2021年小學(xué)六年級數(shù)學(xué)競賽試題及詳細答案

小學(xué)六年級數(shù)學(xué)競賽試題及詳細答案

一、計算下面各題，并寫出簡要運算過程（共15分，每小題5分）

二、填空題（共40分，每小題5分）

1.在下面“□”中填上適當(dāng)運算符號，使等式成立：

（1□9□9□2）×（1□9□9□2）×（19□9□2）=1992

2.一種等腰梯形有三條邊長分別是55厘米、25厘米、15厘米，并且它下底是最長一條邊。那么，這個等腰梯形周長是_

_厘米。

3.一排長椅共有90個座位，其中某些座位已有人就座了。這時，又來了一種人要坐在這排長椅上，有趣是，她無論坐在哪個座位上都與已經(jīng)就座某個人相鄰。本來至少有_

_人已經(jīng)就座。

4.用某自然數(shù)a去除1992，得到商是46，余數(shù)是r。a=_

_，r=_

_。

5.“重陽節(jié)”那天，延齡茶社來了25位老人品茶。她們年齡正好是25個持續(xù)自然數(shù)，兩年后來，這25位老人年齡之和正好是。其中年齡最大老人今年_

___歲。

6.學(xué)校買來歷史、文藝、科普三種圖書若干本，每個學(xué)生從中任意借兩本。那么，至少__

__個學(xué)生中一定有兩人所借圖書屬于同一種。

7.五名選手在一次數(shù)學(xué)競賽中共得404分，每人得分互不相等，并且其中得分最高選手得90分。那么得分至少選手至少得__

__分，至多得

__

__分。（每位選手得分都是整數(shù)）

8.要把1米長優(yōu)質(zhì)銅管鋸成長38毫米和長90毫米兩種規(guī)格小銅管，每鋸一次都要損耗1毫米銅管。那么，只有當(dāng)鋸得38毫米銅管為__

__段、90毫米銅管為_

___段時，所損耗銅管才干至少。

三、解答下面應(yīng)用題（要寫出列式解答過程。列式時，可以分步列式，可以列綜合算式，也可以列方程）（共20分，每小題5分）

1.甲乙兩個工程隊共同修筑一段長4200米公路，乙工程隊每天比甲工程隊多修100米?，F(xiàn)由甲工程隊先修3天。余下路段由甲、乙兩隊合修，正好花6天時間修完。問：甲、乙兩個工程隊每天各修路多少米？

2.一種人從縣城騎車去鄉(xiāng)辦廠。她從縣城騎車出發(fā)，用30分鐘時間行完了一半路程，這時，她加快了速度，每分鐘比本來多行50米。又騎了20分鐘后，她從路旁里程標(biāo)志牌上懂得，必要再騎2千米才干趕到鄉(xiāng)辦廠，求縣城到鄉(xiāng)辦廠之間總路程。

3.一種長方體寬和高相等，并且都等于長一半（如圖12）。將這個長方體切成12個小長方體，這些小長方體表面積之和為600平方分米。求這個大長方體體積。

4.某裝訂車間三個工人要將一批書打包后送往郵局（規(guī)定每個包內(nèi)所

多35本。第2次她們把剩余書所有領(lǐng)來了，連同第一次多零頭一起，剛好又打11包。這批書共有多少本？

四、問答題（共35分）

有1992粒鈕扣，兩人輪流從中取幾粒，但每人至少取1粒，最多取4粒，誰取到最后一粒，就算誰輸。問：保證一定獲勝對策是什么？（5分）小學(xué)生數(shù)學(xué)報》杯”少年數(shù)學(xué)文化傳播活動

六年級數(shù)學(xué)思維能力競賽試卷

(時間：9：00～11：00總分120分)

一、填空題。(每題5分，共60分)

