2022年湖南省益陽(yáng)市大橋中學(xué)高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析

2022年湖南省益陽(yáng)市大橋中學(xué)高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.如果命題p∨q是真命題，命題￢p是假命題，那么（）A．命題p一定是假命題 B．命題q一定是假命題C．命題q一定是真命題 D．命題q是真命題或假命題參考答案：D【考點(diǎn)】復(fù)合命題的真假．【分析】根據(jù)已知中命題“p或q”是真命題，命題“非p”是假命題，易根據(jù)復(fù)合命題真假的真值表，判斷出命題p與命題q的真假，進(jìn)而得到答案．【解答】解：∵命題“p或q”真命題，則命題p與命題q中至少有一個(gè)命題為真命題，又∵命題“非p”也是假命題，∴命題p為真命題．故命題q為可真可假．故選D2.將1，2，…，9這9個(gè)數(shù)隨機(jī)分給甲、乙、丙三人，每人三個(gè)數(shù)，則每人手中的三個(gè)數(shù)都能構(gòu)成等差數(shù)列的概率為A．

B．

C．

D．參考答案：B略3.已知⊙O的方程是，，，若在⊙O上存在點(diǎn)P，使，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是A． [] B． C． [] D．參考答案：A4.如果女大學(xué)生身高x(cm)與體重y(kg)的關(guān)系滿(mǎn)足線性回歸模型y＝0.85x－88＋e，其中|e|≤4，如果已知某女大學(xué)生身高160cm，則體重預(yù)計(jì)不會(huì)低于(

)．A．44kg

B．46kg

C．50kg

D．54kg參考答案：A略5.設(shè)a＞0，b＞0．若是3a與3b的等比中項(xiàng)，則的最小值為（）A．8 B．4 C．1 D．參考答案：B【考點(diǎn)】基本不等式；等比數(shù)列的性質(zhì)．【分析】由題設(shè)條件中的等比關(guān)系得出a+b=1，代入中，將其變?yōu)?+，利用基本不等式就可得出其最小值【解答】解：因?yàn)?a?3b=3，所以a+b=1，，當(dāng)且僅當(dāng)即時(shí)“=”成立，故選擇B．6.已知在中，角所對(duì)的三邊長(zhǎng)分別為，且滿(mǎn)足，則角的大小為（

）A.60°

B.120°

C.30°

D.150°參考答案：B7.已知函數(shù)f（x）=x3+ax2+（a+6）x+1有極大值和極小值，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）A．﹣1＜a＜2B．﹣3＜a＜6C．a(chǎn)＜﹣3或a＞6D．a(chǎn)＜﹣1或a＞2參考答案：C

考點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值．專(zhuān)題：計(jì)算題．分析：題目中條件：“函數(shù)f（x）=x3+ax2+（a+6）x+1有極大值和極小值”告訴我們其導(dǎo)數(shù)有兩個(gè)不等的實(shí)根，利用二次方程根的判別式可解決．解答：解：由于f（x）=x3+ax2+（a+6）x+1，有f′（x）=3x2+2ax+（a+6）．若f（x）有極大值和極小值，則△=4a2﹣12（a+6）＞0，從而有a＞6或a＜﹣3，故選C．點(diǎn)評(píng)：本題主要考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值，導(dǎo)數(shù)的引入，為研究高次函數(shù)的極值與最值帶來(lái)了方便．8.一植物園參觀路徑如圖所示，若要全部參觀并且路線不重復(fù)，則不同的參觀路線種數(shù)共有

A．種

B．種

C．種

D．種參考答案：D9.過(guò)點(diǎn)且垂直于直線

的直線方程為（

）A．

B．C．

D．參考答案：A

解析：設(shè)又過(guò)點(diǎn)，則，即10.直線3x－4y＋4＝0與拋物線＝4y和圓＋＝1從左到右的交點(diǎn)依次為A、B、C、D，則的值為()

A．16

B．4

C.

D.

參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若圓錐的側(cè)面積為，底面面積為，則該圓錐的體積為_(kāi)____________.參考答案：12.已知正方形的中心為直線和的交點(diǎn)，正方形一邊所在直線的方程為，求其它三邊所在直線的方程．參考答案：19.答案：

；

略13.以正方形的4個(gè)頂點(diǎn)中的某一頂點(diǎn)為起點(diǎn)，另一個(gè)頂點(diǎn)為終點(diǎn)作向量，可以作出的為不相等的向量有

