簡單幾何體的表面積與體積（第一課時）高一下學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版（2019）必修第二冊

簡單幾何體的表面積與體積（第一課時）年級：高

一學(xué)科：數(shù)學(xué)（人教A版）溫故知新溫故知新基本立體圖形多面體旋轉(zhuǎn)體棱柱、棱錐、棱臺圓柱、圓錐、圓臺、球溫故知新新知探究1：棱柱、棱錐、棱臺的表面積多面體的表面積就是圍成多面體各個面的面積的和.棱柱、棱錐、棱臺的表面積就是圍成它們的各個面的面積的和.展開展開展開空間表面積問題平面三角形、矩形、梯形等平面圖形面積之和問題展開習(xí)題講解例1如圖，四面體

的各棱長均為

，求它的表面積.解：

因?yàn)?/p>

是正三角形，其邊長為

，所以.因此，四面體

的表面積

新知探究2：棱柱、棱錐、棱臺的體積一般地，如果棱柱的底面積是S，高是h，那么這個棱柱的體積結(jié)論總結(jié)棱柱的高是指兩底面之間的距離，即從一底面上任意一點(diǎn)向另一個底面作垂線，這點(diǎn)與垂足（垂線與底面的交點(diǎn)）之間的距離.新知探究2：棱柱、棱錐、棱臺的體積等底等高新知探究2：棱柱、棱錐、棱臺的體積等底等高新知探究2：棱柱、棱錐、棱臺的體積一般地，如果一個棱柱和一個棱錐的底面積相等，高也相等，那么棱柱的體積是棱錐體積的3倍，即結(jié)論總結(jié)如果棱錐的底面積是S，高是h，那么這個棱柱的體積棱錐的高是指從頂點(diǎn)向底面做垂線，頂點(diǎn)與垂足之間的距離.新知探究2：棱柱、棱錐、棱臺的體積等底同高等底同高總結(jié)歸納如果棱臺的上、下底面面積分別是S’和S，高是h，那么這個棱臺的體積棱臺的高是指兩底面之間的距離，即從上底面上任意一點(diǎn)向下底面作垂線，這點(diǎn)與垂足之間的距離.思考觀察棱柱、棱錐、棱臺的體積公式它們之間有什么聯(lián)系？你能用棱柱、棱錐、棱臺的結(jié)構(gòu)特征來解釋這種關(guān)系嗎？思考當(dāng)

時，思考當(dāng)

時，思考上底擴(kuò)大上底縮小習(xí)題講解例2

如圖，一個漏斗的上面部分是一個長方體，下面部分是一個四棱錐，兩部分的高都是0.5m，公共面ABCD是邊長為1m的正方形，那么這個漏斗的容積是多少立方米（精確到0.01m3）？（計算漏斗的容積時不考慮漏斗的厚度）習(xí)題講解解：由題意知所以這個漏斗的容積課堂小結(jié)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識：棱柱，棱錐，棱臺的表面積與體積公式；基本技能：直觀想象、抽象概括、運(yùn)算求解；基本思想：化歸與轉(zhuǎn)化、特殊與一般；基本活動經(jīng)驗(yàn)：數(shù)學(xué)軟件；數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn).“四基”課堂小結(jié)用數(shù)學(xué)的眼光觀察世界：表面積是表面積是幾何體表面的面積，表示幾何體表面的大?。惑w積是幾何體所占空間的大??；會用數(shù)學(xué)的思維分析世界：從數(shù)和形兩個角度建立棱柱、棱錐、棱臺之間的聯(lián)系；會用數(shù)學(xué)的語言表達(dá)世界：“三會”簡單幾何體的表面積與體積（第二課時）年級：高

一

學(xué)科：數(shù)學(xué)（人教A版）溫故知新基本立體圖形多面體旋轉(zhuǎn)體棱柱、棱錐、棱臺圓柱、圓錐、圓臺、球新知探究1：圓柱、圓錐、圓臺的表面積圓柱、圓錐、圓臺的表面積也是圍成它們的各個面的面積的和.新知探究1：圓柱、圓錐、圓臺的表面積新知探究1：圓柱、圓錐、圓臺的表面積新知探究1：圓柱、圓錐、圓臺的表面積新知探究1：圓柱、圓錐、圓臺的表面積思考

圓柱、圓錐、圓臺的表面積公式之間有什么關(guān)系？你能用圓柱、圓錐、圓臺的結(jié)構(gòu)特征來解釋這種關(guān)系嗎？新知探究1：圓柱、圓錐、圓臺的表面積上底擴(kuò)大上底縮小新知探究2：圓柱、圓錐、圓臺的體積思考圓柱、圓錐、圓臺的體積公式之間有什么關(guān)系？新知探究2：圓柱、圓錐、圓臺的體積上底擴(kuò)大上底縮小思考

結(jié)合棱柱、棱錐、棱臺的體積公式，你能將它們統(tǒng)一成柱體、錐體、臺體的體積公式嗎？柱體、錐體、臺體的體積公式之間又有怎樣的關(guān)系？

棱柱的體

積公式

圓柱的體

積公式

棱錐的體

積公式

圓錐的體

積公式

棱臺的體

積公式

圓臺的體

積公式總結(jié)歸納

當(dāng)S’=S時，臺體變?yōu)橹w，臺體的體積公式也就是柱體的體積公式；當(dāng)S’=0時，臺體變?yōu)殄F體，臺體的體積公式也就是錐體的體積公式.新知探究3：球的表面積和體積如果球的半徑為R，那么它的表面積是例3

如圖，某種浮標(biāo)由兩個半球和一個圓柱黏合而成，半球的直徑是0.3m，圓柱高0.6m.如果在浮標(biāo)表面涂一層防水漆，每平方米需要0.5kg涂料，那么給1000個這樣的浮標(biāo)涂防水漆需要多少涂料？（π取3.14）習(xí)題講解解：一個浮標(biāo)的表面積為習(xí)題講解所以1000個這樣的浮標(biāo)涂防水漆約需顏料思考在小學(xué)，我們學(xué)習(xí)了圓的面積公式，你還記得是如何求得的嗎？把圓分為4份把圓分為8份把圓分為16份把圓分為32份......圓4份8份16份32份長方形

如圖，把球O的表面分成n個小網(wǎng)格，連接球心O和每個小網(wǎng)格的頂點(diǎn)，整個球體就被分割成n個“小錐體”.新知探究3：球的表面積和體積

當(dāng)n越大，每個小網(wǎng)格越小時，每個“小錐體”的底面就越平，“小錐體”就越近似于棱錐，其高越近似于球半徑R.

設(shè)

是其中一個“小錐體”，它的體積是

由于球的體積就是這n個“小錐體”的體積之和，而這n個“小錐體”的底面積之和就是球的表面積.

因此，球的體積總結(jié)歸納方法歸納探究圓的面積公式和球的體積公式思想方法：分割幾何體求近似和化為準(zhǔn)確和你能用這種思想方法證明球的表面積公式嗎？AO

把一個半徑為R的球O的上半球切成n份“小圓片”，每份等高，高度.AOA1AOB2A2AOB3A3AOB4A4

當(dāng)n越大，每個“小圓片”的高度h越小，每個“小圓片”的上下底面面積就越接近，“小圓片”就越近似于一個圓柱。

半球的表面積就是n個“小圓片”的側(cè)面積.如果球的半徑為R，那么它的表面積是例4

如圖，圓柱的底面直徑和高都等于球的直徑，求球與圓柱的