1．計算：1/3×5＋1/5×7＋7×9＋?＋1/×=

。

2．計算：4×5+5×6+6×7+?+25×26+26×27=

。

3．已知a、b是兩個自然數(shù)，并且a2=2b。如果b不超過100，那么a最大值是

。

4．一種正方形一條對角線長20厘米，這個正方形面積是

平方米。

5．11??11×99??99積里具有

個奇數(shù)。

個l

個9

6．從任意n個不同整數(shù)中，一定可以找到兩個數(shù)，它們差是8倍數(shù)，那么n最小值是

。

7．小明和爸爸同去靶場打靶，她們商定：每人各射擊6次，每次打中靶話，再追加射擊2次。這樣小明共射擊了18次，小明沒有射中靶共有

次。

8．如圖1，5×5正方形內(nèi)有25個方格，至少要涂黑

個方格，才干使其中每一種3×3正方形內(nèi)正好均有4個黑格。

9．把立方體六個面分別涂上六種不同顏色，并畫上朵數(shù)不等花，各面上顏色與花朵數(shù)相應(yīng)狀況如下表：

顏

色

紅

黃

藍

白

紫

綠l

花朵數(shù)

l

2

3

4

5

6

現(xiàn)將上述大小相等，顏色、花朵分布完全同樣四個立方體拼成一種水平放置長方體(如圖2)，從左往右第二個立方體下底面有

朵花。

10．如圖3，正方形ABCD邊長是20厘米，E、F分別是AB和BC中點，那么，四邊形BEGF面積是

平方厘米。備課吧

.com

免費下載

備課吧——

課件，試卷，教案，圖片，論文共30萬各種資料供您免費下載

11．將數(shù)字2，3，4，5構(gòu)成沒有重復(fù)數(shù)字四位數(shù)，則所有這樣四位數(shù)和是

。

12．將1~16這16個數(shù)分別填人圖4中16個小圓圈內(nèi)，使每個正六邊形頂點處6個數(shù)和相等，那么，這個和最大是

，最小是

。

二、應(yīng)用題。(每題9分，共18分)

1．計算機中堆棧是某些持續(xù)存儲單元，在每個堆棧中數(shù)據(jù)存入、取出，按照“先進后出”原則。如圖5，堆棧(1)2

個持續(xù)存儲單元已依次存人數(shù)據(jù)b，a，取出數(shù)據(jù)順序

是a，b；堆棧(2)3個持續(xù)存儲單元已依次存人數(shù)據(jù)e，

d，c，取出數(shù)據(jù)順序則是c，d，e。當(dāng)前要從這兩個堆

棧中取出這5個數(shù)據(jù)(每次取出1個數(shù)據(jù))，那么不同順序取法共有多少種?

2．如圖6，用一塊邊長是18厘米正方形硬紙片，在四個角上截去4個相似小正方形，然后把四邊折合起來，做成一種沒有蓋長方體紙盒。請你試算一下，截去4個相似小正方形邊長是多少厘米時，長方體紙盒容積最大?最大容積是多少?

圖6

三、操作題。

1．有一疊300張卡片，從上到下依次編號為1~300，從最上面一張開始按如下順序進行操作：把最上面第一張拿掉，把下一張卡片放在這一疊卡片最下面；再把最上面第一張（本來第三張）拿掉，把下一張卡片放在這一疊卡片最下面??依次重復(fù)這樣做，直到手中剩余一張卡片。那么剩余這張卡片是本來300張卡片第幾張？

2、如圖，方格紙每一種小方格是邊長為1小正方形，A、B兩點在小方格頂點上。當(dāng)前要在小方格頂點上缺陷一點C，連接AB、AC和BC后，三角形ABC面積為2。請你找出5個符合條件C點。（在圖中標(biāo)出來）

四、問答題。

1．甲、乙兩地相距100米，大剛和小明兩人同步從甲、乙兩地出發(fā)，相向而行，分別到達兩地后及時返回，不斷在兩地間來回行走。大剛每秒行2.6米，小明每秒行2.2米，在30分鐘內(nèi)兩人相遇多少次？

2．圖8是由10~10小方格構(gòu)成大正方形，能否在每個小正方形中分別填上l，2，3這三個數(shù)之一，使得大正方形每行、每列及對角線上各個數(shù)和互不相似?為什么?

