湖南省郴州市湘粵學(xué)校高一數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析

湖南省郴州市湘粵學(xué)校高一數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.當(dāng)x1≠x2時(shí)，有f（），則稱函數(shù)f（x）是“嚴(yán)格下凸函數(shù)”，下列函數(shù)是嚴(yán)格下凸函數(shù)的是(

)A．y=x B．y=|x| C．y=x2 D．y=log2x參考答案：C【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點(diǎn)；函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)．【專(zhuān)題】計(jì)算題；新定義．【分析】先求出f（）的解析式以及的解析式，利用函數(shù)的單調(diào)性、基本不等式判斷f（）和的大小關(guān)系，再根據(jù)“嚴(yán)格下凸函數(shù)”的定義域，得出結(jié)論．【解答】解：A、對(duì)于函數(shù)y=f（x）=x，當(dāng)x1≠x2時(shí)，有f（）=，=，f（）=，故不是嚴(yán)格下凸函數(shù)．B、對(duì)于函數(shù)y=f（x）=|x|，當(dāng)x1≠x2＞0時(shí)，f（）=||=，==，f（）=，故不是嚴(yán)格下凸函數(shù)．C、對(duì)于函數(shù)y=f（x）=x2，當(dāng)x1≠x2時(shí)，有f（）==，=，顯然滿足f（），故是嚴(yán)格下凸函數(shù)．D、對(duì)于函數(shù)y=f（x）=log2x，f（）=，==，f（）＞，故不是嚴(yán)格下凸函數(shù)．故選C．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性和特殊點(diǎn)，基本不等式的應(yīng)用，“嚴(yán)格下凸函數(shù)”的定義，屬于中檔題．2.設(shè)集合，，則

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B3.已知一個(gè)扇形的圓心角為3弧度，半徑為4，則這個(gè)扇形的面積等于A.48

B.24

C.12

D.6參考答案：B因?yàn)樯刃蔚幕￠L(zhǎng)l＝3×4＝12，則面積S＝×12×4＝24，選B.4.設(shè)x，y滿足約束條件，則的最小值為（

）A.3 B.4 C.5 D.10參考答案：B【分析】結(jié)合題意畫(huà)出可行域，然后運(yùn)用線性規(guī)劃知識(shí)來(lái)求解【詳解】如圖由題意得到可行域，改寫(xiě)目標(biāo)函數(shù)得，當(dāng)取到點(diǎn)時(shí)得到最小值，即故選B【點(diǎn)睛】本題考查了運(yùn)用線性規(guī)劃求解最值問(wèn)題，一般步驟：畫(huà)出可行域，改寫(xiě)目標(biāo)函數(shù)，求出最值，需要掌握解題方法5.設(shè)，則使f（x）=xα為奇函數(shù)且在（0，+∞）單調(diào)遞減的α的值的個(gè)數(shù)是（）A．1 B．2 C．3 D．4參考答案：A【考點(diǎn)】?jī)绾瘮?shù)的概念、解析式、定義域、值域．【分析】根據(jù)冪函數(shù)的指數(shù)大于0，則在區(qū)間（0，+∞）上單調(diào)遞增，可排除n=，1，2的可能，然后判定當(dāng)α=﹣1時(shí)，f（x）=是否滿足條件即可．【解答】解：f（x）=xα，當(dāng)α＞0時(shí)函數(shù)f（x）在區(qū)間（0，+∞）上單調(diào)遞增，故，1，2都不符合題意，當(dāng)α=﹣1時(shí)，f（x）=，定義域?yàn)閧x|x≠0}，f（﹣x）=﹣=﹣f（x），在區(qū)間（0，+∞）上單調(diào)遞減，故正確，當(dāng)α=﹣時(shí)，f（x）==，定義域?yàn)閧x|x＞0}，f（x）不是奇函數(shù)，故不正確，當(dāng)α=﹣2時(shí)，f（x）=，定義域?yàn)閧x|x≠0}，f（﹣x）=f（x），是偶函數(shù)，不是奇函數(shù)，故不正確，故選A．6.點(diǎn)（1，1）到直線x﹣y+1=0的距離是（）A． B． C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】點(diǎn)到直線的距離公式．【分析】利用點(diǎn)到直線的距離公式即可得出．【解答】解：點(diǎn)（1，1）到直線x﹣y+1=0的距離d==．故選：C．7.可作為函數(shù)的圖象的是參考答案：D8.在中，若,,,則等于

(

)A．

B．或

C．

D．或參考答案：B9.已知是定義在上的偶函數(shù)，且在上是增函數(shù)，設(shè)，，，則的大小關(guān)系是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B10.滿足{1，3}∪A={1，3，5}的所有集合A的個(gè)數(shù)（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)參考答案：D【考點(diǎn)】并集及其運(yùn)算．【分析】由題意得1，3和5可能是集合B的元素，把集合B所有的情況寫(xiě)出來(lái)．【解答】解：∵{1，3}∪A={1，3，5}，∴1和2和3可能是集合B的元素，則集合B可能是：{5}，{1，5}，{3，5}，{1，5，3}共4個(gè)．故選D．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)的定義域是

