天津靜海縣王口中學(xué)高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析

天津靜?？h王口中學(xué)高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.在平行四邊形ABCD中，AC與BD交于點(diǎn)O，F(xiàn)是線段DC上的點(diǎn)．若DC=3DF，設(shè)=，=，則=（）A．+ B．+ C．+ D．+參考答案：B【考點(diǎn)】平面向量的基本定理及其意義．【分析】根據(jù)題意畫(huà)出圖形，結(jié)合圖形利用平面向量的線性表示與運(yùn)算性質(zhì)，即可得出結(jié)論．【解答】解：如圖所示，平行四邊形ABCD中，AC與BD交于點(diǎn)O，F(xiàn)是線段DC上的點(diǎn)，且DC=3DF，∴==（﹣）=（﹣），∴=﹣=+，設(shè)=，=，則=+=（+）+（﹣）=+=+．故選：B．2.設(shè)函數(shù)，則（

）A.為f(x)的極大值點(diǎn) B.為f(x)的極小值點(diǎn)C.為f(x)的極大值點(diǎn) D.為f(x)的極小值點(diǎn)參考答案：D【分析】先對(duì)函數(shù)求導(dǎo)，用導(dǎo)數(shù)方法研究其單調(diào)性，進(jìn)而可得出其極值與極值點(diǎn).【詳解】因?yàn)?，所以，由得，所以，?dāng)時(shí)，，故單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，，故單調(diào)遞減；所以函數(shù)在處取得極小值，無(wú)極大值.故選D3.已知實(shí)數(shù)a,b,c,d成等比數(shù)列，且對(duì)函數(shù)，當(dāng)x=b時(shí)取到極大值c，則ad等于（

） A．

B．0

C．1

D．2參考答案：A略4.（5分）函數(shù)f（x）=+lg（1+x）的定義域是（） A． （﹣∞，﹣1） B． （1，+∞） C． （﹣1，1）∪（1，+∞） D． （﹣∞，+∞）參考答案：C考點(diǎn)： 函數(shù)的定義域及其求法．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 根據(jù)題意，結(jié)合分式與對(duì)數(shù)函數(shù)的定義域，可得，解可得答案．解答： 解：根據(jù)題意，使f（x）=+lg（1+x）有意義，應(yīng)滿足，解可得（﹣1，1）∪（1，+∞）；故選：C．點(diǎn)評(píng)： 本題考查函數(shù)的定義域，首先牢記常見(jiàn)的基本函數(shù)的定義域，如果涉及多個(gè)基本函數(shù)，取它們的交集即可．5.在一次連環(huán)交通事故中,只有一個(gè)人需要負(fù)主要責(zé)任,但在警察詢問(wèn)時(shí),甲說(shuō):“主要責(zé)任在乙”；乙說(shuō):“丙應(yīng)負(fù)主要責(zé)任”；丙說(shuō)“甲說(shuō)的對(duì)”；丁說(shuō):“反正我沒(méi)有責(zé)任”.四人中只有一個(gè)人說(shuō)的是真話,則該事故中需要負(fù)主要責(zé)任的人是（

）A．甲

B．乙

C.丙

D．丁參考答案：A6.設(shè)等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，若，則等于A．18 B．36 C．45 D．60參考答案：解：，，．故選：．7.茌發(fā)生某公共衛(wèi)生事件期間，有專業(yè)機(jī)構(gòu)認(rèn)為該事件在一段時(shí)間內(nèi)沒(méi)有發(fā)生大規(guī)模群體感染的標(biāo)志為“連續(xù)10天，每天新增疑似病例不超過(guò)7人”．根據(jù)過(guò)去10天甲、乙、丙、丁四地新增疑似病例數(shù)據(jù)，一定符合該標(biāo)志的是（

