初中數(shù)學大單元教學設計《全等三角形》

初一年級數(shù)學學科《全等三角形》單元大單元整體學習班級：小組：姓名：學科主任：年級主任：圖形與幾何：全等三角形單元概述【單元內(nèi)容】全等三角形是三角形一章的延續(xù)，從對一個三角形的探究擴展到兩個三角形關系的探究.全等三角形是最簡單、最基本的全等形，在現(xiàn)實生活中有著廣泛的應用.全等形及全等三角形為探究角相等、線段相等提供了一種新的方法，全等三角形的概念、性質(zhì)與判定是本單元的核心內(nèi)容,是研究軸對稱、等腰三角形、平行四邊形和圓等幾何圖形的基礎.【課標要求】1.理解全等三角形的概念，能識別全等三角形中的對應邊、對應角.2.掌握基本事實：兩邊及其夾角分別相等的兩個三角形全等;兩角及其夾邊分別相等的兩個三角形全等;三邊分別相等的兩個三角形全等.3.證明定理：兩角分別相等且其中一組等角的對邊相等的兩個三角形全等.4.尺規(guī)作圖1）能用尺規(guī)完成基本作圖：作一個角等于已知角；（2)會利用基本作圖作三角形：已知三邊、兩邊及其夾角、兩角及其夾邊作三角形.【單元目標】1.研讀文本，結(jié)合生活實例說出對全等形與全等三角形的理解，探究全等三角形的性質(zhì)進行邊與角的轉(zhuǎn)化.2.通過畫圖、疊合、實驗、觀察等活動，分析三角形全等所需元素，探索三角形全等的四種判定方法并初步運用，說出判定兩個三角形全等的思路；3.設計復原風箏方案，用尺規(guī)作三角形，并說出理論依據(jù)，探究全等三角形的應用價4.圍繞全等三角形的概念、性質(zhì)、判定進行重構(gòu)過關，靈活應用全等三角形模型、轉(zhuǎn)化思想解決綜合問題.【評價預設】學習階段評價標準整體感知能說出全等形的概念、特征及全等三角形元素之間的對應關系，能運用全等三角形的性質(zhì)解決邊角問題.探究建構(gòu)探究全等三角形的判定，并能選擇合適的判定方法解決三角形邊角問題，解決生活中的簡單問題.應用遷移借助尺規(guī)作圖，設計符合條件的三角形風箏骨架，并說出理論依據(jù)；設計距離測量方案，總結(jié)全等三角形在生活中的應用.重構(gòu)拓展結(jié)合圖形及問題，梳理全等三角形核心內(nèi)容及內(nèi)在聯(lián)系，靈活應用全等三角形模型、轉(zhuǎn)化思想解決綜合問題.【學習導航】通過整體感知觀察分析實例認識全等形，猜測全等三角形元素之間的關系，根據(jù)疊合得出對應關系及全等三角形的性質(zhì)，為后續(xù)學習奠定基礎；探究建構(gòu)階段將重點探究本單元的核心問題——三角形全等的判定方法，并能應用三角形全等的性質(zhì)與判定解決邊角問題；應用遷移階段，運用全等三角形的性質(zhì)與判定分析并解決實際問題；通過重構(gòu)拓展階段復盤學習過程，梳理全等三角形核心內(nèi)容及內(nèi)在聯(lián)系，靈活應用全等三角形模型解決綜合問題.【學時建議】學習過程學習任務學時整體感知揭秘全等三角形的對應關系1探究建構(gòu)探索三角形全等的判定方法3應用遷移設計符合條件的三角形風箏骨架2重構(gòu)拓展利用三角形全等解決綜合問題1【本單元學習目標追求】請結(jié)合對本單元的單元概述與單元內(nèi)容的學習，制定自己學習本單元的目標追求.一、我的學習目標二、我的目標達成情況/——認識全等形/——認識全等形全等三角形【學習目標】1.結(jié)合實例抽象出全等形，說出全等形與全等三角形的概念與特征，能辨別兩個圖形是否為全等形；2.借助三角形紙片識別全等三角形中的對應邊與對應角，探究全等三角形的性質(zhì)進行邊和角的轉(zhuǎn)化；3.通過圖形變換分析全等三角形模型中的對應關系，運用全等三角形的性質(zhì)解決邊角問題.【學習任務】揭秘全等三角形的對應關系學習活動1親愛的同學們，觀察校服上的?；?，每個教室張貼的國旗，剪紙課上剪的窗花、做的風箏等等，它們有什么特點？