安徽省宿州市宿縣褚蘭中學高一數(shù)學理上學期期末試卷含解析

安徽省宿州市宿縣褚蘭中學高一數(shù)學理上學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設(shè)全集，則等于（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：D2.在三角形ABC中，已知A=60°，b=1，其面積為，則為（）A． B． C． D．參考答案：D【考點】HP：正弦定理．【分析】由題意和三角形的面積公式列出方程求出c，由條件和余弦定理求出a，由正弦定理求出的值．【解答】解：∵A=60°，b=1，其面積為，∴，解得c=4，由余弦定理得，a2=b2+c2﹣2bccosA=1+16﹣2×=13，則a=，由正弦定理得，==，故選D．3.函數(shù)在上是增函數(shù)，在上是減函數(shù)，則（

）A． B． C．

D．參考答案：B4.計算sin75°cos15°﹣cos75°sin15°的值等于（）A．0 B． C． D．參考答案：D【考點】三角函數(shù)的化簡求值．【分析】直接利用兩角差的正弦化簡求值．【解答】解：sin75°cos15°﹣cos75°sin15°=sin（75°﹣15°）=sin60°=．故選：D．5.一個袋中裝有2個紅球和2個白球，現(xiàn)從袋中取出1球，然后放回袋中再取出一球，則取出的兩個球同色的概率是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C6.已知函數(shù)，若存在x1＜x2，使得f（x1）=f（x2），則x1f（x2）的取值范圍為（） A． B． C． D．參考答案：C【考點】函數(shù)的零點；函數(shù)的值域；不等關(guān)系與不等式． 【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用． 【分析】根據(jù)函數(shù)的解析式畫出函數(shù)的圖象，根據(jù)題意數(shù)形結(jié)合求得x1f（x2）的取值范圍． 【解答】解：①當0≤x＜時，≤f（x）=x+＜1．故當x=時，f（x）=． ②當≤x≤1時，≤f（x）=3x2≤3，故當x=時，f（x）=1． 若存在x1＜x2，使得f（x1）=f（x2）=k，則≤x1＜≤x2＜1， 如圖所示： 顯然當k=f（x1）=f（x2）=時，x1f（x2）取得最小值， 此時，x1=，x2=，x1f（x2）的最小值為=． 顯然，當k=f（x1）=f（x2）趨于1時，x1f（x2）趨于最大， 此時，x1趨于，x2趨于，x1f（x2）趨于=． 故x1f（x2）的取值范圍為， 故選C． 【點評】本題考查函數(shù)的單調(diào)性，考查學生分析解決問題的能力，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的數(shù)學思想，屬于中檔題． 7.在△ABC中，AB＝2，C＝，則AC＋BC的最大值為A. B.3 C.4 D.2參考答案：C【分析】首先求得外接圓半徑，然后結(jié)合正弦定理得到關(guān)于∠A的三角函數(shù)式，結(jié)合輔助角公式求解AC＋BC的最大值即可.【詳解】△ABC中,AB=2,C=，則：，由正弦定理可得：，由于，，所以，所以當時，AC＋BC取得最大值.本題選擇C選項.【點睛】本題主要考查正弦定理的應(yīng)用，輔助角公式，等價轉(zhuǎn)化的數(shù)學思想等知識，意在考查學生的轉(zhuǎn)化能力和計算求解能力.8.如圖，在梯形中，，，為上一動點，則△周長的最小值為

A.