3．張大媽近來在醫(yī)院動了一次手術(shù)，花去醫(yī)藥費25000元。張大媽參加了農(nóng)村大病醫(yī)療保險，醫(yī)藥費詳細報銷辦法是：全年合計醫(yī)藥費總額超過4000元(4000元如下自理)，凡4001元～10000元某些報銷50％，10001元～0元某些報銷65％，1元以上某些報銷80％；參保對象屬“三老”優(yōu)撫對象，其報銷原則比普通5％；參保對象每年每人報銷最高金額不超過16000元。請問：張大媽作為“三老”優(yōu)撫對象，實際需要支付醫(yī)藥費是多少?小學(xué)數(shù)學(xué)教師解題能力競賽試題整頓

-4-3

By

Handtalk

填空某些：

1、在1—100自然數(shù)中，（

）約數(shù)個數(shù)最多。

2、一種質(zhì)數(shù)3倍與另一種質(zhì)數(shù)2倍之和為100，這兩個質(zhì)數(shù)之和是（

）。

3、在1～600這600個自然數(shù)中，能被3或5整除數(shù)有（

）個。

4、有42個蘋果34個梨，平均分給若干人，成果多余4個梨，少3個蘋果，則最多可以分給（

）個人。

5、甲、乙兩人同步從A點背向出發(fā)沿400米環(huán)行跑道行走,甲每分鐘走80米,乙每分鐘走50米，這二人至少用（

）分鐘再在A點相遇。

6、11時15分，時針和分針?biāo)鶌A鈍角是（

）度。

7、一種涂滿顏色正方體，每面等距離切若干刀后，切成若干小正方體塊，其中兩面涂色有60塊，那么一面涂色有（

）塊。

8、六一小朋友節(jié)游藝活動中，教師讓每位同窗從一種裝有許多玻璃球口袋中摸兩個球，這些球給人手感相似，只有紅、黃、白、藍、綠五色之分（摸時看不到顏色），成果發(fā)現(xiàn)總有兩個人取球相似，由此可知，參加取球至少有（

）人。

9、一批機器零件，甲隊獨做需11小時完畢，乙隊獨做需13小時完畢，當(dāng)前甲、乙兩隊合做，由于兩人合伙時互相有些干擾，每小時兩隊共少做28個，成果用了6.25小時才完畢。這批零件共有（

）個。

10、李然從常熟虞山下言子墓以每分12米速度跑上祖師山，然后以每分24米速度原路返回，她來回平均每分行（

）米。

11、常熟市乒乓比賽中，共有32位選手參加比賽，如果采用循環(huán)賽，一共要進行（

）場比賽；如果采用裁減賽，共要進行（

）場比賽。

12、甲、乙、丙三人各拿出同樣多錢合買一種英語本，買回后甲和乙都比丙多要6本，因而，甲、乙分別給丙1.5元錢，每本英語本（

）元。

13、一種表面都涂上紅色正方體,至少要切（

）刀,才干得到100個各面都不是紅色正方體。

14、果園收購一批蘋果，按質(zhì)量分為三等，最佳蘋果為一等，每公斤售價3.6元；另一方面是二等蘋果，每公斤售價2.8元；最次是三等蘋果每公斤售價2.1元。這三種蘋果數(shù)量之比為2：3：1。若將這三種蘋果混在一起出售，每公斤定價（

）元比較適當(dāng)。

15、在一次晚會上男賓與每一種人握手(但她妻子除外),女賓不與女賓握手,如果有8對夫妻參加晚會,那么這16人共握手（

）次。

16、百米賽跑，假定各自速度不變，甲比乙早到5米，甲比丙早到10米。那么乙比丙早到（

）米。

17、一件工作，甲獨干8天后，乙又獨干13天，還剩余這件工作1/6。已知甲乙合干這件工作要12天，甲單獨完畢這件工作要（

）天。

18、小華有2枚5分硬幣，5枚2分硬幣，10枚1分硬幣，她要取出1角錢，共有（

）種不同取法。

19、一種正方體，它表面積是20平方厘米，當(dāng)前把它切割成8個完全相似小正方體。這些小正方體表面積之和是（

）。

20、小明從家到學(xué)校有兩條同樣長路，一條是平路，另一條一半是上坡路，一半是下坡路。小明上學(xué)兩條路所用時間同樣，已知下坡速度是平路3/2，那么上坡速度是平路速度（

