廣西壯族自治區(qū)河池市宜州山谷高級(jí)中學(xué)高三數(shù)學(xué)理期末試卷含解析

廣西壯族自治區(qū)河池市宜州山谷高級(jí)中學(xué)高三數(shù)學(xué)理期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知平面直角坐標(biāo)系xOy上的區(qū)域D由不等式組給定．若M(x，y)為D上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)A的坐標(biāo)為(，1)，則z＝·的最大值為A．4

B．3

C．4

D．3參考答案：C2.已知實(shí)數(shù)a=1.70.3，b=0.90.1，c=log25，d=log0.31.8，那么它們的大小關(guān)系是（）A．c＞a＞b＞d B．a(chǎn)＞b＞c＞d C．c＞b＞a＞d D．c＞a＞d＞b參考答案：A【考點(diǎn)】4M：對(duì)數(shù)值大小的比較．【分析】根據(jù)指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性可判斷a，b與1的大小，利用對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性可判斷c，d與0及1的大小，然后判定選項(xiàng)．【解答】解：∵d=log0.31.8＜log0.31=0，c=log25＞log24=2，0＜b=0.90.1＜0.90=1，1.71＞a=1.70.3＞1.70=1∴d＜0＜b＜1＜a＜2＜c故選：A3.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出的（

）A．17

B．33

C．65

D．129參考答案：C4.樣本的平均數(shù)為，樣本的平均數(shù)為，那么樣本的平均數(shù)是（

）A、+

B、(+)

C、2(+)

D、(+)參考答案：B略5.已知tan（α+）=2，則cos（2α+）=（）A． B．﹣ C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】二倍角的余弦．【分析】由已知利用兩角和的正切函數(shù)公式，特殊角的三角函數(shù)值可求tanα的值，利用誘導(dǎo)公式，二倍角的正弦函數(shù)公式，同角三角函數(shù)基本關(guān)系式化簡所求后即可計(jì)算得解．【解答】解：∵tan（α+）==2，∴tanα=，∴cos（2α+）=sin2α====．故選：C．6.已知集合A={﹣2，﹣1，0，1，2，3}，集合B={x|y=}，則A∩B等于（）A．[﹣2，2] B．{﹣1，0，1} C．{﹣2，﹣1，0，1，2} D．{0，1，2，3}參考答案：C【考點(diǎn)】交集及其運(yùn)算．【分析】求出B中x的范圍確定出B，找出A與B的交集即可．【解答】解：由B中y=，得到4﹣x2≥0，解得：﹣2≤x≤2，即B=[﹣2，2]，∵A={﹣2，﹣1，0，1，2，3}，∴A∩B={﹣2，﹣1，0，1，2}，故選：C．7.參考答案：B8.設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)椋绻麑?duì)于任意的，存在唯一的，使得

成立（其中為常數(shù)），則稱函數(shù)在上的均值為，現(xiàn)在給出下列4個(gè)函數(shù)：①

②

③

④，則在其定義域上的均值為2的所有函數(shù)是下面的

（

）A.①②

B.

③④

C.①③④

D.①③參考答案：D略9.已知，，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)C在內(nèi)，且，設(shè)，則實(shí)數(shù)等于(A)

(B)

(C)

(D)3參考答案：C10.若函數(shù)且|-|的最小值為的值為（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知實(shí)數(shù)，且，則的最小值為

．參考答案：略12.

。參考答案：答案：213.為了得到函數(shù)的圖象，只需把函數(shù)的圖象．參考答案：向右平移個(gè)單位長度【考點(diǎn)】HJ：函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．【分析】首先化簡三角函數(shù)式，然后利用三角函數(shù)的圖象變換確定平移長度．【解答】解：函數(shù)=sin（2x+）+sin2x=cos2x+sin2x=2sin（2x+），所以要得到函數(shù)的圖象，只需把函數(shù)向右平移個(gè)單位長度；故答案為：向右平移個(gè)單位長度．14.函數(shù)對(duì)于任意實(shí)數(shù)滿足條件，若，則

。參考答案：略15.我們可以利用數(shù)列的遞推公式（）求出這個(gè)數(shù)列各項(xiàng)的值，使得這個(gè)數(shù)列中的每一項(xiàng)都是奇數(shù).則_________；研究發(fā)現(xiàn)，該數(shù)列中的奇數(shù)都會(huì)重復(fù)出現(xiàn)，那么第8個(gè)5是該數(shù)列的第_______項(xiàng).參考答案：略16.設(shè)為實(shí)常數(shù),是定義在R上的奇函數(shù),當(dāng)時(shí),,若對(duì)一切成立,則的取值范圍為_____________參考答案：17.已知函數(shù)f（x）=，則=．參考答案：π+6【考點(diǎn)】定積分．【專題】計(jì)算題；對(duì)應(yīng)思想；導(dǎo)數(shù)的概念及應(yīng)用．【分析】將被積函數(shù)利用可加性分段表示，再分別求出各段上的定積分．【解答】解：f（x）=，則==+（+2x）|=π+6；故答案為：π+6．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了分段函數(shù)的定積分；利用定積分的可加性和定積分的運(yùn)算公式解答；屬于基礎(chǔ)題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知△ABC的內(nèi)角A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c，且3bcosA=ccosA+acosC．（1）求tanA的值；（2）若a=4，求△ABC的面積的最大值．參考答案：【考點(diǎn)】HP：正弦定理．【分析】（1）由3bcosA=ccosA+acosC，可得3sinBcosA=sinCcosA+sinAcosC，化為：3cosA=1．可得sinA=，可得tanA=．（2）32=a2=b2+c2﹣2bccosA，再利用基本不等式的性質(zhì)可得bc≤24．利用S△ABC=即可得出．【解答】解：（1）∵3bcosA=ccosA+acosC，∴3sinBcosA=sinCcosA+sinAcosC=sin（A+C）=sinB．sinB≠0，化為：cosA=，∴sinA==，可得tanA==．（2）32=a2=b2+c2﹣2bccosA≥2bc=bc，可得bc≤24，當(dāng)且僅當(dāng)b=c=2取等號(hào)．∴S△ABC=≤=8．∴當(dāng)且僅當(dāng)b=c=2時(shí)，△ABC的面積的最大值為8．19.（本題滿分10分）對(duì)某校高三年級(jí)學(xué)生參加社區(qū)服務(wù)次數(shù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，隨機(jī)抽取名學(xué)生作為樣本，得到這名學(xué)生參加社區(qū)服務(wù)的次數(shù).根據(jù)此數(shù)據(jù)作出了頻數(shù)與頻率的統(tǒng)計(jì)表和頻率分布直方圖如下：

