江蘇省南通市如皋石莊中學(xué)高三數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析

江蘇省南通市如皋石莊中學(xué)高三數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)集合，則A∩B=(

)A.

B.

C.

D.R參考答案：B2.如圖所示，在邊長(zhǎng)為1的正方形OABC中任取一點(diǎn)P，則點(diǎn)P恰好取自陰影部分的概率為(

)

A、

B、

C、

D、參考答案：C略3.已知復(fù)數(shù)（其中，是虛數(shù)單位），則的值為

(

)A．

B．

C．0

D．2參考答案：D4.已知點(diǎn)P為雙曲線右支上一點(diǎn)，分別為雙曲線的左右焦點(diǎn)，且，I為三角形的內(nèi)心，若成立，則的值為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D5.（08年全國(guó)卷Ⅰ文）是

A．最小正周期為的偶像函數(shù)

B．最小正周期為的奇函數(shù)

C．最小正周期為的偶函數(shù)

D．最小正周期為的奇函數(shù)參考答案：【解析】本題主要考查了三角函數(shù)的化簡(jiǎn)，主要應(yīng)用了與的關(guān)系，同時(shí)還考查了二倍角公式和函數(shù)的奇偶性和利用公式法求周期。因?yàn)?，所以．答案為D6.復(fù)數(shù)z滿足（1+i）z=i+2，則z的虛部為（）A． B． C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】A5：復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算．【分析】利用復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則、虛部的定義即可得出．【解答】解：∵（1+i）z=i+2，∴（1﹣i）（1+i）z=（i+2）（1﹣i），∴2z=3﹣i，∴﹣i．則z的虛部為，故選：C．7.復(fù)數(shù)+2等于（）A．2﹣2i B．﹣2i C．1﹣i D．2i參考答案：B【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算．【分析】利用復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則即可得出．【解答】解：+2=+2=+2=﹣2﹣2i+2=﹣2i．故選：B．8.如圖，半圓的直徑，為圓心，為半圓上不同于、的任意一點(diǎn)，若為半徑上的動(dòng)點(diǎn)，則的最小值為（）A．B．9C．D．－9參考答案：C略9.已知雙曲線的左、右焦點(diǎn)分別為F1、F2，點(diǎn)M在雙曲線的右支上，點(diǎn)N為的中點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，,,的面積為，則該雙曲線的方程為（

）A. B.C. D.參考答案：C【分析】根據(jù)為的中點(diǎn)，由中位線定理可得，且，，再由雙曲線的定義結(jié)合，可得，然后設(shè)雙曲線的焦距為2c，在中由余弦定理，結(jié)合正弦定理的面積為求解.【詳解】由為的中點(diǎn)，所以，且，故，，故，設(shè)雙曲線的焦距為2c，在中，由余弦定理可得，，，的面積為，，雙曲線的方程為.故選：C【點(diǎn)睛】本題主要考查正弦定理和余弦定理的應(yīng)用及雙曲線方程的求法，還考查了數(shù)形結(jié)合的思想和運(yùn)算求解的能力，屬于中檔題.10.設(shè)是兩條不同的直線，是兩個(gè)不同的平面，則下列命題中正確的是(▲)（A）若且，則

（B）若且，則（C）若且，則

（D）若且，則參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知向量的模為1，且滿足，則在方向上的投影等于___________參考答案：略12.已知實(shí)數(shù)滿足線性約束條件，目標(biāo)函數(shù)，若取最大值時(shí)的唯一最優(yōu)解是(1,3)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是

．參考答案：13.某學(xué)校共有2000名學(xué)生，各年級(jí)男、女生人數(shù)如下表：

一年級(jí)二年級(jí)三年級(jí)男生369370女生381

已知從全校學(xué)生中隨機(jī)抽取1名學(xué)生，抽到二年級(jí)女生的概率是0.19，現(xiàn)擬采用分層抽樣的方法從全校學(xué)生中抽取80名學(xué)生，則三年級(jí)應(yīng)抽取的學(xué)生人數(shù)為

人。

參考答案：20略14.的展開式各項(xiàng)系數(shù)的和為﹣3，則展開式中x2的系數(shù)為．參考答案：﹣80【考點(diǎn)】二項(xiàng)式定理的應(yīng)用．【分析】令x=1，得各項(xiàng)系數(shù)的和為（a+1）（1﹣2）5=﹣（a+1）=﹣3，解得a．再利用二項(xiàng)式定理的通項(xiàng)公式即可得出．【解答】解：令x=1，得各項(xiàng)系數(shù)的和為（a+1）（1﹣2）5=﹣（a+1）=﹣3，則a=2，的展開式的通項(xiàng)為Tr+1==x2r﹣5（r=0，1，2，3，4，5）．要得到x2，中的2x與相乘，得到﹣160x2；與相乘，得到80x2；x2的系數(shù)為﹣160+80=﹣80．故答案為：﹣80．15.若則＝________________.參考答案：16.函數(shù)f(x)＝cos(π＋2x)－sinx的最大值為________。參考答案：217.在△ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，若a=，b=2，A=60°，則sinB=_________________，c=___________________.參考答案：

