立體圖形的直觀圖 高一下學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版（2019）必修第二冊

立體圖形的直觀圖年級：高一學(xué)科：高中數(shù)學(xué)（人教版）學(xué)習(xí)目標(biāo)1.掌握用斜二測畫法畫水平放置的平面圖形的直觀圖.2.會用斜二測畫法畫常見的柱、錐、臺、球以及簡單組合體的直觀圖.3.歸納直觀圖與原圖之間面積存在的關(guān)系觀察以下兩幅圖，①矩形窗戶在陽光照射下留在地面上的影子是什么形狀?②眺望遠處成塊的農(nóng)田，矩形的農(nóng)田在我們眼里又是什么形狀?上述現(xiàn)象與我們初中學(xué)習(xí)過的“投影”有關(guān)。一個物體的投影，不僅與這個物體的形狀有關(guān)，而且還與投影的方式和物體與投影面的位置關(guān)系有關(guān)。投影規(guī)律：1.平行性不變，但形狀、長度、夾角會改變；2.平行直線段或同一直線上的兩條線段的比不變；3.在太陽光下，平行于地面的直線在地面上的投影長不變。觀察：三角板在不同光照投影下的投影效果在一束平行光線照射下形成的投影平行投影利用平行投影，人們獲得了畫直觀圖的斜二測畫法1水平放置的平面圖形的直觀圖的畫法用斜二測畫法畫平面圖形的直觀圖的步驟

已知圖形直觀圖畫軸，橫不變，縱減半，平行重合不改變例1.用斜二測畫法畫水平放置的正六邊形的直觀圖

畫直觀圖時，除多邊形外，還經(jīng)常會遇到畫圓的直觀圖的問題.生活的經(jīng)驗告訴我們，水平放置的圓看起來非常像橢圓，因此我們一般用橢圓作為圓的直觀圖.實際畫圖時常用如圖所示的橢圓模板.

在立體幾何中，還常用正等測畫法畫水平放置的圓。

在畫水平放置的平面圖形的直觀圖時，選取適當(dāng)?shù)闹苯亲鴺?biāo)系是關(guān)鍵之一，一般要使平面多邊形盡可能多的頂點落在坐標(biāo)軸上，以便于畫點.原圖中不平行于坐標(biāo)軸的線段可以通過作平行于坐標(biāo)軸的線段來作出其對應(yīng)線段.關(guān)鍵之二是確定多邊形頂點的位置，借助于平面直角坐標(biāo)系確定頂點后，只需把這些頂點順次連接即可.反思感悟2空間幾何體的直觀圖的畫法（1）畫軸（x,y,z軸）（2）畫底面（斜二測畫法）；

（3）畫側(cè)棱，與z軸平行/重合的線段長度不變；

（4）成圖，去掉輔助線，被遮擋部分改為虛線。例2已知長方體的長,寬,高分別是3cm,2cm,1.5cm，用斜二測畫法畫出它的直觀圖.畫空間幾何體的直觀圖例3已知圓柱底面半徑為1cm，側(cè)面母線長3cm，畫出它的直觀圖.xyzoABA′B′O′

圓錐的直觀圖，一般先畫圓錐的底面，再借助于圓錐的軸確定圓錐的頂點，最后畫出兩側(cè)的兩條母線.

畫球的直觀圖，一般需要畫出球的輪廓線，它是一個圓，

同時還經(jīng)常畫出經(jīng)過球心的截面圓，它們的直觀圖是橢圓，用以襯托球的立體性.此外，還有圓錐和球體的直觀圖應(yīng)該怎么畫？反思感悟(1)對于一些常見幾何體(柱、錐、臺、球)的直觀圖，應(yīng)該記住它們的大致形狀，以便可以較快較準確地畫出.(2)畫空間幾何體的直觀圖時，比畫平面圖形的直觀圖增加了一個z軸，表示豎直方向.(3)z軸方向上的線段，方向與長度都與原來保持一致.3直觀圖的還原與計算直觀圖的還原與計算例4已知等邊三角形ABC的邊長為a，那么△ABC的直觀圖△A′B′C′的面積為（

）解析

方法一：建立如圖①所示的平面直角坐標(biāo)系.例4已知等邊三角形ABC的邊長為a，那么△ABC的直觀圖△A′B′C′的面積為（

）√反思感悟

由直觀圖還原為平面圖形的關(guān)鍵是找與x′軸、y′軸平行的直線或線段，且平行于x′軸的線段還原時長度不變，平行于y′軸的線段還原時放大為直觀