安徽省宣城市北貢中學(xué)高一數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析

安徽省宣城市北貢中學(xué)高一數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)全集U={0，1，2，3，4}，集合A={1，2，3}，集合B={2，3，4}，則A∩B等于A.{1}

B.{0，1}

C.{0，1，2，3}

D.{0，1，2，3，4}參考答案：A2.點(diǎn)Ａ（－２，－２），Ｂ（－２，６），Ｃ（４，－２），點(diǎn)Ｐ在圓上運(yùn)動(dòng)，則的最大值，最小值分別為（）Ａ．84，74Ｂ．88，72Ｃ．73，63Ｄ．88，62參考答案：B3.計(jì)算的值等于（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A略4.空間中，垂直于同一條直線的兩條直線（）A．平行 B．相交 C．異面 D．以上均有可能參考答案：D【考點(diǎn)】LO：空間中直線與直線之間的位置關(guān)系．【分析】畫出長(zhǎng)方體，利用長(zhǎng)方體中的各棱的位置關(guān)系進(jìn)行判斷．【解答】解：在空間，垂直于同一條直線的兩條直線，有可能平行，相交或者異面；如圖長(zhǎng)方體中直線a，b都與c垂直，a，b相交；直線a，d都與c垂直，a，d異面；直線d，b都與c垂直，b，d平行．故選D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了空間在直線的位置關(guān)系；本題借助于長(zhǎng)方體中棱的關(guān)系理解．5.在△ABC中，a，b，c分別為A，B，C的對(duì)邊，如果a，b，c成等差數(shù)列，，△ABC的面積為，那么b=（）A. B. C. D.參考答案：B試題分析：由余弦定理得，又面積，因?yàn)槌傻炔顢?shù)列，所以，代入上式可得，整理得，解得，故選B．考點(diǎn)：余弦定理；三角形的面積公式．6.平面向量滿足，則與夾角的最大值為（）A. B. C. D.參考答案：D【分析】利用和，化簡(jiǎn)得到，然后得出，再利用，然后利用均值不等式求解即可【詳解】解：∵；∴；∴；∴；∴；∵；∴；∴與夾角的最大值為．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查向量的數(shù)量積，向量的夾角的運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題7.如圖，在三棱錐S﹣ABC中，底面是邊長(zhǎng)為1的等邊三角形，側(cè)棱長(zhǎng)均為2，SO⊥底面ABC，O為垂足，則側(cè)棱SA與底面ABC所成角的余弦值為（）A．B．C．D．參考答案：D8.已知函數(shù)，若對(duì)任意，總存在，使得，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）．A． B． C．(0,3] D．[3,+∞)參考答案：D∵，，∴，∵，單調(diào)遞增，，∴，若對(duì)任意，總存在，使得，則，解得．故選．9.已知向量，，若，則實(shí)數(shù)m的值為（

）A．1或－3 B．－3 C．－1 D．1或3參考答案：A由向量，，知.若，則，解得或-3.

10.在空間給出下面四個(gè)命題(其中m，n為不同的兩條直線，α，β為不同的兩個(gè)平面)：①m⊥α，n∥α?m⊥n②m∥n，n∥α?m∥α③m∥n，n⊥β，m∥α?α⊥β④m∩n＝A，m∥α，m∥β，n∥α，n∥β?α∥β.其中正確的命題個(gè)數(shù)有()A．1個(gè)

B．2個(gè)

C．3個(gè)

D．4個(gè)參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為．參考答案：[﹣2，2]【考點(diǎn)】函數(shù)的單調(diào)性及單調(diào)區(qū)間．【分析】根據(jù)二次個(gè)數(shù)的性質(zhì)以及二次個(gè)數(shù)的性質(zhì)求出函數(shù)的遞增區(qū)間即可．【解答】解：令g（x）=﹣x2+4x+12=﹣（x﹣2）2+16，令g（x）≥0，解得：﹣2≤x≤6，而g（x）的對(duì)稱軸是：x=2，故g（x）在[﹣2，2）遞增，在（2，6]遞減，故函數(shù)f（x）在[﹣2，2]遞增，故答案為：[﹣2，2]．12.如圖，把截面半徑為25cm的圓形木頭鋸成矩形木料.如果矩形的一邊長(zhǎng)為cm，面積為cm2.把表示為的函數(shù),這個(gè)函數(shù)的解析式為_(kāi)_______（須注明函數(shù)的定義域）.參考答案：略13.從A，B，C，D，E中任取3個(gè)字母，則A和B都取到的概率是．參考答案：

【考點(diǎn)】古典概型及其概率計(jì)算公式．【分析】先求出基本事件總數(shù)n==10，再求出A和B都取到包含的基本事件個(gè)數(shù)m==3，由此能求出A和B都取到的概率．【解答】解：從A，B，C，D，E中任取3個(gè)字母，基本事件總數(shù)n==10，A和B都取到包含的基本事件個(gè)數(shù)m==3，∴A和B都取到的概率p==．故答案為：．14.已知那么的值為_(kāi)_______.參考答案：15.設(shè)集合A＝{x|x2＝1}，B＝{x|x2－2x－3＝0}，則A∩B等于

