陜西省西安市重型機(jī)器廠子弟中學(xué)高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期摸底試題含解析

陜西省西安市重型機(jī)器廠子弟中學(xué)高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知函數(shù),，設(shè),且函數(shù)F(x)的零點(diǎn)在區(qū)間[a-1,a]或[b-1,b](a<b,a,b∈Z)內(nèi),則a+b的值為（）A．0 B．2 C．-1 D．1參考答案：B略2.復(fù)數(shù)的模為A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限參考答案：C 3.函數(shù)f(x)＝x＋log2x的零點(diǎn)所在區(qū)間為()A．

B．C．

D．參考答案：C略4.執(zhí)行右圖所示的程序框圖，若輸入，則輸出的值為

．

參考答案：0.8略5.已知等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，若a1=12，S5=90，則等差數(shù)列{an}公差d=（）A.2 B. C.3 D.4參考答案：C【分析】根據(jù)等差數(shù)列的求和公式即可得出．【詳解】∵a1=12，S5=90，∴5×12+d=90，解得d=3．故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了等差數(shù)列的求和公式，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．6.已知過(guò)拋物線焦點(diǎn)的直線交拋物線于、兩點(diǎn)（點(diǎn)在第一象限），若，則直線的斜率為（

）(A)

(B)

(C)

(D)參考答案：D設(shè)，由條件容易得到，又因?yàn)橹本€過(guò)拋物線的焦點(diǎn)，解得,選D.7.已知函數(shù)滿足，且的導(dǎo)函數(shù)，則的解集為（D）A.

B.

C.

D.參考答案：D略8.閱讀如圖所示的程序框圖，運(yùn)行相應(yīng)的程序，若輸入m=2014，n=6，則輸出n的值為（） A．2014 B． 4 C． 3 D． 2參考答案：D9.設(shè)，且滿足，則A.1

B.-1C.2

D.-2參考答案：A略10.閱讀如圖所示的程序框圖，運(yùn)行相應(yīng)的程序，若輸出的S為，則判斷框中填寫(xiě)的內(nèi)容可以是(

) A．n=6 B．n＜6 C．n≤6 D．n≤8參考答案：C考點(diǎn)：程序框圖．專(zhuān)題：算法和程序框圖．分析：模擬執(zhí)行程序框圖，依次寫(xiě)出每次循環(huán)得到的S，n的值，當(dāng)n=8時(shí)，S=，由題意，此時(shí)應(yīng)該不滿足條件，退出循環(huán)，輸出S的值為，故判斷框中填寫(xiě)的內(nèi)容可以是n≤6．解答： 解：模擬執(zhí)行程序框圖，可得S=0，n=2滿足條件，S=，n=4滿足條件，S==，n=6滿足條件，S==，n=8由題意，此時(shí)應(yīng)該不滿足條件，退出循環(huán)，輸出S的值為，故判斷框中填寫(xiě)的內(nèi)容可以是n≤6，故選：C．點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了程序框圖和算法，正確寫(xiě)出每次循環(huán)得到的S的值是解題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在中，，，，設(shè)點(diǎn)，滿足.若，則的值是

▲

．參考答案：12.函數(shù)對(duì)于總有≥0成立，則的取值集合為

．參考答案：{4}13.已知，，若向量與共線，則實(shí)數(shù)的值為

▲

．參考答案：114.已知雙曲線的方程為，雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)到一條漸近線的距離為（c為雙曲線的半焦距長(zhǎng)），則雙曲線的離心率e為_(kāi)_________.參考答案：15.設(shè)向量，滿足，，且與的方向相反，則的坐標(biāo)為

。參考答案：(-4,-2)16.

