用公式法求解一元二次方程教學(xué)設(shè)計(jì)數(shù)學(xué)北師大版九年級(jí)上冊(cè)2

一、教學(xué)目標(biāo)1.通過(guò)一元二次方程的建模過(guò)程，體會(huì)方程的解必須符合實(shí)際意義，增強(qiáng)應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識(shí)，鞏固解一元二次方程的方法；2.通過(guò)設(shè)計(jì)方案培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新思維能力，展示自己駕馭數(shù)學(xué)去解決實(shí)際問(wèn)題的勇氣、才能及個(gè)性.二、教學(xué)重難點(diǎn)重點(diǎn)：在實(shí)際問(wèn)題中尋找等量關(guān)系，建立方程，利用公式法解方程.難點(diǎn)：根據(jù)實(shí)際問(wèn)題，設(shè)計(jì)靈活多變的解決方案.三、教學(xué)方法本課時(shí)教學(xué)內(nèi)容主要是通過(guò)對(duì)實(shí)際問(wèn)題的分析，進(jìn)一步理解方程是刻畫客觀世界的有效模型，培養(yǎng)學(xué)生在生活中發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力.本節(jié)課首先提供了具體的情境，然后在具體的情境中逐步地展開(kāi)對(duì)列方程解決實(shí)際問(wèn)題的步驟探討，最后通過(guò)練習(xí)加以鞏固.在課堂教學(xué)中，通過(guò)提供適當(dāng)?shù)膯?wèn)題情境或?qū)嵗偈箤W(xué)生反思，引起學(xué)生必要的認(rèn)知沖突，從而讓學(xué)生最終通過(guò)其主動(dòng)的思辨構(gòu)起新的認(rèn)知結(jié)構(gòu).四、教學(xué)設(shè)計(jì)（一）復(fù)習(xí)回顧公式法解方程的步驟1.變形:化已知方程為一般形式;2.確定系數(shù):用a，b，c寫出各項(xiàng)系數(shù);3.計(jì)算：b2－4ac的值;4.判斷：若b2－4ac≥0，則利用求根公式求出;若b2－4ac<0，則方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根.（二）問(wèn)題探究在一塊長(zhǎng)16m、寬12m的矩形荒地上，要建造一個(gè)花園，并使花園所占面積為荒地面積的一半，你能給出設(shè)計(jì)方案嗎?學(xué)生思考，與同桌進(jìn)行交流.下面給出一些設(shè)計(jì)方案，我們一起來(lái)看一下:，其中花園四周小路的寬度都相等.圖1解：設(shè)小路的寬為xm，根據(jù)題意得：即x2－14x+24=0.解方程得x1=2，x2=12.將x=12代入方程中不符合題意舍去.答：小路的寬為2m.，其中花園每個(gè)角上的扇形都相同.(1)你認(rèn)為小明的結(jié)果對(duì)嗎?為什么?(2)你能幫小亮求出圖2中的x嗎?(3)你還有其他設(shè)計(jì)方案嗎?與同伴交流.圖2解：設(shè)扇形半徑為xm，根據(jù)題意得：即πx2=96.解方程得x1=，x2=(舍去)，m.3.小穎設(shè)計(jì)：如右圖所示.其中花園是兩條互相垂直的小路，且它的寬都相等.解：設(shè)小路的寬為xm，根據(jù)題意得：即x2－28x+96=0.解方程得x1=4，x2=24，將x=24代入方程中不符合題意舍去答：小路的寬為4m.（三）典例解析例1：如圖，在一塊寬為20m，長(zhǎng)為32m的矩形地面上修筑同樣寬的兩條道路，余下的部分種上草坪，要使草坪的面積為540m2，求道路的寬為多少？解：設(shè)道路的寬為xm方法二：解：設(shè)道路的寬為xm(32－x)(20－x)=540整理，得x2－52x+100=0解得x1=2，x2=50當(dāng)x=50時(shí)，32－x=－18，不合題意，舍去.∴取x=2答：道路的寬為2m.學(xué)生小組合作解決，小組拿出方案后，，讓學(xué)生不斷探究，尋找問(wèn)題的突破口，從而學(xué)會(huì)用公式法解決簡(jiǎn)單應(yīng)用問(wèn)題的方法，增強(qiáng)解決實(shí)際問(wèn)題的能力.例2：如圖：要利用一面墻（墻長(zhǎng)為25m）建羊圈，用100m的圍欄圍成總面積為400m2的三個(gè)大小相同的矩形羊圈，求羊圈的邊長(zhǎng)AB和BC的長(zhǎng)各是多少米？解：設(shè)AB長(zhǎng)是xm.(100－4x)x=400x2－25x+100=0x1=5，x2=20x=20，100－4x=20<25x=5，100－4x=80>25x=5(舍去)答：羊圈的邊長(zhǎng)AB和BC的長(zhǎng)各是20m，20m.（四）課堂演練1.在一幅長(zhǎng)80cm，寬50cm的矩形風(fēng)景畫的四周鑲一條金色紙邊，制成一幅矩形掛圖，如圖所示，如果要使整個(gè)掛圖的面積是5400cm2，設(shè)金色紙邊的寬為xcm，那么x滿足的方程是（B）A．x2+130x－1400=0B．x2+65x－350=0C．x2－130x－1400=0D．x2－65x－350=02.一塊長(zhǎng)方形鐵板，長(zhǎng)是寬的2倍，如果在4個(gè)角上截去邊長(zhǎng)為5cm的小正方形，

然后把四邊折起來(lái)，做成一個(gè)沒(méi)有蓋的盒子，盒子的容積是3000cm3，求鐵板的長(zhǎng)和寬．解：設(shè)鐵板的寬為xcm，則有長(zhǎng)為2xcm5(2x－10)(x－10)=3000x2－15x－250=0解得x1=25x2=－10(舍去）所以2x=50答：鐵板的長(zhǎng)50cm，寬為25cm.（五）課堂小結(jié)1.用一元二次方程解決實(shí)際問(wèn)題要經(jīng)歷怎樣的過(guò)程?一審、二設(shè)、三列(列代數(shù)式、列方程)、四解、五驗(yàn)、六答.2.一元二次方程根的判別式與一元二次方程根之間有什么關(guān)系?（六）布置作業(yè)，2題.五、板