八年級(jí)下冊(cè)《平移旋轉(zhuǎn)和證明三角形結(jié)合題》

平移和旋轉(zhuǎn)與證明三角形結(jié)合題1、如圖，已知4ABC中，AB=BC=1,NABC=90°,把一塊含30°角的三角板DEF的直角頂點(diǎn)D放在AC的中點(diǎn)上(直角三角板的短直角邊為DE,長直角邊為DF),將直角三角板DEF繞D點(diǎn)按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)(1)在圖1中，DE交AB于M,DF交BC于N.①證明DM二DN；②在這一過程中，直角三角板DEF與4ABC的重疊部分為四邊形DMBN,請(qǐng)說明四邊形DMBN的面積是否發(fā)生變化?若發(fā)生變化，請(qǐng)說明是如何變化的；若不發(fā)生變化，求出其面積；a(2)繼續(xù)旋轉(zhuǎn)至如圖2的位置,延長AB交DE于M,延長BC交DF于N,DM二DN是否仍然成立?若成立，請(qǐng)給出證明；若不成立,請(qǐng)說明理由；(3)繼續(xù)旋轉(zhuǎn)至如圖3的位置，延長FD交BC于N,延長ED交AB于M,DM二DN是否仍然成立?若成立,請(qǐng)給出寫出結(jié)論,不用證明.2、如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A(0,2),4AOB為等邊三角形，點(diǎn)P事x軸上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)(不與原點(diǎn)O重合)，以線段AP為一邊在其右側(cè)作等邊三角形APQ(1)求點(diǎn)B的坐標(biāo)(2)在點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)過程中，NABQ的大小是否發(fā)生改變?如不改變，求出其大?。蝗绺淖?請(qǐng)說明理由(3)連接OQ,當(dāng)OQ〃AB時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)3、已知兩個(gè)全等的直角三角形紙片ABC、DEF,如圖放置，點(diǎn)B、D重合，點(diǎn)F在BC上，AB與EF交于點(diǎn)G,NC=NEFB=90°,NE二ZABC=30°,AB=DE=4.若紙片DEF不動(dòng)，問AABC繞點(diǎn)F逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)最?。ǎ┒葧r(shí)，四邊形ACDE成為以ED為底的梯形.A、120°B、90°A、120°B、90°C、60°D、30°△EDC是由AADB繞D點(diǎn)旋4、如圖，AABC中，AC=5,△EDC是由AADB繞D點(diǎn)旋5、如圖，在4ABC中，NCAB=70°.在同一平面內(nèi)，S△ABC^點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)到AAB'C’ 的位置，使得CC/〃AB,則NB,AB=C、C、45。 D、406、如圖,邊長為1的正方形ABCD繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)30°得到正方形A‘B‘C'D'，則圖中陰影部分面積為7、已知,正方形ABCD中，NMAN=45°,NMAN繞A順時(shí)針旋轉(zhuǎn),它的兩邊分別交CB,DC(或它們的延長線)于點(diǎn)M,N.(1)當(dāng)NMAN繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)到BM二DN時(shí)(如圖1),求證：BM+DN=MN;(2)當(dāng)/MAN繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)到BMWDN時(shí)(如圖2),則線段BM,DN和MN之間數(shù)量關(guān)系是;(3)當(dāng)/MAN繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)到如圖3的位置時(shí)，猜想線段BM,DN和MN之間又有怎樣的數(shù)量關(guān)系呢？并對(duì)你的猜想加以說明.8、如圖，正方形ABCD的邊長為1,AB、AD上各有一點(diǎn)P、Q,如果△APQ的周長為2,求NPCQ的度數(shù)D9、有兩張完全重合的矩形紙片，小亮同學(xué)將其中一張繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后得到矩形AMEF(如圖1),連接BD、MF,若此時(shí)他測(cè)得BD=8cm,NADB=30°。