結(jié)合圖片思考，完成下面的問題.【問題探究】1.分別觀察四組圖片，看看它們有什么特點？如果將每組中的兩張圖片用適當?shù)姆绞蒋B合在一起它們能夠完全重合嗎？2.請列舉生活中其它能夠完全重合的兩個平面圖形的例子.3.每組圖中兩個圖形的形狀和大小分別有怎樣的關系？4.根據(jù)全等形的概念，嘗試做出一對全等的三角形并說出全等三角形的概念.——探究全等三角形的性質(zhì)我們在研究圖形時主要研究圖形的邊和角，如果兩個三角形全等，它們的邊和角有怎樣的關系呢？結(jié)合下面的問題進行思考——探究全等三角形的性質(zhì)我們在研究圖形時主要研究圖形的邊和角，如果兩個三角形全等，它們的邊和角有怎樣的關系呢？結(jié)合下面的問題進行思考.【問題探究】1.將手中的兩個三角形進行疊合，說出兩個三角形中的對應點、對應邊、對應角.用自己的話描述全等形的概念及特征.【學習評測】下面這組圖形中哪些圖形是全等形？學習活動22.由全等三角形的定義，全等三角形的對應邊與對應角之間有怎樣的特殊關系，并將上述性質(zhì)用符號語言表示.3.將手中兩個全等的三角形擺放成如圖的兩種形式，分別找出對應邊和對應角.【歸納生成】1.在書寫兩個三角形全等時應當注意什么？2.總結(jié)識別全等三角形中的對應邊和對應角的方法.【學習評測】∠CDA=，∠BCA=，∠DAC=.3.下圖是數(shù)學興趣小組的同學拼接的一個圖案，角形中相等的邊和相等的角.其中△ABC≌△DEF，寫出這兩個三ABCEFD[變形思考]上圖圖案中有哪些相等的線段和相等的角？說明理由.學習活動3——分析全等三角形模型中的對應關系讓兩個全等三角形重合，再試著通過平移、旋轉(zhuǎn)、翻折等，拼得一個新的圖形.試分析模型中兩個全等三角形的對應關系.【實踐探究】1.嘗試把拼得的圖形畫下來，組內(nèi)展示交流，梳理全等三角形的模型.2.分析組內(nèi)其他同學所畫圖形是如何變換得到的，并指出對應邊與對應角.【思維拓展】如圖，已知△ABC≌△DEB，點E在AB上，AC與BD交于點F，AB=6，BC=3，∠C=55°,（2）求∠AED的度數(shù).【形成性評價1】評價要點水平標準星級評價等形的概念與特征要點2：應用全等三角形的性質(zhì)進行邊角轉(zhuǎn)化能結(jié)合實例說出全等形的概念☆能夠準確識別全等形☆☆能夠總結(jié)全等形的特征☆☆☆結(jié)合紙片得出全等三角形的的對應關系☆能夠根據(jù)性質(zhì)進行邊與角的轉(zhuǎn)化☆☆能在具體圖形中識別全等三角形的對應邊與對應角，解決邊角問題☆☆☆評價問題：1.下列說法中，正確的是()A.全等圖形的面積相等B.形狀相同的兩個圖形是全等形C.面積相等的兩個圖形是全等形D.周長相等的兩個圖形是全等形A．4B．5C．6D．無法確定全等三角形/——猜想判定三角形全等所需的條件——探索三角形全等的判定方法探究建構(gòu)全等三角形/——猜想判定三角形全等所需的條件——探索三角形全等的判定方法【學習目標】1.通過畫圖、疊合、實驗、觀察等數(shù)學活動，猜想判斷三角形全等所需的條件；2.通過操作驗證，探索三角形全等的判定方法，說出它們的聯(lián)系及判定兩個三角形全等的思路；3.選擇合適的判定方法解決三角形邊角問題，說出如何用三角形全等求角相等、線段相等.學習任務】學習任務】探索三角形全等的判定方法學習活動4用硬紙板任意剪一個三角形，用它做模板，在下面畫出兩個不重合的三角形，使它們分別滿足（1）有一條公共邊2）有一個公共頂點3）有一個公共角.它們都全等嗎？1.通過探究，兩個三角形有一對元素（一對邊或一對角）相等，能保證它們?nèi)葐?？如果能，請說明理由；如果不能，請舉出反例.2.只根據(jù)兩個三角形有兩對元素(①兩對邊②兩對角③一對邊加一對角）分別相等，能保證它們?nèi)葐?？如果能，請說明理由；如果不能，請舉出反例.