個(gè)。參考答案：814.設(shè)曲線在點(diǎn)處的切線與直線垂直，則參考答案：-115.阿基米德(公元前287年—公元前212年)不僅是著名的物理學(xué)家，也是著名的數(shù)學(xué)家，他最早利用“逼近法”得到橢圓的面積除以圓周率等于橢圓的長(zhǎng)半軸長(zhǎng)與短半軸長(zhǎng)的乘積.若橢圓C的對(duì)稱(chēng)軸為坐標(biāo)軸，焦點(diǎn)在y軸上，且橢圓C的離心率為，面積為20π，則橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為_(kāi)_____.參考答案：【分析】設(shè)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為，利用橢圓的面積為以及離心率的值，求出、的值，從而可得出橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程?！驹斀狻恳李}意設(shè)橢圓C的方程為，則橢圓C的面積為，又，解得，.則橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為，故答案為：。16.已知各項(xiàng)不為0的等差數(shù)列{an}滿(mǎn)足2a2－a＋2a12＝0，數(shù)列{bn}是等比數(shù)列，且b7＝a7，則b3b11等于

.參考答案：略17.過(guò)拋物線的焦點(diǎn)作一條直線交拋物線于兩點(diǎn)，若線段與的長(zhǎng)分別是、，則

▲

.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本題滿(mǎn)分13分）已知命題：，；命題：.（Ⅰ）若命題為真命題，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（Ⅱ）若命題為假命題，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（Ⅲ）若命題為真命題，且為假命題，求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：（I）若命題為真命題，則

即的取值范圍為……4分

（II）若命題為假命題，則（1）；

……5分（2）；

………6分（3）合題意。

……7分綜上：實(shí)數(shù)的取值范圍為

……………8分（III）由（I）得為真命題時(shí)，；為假命題時(shí)，，………9分由（II）得為真命題時(shí)，；為假命題時(shí)，，……10分為真命題，且為假命題，“”或“”

…………………12分

解得實(shí)數(shù)的取值范圍為.…………13分19.近年來(lái)，某地霧霾污染指數(shù)達(dá)到重度污染級(jí)別．經(jīng)環(huán)保部門(mén)調(diào)查，該地工廠廢氣排放污染是形成霧霾的主要原因．某科研單位進(jìn)行了科技攻關(guān)，將工業(yè)廢氣中的某些成分轉(zhuǎn)化為一中可利用的化工產(chǎn)品．已知該項(xiàng)目每年投入資金3000萬(wàn)元，設(shè)每年處理工廠廢氣量為x萬(wàn)升，每萬(wàn)升工廠廢氣處理后得到可利用的化工產(chǎn)品價(jià)值為c（x）萬(wàn)元，其中c（x）=．設(shè)該單位的年利潤(rùn)為f（x）（萬(wàn)元）．（I）求年利潤(rùn)f（x）（萬(wàn)元）關(guān)于處理量x（萬(wàn)升）的函數(shù)表達(dá)式；（II）該單位年處理工廠廢氣量為多少萬(wàn)升時(shí)，所獲得的利潤(rùn)最大，并求出最大利潤(rùn)？參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用．【分析】（I）利用f（x）=xc（x）﹣3000，即可得出結(jié)論；（II）分段討論，0＜x≤50時(shí)，f（x）=xc（x）﹣3000=﹣3x2+192x﹣2980，x=32時(shí)，f（x）max=f（32）=92；x＞50時(shí)，f（x）=xc（x）﹣3000=﹣﹣2x+640=640﹣（2x+），利用基本不等式，可得結(jié)論．【解答】解：（I）0＜x≤50時(shí)，f（x）=xc（x）﹣3000=﹣3x2+192x﹣2980，x＞50時(shí)，f（x）=xc（x）﹣3000=﹣﹣2x+640，∴f（x）=；（II）0＜x≤50時(shí)，f（x）=xc（x）﹣3000=﹣3x2+192x﹣2980，x=32時(shí)，f（x）max=f（32）=92；x＞50時(shí)，f（x）=xc（x）﹣3000=﹣﹣2x+640=640﹣（2x+）≤400，當(dāng)且僅當(dāng)2x=，即x=60時(shí)，f（x）max=f（60）=400，∵400＞92，∴該單位年處理工廠廢氣量為60萬(wàn)升時(shí)，所獲得的利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)為400萬(wàn)元．20.根據(jù)右邊程序框圖解答下列問(wèn)題：（1）指出其功能；（2）編寫(xiě)對(duì)應(yīng)的計(jì)算機(jī)程序。參考答案：（1）該程序框圖的功能是求下面函數(shù)的函數(shù)值

（2）解：程序如下：略21.（本小題滿(mǎn)分12分）已知遞減等差數(shù)列{}中，求：（1）求數(shù)列通項(xiàng)公式（2）求數(shù)列前n項(xiàng)和.參考答案：（1）設(shè)的公差為，則

即解得為遞減數(shù)列…………6分（2