江西省萍鄉(xiāng)市勝利中學(xué)高三數(shù)學(xué)文期末試題含解析

江西省萍鄉(xiāng)市勝利中學(xué)高三數(shù)學(xué)文期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知集合，，則=（

）A.{-1，0，1，2，3} B.{-1，0，1，2} C.{-1，0，1} D.{-1，3}參考答案：D【分析】根據(jù)對(duì)數(shù)的運(yùn)算，求得集合，得到或，再根據(jù)集合的交集運(yùn)算，即可求解.【詳解】由題意，集合，則或又由，所以，故選D.【點(diǎn)睛】本題主要考查了對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，以及集合的運(yùn)算，其中解答中正確求解集合M，再根據(jù)集合的運(yùn)算是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題.2.函數(shù)，的圖象向左平移個(gè)單位得到函數(shù)的圖象，已知是偶函數(shù)，則（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D3.命題“所有能被2整除的整數(shù)都是偶數(shù)”的否定是

A．所有不能被2整除的整數(shù)都是偶數(shù)

B．所有能被2整除的整數(shù)都不是偶數(shù)

C．存在一個(gè)不能被2整除的整數(shù)是偶數(shù)

D．存在一個(gè)能被2整除的整數(shù)不是偶數(shù)參考答案：D4.若兩個(gè)非零向量，滿足，則向量與的夾角為（

）A．

B． C．

D．參考答案：B略5.如右圖所示為函數(shù)()的部分圖象,其中兩點(diǎn)之間的距離為,那么A．

B．

C．

D．參考答案：B略6.等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，若=，則下列結(jié)論中正確的是（）A．=2 B．= C．= D．=參考答案：C【考點(diǎn)】85：等差數(shù)列的前n項(xiàng)和．【分析】由等差數(shù)列的求和公式和性質(zhì)可得=3?=2，解方程可得．【解答】解：∵等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且=，∴==2，由等差數(shù)列的求和公式和性質(zhì)可得：===3?=2，∴=故選：C【點(diǎn)評(píng)】本題考查等差數(shù)列的求和公式和性質(zhì)，屬基礎(chǔ)題．7.若向量=（1，2），=（–1，3），則兩向量所成的夾角為（

）A．30°

B．45°

C．60°

D．90°參考答案：B略8.=

（

）

A．

B．

C．2

D．參考答案：C9.設(shè)，若對(duì)任意都有成立，則的最小值為（

）A.4

B.2

C.1

D.參考答案：答案：B10.曲線在點(diǎn)處的切線與坐標(biāo)軸圍成的三角形面積為

A.

B.

C.

D.參考答案：B，在點(diǎn)的切線斜率為。所以切線方程為，即，與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為，所以三角形的面積為，選B.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.定義在上的奇函數(shù)當(dāng)時(shí)，則關(guān)于的函數(shù)的所有零點(diǎn)之和為________________（結(jié)果用表示）．參考答案：【測(cè)量目標(biāo)】分析問題與解決問題的能力/能綜合運(yùn)用基本知識(shí)、基本技能、數(shù)學(xué)基本思想方法和適當(dāng)?shù)慕忸}策略，解決有關(guān)數(shù)學(xué)問題.【知識(shí)內(nèi)容】函數(shù)與分析/函數(shù)及其基本性質(zhì)/函數(shù)的基本性質(zhì)；函數(shù)與分析/指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)/指數(shù)方程和對(duì)數(shù)方程.【試題分析】函數(shù)有零點(diǎn)，則函數(shù)的圖像與直線有交點(diǎn)，它們的圖像如圖所示，當(dāng)時(shí)，圖像無交點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，，所以，因?yàn)楹瘮?shù)是定義在上的奇函數(shù)，所以，令，得，當(dāng)時(shí)，由得，，，同理，可得當(dāng)時(shí)，，所以函數(shù)的所有零點(diǎn)之和為，故答案為.12.已知向量，，滿足，且與的夾角的正切為，與的夾角的正切為，，則的值為

．參考答案：；13.直線的傾斜角的取值范圍是_________________.參考答案：略14.已知，，則________________.參考答案：15.已知x和y是實(shí)數(shù)，且滿足約束條件的最小值是

.參考答案：23/2-略16.函數(shù)，其中，若動(dòng)直線與函數(shù)的圖像有三個(gè)不同的交點(diǎn)，它們的橫坐標(biāo)分別為，則是否存在最大值？若存在，在橫線處填寫其最大值；若不存在，直接填寫“不存在”_______________.參考答案：1略17.若關(guān)于x的方程在時(shí)沒有實(shí)數(shù)根，則的取值范圍是_______參考答案：(－∞，0)略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)的圖象的兩條相鄰對(duì)稱軸間的距離等于，在中，角所對(duì)的邊依次為若，求的面積．參考答案：

解析：

………………3分∴函數(shù)的最小正周期，由題意得：，即解得：

………………5分，，，,即.

