黑龍江省哈爾濱市第九十七中學(xué)高三數(shù)學(xué)理下學(xué)期摸底試題含解析

黑龍江省哈爾濱市第九十七中學(xué)高三數(shù)學(xué)理下學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知雙曲線的焦距為4，漸近線方程為2x±y=0，則雙曲線的方程為（）A． B．C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】雙曲線的簡單性質(zhì)．【分析】求出雙曲線的半焦距c，利用漸近線方程，列出方程求解即可．【解答】解：雙曲線的焦距為4，可得c=2，漸近線方程為2x±y=0，可得b=2a，a2+b2=20，解得a=2，b=4，則雙曲線的方程為：．故選：A．2.（2016鄭州一測）按如下的程序框圖，若輸出結(jié)果為273，則判斷框？處應(yīng)補(bǔ)充的條件為（

）A． B． C． D．參考答案：B．3.將的圖象向左平移個(gè)單位，向下平移2個(gè)單位，則平移后所得圖象的解析式為

A、

B、

C、

D、參考答案：A4.已知函數(shù)f(x)＝x3＋ax2＋(a＋6)x＋1有極大值和極小值，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是A．(－1,2)

B．(－∞，－3)∪(6，＋∞)C．(－3,6)

D．(－∞，－1)∪(2，＋∞)參考答案：B略5.設(shè)集合U＝AUB,A={1，2，3}，AB={1}，則＝

（A）{2}(B){3}(C){1，2，3}(D){2，3}參考答案：D6.已知直線y=x+1與曲線y=ln(x+a)相切，則a的值為(

)(A)1 (B)2 (C)-1 (D)-2參考答案：B略7.設(shè)是定義在上的偶函數(shù)，，都有，且當(dāng)時(shí)，，若函數(shù)在區(qū)間內(nèi)恰有三個(gè)不同零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是

A．

B.C.

D.參考答案：C8.（8）執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸入A．

B．

C．

D．參考答案：A9.已知全集，集合、，則B等于（

）

A.{x｜1＜x≤2}

B.{x｜1≤x＜2}

C.{x｜1≤x＜2}

D.{x｜1≤x≤3}參考答案：A10.已知邊長為1的正方形ABCD位于第一象限，且頂點(diǎn)A、D分別在x、y的正半軸上（含原點(diǎn)）滑動，則的最大值是（

）A．1

B．

C．2

D．參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.數(shù)列的通項(xiàng)公式，其前項(xiàng)和為，則=

▲

．參考答案：－100812.已知都是正數(shù)，且，則的最小值為

.

參考答案：6+略13.若a＞0，b＞0，ab=4，當(dāng)a+4b取得最小值時(shí)，=

．參考答案：4【考點(diǎn)】基本不等式．【專題】計(jì)算題；不等式的解法及應(yīng)用．【分析】由于a＞0，b＞0，ab=4，則a=，a+4b=+4b，運(yùn)用基本不等式，即可得到最小值，求出等號成立的條件，即可得到．【解答】解：由于a＞0，b＞0，ab=4，則a=，a+4b=+4b≥2=8，當(dāng)且僅當(dāng)b=1，a=4，即=4時(shí)，取得最小值8．故答案為：4．【點(diǎn)評】本題考查基本不等式的運(yùn)用：求最值，考查運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．14.已知關(guān)于的實(shí)系數(shù)一元二次不等式的解集為，則

的最小值是

．參考答案：8略15.如圖是一個(gè)算法流程圖，則輸出的的值是

▲

．參考答案：2400略16.______________．參考答案：略17.函數(shù)的圖象如圖所示，若，，則______________．參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)（m為常數(shù),e=2.71828…是自然對數(shù)的底數(shù)），函數(shù)的最小值為1，其中是函數(shù)f(x)的導(dǎo)數(shù).（1）求m的值.（2）判斷直線y=e是否為曲線f(x)的切線，若是，試求出切點(diǎn)坐標(biāo)和函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間；若不是，請說明理由.參考答案：由，得，∞），=，所以2-m=1，解得m=1.（2）由(1)得，得，令h（x）=，則=，當(dāng)時(shí)，>0，當(dāng)∞）時(shí)，<0,所以h（x）max=h（1）=0.又因?yàn)閑x>0,所以可得當(dāng)∞）時(shí)，恒成立.故當(dāng)∞）時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞減.因?yàn)榍遥郧€在（1，e）點(diǎn)出的切線方程為y-e=0（x-1），即y=e.所以直線y=e是曲線f(x)的切線，切點(diǎn)坐標(biāo)（1，e），且在∞）上單調(diào)遞減.略19.已知函數(shù).（1）討論函數(shù)的單調(diào)性；（2）若且，求證：.參考答案：解：解法一：（1）函數(shù)的定義域?yàn)?，，①若時(shí)，則，在上單調(diào)遞減；②若時(shí)，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，.故在上，單調(diào)遞減；在上，單調(diào)遞増； ③若時(shí)，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，.故在上，單調(diào)遞減；在上，單調(diào)遞増. （2）若且，欲證，只需證，即證.設(shè)函數(shù)，則.當(dāng)時(shí)，.故函數(shù)在上單調(diào)遞增.所以. 設(shè)函數(shù)，則.設(shè)函數(shù)，則.當(dāng)時(shí)，，故存在，使得，從而函數(shù)在上單調(diào)遞增；在上單調(diào)遞減. 當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，故存在，使得，即當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，從而函數(shù)在上單調(diào)遞增；在上單調(diào)遞減. 因?yàn)?，故?dāng)時(shí)，所以，即.解法二：（1）同解法一.（2）若且，欲證，只需證，即證.設(shè)函數(shù)，則.當(dāng)時(shí)，.故函數(shù)在上單調(diào)遞增.所以. 設(shè)函數(shù)，因?yàn)?，所以，所以?又，所以，所以，即原不等式成立. 解法三：（1）同解法一.（2）若且，欲證，只需證，由于，則只需證明，只需證明，令，則，則函數(shù)在上單調(diào)遞減，則，所以成立，即原不等式成立.