（Ⅰ）求出表中及圖中的值；（Ⅱ）若該校高三學(xué)生有240人，試估計(jì)該校高三學(xué)生參加社區(qū)服務(wù)的次數(shù)在區(qū)間內(nèi)的人數(shù)；（Ⅲ）在所取樣本中，從參加社區(qū)服務(wù)的次數(shù)不少于20次的學(xué)生中任選2人，求至多一人參加社區(qū)服務(wù)次數(shù)在區(qū)間內(nèi)的概率.

分組頻數(shù)頻率100.2524

20.05合計(jì)1

參考答案：解（Ⅰ）由分組內(nèi)的頻數(shù)是，頻率是知，，所以.

………………1分因?yàn)轭l數(shù)之和為，所以，.

………………2分.

………………3分因?yàn)槭菍?duì)應(yīng)分組的頻率與組距的商，所以.……………4分（Ⅱ）因?yàn)樵撔８呷龑W(xué)生有240人，分組內(nèi)的頻率是，所以估計(jì)該校高三學(xué)生參加社區(qū)服務(wù)的次數(shù)在此區(qū)間內(nèi)的人數(shù)為人.

………7分（Ⅲ）這個(gè)樣本參加社區(qū)服務(wù)的次數(shù)不少于20次的學(xué)生共有人，設(shè)在區(qū)間內(nèi)的人為，在區(qū)間內(nèi)的人為.則任選人共有，15種情況，而兩人都在內(nèi)只能是一種，

………………9分所以所求概率為.（約為）

略20.（本小題滿分12分）已知函數(shù)．(Ⅰ)討論函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；(Ⅱ)若，求函數(shù)在上的最大值和最小值．參考答案：（Ⅰ）函數(shù)的定義域?yàn)镽，，當(dāng)a=0時(shí)，，在R上為增函數(shù)；當(dāng)a>0時(shí)，在上為增函數(shù)，在上為減函數(shù)；當(dāng)a<0時(shí)，在上為減函數(shù)，在上為增函數(shù)．………（4分）（Ⅱ）（?。┊?dāng)a=0時(shí)，在上為增函數(shù)，，；（ⅱ）當(dāng)，即時(shí)，在上為增函數(shù)，，；……（7分）（ⅲ）當(dāng)，即時(shí)，因?yàn)樵谏蠟樵龊瘮?shù)，在上為減函數(shù)，當(dāng)時(shí)有：，x=0或1時(shí)取得最小值．，，由得，由得，①當(dāng)時(shí)，；②當(dāng)時(shí)，．…………（10分）綜上所述：當(dāng)時(shí)，，；當(dāng)時(shí)，，；當(dāng)時(shí)，，．…（12分）21.（12分）（2016?興安盟一模）已知函數(shù)f（x）=ex﹣ax﹣1（e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）．（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；（Ⅱ）當(dāng)a＞0時(shí)，若f（x）≥0對(duì)任意的x∈R恒成立，求實(shí)數(shù)a的值；（Ⅲ）求證：．參考答案：【考點(diǎn)】導(dǎo)數(shù)在最大值、最小值問題中的應(yīng)用；利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．【分析】（Ⅰ）求導(dǎo)數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)的正負(fù)，即可求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；（Ⅱ）若f（x）≥0對(duì)任意的x∈R恒成立，a﹣alna﹣1≥0對(duì)a＞0恒成立，即可求實(shí)數(shù)a的值；（Ⅲ）方法一：要證原不等式成立，只需證：，即證：；方法二：n≥2時(shí)，==，即可證明結(jié)論成立．【解答】（Ⅰ）解：f′（x）=ex﹣a（1分）∴a≤0時(shí)，f′（x）＞0，f（x）在R上單調(diào)遞增．

（2分）a＞0時(shí)，x∈（﹣∞，lna）時(shí)，f′（x）＜0，f（x）單調(diào)遞減，x∈（lna，+∞）時(shí)，f′（x）＞0，f（x）單調(diào)遞增．（4分）（Ⅱ）解：由（Ⅰ），a＞0時(shí)，f（x）min=f（lna），∴f（lna）≥0（5分）即a﹣alna﹣1≥0，記g（a）=a﹣alna﹣1（a＞0）∵g′（a）=1﹣（lna+1）=﹣lna∴g（a）在（0，1）上增，在（1，+∞）上遞減∴g（a）≤g（1）=0故g（a）=0，得a=1（18分）（Ⅲ）證明：方法一：由（Ⅱ）ex≥x+1，即ln（1+x）≤x（x＞﹣1），則x＞0時(shí)，ln（1+x）＜x要證原不等式成立，只需證：，即證：下證①（9分）?4（32k﹣2?3k+1）≥3?32k﹣4?3k+1?32k﹣4?3k+3≥0?（3k﹣1）（3k﹣3）≥0①中令k=1，2，…，n，各