2022年黑龍江省哈爾濱市道臺橋初級中學(xué)高二數(shù)學(xué)文期末試卷含解析

2022年黑龍江省哈爾濱市道臺橋初級中學(xué)高二數(shù)學(xué)文期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.設(shè)等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且滿足，，則中最大項(xiàng)為（）A. B. C. D.參考答案：B試題分析：是單調(diào)遞減數(shù)列，時，時，所以最大考點(diǎn)：1．等差數(shù)列性質(zhì)；2．等差數(shù)列求和公式2.已知為等差數(shù)列，++=105，=99，以表示的前項(xiàng)和，則使得達(dá)到最大值的是（

）.

A.21

B.20

C.19

D.18參考答案：B略3.若方程x2+ky2=2表示焦點(diǎn)在y軸上的橢圓，則實(shí)數(shù)k的取值范圍為

（

）A．（0，+∞）

B．（0，2）

C．（1，+∞）

D．（0，1）參考答案：D略4.有一段演繹推理是這樣的：“直線平行于平面，則此直線平行于平面內(nèi)的所有直線；已知直線平面，直線平面，直線平面，則直線直線”．結(jié)論顯然是錯誤的，這是因?yàn)锳．大前提錯誤

B．推理形式錯誤

C．小前提錯誤

D．非以上錯誤參考答案：A5.曲線與坐標(biāo)軸圍成的面積是

（

）A.4

B.

C.3

D.2參考答案：C略6.若函數(shù)的圖象在點(diǎn)處的切線與圓相交,則點(diǎn)與圓的位置關(guān)系是(

)（A）圓內(nèi)

(B)圓外

(C)圓上

(D)圓內(nèi)或圓外參考答案：B略7.若p是真命題,q是假命題,則()A．p∧q是真命題B．p∨q是假命題

C．p是真命題 D．q是真命題參考答案：D解：因?yàn)閜是真命題，q是假命題，則或命題一真即真，且命題一假即假，選項(xiàng)A,,BC,錯誤。選項(xiàng)D命題的否定和原命題真值相反，因此成立。選D

8.設(shè)分別是定義在R上的奇函數(shù)和偶函數(shù)，且分別是的導(dǎo)數(shù)，當(dāng)時，且，則不等式的解集是（）A.(－6,0)∪(6,+∞) B.(－∞,－6)∪(0,6)C.(－6,0)∪(0,6) D.(－∞,－6)∪(6,+∞)參考答案：B【分析】構(gòu)造函數(shù)，首先證得函數(shù)的奇偶性，然后根據(jù)題目所給條件判斷函數(shù)的單調(diào)性，結(jié)合函數(shù)的零點(diǎn)求得不等式的解集.【詳解】構(gòu)造函數(shù)，故，故函數(shù)為奇函數(shù)，圖像關(guān)于原點(diǎn)對稱，且.當(dāng)時，即函數(shù)在時單調(diào)遞增.根據(jù)函數(shù)為奇函數(shù)可知函數(shù)在時遞增，且，，，畫出函數(shù)的大致圖像如下圖所示，由圖可知，不等式的解集為，故選B.【點(diǎn)睛】本小題主要考查函數(shù)的奇偶性，考查構(gòu)造函數(shù)法，考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，考查兩個函數(shù)相乘的導(dǎo)數(shù)，考查數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想方法，綜合性較強(qiáng)，屬于中檔題.9.曲線上的點(diǎn)到直線的最短距離是

（

）A.

B.

C.

D.0參考答案：A略10.（本小題滿分12分）已知函數(shù).

（1）當(dāng)時，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（2)當(dāng)a>0時，求函數(shù)在上最小值.參考答案：解：(Ⅰ)

(),

…………………1分①由，得

………………

…2分②由，得

……………3分故函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為,單調(diào)減區(qū)間是.

………………4分(Ⅱ)①當(dāng),即時,函數(shù)在區(qū)間[1,2]上是減函數(shù),∴的最小值是.

………………6分

②當(dāng)，即時，函數(shù)在區(qū)間[1,2]上是增函數(shù)，∴的最小值是.

………………8分③當(dāng)，即時，函數(shù)在上是增函數(shù)，在是減函數(shù)．又，∴當(dāng)時,最小值是；當(dāng)時,最小值為.

