專題5.1平面向量的概念及線性運(yùn)算（原卷版）-高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)寶典（新高考專用）

第五章平面向量和復(fù)數(shù)專題5.1平面向量的概念及線性運(yùn)算理解平面向量的意義、幾何表示及向量相等的含義.掌握向量的加法、減法運(yùn)算，并理解其幾何意義及向量共線的含義.3.了解向量線性運(yùn)算的性質(zhì)及其幾何意義．考點(diǎn)一平面向量的基本概念考點(diǎn)二平面向量的線性運(yùn)算考點(diǎn)三共線定理及其應(yīng)用知識(shí)梳理1．向量的有關(guān)概念(1)向量：既有大小又有方向的量叫做向量，向量的大小稱為向量的模(或長(zhǎng)度)．(2)零向量：始點(diǎn)和終點(diǎn)相同的向量稱為零向量，記作0．(3)單位向量：模等于1的向量．(4)平行向量：方向相同或相反的非零向量，也叫做共線向量，規(guī)定：零向量與任意向量平行．(5)相等的向量：大小相等且方向相同的向量．(6)相反向量：大小相等且方向相反的向量．2．向量的線性運(yùn)算向量運(yùn)算法則(或幾何意義)運(yùn)算律加法交換律：a＋b＝b＋a；結(jié)合律：(a＋b)＋c＝a＋(b＋c)減法a－b＝a＋(－b)數(shù)乘|λa|＝|λ||a|，當(dāng)λ>0時(shí)，λa的方向與a的方向相同；當(dāng)λ<0時(shí)，λa的方向與a的方向相反；當(dāng)λ＝0時(shí)，λa＝0λ(μa)＝(λμ)a；(λ＋μ)a＝λa＋μa；λ(a＋b)＝λa＋λb如果a≠0，且b∥a，則存在唯一的實(shí)數(shù)λ，使得b＝λa.常用結(jié)論1．一般地，首尾順次相接的多個(gè)向量的和等于從第一個(gè)向量起點(diǎn)指向最后一個(gè)向量終點(diǎn)的向量，即eq\o(A1A2,\s\up6(→))＋eq\o(A2A3,\s\up6(→))＋eq\o(A3A4,\s\up6(→))＋…＋eq\o(An－1An,\s\up6(→))＝eq\o(A1An,\s\up6(→))，特別地，一個(gè)封閉圖形，首尾連接而成的向量和為零向量．2．若F為線段AB的中點(diǎn)，O為平面內(nèi)任意一點(diǎn)，則eq\o(OF,\s\up6(→))＝eq\f(1,2)(eq\o(OA,\s\up6(→))＋eq\o(OB,\s\up6(→)))．3．若A，B，C是平面內(nèi)不共線的三點(diǎn)，則eq\o(PA,\s\up6(→))＋eq\o(PB,\s\up6(→))＋eq\o(PC,\s\up6(→))＝0?P為△ABC的重心，eq\o(AP,\s\up6(→))＝eq\f(1,3)(eq\o(AB,\s\up6(→))＋eq\o(AC,\s\up6(→)))．4．對(duì)于任意兩個(gè)向量a，b，都有||a|－|b||≤|a±b|≤|a|＋|b|.第一部分核心典例題型一平面向量的基本概念1．設(shè)是非零向量，λ是非零實(shí)數(shù)，下列結(jié)論中正確的是（

）A．與的方向相反 B．與的方向相同C． D．2．已知是兩個(gè)非零向量，且｜＋｜＝｜｜＋｜｜，則下列說(shuō)法正確的是

（）A．＋＝ B．＝C．與共線反向 D．存在正實(shí)數(shù)λ，使＝λ3．下列命題不正確的是（

）A．零向量是唯一沒(méi)有方向的向量B．零向量的長(zhǎng)度等于0C．若，都為非零向量，則使成立的條件是與反向共線D．若，，則4．已知四邊形，下列說(shuō)法正確的是（

）A．若，則四邊形為平行四邊形B．若，則四邊形為矩形C．若，且，則四邊形為矩形D．若，且，則四邊形為梯形5．關(guān)于向量，，，下列命題中正確的是（

）A．若，則 B．若，，則C．若，則 D．若，則題型二平面向量的線性運(yùn)算6．已知為△所在平面內(nèi)一點(diǎn)，，為邊的中點(diǎn)，則（

）A． B．C． D．7．下列命題中，正確的是（）A．若，，則B．若則或C．對(duì)于任意向量，有D．對(duì)于任意向量，有8．在△ABC中，，若，，則＝（）A． B． C． D．9．如圖，在平行四邊形中，，，，若，則下列關(guān)系正確的是（

）A． B．C． D．10．已知的重心為，則向量（

）A． B．C． D．題型三共線定理及其應(yīng)用11．已知向量是平面內(nèi)的一組基底，若向量與共線，則的值為（

）A． B． C． D．12．已知平面向量a，b不共線，，，則（）A．A，B，D三點(diǎn)共線 B．A，B，C三點(diǎn)共線C．B，C，D三點(diǎn)共線 D．A，C，D三點(diǎn)共線13．已知，是兩個(gè)不共線的平面向量，向量，，若，則有（

）A． B． C． D．14．在中，點(diǎn)在線段上，，則（

）A． B． C． D．115．已知，，，則（

）A．M，N，P三點(diǎn)共線 B．M，N，Q三點(diǎn)共線C．M，P，Q三點(diǎn)共線 D．N，P，Q三點(diǎn)共線第二部分課堂達(dá)標(biāo)一、單選題1．設(shè)點(diǎn)O是正三角形ABC的中心，則向量，，是（

）A．相同的向量 B．模相等的向量C．共線向量 D．共起點(diǎn)的向量2．在中，，則是（

）A．等邊三角形 B．直角三角形 C．鈍角三角形 D．等腰直角三角形3．如圖，在四邊形ABCD中，若，則圖中相等的向量是（

）A．與 B．與 C．與 D．與4．已知向量如下圖所示，下列說(shuō)法不正確的是（

）A．向量可以用表示 B．向量的方向由指向C．向量的起點(diǎn)是 D．向量的終點(diǎn)是5．化簡(jiǎn)向量等于（

）A． B． C． D．6．在平面四邊形ABCD中，E為線段CD上任一點(diǎn)，則（

）A． B． C． D．7．如圖，在平行四邊形ABCD中，E是對(duì)角線AC上靠近點(diǎn)的三等分點(diǎn)，點(diǎn)F在BE上且為中點(diǎn)，若，則（

）A． B． C． D．8．已知向量，不共線，且向量與方向相同，則實(shí)數(shù)的值為（

）A．1 B． C．1或 D．1或二、多選題9．下列命題中，正確的有（

）A．若，則存在唯一的實(shí)數(shù)，使得 B．C．為單位向量，且，則 D．與共線，與共線，則與共線10．設(shè)點(diǎn)M是所在平面內(nèi)一點(diǎn)，則下列說(shuō)法正確的是（

）A．若，則點(diǎn)M是BC的中點(diǎn)B．若，則點(diǎn)M是的重心C．若，則點(diǎn)M，B，C三點(diǎn)共線D．若，則三、填空題11．設(shè)與是兩個(gè)不共線向量，且向量與共線，則.12．如圖，點(diǎn)P在由射線OD、線段OA，線段BA的延長(zhǎng)線所圍成的平面區(qū)域內(nèi)（包括邊界），且OD與BA平行.若，則當(dāng)時(shí)，x的取值范圍是