．參考答案：17.設(shè)滿足約束條件：；則的取值范圍為

.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知函數(shù)，其中為自然對(duì)數(shù)的底數(shù).（1）當(dāng)時(shí)，證明：；（2）討論函數(shù)極值點(diǎn)的個(gè)數(shù).參考答案：（1）依題意，，故原不等式可化為，因?yàn)?，只要證，記，則當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞增所以，即，原不等式成立.（2）記（?。┊?dāng)時(shí)，，在上單調(diào)遞增，，所以存在唯一，且當(dāng)時(shí)，；當(dāng)①若，即時(shí)，對(duì)任意，此時(shí)在上單調(diào)遞增，無(wú)極值點(diǎn)②若，即時(shí)，此時(shí)當(dāng)或時(shí)，.即在上單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，，即在上單調(diào)遞減；此時(shí)有一個(gè)極大值點(diǎn)和一個(gè)極小值點(diǎn)③若，即時(shí)，此時(shí)當(dāng)或時(shí)，.即在上單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，，即在上單調(diào)遞減：此時(shí)有一個(gè)極大值點(diǎn)和一個(gè)極小值點(diǎn).（ⅱ）當(dāng)時(shí)，，所以，顯然在單調(diào)遞減；在上單調(diào)遞增；此時(shí)有一個(gè)極小值點(diǎn)，無(wú)極大值點(diǎn)（ⅲ）當(dāng)時(shí)，由（1）可知，對(duì)任意，從而而對(duì)任意，所以對(duì)任意此時(shí)令，得；令，得所以在單調(diào)遞減；在上單調(diào)遞增；此時(shí)有一個(gè)極小值點(diǎn)，無(wú)極大值點(diǎn) （ⅳ）當(dāng)時(shí)，由（1）可知，對(duì)任意，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)此時(shí)令，得；令得所以在單調(diào)遞減；在上單調(diào)遞增；此時(shí)有一個(gè)極小值點(diǎn)，無(wú)極大值點(diǎn) 綜上可得：①當(dāng)或時(shí)，有兩個(gè)極值點(diǎn)；②當(dāng)時(shí)，無(wú)極值點(diǎn)；③當(dāng)時(shí)，有一個(gè)極值點(diǎn). 19.

選修4－5；不等式選講已知函數(shù)f（x）=log2（|x+1|+|x－2|－m）．

（I）當(dāng)m=7時(shí)，求函數(shù)f（x）的定義域；

（Ⅱ）若關(guān)于x的不等式f（x）≥2的解集是R，求m的取值范圍．參考答案：略20.（本小題滿分13分）重慶市某知名中學(xué)高三年級(jí)甲班班主任近期對(duì)班上每位同學(xué)的成績(jī)作相關(guān)分析時(shí)，得到石周卓婷同學(xué)的某些成績(jī)數(shù)據(jù)如下：

第一次考試第二次考試第三次考試第四次考試數(shù)學(xué)總分118119121122總分年級(jí)排名133127121119（1）求總分年級(jí)名次對(duì)數(shù)學(xué)總分的線性回歸方程;（必要時(shí)用分?jǐn)?shù)表示）（2）若石周卓婷同學(xué)想在下次的測(cè)試時(shí)考入前100名，預(yù)測(cè)該同學(xué)下次測(cè)試的數(shù)學(xué)成績(jī)至少應(yīng)考多少分（取整數(shù)，可四舍五入）。附:線性回歸方程中,,,參考答案：（1）21.（本小題滿分12分）城市公交車(chē)的數(shù)量若太多則容易造成資源的浪費(fèi)；若太少又難以滿足乘客需求.某市公交公司在某站臺(tái)的60名候車(chē)乘客中隨機(jī)抽取15人，將他們的候車(chē)時(shí)間作為樣本分成5組，如下表所示（單位：分鐘）：組別候車(chē)時(shí)間人數(shù)一2二6三4四2五1（1）估計(jì)這60名乘客中候車(chē)時(shí)間少于10分鐘的人數(shù)；（2）若從上表第三、四組的6人中任選2人作進(jìn)一步的調(diào)查，求抽到的兩人恰好來(lái)自不同組的概率．參考答案：（1）候車(chē)時(shí)間少于10分鐘的概率為，

………………4分所以候車(chē)時(shí)間少于10分鐘的人數(shù)為人．

………6分（2）將第三組乘客編號(hào)為，第四組乘客編號(hào)為．從6人中任選兩人有包含以下基本事件：，，，，

，……10分其中兩人恰好來(lái)自不同組包