）。21、9點整時，時針與分針構(gòu)成角是（

）角，此后時針與分針再成這種角是9時（

）分。

22、五（1）班全班45人選中隊長，每人投一票，現(xiàn)已記錄到李辰已得票16票，王瑩得票18票，王瑩至少再得（

）票就能保證當(dāng)選（得票多者當(dāng)選）

23、自然數(shù)A所有約數(shù)兩兩求和，又得到若干個自然數(shù)。在這些和中，最小是4，最大是500，那么A＝（

）

24、甲、乙、丙三個電臺，分別有4、4、3人，新年中彼此祝賀，每兩個電臺人都彼此一一通話，那么她們一共要通話（

）次。

25、如果把1到999這些自然數(shù)按照從小到大順序排成一排，這樣就構(gòu)成了一種多位數(shù)：11213?。那么在這個數(shù)里，從左到右第個數(shù)字是(

)。

解決問題某些：

1、六(1)班男、女人數(shù)之比為5：3。體育課上，教師按每3個男生、2個女生提成一組進行游戲。這樣，當(dāng)女生分完時男生還剩4人。求這個班女生一共有多少人？

2、常熟市舉辦小學(xué)生“百科知識競賽”，大概有381～450名學(xué)生參加，測試成果是全體學(xué)生平均分是76分，男生平均分是79分，女生平均分是71分。求參加測試男生和女生至少各有多少人。

3、中華人民共和國古代算書《張丘建算經(jīng)》中有個“百雞問題”：今有雞翁一，值錢五；雞母一，值錢三；雞雛三，值錢一。凡百錢，買雞百只。問雞翁、母、雛各幾何？

4、在AB一段公路上，甲騎自行車從A往B，乙騎摩托車從B往A，她們同步出發(fā)，通過80分鐘兩人相遇，乙到A后立即折回，在第一次相遇后40分鐘追上甲，乙到B地后立即返回，再過多少時間甲與乙再相遇？

5、兩輛汽車從甲乙兩地同步相向而行，在距乙地95千米處相遇，相遇后兩車又繼續(xù)邁進，它們各自到達甲乙后又及時返回，兩車在距甲地25千米處相遇。假設(shè)兩車速度不變，甲乙兩地距離是多少千米？

6、百貨公司委托運送公司運送1000只花瓶，雙方商定每只運費為1.5元，如打破一只，這只花瓶不但不計運費，還要補償9.5元。成果運送公司共得到了1456元運費。問運送過程中打破了幾只花瓶？

7、用長72米籬笆靠墻圍成一種長方形。長和寬各多少時圍成面積最大？面積是多少？

8、甲乙丙三人合伙完畢一件工程，共得報酬1800元。三人完畢這項工作狀況是：甲乙合伙8天完畢工程13

；接著乙丙又合伙2天，完畢余下14

；后來三人合伙5天完畢了這項工程。按勞付酬，各人應(yīng)得報酬多少元？

9、甲、乙兩車分別從A、B兩站同步相向開出，已知甲車速度是乙車速度1.5倍，甲車到達途中C站時刻為凌晨5:00，乙車到達途中C站時刻為同一天下午3:00,問這兩車相遇是什么時刻?

10、蓄水池有甲、丙兩條進水管，和乙、丁兩條排水管。要灌滿一池水，單開甲管需要3小時，單開丙管需要5小時；要排光一池水，單開乙管需要4小時，單開丁管需要6小時。當(dāng)前池內(nèi)有61池水，如果按甲、乙、丙、丁、甲、乙??順序，輪流各開一小時，多少時間后水開始溢出水池?

11、某地收取電費原則是：每月用電不超過50度，每度收5角；如果超過50度,超過某些按每度8角收費。某月甲顧客比乙顧客多交3元3角電費，這個月甲、乙各用了多少度電？

12、小轎車、面包車和大客車速度分別為60千米/小時、48千米/小時和42千米/小時，小轎車和大客車從甲地、面包車從乙地同步相向出發(fā)，面包車遇到小轎車后30分鐘又遇到大客車。甲、乙兩地相距多遠？13、制作一種玩具熊，甲需5分鐘，乙需6分鐘，丙需7.5分鐘。當(dāng)前將制作555個玩具熊任務(wù)交給她們，規(guī)定她們?nèi)嗽谙嗨茣r間內(nèi)完畢任務(wù)，那么每人各應(yīng)加工多少個？

14、用豐商場從批發(fā)部購進100副手套和80個帽子，共花去2800元。商場零售時，每副手套加價5%，每個帽子加價10%，這樣賣出后共收入3020元，本來1副手套和1個帽子一共多少元？

