MP=MQ．【點評】本題是一道直線與圓錐曲線的綜合題，涉及到韋達定理等知識，考查計算能力，注意解題方法的積累，屬于中檔題．19.已知函數(shù)是奇函數(shù)，且f(2)＝(1)求實數(shù)a，b的值；(2)判斷函數(shù)f(x)在(－∞，0)上的單調(diào)性，并加以證明．參考答案：(1)由已知f(x)是奇函數(shù)，∴對定義域內(nèi)任意x，都有f(－x)＝－f(x)，①當x1<x2≤－1時，x1－x2<0，x1x2>1，∴x1x2－1>0.∴f(x1)－f(x2)<0，即f(x1)<f(x2)．所以函數(shù)f(x)在(－∞，－1]上是增函數(shù)．②當－1<x1<x2<0時，x1－x2<0,0<x1x2<1，∴x1x2－1<0.∴f(x1)－f(x2)>0，即f(x1)>f(x2)．所以函數(shù)f(x)在(－1,0)上是減函數(shù)．20.從1、2、3、4、5、8、9這7個數(shù)中任取三個數(shù)，共有35種不同的取法（兩種取法不同，指的是一種取法中至少有一個數(shù)與另一種取法中的三個數(shù)都不相同）.（Ⅰ）求取出的三個數(shù)能夠組成等比數(shù)列的概率；（Ⅱ）求取出的三個數(shù)的乘積能被2整除的概率.參考答案：解：（1）從1、2、3、4、5、8、9這7個數(shù)中任取三個數(shù)，每一種不同的取法為一個基本事件，由題意可知共有35個基本事件。設取出的三個數(shù)能組成等比數(shù)列的事件為A，A包含（1，2，4）、（2，4，8）、（1，3，9）共3個基本事件。

由于每個基本事件出現(xiàn)的可能性相等，所以P（A）=

（2）設取出的三個數(shù)的乘積能被2整除的事件為B，其對立事件為C，則C包含(1，3，5)、（1，3，9）、（1，5，9）、（3，5，9）共4個基本事件。由于每個基本事件出現(xiàn)的可能性相等，所以P（C）=

所以，P（B）=1-P（C）=1-=

略21.已知數(shù)列滿足：，,是數(shù)列的前n項和;數(shù)列前n項的積為，且。（1）求數(shù)列，的通