………………7分∴由余弦定理得：即

①，

………………9分②，聯(lián)立①②，解得：，則

………………12分

略19.已知正數(shù)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，滿足，.（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)，若{bn}是遞增數(shù)列，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：（1）an=n；（2）（-1，+∞）．【分析】（1）由an2＝Sn+Sn﹣1（n≥2），可得an﹣12＝Sn﹣1+Sn﹣2（n≥3）．兩式相減可得an﹣an﹣1＝1，再由a1＝1，可得{an}通項(xiàng)公式．（2）根據(jù){an}通項(xiàng)公式化簡(jiǎn)bn和bn+1，由題意得bn+1﹣bn＞0恒成立，分離變量即可得a的范圍．【詳解】解：（1），=Sn-1+Sn-2，（n≥3）．相減可得：，∵an＞0，an-1＞0，∴an-an-1=1，（n≥3）．n=2時(shí)，=a1+a2+a1，∴=2+a2，a2＞0，∴a2=2．因此n=2時(shí)，an-an-1=1成立．∴數(shù)列{an}是等差數(shù)列，公差為1．∴an=1+n-1=n．（2）=（n-1）2+a（n-1），∵{bn}是遞增數(shù)列，∴bn+1-bn=n2+an-（n-1）2-a（n-1）=2n+a-1＞0，即a＞1-2n恒成立，∴a＞-1．∴實(shí)數(shù)a的取值范圍是（-1，+∞）．【點(diǎn)睛】本題考查由前n項(xiàng)和與an的關(guān)系求數(shù)列的通項(xiàng)公式，考查等差數(shù)列的通項(xiàng)公式和數(shù)列的單調(diào)性問題，屬于中檔題．20.（本小題滿分14分）已知函數(shù)，．（1）求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；（2）若函數(shù)和函數(shù)在區(qū)間上均為增函數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（3）若方程有兩個(gè)解，求實(shí)數(shù)的取值范圍．參考答案：（1）解：∵（∴令，得故函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為……4分（2）

當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，要使在上遞增，必須，如使在上遞增，必須，即，由上得出，當(dāng)時(shí)，在上均為增函數(shù)

……9分（3）方程有兩個(gè)解有兩個(gè)解設(shè),

（）隨變化如下表極小值由于在上，只有一個(gè)極小值，的最小值為，當(dāng)m時(shí)，方程有兩個(gè)解.

……………14分21.（12分）已知函數(shù)．（1）求函數(shù)f（x）的解析式和單調(diào)區(qū)間；（2）設(shè)g（x）=﹣x2+2bx﹣4，若對(duì)任意x1∈（0，2），x2∈[1，2]，不等式f（x1）≥g（x2）恒成立，求實(shí)數(shù)b的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】導(dǎo)數(shù)在最大值、最小值問題中的應(yīng)用；利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．【分析】（1）利用函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，求解f′（2），推出函數(shù)的解析式，通過導(dǎo)函數(shù)的符號(hào)，得到函數(shù)的單調(diào)區(qū)間．（2）若對(duì)任意x1∈（0，2），x2∈[1，2]，不等式f（x1）≥g（x2）恒成立，問題等價(jià)于f（x）min≥g（x）max，分別求解兩個(gè)函數(shù)的最小值，通過b的范圍討論推出結(jié)果．【解答】解：（1），∴，∴，∴，∴，由x＞0及f'（x）＞0得1＜x＜3；由x＞0及f'（x）＜0得0＜x＜1或x＞3，故函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間是（1，3），單調(diào)遞減區(qū)間是（0，1），（3，+∞）．（2）若對(duì)任意x1∈（0，2），x2∈[1，2]，不等式f（x1）≥g（x2）恒成立，問題等價(jià)于f（x）min≥g（x）max，由（1）可知，在（0，2）上，x=1是函數(shù)f（x）的極小值點(diǎn)，這個(gè)極小值點(diǎn)是唯一的極值點(diǎn)，故也是最小點(diǎn)，所以，g（x）=﹣x2+2bx﹣4，x∈[1，2]，當(dāng)b＜1時(shí)，g（x）max=g（1）=2b﹣5；當(dāng)1≤b≤2時(shí)，；當(dāng)b＞2時(shí)，g（x）max=g（2）=4b﹣8；問題等價(jià)于或或，解得b＜1或或b?φ，即，所以實(shí)數(shù)b的取值范圍是．【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)的導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用，函數(shù)的最值的求法，考查轉(zhuǎn)化思想以及計(jì)算能力．22.某中學(xué)設(shè)計(jì)一項(xiàng)綜合學(xué)科的考查方案：考生從6道備選題中一次性隨機(jī)抽取三道題，按照題目要求獨(dú)立完成全部實(shí)驗(yàn)操作，已知在6道備選題中，考生甲有4道題能正確完成，兩道題不能正確完成；考生乙每道題正確完成的概率都是，且每道題正確完成與否互不影響。

（1）分別寫