[猜想]最少幾對元素相等，就可以判斷兩個三角形全等？學習活動5A=AB=BC=CΔABC≌ΔABC，對兩個三角形來說六個元素（三條邊、三個角）中，至少需要有三個元素分別相等，這兩個三角形才全等.利用拼接條動手實驗，或用刻度尺和量角器畫三角形（在三角形上標注和字母和數(shù)據(jù)），分析自己畫的圖形，或把你的三角形與其他同學畫的三角形進行比較，將你畫的三角形剪下，放到其他同學畫的三角形上，看看是否完全重合,并記錄你的發(fā)現(xiàn).實驗一：已知三條邊如果從邊的角度，滿足三條邊分別相等就能說明這兩個三角形全等呢？用拼接條拼接說明.實驗二：已知三個角如果從角的角度，滿足三個角分別相等就能說明這兩個三角形全等呢？畫圖說明.實驗三：已知邊和角如果從邊和角的角度，要使得兩個三角形全等，需要滿足哪幾個條件呢？1.在兩個三角形的一邊一角分別相等的基礎上，若再添加一個條件：另一邊也分別相怎樣畫才能確保這兩個三角形全等呢？通過實驗分別進行研究，并分別畫圖說明.2.在兩個三角形的一邊一角分別相等的基礎上，若再添加一個條件：另一角也分別00，相等的邊為10cm)，可以畫出幾種情況？怎樣畫才能確保這兩個三角形全等呢？通過實驗分別進行研究，并分別畫圖說【歸納生成】1.實驗操作結(jié)論梳理：三角形全等的判定方法研究的角度邊兩邊一角兩角一邊對應相等的元素角角角邊邊邊兩邊及其夾角兩邊及其中一邊的對角其夾邊兩角及其中一角的對邊三角形是否全等若全等，寫出判定方法的簡寫，若不全等，畫圖說明2.仿照下面的書寫格式，結(jié)合圖形，分別用符號語言表示出其它判定方法：在△ABC和ΔA'B'C'中,ABC'AB'C'——選擇合適的判定方法解決邊角問題[拓展思考]通過以上問題的研究，小亮認為可以把AAS與ASA概括成“滿足兩角及一邊分別相等的兩個三角形全等”.你同意他的意見嗎？如果不同意，請舉例說明.——選擇合適的判定方法解決邊角問題學習活動61.如圖所示為參加《趣味數(shù)學》校本課程的同學做的風箏骨架，已知AB=AC，AD=AE，△ABE≌△ACD全等嗎？說明你的理由.2.已知多邊形ADBC是校本教室柜子上的裝飾圖案，它是由兩個全等的三角形組合而成的.小茗同學不小心將△ABC損壞了，同學們奮力修補之后如圖所示，經(jīng)測量發(fā)現(xiàn)∠1=∠2，∠3=∠4，同學們的修補的圖案符合要求嗎？為什么？CAAD3.如圖是一個簡易版風箏骨架，已知AD=AE，∠B=∠C.請判斷風箏骨架是否合格（若BE和CD相等，則此風箏質(zhì)量合格），并說明理由.4.如圖在這個風箏制作過程中，已知AB=CB，AD=CD，若∠A=∠C則風箏合格.請判斷是否合格，并說明理由.5.如圖，AC與BD交于點O，AD=CB，E、F是BD上兩點，且∠D=∠B，DF=BE.請證明下列結(jié)論：⑴AE=CF；⑵AE∥CF.【歸納生成】嘗試總結(jié)如何用三角形全等的求角相等、線段相等.【學習評測】1.如圖，AB=DB，1=2，欲證△ABE≌△DBC，則需補充的條件是什么？請說明理【形成性評價2】評價要點水平標準星級評價要點1：探究三角形全等的判定條件要點2：應用三角形全等的性質(zhì)與判定解決邊角問題能夠利用拼接條及作圖猜想判定三角形全等所需的條件☆能夠通過實驗得到三角形全等的判定方法☆☆會用符號語言描述四種判定，總結(jié)它們的聯(lián)系☆☆☆分析所給條件，找出全等三角形模型☆能選擇合適的判定方法判定兩個三角形全等☆☆能靈活運用三角形全等的性質(zhì)與判定解決邊角問題☆☆☆評價問題：AB=DE，還需添加兩個條件才能使ΔABC≌ΔDEF，不能添加的一組條件是()A.B=E,BC=EFB.BC=EF,AC=DFC.A=D,B=ED.A=D,BC=EF2.工人師傅常用角尺平分一個任意角.做法如下：如圖，AOB是一個任意角，在邊OA，OB上分別取OM=ON，移動角尺，使角尺兩邊相同的刻度分別與點M，N重合.