(1)試探究線段BD與線段MF的關(guān)系，并簡(jiǎn)要說明理由;a(2)小紅同學(xué)用剪刀將^BCD與4MEF剪去,與小亮同學(xué)繼續(xù)探究，他們將4ABD繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得△AB1D/AD］交FM于點(diǎn)K(如圖2),設(shè)旋轉(zhuǎn)角為8(00<8<90°),當(dāng)4AFK為等腰三角形時(shí)，請(qǐng)直接寫出旋轉(zhuǎn)角B的度數(shù)；(3)若將4AFM沿人8方向平移得到△A2F2MJ如圖3),F2M2與AD交于點(diǎn)P,A2M2與BD交于點(diǎn)N,當(dāng)NP〃AB時(shí)，求平移的距離是多少?10、有兩塊形狀完全相同的不規(guī)則的四邊形木板,如圖所示,兩位木匠工師傅通過測(cè)量可知NB=ND=90°,AD=CD,現(xiàn)要將其拼成正方形，思考一段時(shí)間后，一位木工師傅說“我可以將這兩塊木板拼成一個(gè)正方形.”另一位木工師傅說“可以將一塊木板拼成一個(gè)正方形，兩塊木板拼成兩個(gè)正方形．”兩位師傅把每一塊木板都只分割一次，你知道他們是怎么做的嗎？畫出圖形，并說明理由D D11、如圖，P是正方形ABCD內(nèi)一點(diǎn)，PA=1,PB=2,PC=3,則NAPB二12、如圖，小華同學(xué)正在黑板上畫4ABC繞4ABC外一點(diǎn)P旋轉(zhuǎn)45°的旋轉(zhuǎn)圖，當(dāng)他完成了8、C兩點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到點(diǎn)B、時(shí)，不小心把旋轉(zhuǎn)中心擦掉了，沒有了旋轉(zhuǎn)中心,小明不知道如何畫下去，你能幫助他找到旋轉(zhuǎn)中心嗎？c*繞點(diǎn)。進(jìn)行旋轉(zhuǎn)，在旋轉(zhuǎn)過程中，OE、OF與4ABC的邊構(gòu)成的圖形的面積()1A、等于AABC面積的11B、等于AABC面積的1C、等于AABC面積的工D、不能確定14、已知正方形ABCD和正方形AEFG有一個(gè)公共點(diǎn)A,點(diǎn)G,E分別在線段AD、AB上(1)如圖①，連結(jié)DF、BF,若將正方形AEFG繞點(diǎn)A按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)，判斷命題“在旋轉(zhuǎn)過程中線段DF與BF的長始終相等”是否正確?若正確請(qǐng)說明理由。若不正確請(qǐng)舉例說明。(2)若將正方形AEFG繞點(diǎn)A按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)，連結(jié)DG,在旋轉(zhuǎn)過程中，你能否找到一條線段的長與線段DG的長始終相等？請(qǐng)說明理由。15、將一張透明的平行四邊形膠片沿對(duì)角線剪開，得到圖①中的兩張三角形膠片4ABC和ADEF。將這兩張三角形膠片的頂點(diǎn)B與頂點(diǎn)E重合，把4DEF繞點(diǎn)B順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)，這時(shí)AC與DF相交于點(diǎn)0（1）當(dāng)4DEF旋轉(zhuǎn)至如圖②位置，點(diǎn)B（E）,C,D在同一直線上時(shí)，NAFD與NDCA的數(shù)量關(guān)系是。2（a）當(dāng)4DEF繼續(xù)旋轉(zhuǎn)至如圖③位置時(shí)，（1）中的結(jié)論還成立嗎？請(qǐng)說明理由;（3）在圖③中，連接BO,人口，探索B0與AD之間有怎樣的位置關(guān)系,并證明。ZPBM=度17、如圖,P是正方形ABCD內(nèi)一點(diǎn)，4ABP繞B點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到△BPE,則ABPE是三角形18、在Rt^ABC中，NACB=90°,NBAC=60°,AB=6,Rt△ab'c’可以看作是由Rt^ABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)60°得到的，則線段b'c的長為 19、如圖，NAOD=NBOC=60°,A,O,C三點(diǎn)在同一直線上，△AOB與4