15、某風(fēng)景區(qū)門票票價如下：50人如下每張12元，51-100人每張10元，100人以上每張8元。當(dāng)前有甲、乙兩個旅游團，若分開購票，兩個旅游團總共需門票費1142元；若兩個旅游團合在一起作為一種團隊購票，總共只需付門票864元。這兩個旅游團各有多少人？

16、有兩條紙帶，一條長21厘米，一條長13厘米，把兩條紙帶都剪下同樣一段后，發(fā)現(xiàn)長紙帶剩余長度是短紙帶剩余長度2倍。請問：剪下一段有多長？

17、小星有48塊巧克力，小強有36塊巧克力。如果每次小星給小強8塊，同步小強又給小星4塊，通過多少次這樣互換后，小強塊數(shù)是小星2倍？

18、袋里有若干個球，小明每次拿出其中一半再放回一種球，這樣共操作了3次，袋中尚有6個球。請問：袋中原有多少個球？

19、有一根長180厘米繩子，從一端開始，每3厘米作一種記號，每4厘米也作一記號。然后將標(biāo)有記號地方剪斷，繩子共被剪成多少段？

20、某班學(xué)生排隊，如果每排3人，就多1人；如果每排5人，就多3人，如果每排7人，就多2人，這個班級至少有多少人？

21、學(xué)校一次選拔考試，參加男生與女生之比是4:3，成果錄取91人，其中男女生人數(shù)之比是8:5，在未被錄取學(xué)生中，男女生人數(shù)之比是3:4，那么，參加這次考試共有多少名學(xué)生？

22、甲、乙兩人各做一項工程。如果全是晴天，甲需12天，乙需15天完畢。雨天甲工作效率比晴天低40%，乙減少10%。兩人同步開工，正好同步完畢。問工作中有多少個雨天？

23、甲、乙兩車來回于相距270千米A、B兩地，甲車先從A地出發(fā)，12分鐘后，乙車也從A地出發(fā)，并在距A地90千米C地追上甲車。乙車到B地后及時按原速返回，甲車到B地休息5分鐘后加迅速度，向A地返回，在C地又將乙車追上。最后甲車比乙車早幾分鐘到達A地？

24、甲乙兩人分別從相距130千米AB兩地同步沿筆直公路乘車相向而行，各自前去B地、A地。甲每小時行28千米，乙每小時行32千米。甲乙各有一種對講機，當(dāng)她們之間距離不不不大于10千米時，兩人可用對講機聯(lián)系。問：（1）兩人出發(fā)后多久可以用對講機聯(lián)系？（2）她們能用對講機聯(lián)系多長時間？

25、某市居民自來水收費原則如下：每戶每月用水4噸如下，每噸1.8元。當(dāng)超過4噸時，超過某些每噸3元。某月甲、乙兩戶用水量之比為5：3，共繳水費26.4元。問甲、乙兩戶各應(yīng)繳水費多少元？

26、某服裝公司第一季度銷售一批服裝，單件成本為400元，售價510元。賣完后公司關(guān)于部門作市場調(diào)查，決定第二季度減少成本，同步把售價減少4%，成果第二季度銷量增長了10%，總利潤提高了5%。問第二季度每件成本是多少元？

27、某火車站檢票口，在檢票開始前已有某些人排隊等待檢票。檢票開始后每分鐘有10人前來排隊檢票，一種檢票口每分鐘能讓25人檢票進站。如果只有一種檢票口，檢票開始8分鐘就沒有人排隊檢票，如果有兩個檢票口，檢票開始后分鐘就沒有人排隊檢票？

28、一列快車和一列慢車從A、B兩地同步相向而行，6小時相遇，相遇后兩車又繼續(xù)行駛2小時，這時快車距B地還差全程20％，慢車共行了400千米，A、B兩地之間路程共多少千米？

29、某班學(xué)習(xí)小組有12人，一次數(shù)學(xué)測驗只有10人參加，平均分是81.5分。日后，缺考李明和張紅進行了補考，李明補考成績比原10人平均分少1.5分，而張紅補考成績卻比12人平均分多12.5分，張紅考了多少分？