………………10分綜上可知,當(dāng)時,函數(shù)的最小值是；當(dāng)時，函數(shù)的最小值是.………………12分略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.拋物線的焦點(diǎn)是__________.參考答案：（1,0）略12.雙曲線的焦距為，直線過點(diǎn)和，點(diǎn)(1,0)到直線的距離與點(diǎn)到直線的距離之和為，求雙曲線的離心率的取值范圍

．

參考答案：略13.已知{an}的前項(xiàng)之和Sn=2n+1，則此數(shù)列的通項(xiàng)公式為．參考答案：【考點(diǎn)】等比數(shù)列的前n項(xiàng)和．【分析】根據(jù)題意和公式，化簡后求出數(shù)列的通項(xiàng)公式【解答】解：當(dāng)n=1時，a1=S1=2+1=3，當(dāng)n≥2時，an=Sn﹣Sn﹣1=2n+1﹣（2n﹣1+1）=2n﹣2，又21﹣1=1≠3，所以，故答案為：．14.已知正四棱柱的底面邊長是，側(cè)面的對角線長是，則這個正四棱柱的側(cè)面積為

▲

．參考答案：7215.直線的傾斜角，直線在x軸截距為，且//，則直線的方程是

.參考答案：x-y-=0略16.已知過拋物線的焦點(diǎn)且斜率為的直線交拋物線于兩點(diǎn)，,則拋物線的方程為_____________．參考答案：略17.已知函數(shù)的定義域?yàn)?，部分對?yīng)值如下表,的導(dǎo)函數(shù)的圖象如圖所示.

下列關(guān)于的命題：－10451221①函數(shù)的極大值點(diǎn)為，；②函數(shù)在上是減函數(shù)；③如果當(dāng)時，的最大值是2，那么的最大值為4；④當(dāng)時，函數(shù)有個零點(diǎn)；⑤函數(shù)的零點(diǎn)個數(shù)可能為0、1、2、3、4個．其中正確命題的序號是

．參考答案：①②⑤；三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.矩形的中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，邊與軸平行，=8，=6.

分別是矩形四條邊的中點(diǎn)，是線段的四等分點(diǎn),是線段的四等分點(diǎn).設(shè)直線與,與,與的交點(diǎn)依次為.(1)

求以為長軸，以為短軸的橢圓Q的方程；(2)

根據(jù)條件可判定點(diǎn)都在（1）中的橢圓Q上，請以點(diǎn)L為例，給出證明（即證明點(diǎn)L在橢圓Q上）.(3)設(shè)線段的（等分點(diǎn)從左向右依次為，線段的等分點(diǎn)從上向下依次為，那么直線與哪條直線的交點(diǎn)一定在橢圓Q上？（寫出結(jié)果即可，此問不要求證明）參考答案：（1）

（2）由題意知,,

可得直線的方程為，直線的方程為聯(lián)立可解得,代入橢圓方程成立，得證。略19.在△ABC中，a、b、c為角A、B、C所對的三邊，已知b2+c2﹣a2=bc．（Ⅰ）求角A的值；（Ⅱ）若，，求c的長．參考答案：解：（Ⅰ）b2+c2﹣a2=bc，

∵0＜A＜π∴（Ⅱ）在△ABC中，，，∴由正弦定理知：，∴═．∴b=略20.（12分）已知動點(diǎn)P與兩個頂點(diǎn)M（1，0），N（4，0）的距離的比為．（I）求動點(diǎn)P的軌跡方程；（II）若點(diǎn)A（﹣2，﹣2），B（﹣2，6），C（﹣4，2），是否存在點(diǎn)P，使得|PA|2+|PB|2+|PC|2=36．若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，說明理由．參考答案：【考點(diǎn)】軌跡方程．【分析】（I）利用直接法，求動點(diǎn)P的軌跡方程；（II）由|PA|2+|PB|2+|PC|2=36，可得3x2+3y2+16x﹣12y+32=0，得出公共弦的方程，即可得出結(jié)論．【解答】解：（I）設(shè)P（x，y），則∵動點(diǎn)P與兩個頂點(diǎn)M（1，0），N（4，0）的距離的比為，∴2=，∴x2+y2=4，即動點(diǎn)P的軌跡方程是x2+y2=4；（II）由|PA|2+|PB|2+|PC|2=36，可得（x+2）2+（y+2）2+（x+2）2+（y﹣6）2+（x+4）2+（y﹣2）2=36，∴3x2+3y2+16x﹣12y+32=0，∵x2+y2=4，∴4x﹣3y+11=0，圓心到直線4x﹣3y+11=0的距離d=＞2，∴直線與圓相離，∴不存在點(diǎn)P，使得|PA|2+|PB|2+|PC|2=36．【點(diǎn)評】本題考查軌跡方程，考查圓與圓的位置關(guān)系，考查點(diǎn)到直線的距離公式，屬于中檔題．21.（本小題滿分12分）設(shè)函數(shù).（1）求函數(shù)的極值和單調(diào)區(qū)間；（2）求函數(shù)在區(qū)間上的最大值和最小值。參考答案：解：（1），解方程得或3+0--0+增4減3增

根據(jù)上表可知：函數(shù)的增區(qū)間：，

減區(qū)間：

當(dāng)時，函數(shù)的極大值為4；當(dāng)時，函數(shù)的極小值為3（2）又因?yàn)椋宜?，，?2.（本題滿分12分）如圖所示，過點(diǎn)作圓的割線，交圓于兩點(diǎn)。（1）求線段AB的中點(diǎn)P的軌跡；（2）在線段AB上取一點(diǎn)Q，使,求點(diǎn)Q的軌跡.

參考答案：（1）圓C的方程為，其圓心