8 B.

10

C. 12 D.

24參考答案：A略9.已知全集I={0,1,2,3,4}，集合M={1,2,3}，N={0,3,4}，則等于（

）A.{0,4} B.{3,4} C.{1,2} D.參考答案：A【分析】先求,再求得解.【詳解】由題得，所以.故答案為：A【點睛】本題主要考查交集、補集的運算，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平，屬于基礎(chǔ)題.10.設(shè)定義在上的函數(shù)是偶函數(shù)，且在為增函數(shù)，，則不等式的解集為（

）

A．

B．C．

D．參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若角θ滿足sinθ?cosθ＜0，則角θ在第象限．參考答案：二或四考點：三角函數(shù)值的符號．專題：三角函數(shù)的求值．分析：根據(jù)條件判斷出sinθ和cosθ異號，根據(jù)三角函數(shù)的符號判斷出θ所在的象限．解答：解：∵sinθ?cosθ＜0，∴或，則θ在第二或四象限，故答案為：二或四．點評：本題考查了三角函數(shù)的符號的判斷，即一全正、二正弦、三正切、四余弦，要熟練掌握．12.（5分）已知f（x）=是R上的單調(diào)增函數(shù)，則實數(shù)a的取值范圍為

．參考答案：[4，8）考點： 函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)．專題： 計算題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；不等式的解法及應(yīng)用．分析： 運用指數(shù)函數(shù)和一次函數(shù)的單調(diào)性，結(jié)合R上的單調(diào)增函數(shù)，可得a＞1且4﹣＞0且a≥4﹣+2，分別解出它們，再求交集即可．解答： 由f（x）是R上的單調(diào)增函數(shù)，則當x＞1時，由指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性可得a＞1，當x≤1時，由一次函數(shù)的單調(diào)性可得4﹣＞0，可得a＜8，再由R上遞增，則a≥4﹣+2，解得a≥4，綜上可得，4≤a＜8．故答案為：[4，8）．點評： 本題考查函數(shù)的單調(diào)性的運用：求參數(shù)范圍，考查指數(shù)函數(shù)和一次函數(shù)的單調(diào)性，考查運算能力，屬于中檔題和易錯題．13.當時，函數(shù)的最小值為

參考答案：614.在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b,c,若a=,b=2,sinB+cosB=,則角A的大小為

.參考答案：15.函數(shù)的值域是______________．參考答案：[8，+∞)略16.若=(x,－x),=(－x,2),函數(shù)f(x)=取得最大值時，=_______參考答案：略17.函數(shù)的最小值為

．參考答案：

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(本小題滿分12分)（2014,2015山東卷改編）已知數(shù)列是首項為正數(shù)的等差數(shù)列，數(shù)列的前項和為.（I）求數(shù)列的通項公式；（II）設(shè)，求數(shù)列的前2項和.參考答案：（I）(II)（I）設(shè)數(shù)列的公差為，令得，所以.------------2分令得，所以.--------4分解得，所以-------6分（II）由題意知，------7分所以

------------9分10分----------------------------------------12分【考點定位】的關(guān)系，等差數(shù)列的通項公式，數(shù)列求和19.袋中有大小相同的紅、黃兩種顏色的球各1個，從中任取1個1球，有放回地抽取3次，求：（1）所取3個球全是紅球的概率；（2）所取3個球顏色全相同的概率；（3）所取3個球顏色不全相同的概率.參考答案：略20.（本小題滿分12分）已知函數(shù)f（x）＝，（I）當m＝時，求函數(shù)f（x）的最小值；

（II）若對于任意的，f（x）＞0恒成立，試求實數(shù)m的取值范圍．參考答案：解：（Ⅰ）當時，.設(shè)，有.即，在上為增函數(shù).所以，在上的最小值為．……………（6分）（Ⅱ）在區(qū)間上，恒成立,等價于恒成立．設(shè)，由在上遞增，則當時，.于是，當且僅當時，恒成立.此時實數(shù)的取值范圍為．……………（12分）21.已知函數(shù)，其中，（1）當時，把函數(shù)寫成分段函數(shù)的形式；（2）當時，求在區(qū)間上的最值；（3）設(shè)，函數(shù)在上既有最大值又有最小值，請分別求出的取值范圍（用表示）．參考答案：略22.已知函數(shù)是奇函數(shù)，且，其中.（Ⅰ）求m和n的值；（Ⅱ）判斷f(x)在上的單調(diào)性，并加以證明.參考答案：（Ⅰ）∵是奇函數(shù)，∴.即，比較得，…………………2分又，∴即，得，