30、火車站檢票口前已有某些人排隊等待檢票進站，如果每分鐘前來檢票口排隊檢票人數(shù)一定，那么當(dāng)開一種檢票口時，需要20分鐘可以檢完；當(dāng)開兩個檢票口時，8分鐘就可以無人排隊。如果開三個檢票口時，需要多少分鐘可以檢完？

教師解題能力競賽試題參照答案

（個人整頓，僅供參照）

填空某些：

1、60。約數(shù)中盡量具有2、3、5，由此可以判斷出也許是30、60、90其中一種。

2、49。3a+2b=100，由于2b是偶數(shù)，因此3a也是偶數(shù)，即a是偶數(shù)，又是質(zhì)數(shù)，因此a=2，從而求出b=47,a+b=49

3、280。600÷3=200；600÷5=120；600÷15=40，200+120-40=280

4、15。34-4=30；42+3=45；30和45最大公約數(shù)是15

5、40。甲、乙跑一圈分別是5分鐘和8分鐘，5和8最小公倍數(shù)是40

6、112.5。30×4-30/4=112.5

7、150。60÷12=5，5×5×6=150

8、16。摸兩個球，有5+4+3+2+1=15種狀況，因此要16人才干保證至少有2人相似。

9、3575。28÷（24/143-4/25）。24/143表達甲乙工作效率和，4/25表達甲乙互相干擾后工作效率和。

10、16。設(shè)路程為1，2/(1/12+1/24)=16

11、496和31。單循環(huán)賽：1+2+3+?31=496；裁減賽：比賽一場裁減1人，決出冠軍意味著要裁減掉31人，因此比賽31場。

12、0.75元。（1.5+1.5）÷[（6+6）÷3]=0.75

13、17。一方面要切6刀把表皮切掉，底面切成25個小正方形：（4+4）刀，然后豎著再切3刀，就是100個了。也就是6+8+3=17

14、2.95。（3.6×2＋2.8×3＋2.1×1）÷（2＋3＋1）=2.95

15、84。無限制兩人握手16×15÷2=120次，去掉女士互相握手8×7÷2=28次，去掉夫妻握手8次，最后求出：120-38-8=84

16、100/19米。甲跑100米，乙跑95米，丙跑90米，她們跑路程成正比，95：90=100:X，X=1800/19。100-1800/19=100/19

17、20。1/12－（5/6－1/12×8)÷(13－8)

18、10種。用列舉法得出。

19、40。大正方形每個面提成4塊，因此表面積為4×6=24塊，當(dāng)拆開后，表面積為6×8塊，面積增長1倍。

20、0.75。由于距離和時間都相似，因此平均速度也相似，又由于上坡和下坡路各一半也相似，設(shè)距離是1份，時間是1份，則下坡時間=0.5/1.5=1/3，上坡時間=1-1/3=2/3，上坡速度=(1/2)/(2/3)=3/4=0.75

21、直、360/11。分針每小時可以追上時針330o，追上180o需要180÷330時=360/11分

22、5。王瑩得到23票（超過半數(shù)）就能當(dāng)選，只要再得23-18=5票。

23、375。4=3+1；500÷4×3=375

24、40次。4×4＋4×3＋4×3=40（次）

25、0。由于1—99有189個數(shù)字；100—699有300×6=1800個數(shù)字；數(shù)到699時，有1800+189=1989個數(shù)字，再往后數(shù)11個，即，第位是0。

解決問題某些

1、思路點撥：男女學(xué)生分組數(shù)相似。

設(shè)男女生都提成了a組，列方程得：(3a+4)/2a=5/3；a=12。男生人數(shù)：3a+4=40；女生人數(shù)：2a=24。

2、思路點撥：求出男女生人數(shù)比例。

設(shè)男生a人，女生b人，列方程得：（79a+71b）/(a+b)=76，整頓后得3a=5b，即a:b=5:3，也就是總?cè)藬?shù)a+b是8倍數(shù)。381÷8=47??5，因此總?cè)藬?shù)至少是48×8=388人，從而求出男生人數(shù)為388×5/8=240人；女生人數(shù)為388-240=144人。