3由正弦定理，得，所以.由余弦定理，，得，所以.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.以平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，兩種坐標(biāo)系中取相同的長(zhǎng)度單位，直線的參數(shù)方程是（是參數(shù)），曲線的極坐標(biāo)方程為.（1）寫出直線的普通方程和曲線的直角坐標(biāo)方程；（2）設(shè)點(diǎn)的直角坐標(biāo)為，直線與曲線的交點(diǎn)為，，試求及的值.參考答案：(1)直線的普通方程為；所以曲線的直角坐標(biāo)系方程為;(2);.（2）直線的參數(shù)方程化為標(biāo)準(zhǔn)型為（為參數(shù)）把的參數(shù)方程代入，得設(shè)對(duì)應(yīng)參數(shù)分別為，則為方程的兩個(gè)根.所以，（7分）點(diǎn)顯然在上，由直線中參數(shù)的幾何意義，知（9分）.（10分）考點(diǎn)：1.參數(shù)方程與普通方程的互化；2.極坐標(biāo)方程與直角坐標(biāo)方程的互化；3.直線參數(shù)方程的幾何意義.【方法點(diǎn)睛】主要考察了參數(shù)方程與極坐標(biāo)方程，屬于基礎(chǔ)題型，當(dāng)直線方程的參數(shù)方程是，，當(dāng)其與曲線的直角坐標(biāo)方程聯(lián)立后得到關(guān)于的一元二次方程，那么，，但如果所給方程不是直線的標(biāo)準(zhǔn)參數(shù)方程形式，則可采用化為標(biāo)準(zhǔn)形式，，根據(jù)分別求和，得到直線的參數(shù)方程的標(biāo)準(zhǔn)形式.19.、（本小題滿分14分）已知函數(shù)f（x）=的圖像在點(diǎn)P（0,f(0)）處的切線方程為y=3x-2(Ⅰ)求實(shí)數(shù)a,b的值；(Ⅱ)設(shè)g（x）=f(x)+是的增函數(shù)。

（i）求實(shí)數(shù)m的最大值；

(ii)當(dāng)m取最大值時(shí)，是否存在點(diǎn)Q，使得過(guò)點(diǎn)Q且與曲線y=g(x)相交的任意一條直線所圍成的兩個(gè)封閉圖形的面積總相等?若存在，求出點(diǎn)Q的坐標(biāo)；若不存在，說(shuō)明理由。參考答案：解：（1）（2）（I）由（1），，對(duì)恒成立，（II）

它的圖像是由奇函數(shù)的圖像向右平移1個(gè)單位，再向上平移個(gè)單位而得到，故其圖像有對(duì)稱中心，則點(diǎn)為所求。20.（本題滿分12分）已知橢圓的離心率為，短軸一個(gè)端點(diǎn)到右焦點(diǎn)的距離為．⑴求橢圓的方程．⑵設(shè)直線：與橢圓交于兩點(diǎn)，坐標(biāo)原點(diǎn)到直線的距離為，且的面積為，求實(shí)數(shù)的值．參考答案：解：⑴設(shè)橢圓的半焦距為，依題意，得，，所求橢圓方程為．

……………5分⑵設(shè)，．由已知，得．……6分又由，消去得：，，．

……8分

又，化簡(jiǎn)得：，解得：

。

………12分略21.變換T1是逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)的旋轉(zhuǎn)變換，對(duì)應(yīng)的變換矩陣是M1；變換T2對(duì)應(yīng)用的變換矩陣是．（Ⅰ）求點(diǎn)P（2，1）在T1作用下的點(diǎn)P′的坐標(biāo)；（Ⅱ）求函數(shù)y=x2的圖象依次在T1，T2變換的作用下所得曲線的方程．參考答案：【考點(diǎn)】逆變換與逆矩陣；逆矩陣的簡(jiǎn)單性質(zhì)（唯一性等）．【分析】（Ⅰ）先寫出時(shí)針旋轉(zhuǎn)的旋轉(zhuǎn)變換矩陣M1，再利用矩陣的乘法，求出點(diǎn)P'的坐標(biāo)；（Ⅱ）先求M=M2M1，再求點(diǎn)的變換，從而利用函數(shù)y=x2求出變換的作用下所得曲線的方程【解答】解：（Ⅰ），所以點(diǎn)P（2，1）在T1作用下的點(diǎn)P'的坐標(biāo)是P'（﹣1，2）．…（Ⅱ），設(shè)是變換后圖象上任一點(diǎn)，與之對(duì)應(yīng)的變換前的點(diǎn)是，則，也就是{，，即，所以，所求曲線的方程是y﹣x=y222.（12分）（2015秋?太原期末）已知a，b，c分別為△ABC內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊，且ccosA=5，asinC=4．（1）求邊長(zhǎng)c；（2）若△ABC的面積S=16．求△ABC的周長(zhǎng)．參考答案：【分析】（1）由正弦定理可得asinC=csinA，可得sinA=，由ccosA=5，可得：cosA=，由sin2A+cos2A=+=1，即可解得c的值．（2）利用三角形面積公式可得S=absinC=16，asinC=4．解得b，利用余弦定理即可解得a的值，從而可求△ABC的周長(zhǎng)．【解答】（本題滿分為12分）解：（1）∵由正弦定理可得：，可得：asinC=csinA，∵asinC=4，可得：csinA=4，即得：sinA=，由ccosA=5，可得：cosA=，∴可得：sin2A+cos2A=+=1，∴解得