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文檔簡介
山西省晉城市陽城縣第二中學(xué)高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每小題給出的四個選項中,只有是一個符合題目要求的1.(5分)(2015?嘉興一模)已知直線l:xcosα+ycosα=2(α∈R),圓C:x2+y2+2xcosθ+2ysinθ=0(θ∈R),則直線l與圓C的位置關(guān)系是()A.相交B.相切C.相離D.與α,θ有關(guān)參考答案:D【考點】:直線與圓的位置關(guān)系.【專題】:直線與圓.【分析】:把圓的方程化為標(biāo)準(zhǔn)形式,求出圓心和半徑,再利用點到直線的距離公式求出圓心C到直線l的距離d,從而得出結(jié)論.解:圓C:x2+y2+2xcosθ+2ysinθ=0(θ∈R),即(x+cosθ)2+(y+sinθ)2=1,圓心C(﹣cosθ,﹣sinθ),半徑為r=1.圓心C到直線l:xcosα+ycosα=2的距離為d==2+cos(θ﹣α),當(dāng)cos(θ﹣α)=﹣1時,d=r,直線和圓相切;當(dāng)cos(θ﹣α)>﹣1時,d>r,直線和圓相離,故選:D.【點評】:本題主要考查圓的標(biāo)準(zhǔn)方程,直線和圓的位置關(guān)系,點到直線的距離公式的應(yīng)用,屬于基礎(chǔ)題.2.已知集合,,則“”是“”的()A.充分而不必要條件 B.必要而不充分條件C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件參考答案:A略3.函數(shù)的零點所在的大致區(qū)間是(
) A.(0,1)
B.(1,2)
C.(2,3)
D.(3,4)參考答案:B略4.已知集合,則“”是“”的(
)A.充分不必要條件
(B)必要不充分條件C.充要條件
(D)既不充分也不必要條件參考答案:A5.已知雙曲線的中心在原點,焦點在x軸上,若其漸近線與圓x2+y2﹣4y+3=0相切,則此雙曲線的離心率等于()A. B. C. D.2參考答案:D【考點】雙曲線的簡單性質(zhì).【分析】利用雙曲線(a>0,b>0)的一條漸近線y=x與圓x2+y2﹣4y+3=0相切?圓心(0,2)到漸近線的距離等于半徑r,利用點到直線的距離公式和離心率的計算公式即可得出.【解答】解:取雙曲線(a>0,b>0)的一條漸近線y=x,即bx﹣ay=0.由圓x2+y2﹣4y+3=0化為x2+(y﹣2)2=1.圓心(0,2),半徑r=1.∵漸近線與圓x2+y2﹣4y+3=0相切,∴=1化為3a2=b2.∴該雙曲線的離心率e===2.故選:D.6.設(shè)全集U=R,,則(
)(A)
(B)
(C)
(D)參考答案:D7.為虛數(shù)單位的二項展開式中第七項為(
)
A.
B.
C.
D.參考答案:C8.函數(shù)的零點屬于區(qū)間A.
B.
C.
D.
參考答案:B略9.已知集合,則(
)A.
B.
C.
D.參考答案:D10.若,滿足則的最大值為(
)A.
B.
C.1
D.2參考答案:D由約束條件
作出可行域如圖,聯(lián)立
,解得A(2,4),化目標(biāo)函數(shù)z=3x﹣y為y=3x﹣z,由圖可知,當(dāng)直線z=3x﹣y過A時可知取得最值,代入得2.
二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知圓,直線上動點,過點作圓的一條切線,切點為,則的最小值為_________.參考答案:【知識點】圓的切線方程H42由題意可得,為,且,,即,要使取最小值,只需最小即可,最小值為圓心O到直線的距離,為,所以,故答案為2.【思路點撥】由題意可得,中,,即,要使取最小值,只需最小即可.12.已知,函數(shù)()的圖像的兩個端點分別為、,設(shè)是函數(shù)圖像上任意一點,過作垂直于軸的直線,且與線段交于點,若恒成立,則的最大值是_________________.參考答案:【測量目標(biāo)】數(shù)學(xué)基本知識和基本技能/能按照一定的規(guī)則和步驟進(jìn)行計算、畫圖和推理.【知識內(nèi)容】圖形與幾何/平面直線的方程/直線的一般式方程;方程與代數(shù)/不等式/基本不等式.【試題分析】如圖,設(shè)由題意得,,,所以直線的方程為,化為一般式方程為,所以,所以,當(dāng)且僅當(dāng),即時取等號,因為恒成立,所以,,所以的最大值為,故答案為.圖cna213.若y3(x+)n(n∈N*)的展開式中存在常數(shù)項,則常數(shù)項為
.參考答案:84【考點】二項式系數(shù)的性質(zhì).【專題】計算題;轉(zhuǎn)化思想;綜合法;二項式定理.【分析】寫出二項式(x+)n的展開式的通項,可得y3(x+)n的展開式的通項,再由x,y的指數(shù)為0求得n,r的值,則答案可求.【解答】解:二項式(x+)n的展開式的通項為,則要使y3(x+)n(n∈N*)的展開式中存在常數(shù)項,需,即n=9,r=3.∴常數(shù)項為:.故答案為:84.【點評】本題考查二項式系數(shù)的性質(zhì),關(guān)鍵是熟記二項展開式的通項,是基礎(chǔ)題.14.若變量x,y滿足約束條件且z=5y-x的最大值為a,最小值為b,a-b的值是____________參考答案:本題主要考查線性規(guī)劃的應(yīng)用,意在考查考生對基礎(chǔ)知識的掌握.約束條件表示以(0,0),(0,2),(4,4),(8,0)為頂點的四邊形區(qū)域,檢驗四個頂點的坐標(biāo)可知,當(dāng)x=4,y=4時,a=zmax=5×4-4=16;當(dāng)x=8,y=0時,b=zmin=5×0-8=-8,∴a-b=24.15.已知過雙曲線﹣=1(a>0,b>0)右焦點F的一條直線與該雙曲線有且只有一個交點,且交點的橫坐標(biāo)為2a,則該雙曲線的離心率為_________.參考答案:16.關(guān)于x的不等式的解集為R,則實數(shù)a的取值范圍為.參考答案:(﹣1,+∞)【考點】二階行列式的定義.【專題】計算題;轉(zhuǎn)化思想;定義法;矩陣和變換.【分析】由二階行列式展開法則得x2﹣2x﹣a>0的解集為a,由此能求出實數(shù)a的取值范圍.【解答】解:∵的解集為R,∴x2﹣2x﹣a>0的解集為a,∴△=4+4a<0,解得a<﹣1,∴實數(shù)a的取值范圍為(﹣1,+∞).故答案為:(﹣1,+∞).【點評】本題考查實數(shù)的取值范圍的求法,是基礎(chǔ)題,解題時要認(rèn)真審題,注意二階行列式展開法則的合理運(yùn)用.17.下列命題①已知表示兩條不同的直線,表示兩個不同的平面,并且,則“”是“//”的必要不充分條件;②不存在,使不等式成立;
③“若,則”的逆命題為真命題;④,函數(shù)都不是偶函數(shù).