．參考答案：令且，得，解得，故填．

12.在xOy平面上，將兩個(gè)半圓弧和、兩條直線和圍成的封閉圖形記為D，如圖中陰影部分.記D繞y軸旋轉(zhuǎn)一周而成的幾何體為，過(guò)作的水平截面，所得截面面積為，試?yán)米鏁溤恚ㄗ鏁溤恚骸皟鐒?shì)既同，則積不容異”，意思是：兩等高的幾何體在同高處被截得的兩個(gè)截面面積均相等，那么這兩個(gè)幾何體的體積相等）、一個(gè)平放的圓柱和一個(gè)長(zhǎng)方體，得出的體積值為_(kāi)_________．參考答案：【分析】由題目給出的的水平截面的面積，可猜想水平放置的圓柱和長(zhǎng)方體的量，然后直接求出圓柱的體積與長(zhǎng)方體的體積作和即可.【詳解】因?yàn)閹缀误w的水平截面的截面面積為，該截面的截面面積由兩部分組成，一部分為定值，看作是截一個(gè)底面積為，高為2的長(zhǎng)方體得到的，對(duì)于，看作是把一個(gè)半徑為1，高為的圓柱得到的，如圖所示：這兩個(gè)幾何體和放在一起，根據(jù)祖暅原理，每個(gè)平行水平面的截面面積相等，故它們體積相等，即的體積為.故填.【點(diǎn)睛】本題主要考查了簡(jiǎn)單的合情推理，解答的關(guān)鍵是由幾何體的水平截面面積想到水平放置的圓柱和長(zhǎng)方體的有關(guān)量，是中檔題.13.已知全集=,或,,則

參考答案：14.（5分）已知，，與的夾角為45°，要使與垂直，則λ=

．參考答案：2考點(diǎn)： 數(shù)量積判斷兩個(gè)平面向量的垂直關(guān)系；平面向量數(shù)量積的性質(zhì)及其運(yùn)算律．專(zhuān)題： 計(jì)算題．分析： 由已知中，，與的夾角為45°，代入向量數(shù)量積公式，我們可以計(jì)算出?值，又由與垂直，即（）?=0，我們可以構(gòu)造出一個(gè)關(guān)于λ的方程，解方程即可求出滿足條件的λ值．解答： ∵，，與的夾角為45°，∴?=2??cos45°=2若與垂直，則（）?=λ（?）﹣=2λ﹣4=0解得λ=2故答案為：2點(diǎn)評(píng)： 本題考查的知識(shí)點(diǎn)是數(shù)量積判斷兩個(gè)平面向量的垂直關(guān)系，平面向量數(shù)量積的性質(zhì)及其運(yùn)算，其中根據(jù)與垂直，則其數(shù)量積（）?=0，構(gòu)造出一個(gè)關(guān)于λ的方程，是解答本題的關(guān)鍵．15.．的對(duì)稱中心是

．參考答案：（+，0），k∈Z【考點(diǎn)】正弦函數(shù)的圖象．【分析】利用正弦函數(shù)的圖象的對(duì)稱性，求得該函數(shù)的圖象的對(duì)稱中心．【解答】解：∵函數(shù)，令2x﹣=kπ，求得x=+，k∈Z，故函數(shù)的圖象的對(duì)稱中心是（+，0），k∈Z，故答案為：．16.若函數(shù)y=f(x)的定義域是[0,2],則函數(shù)

的定義域

參考答案：略17.在△ABC中，若角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，且，則角B=

。參考答案：或

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知函數(shù)．（1）求證：函數(shù)上是增函數(shù)；（2）解不等式.參考答案：解：（1）當(dāng)時(shí)，------------1分任取，且，則----------2分--------3分

且，----------------------4分ks5u即所以，函數(shù)上是增函數(shù)------5分（2）原不等式等價(jià)于：①當(dāng)時(shí)，有

解得：

----------------------7分②當(dāng)時(shí)，有

解得：或----------------------9分綜上：原不等式的解集為或------10分略19.（本小題滿分13分）某同學(xué)大學(xué)畢業(yè)后在一家公司上班，工作年限和年收入（萬(wàn)元），有以下的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)：34562.5344.5（Ⅰ）請(qǐng)畫(huà)出上表數(shù)據(jù)的散點(diǎn)圖；（Ⅱ）請(qǐng)根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)，用最小二乘法求出關(guān)于的線性回歸方程；（Ⅲ）請(qǐng)你估計(jì)該同學(xué)第8年的年收入約是多少？（參考公式：）參考答案：解：（Ⅰ）散點(diǎn)圖略.……………………4分（Ⅱ），，，，，所以回歸直線方程為……………9分（Ⅲ）當(dāng)時(shí)，.估計(jì)該同學(xué)第8年的年收入約是5.95萬(wàn)元.…………………13分20.求下列各式的值：（1）﹣；（2）+lg5+lg0.2+．參考答案：【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)；有理數(shù)指數(shù)冪的化簡(jiǎn)求值．【分析】（1）化帶分?jǐn)?shù)為假分?jǐn)?shù)，化負(fù)指數(shù)為正指數(shù)，然后利用有理指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)化簡(jiǎn)求值；（2）化根式為分?jǐn)?shù)指數(shù)冪，然后利用對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)化簡(jiǎn)求值．【解答】解：（1）﹣===；（2）+lg5+lg0.2+=．21.在△ABC中，內(nèi)角A、B、C所對(duì)的邊分別是a、b、c，已知，.（1）若，求a的值；（2）若△ABC的面積，求sinB的值.參考答案：（1）；（2）

【分析】（1）把的值代入求出，利用余弦定理表示出，將各自的值代入即可求出的值.（2）利用平方關(guān)系求出，結(jié)合三角形的面積求出，的值，再由余弦定理求得，最后由正弦定理求得的值.【詳解】（1）由，，代入可得：由余弦定理得：，解得.（2），，由，得，，由，得，由，得所以.【點(diǎn)睛】本題考查了正、余弦定理，三角形的面積公式以及同角三角函數(shù)的平方關(guān)系，熟記公式是