3、思路點撥：“百雞問題”可以通過列出不定方程解出其中兩種雞數(shù)量關(guān)系，再運用雞取值范疇和數(shù)整除性解出得數(shù)。

設(shè)：雞翁、母、雛各有a、b、c只。

列方程得：a+b+c=100①；5a+3b+1/3c=100②，將②兩邊乘3得15a+9b+c=300③，用③-①得14a+8b=200，整頓后得b=25-7a/4④?？梢钥闯鯽必然是4倍數(shù)，并且a不大于15，因此a也許是4、8、12分別代入④，最后得出3種不同成果。即雞翁、雞母、雞雛只數(shù)分別是12、4、84或8、11、81或4、18、78。

4、思路點撥：⑴可以先求出甲乙速度比。⑵可以從整體上考慮：三個全程時間(240分鐘)－第一次相遇時間(80分鐘)一追上時間(40分鐘)=追上后第二次相遇時間(120分鐘)。

辦法（一）：假設(shè)甲速度是X，乙速度是Y。那么80X+80Y=AB,考慮到80分鐘第一次相遇后40分鐘又相遇了,闡明甲還沒有走道B點就被乙追到了,因此120Y-120X=AB

；80X+80Y=120Y-120X

；5X=Y。乙速度是甲5倍，這樣可以推理到第三次相遇時,甲還是沒有走到B點，再假設(shè)第三次相遇時間為m，那么mX+mY=3AB，套用80X+80Y=AB，m=240分鐘。最后用三個全程時間(240分鐘)－第一次相遇時間(80分鐘)一追上時間(40分鐘)=追上后第二次相遇時間(120分鐘)。

辦法（二）：不需規(guī)定出甲乙速度比。

甲、乙共走一種全程AB需80分鐘，整體上考慮，從同步出發(fā)到最后第二次相遇，甲、乙共走了三個全程AB，總時間是80×3=240(分鐘)。三個全程時間(240分鐘)－第一次相遇時間(80分鐘)一追上時間(40分鐘)=追上后第二次相遇時間(120分鐘)。

辦法（三）*：設(shè)AB一段公路為x，乙騎摩托車在第一次相遇后40分鐘追上甲，闡明行進速度是自行車5倍（這句話想要理解話需要耗費一點時間）。從第一次相遇后40分鐘甲實際僅僅走了摩托車8分鐘路程。也就是距B地尚有80-8=72分鐘摩托車路程，也就是乙騎摩托車還需要72分鐘才到b地能返回。此時甲騎自行車距b地尚有72-72/5=57.6分鐘路程。到再相遇即57.6分鐘/1.2=48分鐘+72分鐘=120分鐘。（其中1.2表達1+1/5）

5、思路點撥：當(dāng)甲乙兩車第二次相遇時，兩車一共行駛距離正好是甲乙全程距離3倍。

一方面要作圖分析（圖略）第一次相遇，乙行駛了95千米，第二次相遇，由于是雙方一共行駛了甲乙全程距離3倍，因此乙一共行駛了95×3=285千米。又由于第二次相遇時，乙行駛了一種甲乙全程再加上25米，因此甲乙兩地距離等于95×3-25=260千米。

6、思路點撥：可以列出二元一次方程解出或者采用假設(shè)法。

假設(shè)法：假設(shè)所有花瓶都沒有打破，應(yīng)當(dāng)?shù)玫竭\費是1500元，實際只得了1456元運費，少得了44元，這是由于把打破花瓶看出成了沒有打碎花瓶。沒有打破得1.5元運費，打破了要陪9.5元，兩者相差1.5+9.5=11元，也就是每打破一種花瓶，一來一去要少得11元運費。44÷11=4個，因此打破了4個。

7、思路點撥：要注意這道題是靠墻圍長方形，最大面積不是正方形。其實靠墻圍出最大面積長方形正好是半個大正方形（假設(shè)圍墻另一面也有半個大正方形），也就是長是寬2倍。

辦法一：設(shè)長方形寬a米，長（72-2a），面積是（72-2a）a=2a(36-a)，當(dāng)a=36-a時，面積最大，也就是a=18。長方形長36米，寬18米，面積是648平方米。