正確的命題序號是
.參考答案:①【知識點】函數(shù)的奇偶性充分條件與必要條件對數(shù)與對數(shù)函數(shù)點線面的位置關(guān)系【試題解析】對①:若,,則可能平行、異面、垂直,故不一定平行;
反過來,若,//,則故①正確;
對②:對,不等式恒成立,故②錯;
對③:“若,則”的逆命題為:“若,則”,m=0時不成立,
故③錯;
對④:時,函數(shù)是偶函數(shù).故④錯。
故答案為:①三、解答題:本大題共5小題,共72分。解答應(yīng)寫出文字說明,證明過程或演算步驟18.已知向量,,設(shè)函數(shù).(1)求f(x)的單調(diào)增區(qū)間;(2)設(shè)函數(shù)f(x)的圖象向左平移個單位后得到函數(shù)g(x)的圖象,求函數(shù)的值域.參考答案:(1),.(2)【分析】(1)首先化簡函數(shù),然后令,求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間;(2)首先化簡,然后求的范圍,再求的值域.【詳解】(1)由題,,∴,∴,令,∴,所以函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為,.(2)由題可得,故,因為,∴,∴,∴.【點睛】本題考查三角恒等變換和三角函數(shù)的性質(zhì),意在考查轉(zhuǎn)化與化歸和計算能力,本題的關(guān)鍵利用降冪公式和輔助角公式恒等變形,所以需熟練掌握三角函數(shù)的變形公式.19.某工廠為提高生產(chǎn)效益,決定對一條生產(chǎn)線進(jìn)行升級改造,該生產(chǎn)線升級改造后的生產(chǎn)效益萬元與升級改造的投入萬元之間滿足函數(shù)關(guān)系:(其中m為常數(shù))若升級改造投入20萬元,可得到生產(chǎn)效益為35.7萬元.試求該生產(chǎn)線升級改造后獲得的最大利潤.(利潤=生產(chǎn)效益投入)(參考數(shù)據(jù):)
參考答案:24.4萬元
由題意可得,35.7=mln20-4+×20+ln10,
解得,m=-1,則y=-lnx-x2+x+ln10,(x>10)
設(shè)利潤為f(x)=y-x=-lnx-x2+x+ln10-x=-lnx-x2+x+ln10,(x>10)
易得,f′(x)=--+=,又∵x>10,∴當(dāng)10<x<50時,f′(x)<0,
當(dāng)x>50時,f′(x)>0,則x=50時,函數(shù)f(x)有最大值,
即f(50)=-ln50-×(50)2+×50+ln10=24.4(萬元)
答:該生產(chǎn)線升級改造后獲得的最大利潤為24.4萬元.
略20.已知在△ABC中,a,b,c是角A,B,C的對邊,向量與向量共線.(1)求角C的值;(2)若,求的最小值.參考答案:【考點】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算.【分析】(1)利用兩個向量的數(shù)量積公式,兩個向量共線的性質(zhì),正弦定理、余弦定理,求得cosC的值,可得C的值.(2)利用兩個向量的數(shù)量積的定義求得||||的值,利用以及基本不等式,求得的最小值.【解答】解:(1)向量與向量共線.∴(a﹣b)?sin(A+C)=(a﹣c)(sinA+sinC),由正弦定理可得(a﹣b)?b=(a﹣c)(a+c),∴c2=a2+b2﹣ab,∴,∵0<C<π,∴.(2)∵,∴,∴,∴,∵,∴,∴,(當(dāng)且僅當(dāng)時,取“=”),∴的最小值為.21.(本小題滿分12分)設(shè)橢圓、拋物線的焦點均在軸上,的中心和的頂點均為原點,從每條曲線上至少取兩個點,將其坐標(biāo)記錄于下表中:x3—24y0—4-
(1)求的標(biāo)準(zhǔn)方程;(2)設(shè)直線與橢圓交于不同兩點且,請問是否存在這樣的直線過拋物線的焦點?若存在,求出直線的方程;若不存在,說明理由.參考答案:(1)設(shè)拋物線,則有,據(jù)此驗證5個點知只有(3,)、(4,-4)在統(tǒng)一拋物線上,易求…………..2分 設(shè),把點(-2,0)(,)代入得 解得∴方程為……………5分
(2)假設(shè)存在這樣的直線過拋物線焦點(1,0),設(shè)其方程為設(shè),由。得…………..7分
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