20.（本小題滿分14分）設(shè)對于任意的實(shí)數(shù)，函數(shù)，滿足，且，，（Ⅰ）求數(shù)列和的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）設(shè)，求數(shù)列的前項(xiàng)和（Ⅲ）已知，設(shè)，是否存在整數(shù)和。使得對任意正整數(shù)，不等式恒成立？若存在，分別求出和的集合，并求出的最小值；若不存在，請說明理由.參考答案：（Ⅰ）取，得，取，故數(shù)列是首項(xiàng)是1，公比為的等比數(shù)列，所以取，，得，即，故數(shù)列是公差為的等差數(shù)列，又，所以（Ⅱ），兩式相減得所以（Ⅲ），所以是增函數(shù)，那么由于，則，由于，則，所以因此當(dāng)且時(shí)，恒成立，所以存在正數(shù)，使得對任意的正整數(shù)，不等式恒成立.此時(shí)，的集合是，的集合是，21.某地農(nóng)民種植A種蔬菜，每畝每年生產(chǎn)成本為7000元，A種蔬菜每畝產(chǎn)量及價(jià)格受天氣、市場雙重影響，預(yù)計(jì)明年雨水正常的概率為，雨水偏少的概率為．若雨水正常，A種蔬菜每畝產(chǎn)量為2000公斤，單價(jià)為6元/公斤的概率為，單價(jià)為3元/公斤的概率為；若雨水偏少，A種蔬菜每畝產(chǎn)量為1500公斤，單價(jià)為6元/公斤的概率為，單價(jià)為3元/公斤的概率為．（1）計(jì)算明年農(nóng)民種植A種蔬菜不虧本的概率；（2）在政府引導(dǎo)下，計(jì)劃明年采取“公司加農(nóng)戶，訂單農(nóng)業(yè)”的生產(chǎn)模式，某公司未來不增加農(nóng)民生產(chǎn)成本，給農(nóng)民投資建立大棚，建立大棚后，產(chǎn)量不受天氣影響，因此每畝產(chǎn)量為2500公斤，農(nóng)民生產(chǎn)的A種蔬菜全部由公司收購，為保證農(nóng)民的每畝預(yù)期收入增加1000元，收購價(jià)格至少為多少？參考答案：【考點(diǎn)】離散型隨機(jī)變量的期望與方差；離散型隨機(jī)變量及其分布列．【分析】（1）根據(jù)題意農(nóng)民種植A種蔬菜不虧本的概率是P=××=，（2）確定ξ可能取值為：5000，2000，﹣1000，﹣2500．分別求出概率，列出分布列，運(yùn)用數(shù)學(xué)期望的公式求解．【解答】解：（1）只有當(dāng)價(jià)格為6元/公斤時(shí)，農(nóng)民種植A種蔬菜才不虧本所以農(nóng)民種植A種蔬菜不虧本的概率是P=××=，（2）按原來模式種植，設(shè)農(nóng)民種植A種蔬菜每畝收入為ξ元，則ξ可能取值為：5000，2000，﹣1000，﹣2500．P（ξ=5000）=×=，P（ξ=2000）=×=，P（ξ=﹣1000）=×=，P（ξ=﹣2500）=，Eξ=5000×=500，設(shè)收購價(jià)格為a元/公斤，農(nóng)民每畝預(yù)期收入增加1000元，則2500a≥700+1500，即a≥3.4，所以收購價(jià)格至少為3.4元/公斤，【點(diǎn)評】本題考查了概率分布在實(shí)際問題中的應(yīng)用，屬于中檔題，關(guān)鍵是理解題意，弄清變量的取值．22.如圖，直平行六面體ADD1A1-BCC1B1中，BC=1,CC1=2,.(Ⅰ)求證：；(Ⅱ）當(dāng)E為CC1的中點(diǎn)時(shí)，求二面角A-EB1-A1的平面角的余弦值.參考答案：(19)解：（Ⅰ）由題意知