過角尺頂點P的射線OP即為AOB的平分線 全等三角形應用遷移 全等三角形【學習目標】1.研讀文本，用尺規(guī)作符合條件的角，說出作圖與全等三角形的關系；2.借助尺規(guī)作圖，設計符合條件的三角形風箏骨架，說出理論依據(jù)；3.設計距離測量方案，結(jié)合全等三角形在生活中的應用，總結(jié)其應用價值.【學習任務】設計符合條件的三角形風箏骨架學習活動7學習活動7尺規(guī)作圖是起源于古希臘的數(shù)學課題，是指用沒有刻度的直尺和圓規(guī)作圖.最基本、最常用的尺規(guī)作圖通常稱“基本作圖”，一些復雜的尺規(guī)作圖都是由基本作圖組成的.利用尺規(guī)作圖可以解決許多幾何作圖問題，動手試一試吧！請用尺規(guī)作出線段AB=a.對比用刻度尺畫出的線段，你認為哪一種方式繪制的圖形是精確的？a問題2：用尺規(guī)作一個角等于已知角.求作：A'O'B'，使A'O'B'=AOB（保留作圖痕跡，并寫出作法）（2）上述作圖的依據(jù)是什么？——用尺規(guī)作三角形，復原風箏骨架【實踐生成】——用尺規(guī)作三角形，復原風箏骨架總結(jié)尺規(guī)作圖中直尺和圓規(guī)的特點及作用.尺規(guī)作圖過程中需要注意什么？【學習評測】1.下列關于尺規(guī)作圖的說法正確的是()A.作已知線段的等線段只需要尺子就可以B.尺規(guī)作圖時，直尺不能量取C.作已知角的等角可以用量角器量角D.作已知角的等角需要用直尺量取角的邊長學習活動8三角形中有六個元素，我們通過探究得到了全等三角形的判定方法，思考需要知道其中的哪幾個元素就可作出三角形呢？根據(jù)下列條件作三角形完成下面的作圖.問題1：已知兩邊及其夾角作三角形.若要使風箏骨架△ABC滿足BC=a,AC=b,C=，請用尺規(guī)作出符合條件的圖形，幫助小麗同學完成任務.(保留作圖痕跡，并寫出作法）A問題2：如圖ΔABC為三角形風箏骨架，請參考問題1用尺規(guī)作出與它一樣的三角形，結(jié)合三角形的四種判定方法至少設計出兩種方案，保留作圖痕跡，并與同伴交流.方案一：方案二：BC作圖：作圖：【實踐生成】通過尺規(guī)作出的三角形形狀、大小是確定的嗎？說出尺規(guī)作三角形與全等三角形判定之間的關系.【學習評測】已知兩角及其中一角的對邊作三角形.小明同學的三角形風箏骨架不小心損壞了，只保留了如下數(shù)據(jù)，其中兩角分別為a，β,且a的對邊長為a,請幫助小明用尺規(guī)設計風箏骨架.————探究全等三角形在生活中的應用學習活動9問題1：如圖，有一座假山，現(xiàn)在需要測量山腳下有A、B兩點的寬度，由于條件限制無法直接測量，請你用所學過的數(shù)學知識按照以下要求設計一測量方案.（1）設計測量方案，并畫出圖形，標注字母；（2）證明方案的正確性.問題2：如圖是用兩根拉線固定電線桿的示意圖，其中，兩根拉線的長AB=AC，BD和DC的長相等嗎？為什么？【歸納生成】舉例說明全等三角形、三角形的穩(wěn)定性在生活中的應用.【形成性評價3】評價要點評價標準評價層級尺規(guī)作圖作三角形會作符合條件的線段和角☆根據(jù)條件能夠準確作出三角形☆☆會作三角形并解釋作圖依據(jù)☆☆☆角形在生活中的應用會用全等三角形的性質(zhì)和判定解決問題☆設計出復原風箏的方案并解釋原理☆☆結(jié)合實例總結(jié)全等三角形的應用價值☆☆☆評價問題：1.如圖，用直尺和圓規(guī)作一個角等于已知角，作圖依據(jù)是()2.如圖，海島上有A，B兩個觀測點，點B在點A的正東方，海島C在觀測點A的正北方，海島D在觀測點B的正北方，從觀測點A看海島C、D的視角∠CAD與從觀測點B看海島C、D的視角∠CBD相等，那么海島C、D到觀測點A、B所在海岸的距離相等嗎？為什么？3.兩個大小不同的等腰直角三角形三角板如圖1所示放置，圖2是由它抽象出的幾何圖形，B,C,E在同一條直線上，連結(jié)DC.