辦法二：長方形長是寬2倍，把寬當(dāng)作1倍，長就是2倍。72÷（1+1+2）=18，18×2=36

8、思路點撥：分別求出甲乙丙工作效率，然后依照甲乙丙工作占比例求出各自報酬。

依照“甲乙合伙8天完畢工程1/3”求出甲乙合伙完畢需要24天；依照“乙丙又合伙2天，完畢余下1/4”求出乙丙合伙完畢需要：2÷（2/3×1/4）=12天；依照“后來三人合伙5天完畢了這項工程”求出甲乙丙三人合伙完畢需要：5÷（1-1/3-1/6）=10天。

因此丙工作效率=1/10-1/24=7/120；甲工作效率=1/10-1/12=1/60；乙工作效率=1/24-1/60=1/40。整個工程，甲做了13天，占了總量13/60；乙做了15天，占了總量15/40即3/8；丙做了7天，占了總量49/120。甲報酬=1800×13/60=390元；乙報酬=1800×3/8=675元；丙報酬=1800×49/120=735元。

9、思路點撥：當(dāng)未知量諸多時，普通把其中一種或幾種量設(shè)成1。

設(shè)甲、乙兩車速度分別是1.5和1，當(dāng)甲到達C站時，乙還需要10小時才干到達C站，這時兩車距離等于10×1=10，相遇時間=10÷（1+1.5）=4小時，5+4=9時（上午9時）。

10、思路點撥：同上

解法（一）：

設(shè)水池容量為1，設(shè)甲乙丙丁四個水管每小時進出水量分別為a、b、c、d，則有a=1/3，b=1/4；c=1/5；d=1/6。

易知甲乙丙丁循環(huán)一次總進水量為7/60，本題核心是動態(tài)考慮水池剩余容量，5/6-a=1/2，而7/60

×4<1/2，故通過4×4=16小時是不會溢出，再通過兩小時剩余容量=5/6-28/60-(a-b)=17/60

>

c，因此再過兩小時也不會溢出，至此通過20小時，剩余容量=1/4<a，需要1/4÷a=3/4小時，因此20.75小時后溢出。

列式解答辦法（同解法一）：

61＋31＝21

（先通過甲管放進31水，當(dāng)前水池一共有水21）

1－21＝21

（還需要進水21，按照b、c、d、a順序進水，這樣就不需要動態(tài)考慮剩余容量了。）1÷（31－41＋51－61）＝472

（需要4個周期多一點）

［21－（31－41＋51－61）×4＋41－51＋61］÷31＝43（小時）

1＋4×4＋1＋1＋1＋43＝2043（小時）

答：2043小時后水開始溢出水池。

解法（二）：當(dāng)前令水池水有60份

那么甲+20份/小時

乙-15份/小時

丙+12份/小時

丁-10份/小時（+增長-減少）

當(dāng)前水池有10份水。

如果按甲、乙、丙、丁順序,循環(huán)開各水管,每次每管1小時

則4小時后增長7份水

8增長17

12增長7總水為31份

16小時增長7，水池水為38份

17小時增長20，水池為58<60

20小時減少13，總數(shù)水為45，還剩15，15÷20=0.75小時

因此20.75小時后溢出。

11、思路點撥：先依照數(shù)整除性判斷甲乙用電數(shù)有無超過50度。

解法一：由于33既不是5倍數(shù)又不是8倍數(shù)，因此甲用電超過50度，乙用電局限性50度。設(shè)甲用電(50+x)度，乙用電(50-

y)度。由于甲比乙多交33角電費，因此：8x+5y=33。容易看出x=1時，y=5。推知甲用電51度，乙用電45度。

解法二：

33＝8×1＋5×5

50＋1＝51（度）

50－5＝45（度）

12、思路點撥：本題最佳通過作圖協(xié)助理解（圖略），找出相隔30分鐘那段路解求辦法。

解法（一）：（48＋42）×1/2=45千米(當(dāng)面包車遇到小轎車時，面包車和大卡車相距45米，也就是說當(dāng)面包車遇到小轎車時，小轎車比大客車多行駛45千米)

45÷（60-42）=2.5小時（依照同向行駛兩車距離公式求出小轎車和面包車相遇時間）

（60＋48）×2.5=270千米（小轎車和面包車速度和乘相遇時間等于總路程）

解法（二）：感覺很簡樸卻又很復(fù)雜。

6030÷（48421－48601）＝270（千米）

其中48421表達面包車和大卡車效率和，即兩車共行駛1千米相遇時間（類似于工作效率和），48601表達小轎車和