）

A．甲地：總體均值為3，中位數(shù)為4

B．乙地：總體均值為1，總體方差大予0

C．丙地：中位數(shù)為2，眾數(shù)為3

D．丁地：總體均值為2，總體方差為3參考答案：D8.已知復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)分別為和，則（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C9.已知m、n是不重合直線，α、β、γ是不重合平面，則下列命題①若α⊥γ、β⊥γ則α∥β；②若m?α、n?α、m∥β、n∥β則α∥β；③若α∥β、γ∥β則γ∥α；④若α⊥β、m⊥β則m∥α；⑤m⊥α、n⊥α則m∥n中，真命題個(gè)數(shù)是(

) A．0個(gè) B．1個(gè) C．2個(gè) D．3個(gè)參考答案：C考點(diǎn)：空間中直線與平面之間的位置關(guān)系．專題：空間位置關(guān)系與距離．分析：根據(jù)空間直線和平面，平面和平面平行和垂直的判定定理和性質(zhì)定理分別進(jìn)行判斷即可．解答： 解：①垂直同一平面的兩個(gè)平面不一定平行，故①錯(cuò)誤，②若m?α、n?α、m∥β、n∥β，則當(dāng)m，n相交時(shí)α∥β，當(dāng)m，n不相交是，α∥β不成立，故②錯(cuò)誤，；③若α∥β、γ∥β，則γ∥α成立，故③正確；④若α⊥β、m⊥β，則m∥α或m?α；故④錯(cuò)誤；⑤根據(jù)垂直于同一平面的兩條直線平行可得若m⊥α、n⊥α，則m∥n成立，故⑤正確．故真命題有2個(gè)，故選：C點(diǎn)評(píng)：本題主要考查與空間直線和平面位置關(guān)系的判斷，根據(jù)相應(yīng)的判定定理和性質(zhì)定理是解決本題的關(guān)鍵．10.已知函數(shù)，，若方程有三個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，且三個(gè)根從小到大依次成等比數(shù)列，則實(shí)數(shù)的值可能是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)，則=．參考答案：【考點(diǎn)】微積分基本定理．【分析】由于函數(shù)f（x）為分段函數(shù)，則=，再根據(jù)微積分基本定理，即可得到定積分的值．【解答】解：由于，定義當(dāng)x∈[1，e]時(shí)，f（x）=，則====，故答案為．12.已知，，，則

．參考答案：因?yàn)椋钥傻?，又，，解得，故答案?

13.給出下面的3個(gè)命題：（1）函數(shù)的最小正周期是；（2）函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增；（3）是函數(shù)的圖象的一條對(duì)稱軸.其中正確命題的序號(hào)是

．參考答案：①②①②正確，③中是的對(duì)稱中心．14.已知拋物線C：，則其焦點(diǎn)坐標(biāo)為

；準(zhǔn)線方程為

．參考答案：（0，1）,y=﹣1考點(diǎn)：拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．專題：圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．分析：把拋物線C的方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程，求出它的焦點(diǎn)坐標(biāo)與準(zhǔn)線方程即可．解答： 解：∵拋物線C：的標(biāo)準(zhǔn)方程是x2=4y，此時(shí)p=2；∴該拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)為（0，1）；準(zhǔn)線方程為y=﹣1．故答案為：（0，1），y=﹣1．點(diǎn)評(píng)：本題考查了拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程以及焦點(diǎn)坐標(biāo)與準(zhǔn)線方程的應(yīng)用問(wèn)題，是基礎(chǔ)題目．15.曲線：（為參數(shù)）上的點(diǎn)到曲線：上的點(diǎn)的最短距離為