(1)請找出圖2中的全等三角形，并給予證明；(2)證明：DC⊥BE.全等三角形全等三角形重構(gòu)拓展【學習目標】1.研讀文本，以全等三角形的概念、性質(zhì)和判定為主線，梳理內(nèi)在聯(lián)系，說出全等三角形中蘊含的思想方法；2.人人參與過關，自主糾錯、反思錯因，總結(jié)用三角形全等解決邊角問題的思路；3.圍繞全等三角形性質(zhì)、判定進行二次過關，靈活應用全等三角形模型、轉(zhuǎn)化思想解決綜合問題.【學習任務】應用全等三角形解決綜合問題【單元重構(gòu)】本單元我們研究了全等三角形概念、性質(zhì)和判定，結(jié)合所學內(nèi)容，完成下面的任務（二選一即可）：任務1：再次閱讀《全等三角形》的課本內(nèi)容及271BAY相關資源，梳理本單元的核心知識和它們邏輯體系，用你喜歡的方式呈現(xiàn)出思維導圖.任務2：分析下面的圖形，完成思考問題①如果△ABC≌△DEF，請寫出你能得出的所有結(jié)論；②請你設計盡可能多的方案來證明右圖中的兩個三角形是全等的.說明需要添加的條件及用到的方法；③反思本單元的學習過程，總結(jié)在知識、能力、思想、方法等方面的收獲.【單元拓展】1.如圖，在正方形網(wǎng)格中，∠1+∠2+∠3=.2.如圖，AB=8cm，AC⊥AB，BD⊥AB，AC=BD=6cm，點P在線段AB上以2cm/s的速度由點A向點B運動，同時，點Q在線段BD上由點B向點D運動它們運動的(1)若點Q的運動速度與點P的運動速度相等，當t=1時，判斷線段PC與PQ滿足的關系，并說明理由;(2)如圖，將AC⊥AB，BD⊥AB改為∠CAB=∠DBA=a°,其他條件不變.設點Q的運動速度為xcm/s，是否存在x，使得△ACP與△BPQ全等?若存在，求出相應的x、t的值;若不存在，請說明理由.//【單元過關】基礎過關1.下列圖形中，是一對全等圖形的是()2．如圖，點B、E、A、D在同一條直線上，△ABC≌△DEF，AB＝7，AE＝2，則AD的長是()A．4B．5C．6D．73.如圖，若AB＝AC，則添加下列一個條件后，仍無法判定△ABE≌△ACD的是()A.∠B=∠CB．AE＝ADC．BE＝CDD.∠AEB＝ADC應用過關4.如圖，小強利用全等三角形的知識測量池塘兩端M、N的距離，如果△PQO≌△NMO，則只需測出其長度的線段是.5.如圖，在△ABC中，AB=CB，∠ABC=90°,D為AB延長線上一點，點E在BC邊上，且BE=BD，連接AB，DE，DC.(1)求證：△ABE≌△CBD；(2)若∠CAE=30°,求∠BDC的度數(shù).6.在△ABC中，∠ACB=90°AC=BC，直線MN經(jīng)過點C，且AD⊥MN于D，BE⊥MN于E.(1)當直線MN繞點C旋轉(zhuǎn)到圖(1)的位置時，求證：①△ADC≌△CEB.②DE=AD+BE；(2)當直線MN繞點C旋轉(zhuǎn)到圖(2)的位置時，求證：DE=AD-BE；(3)當直線MN繞點C旋轉(zhuǎn)到圖(3)的位置時，請寫出DE，AD，BE之間的等量關系.【形成性評價4】水平劃分水平標準水平一從全等三角形概念、性質(zhì)和判定等方面梳理核心內(nèi)容及內(nèi)在聯(lián)系水平二歸納總結(jié)利用三角形全等解決邊角問題的一般思路水平三靈活選擇三角形全等的性質(zhì)和判定解決綜合問題與實際問題單元過關：全等三角形（時間：90分鐘，滿分：100分）一、單選題（每題3分，共24分）1.下列說法正確的是()A．形狀相同的兩個三角形全等B．面積相等的兩個三角形全等C．完全重合的兩個三角形全等D．所有的等邊三角形全等2.如圖，△AOC≌△BOD，點A與點B是對應點，那么下列結(jié)論中錯誤的是()B AED OFC4.在△ABC和△ABC′中，AB＝AB，∠A=∠A，若證△ABC≌△ABC還要從下列條件中補選一個，錯誤的選法是()5.使兩個直角三