。參考答案：略16.函數(shù)在上的單增區(qū)間是______________．

參考答案：略17.已知三個(gè)式子，，同時(shí)成立，則a的取值范圍為_(kāi)_______．參考答案：【分析】根據(jù)指數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，即可求解.【詳解】；；，，同時(shí)成立則有，，當(dāng)時(shí)，，三個(gè)式子，，同時(shí)成立，的取值范圍為.故答案為:.【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)的單調(diào)性應(yīng)用，意在考查邏輯推理、數(shù)學(xué)計(jì)算能力，屬于中檔題.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.設(shè)等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且.（I）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；（II）設(shè)Tn為數(shù)列的前n項(xiàng)和，求Tn.參考答案：（I）；（II）.【分析】（I）根據(jù)已知的兩個(gè)條件求出公差d,即得數(shù)列的通項(xiàng)公式；（II）先求出，再利用裂項(xiàng)相消法求和得解.【詳解】（I）由題得，所以等差數(shù)列的通項(xiàng)為；（II）因?yàn)?，所?【點(diǎn)睛】本題主要考查等差數(shù)列的通項(xiàng)的求法，考查等差數(shù)列前n項(xiàng)和基本量的計(jì)算，考查裂項(xiàng)相消法求和，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平和分析推理能力.19.已知函數(shù).（1）求函數(shù)的最小正周期；（2）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.參考答案：(1)的最小正周期為(2)的單調(diào)增區(qū)間為試題分析：（1）化簡(jiǎn)函數(shù)的解析式得，根據(jù)周期公式求得函數(shù)的周期；（2）由求得的取值范圍即為函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間，由求得取值范圍即為函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間．試題解析：（1）∴的最小正周期為.（2）由，得∴的單調(diào)增區(qū)間為由得∴的單調(diào)減區(qū)間為20.已知函數(shù)，其中ω＞0．（I）若對(duì)任意x∈R都有，求ω的最小值；（II）若函數(shù)y=lgf（x）在區(qū)間上單調(diào)遞增，求ω的取值范圍?參考答案：【考點(diǎn)】正弦函數(shù)的圖象；復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性．【分析】（Ⅰ）由題意知f（x）在處取得最大值，令，求出ω的最小值；（Ⅱ）解法一：根據(jù)題意，利用正弦函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，列出不等式求出ω的取值范圍．解法二：根據(jù)正弦函數(shù)的圖象與性質(zhì)，結(jié)合復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性，列出不等式求出ω的取值范圍．【解答】解：（Ⅰ）由已知f（x）在處取得最大值，∴；…解得，…又∵ω＞0，∴當(dāng)k=0時(shí)，ω的最小值為2；…（Ⅱ）解法一：∵，∴，…又∵y=lgf（x）在內(nèi)單增，且f（x）＞0，∴．…（8分）解得：．…（10分）∵，∴且k∈Z，…（11分）又∵ω＞0，∴k=0，故ω的取值范圍是．…（12分）解法二：根據(jù)正弦函數(shù)的圖象與性質(zhì)，得，∴，∴0＜ω≤4，又y=lgf（x）在內(nèi)單增，且f（x）＞0，∴；解得：；可得k=0，所以ω的取值范圍是．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了三角函數(shù)的化簡(jiǎn)與應(yīng)用問(wèn)題，也考查了復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性問(wèn)題，是綜合性題目．21.已知函數(shù).（1）求f(x)的最小正周期和單調(diào)遞增區(qū)間；（2）如果△ABC的三邊a，b，c滿足，且邊b所對(duì)角為x，試求x的范圍及此時(shí)函數(shù)f(x)的值域.參考答案：（1）.∴的最小正周期為.由，得，∴的單調(diào)遞增區(qū)間為（）.（2）∵，∴，即.又，故的范圍為.由（1）知在上遞增，在上遞減；又∴.∴此時(shí)，函數(shù)的值域?yàn)?22.(滿分12分)已知函數(shù)，，其中,

設(shè)．(1)求函數(shù)的定義域，判斷的奇偶性，并說(shuō)明理由；(2)若，求使成立的x的集合．參考答案：解：(1)由對(duì)數(shù)的意義，分別得1＋x>0，1－x>0，即x>－1，x<1.∴函數(shù)f(x)的定義域?yàn)?－1，＋∞)，函數(shù)g(x)的定義域?yàn)?－∞，1)，∴函數(shù)h(x)的定義域?yàn)?－1,1)．……3分∵對(duì)任意的x∈(－1,1)，－x∈(－1,1)，h(－x)＝f(－x)－g(－x)＝loga(1－x)－loga(1＋x)＝g