▲

．參考答案：（1）1

（2）16.冪函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（4，），則____________．參考答案：２略17.若全集U＝R，集合M＝{x|x2>4}，N＝{x|>0}，則M∩(?UN)等于________．參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（10分）如圖，已知⊙O是的外接圓，是邊上的高，是⊙O的直徑．（Ⅰ）求證：；（II）過(guò)點(diǎn)作⊙O的切線交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)，若，求的長(zhǎng)．參考答案：19.在△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，且滿足bcosA=（2c+a）cos（π﹣B）（1）求角B的大??；（2）若b=4，△ABC的面積為，求a+c的值．參考答案：考點(diǎn)：余弦定理的應(yīng)用；正弦定理．專題：解三角形．分析：（1）利用正弦定理化簡(jiǎn)bcosA=（2c+a）cos（π﹣B），通過(guò)兩角和與差的三角函數(shù)求出cosB，即可得到結(jié)果．（2）利用三角形的面積求出ac=4，通過(guò)由余弦定理求解即可．解答：解：（1）因?yàn)閎cosA=（2c+a）cos（π﹣B），…（1分）所以sinBcosA=（﹣2sinC﹣sinA）cosB…（3分）所以sin（A+B）=﹣2sinCcosB∴cosB=﹣…（5分）∴B=…（6分）（2）由=得ac=4…（8分）．由余弦定理得b2=a2+c2+ac=（a+c）2﹣ac=16…（10分）∴a+c=2…（12分）點(diǎn)評(píng)：本題考查余弦定理以及正弦定理的應(yīng)用，三角形的解法，考查計(jì)算能力．20.（本小題滿分13分）某中學(xué)舉行了一次“環(huán)保知識(shí)競(jìng)賽”，全校學(xué)生參加了這次競(jìng)賽．為了了解本次競(jìng)賽成績(jī)情況，從中抽取了部分學(xué)生的成績(jī)（得分取正整數(shù)，滿分為100分）作為樣本進(jìn)行統(tǒng)計(jì)．請(qǐng)根據(jù)下面尚未完成并有局部污損的頻率分布表和頻率分布直方圖（如圖所示）解決下列問(wèn)題：

組別分組頻數(shù)頻率第1組[50，60）80.16第2組[60，70）a▓第3組[70，80）200.40第4組[80，90）▓0.08第5組[90，100]2b

合計(jì)▓▓（Ⅰ）寫(xiě)出的值；（Ⅱ）在選取的樣本中，從競(jìng)賽成績(jī)是80分以上（含80分）的同學(xué)中隨機(jī)抽取2名同學(xué)到廣場(chǎng)參加環(huán)保知識(shí)的志愿宣傳活動(dòng)，求所抽取的2名同學(xué)來(lái)自同一組的概率；（Ⅲ）在（Ⅱ）的條件下，設(shè)表示所抽取的2名同學(xué)中來(lái)自第5組的人數(shù)，求的分布列及其數(shù)學(xué)期望.參考答案：解：（Ⅰ）由題意可知，．………………4分（Ⅱ）由題意可知，第4組有4人，第5組有2人，共6人．從競(jìng)賽成績(jī)是80分以上（含80分）的同學(xué)中隨機(jī)抽取2名同學(xué)有種情況．

………………6分設(shè)事件：隨機(jī)抽取的2名同學(xué)來(lái)自同一組，則.所以，隨機(jī)抽取的2名同學(xué)來(lái)自同一組的概率是．…………8分（Ⅲ）由（Ⅱ）可知，的可能取值為，則

，，．所以，的分布列為

…………12分所以，．

……13分21.(本小題滿分10分)選修4—1：幾何證明選講

如圖所示，圓0的直徑為BD，過(guò)圓上一點(diǎn)A作圓O的切線AE，過(guò)點(diǎn)D作

DEAE于點(diǎn)E，延長(zhǎng)ED與圓O交于點(diǎn)C．

(1)證明：DA平分BDE

(2)若AB=4，AE=2，求CD的長(zhǎng)．

參考答案：（1）略（2）【知識(shí)點(diǎn)】幾何證明選講N1（1）證明：∵AE是⊙O的切線，∴∠DAE=∠ABD，

∵BD是⊙O的直徑，∴∠BAD=90°，∴∠ABD+∠ADB=90°，

又∠ADE+∠DAE=90°，∴∠ADB=∠ADE．∴DA平分∠BDE．

（2）由（1）可得：△ADE∽△BDA，∴，

∴，化為BD=2AD．∴∠ABD=30°．∴∠DAE=30°．∴DE=AEtan30°=．

由切割線定理可得：AE2=DE?CE，∴22=(+CD)，解得CD=．【思路點(diǎn)撥】（1）由于AE是⊙O的切線，可得∠DAE=∠ABD．由于BD是⊙O的直徑，可得