2023年吉林省長春市九臺(tái)區(qū)城子街中心學(xué)校中考二模數(shù)學(xué)試題

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一、單選題

1.如圖是由10個(gè)完全相同小正方體組成的立體圖形，其主視圖為（）

A．

B．

C．

D．

2.2022年3月23日下午，“天宮課堂”第二課在中國空間站正式開講并直播，央視新聞號(hào)進(jìn)行全程直播，共吸引長春市35萬網(wǎng)友觀看，其中35萬用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A．3.5×105

B．0.35×106

C．3.5×106

D．35×105

3.不等式的解集表示在數(shù)軸上正確的是（）

A．

B．

C．

D．

4.如圖，數(shù)軸上點(diǎn)A和點(diǎn)B分別表示數(shù)和，則下列式子正確的是（）

A．

B．

C．

D．

5.如圖，為了量取垂直于地面的樹高，測(cè)量員站在距樹6米的點(diǎn)C處，用傾角儀量得樹頂端A的仰角為α．若測(cè)傾角儀離地面高為2米，則樹高的高可表示為（）

A．米

B．米

C．米

D．米

6.如圖，四邊形是的內(nèi)接四邊形，，則的度數(shù)為（）

A．

B．

C．

D．

7.如圖，在中，，按下列步驟作圖：①分別以點(diǎn)A和點(diǎn)C為圓心，大于一半的長為半徑作圓弧，兩弧相交于點(diǎn)M和點(diǎn)N；②作直線，與邊相交于點(diǎn)D，與邊相交于點(diǎn)E，連結(jié)．下列說法不一定正確的是（）

A．

B．

C．

D．

8.已知，如圖，點(diǎn)A是直線上一點(diǎn)，過點(diǎn)A作x軸平行線，與反比例函數(shù)交于點(diǎn)B，以為邊向下作，點(diǎn)C恰好在軸上，且，，若的面積為，則的值為（）

A．

B．2

C．

D．

二、填空題

9.分解因式：____________．

10.若關(guān)于x的一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則a的取值范圍為____________________．

11.《九章算術(shù)》是中國古代一部重要的數(shù)學(xué)典籍，被視為“算經(jīng)之首”．其中有這樣一個(gè)問題：今有共買金，人出四百，盈三千四百；人出三百，盈三百．問人數(shù)，金價(jià)各幾何？其大意是，假設(shè)合伙買金，每人出400錢，還剩余3400錢；每人出300錢，還剩余300錢．問人數(shù)，金價(jià)各是多少？如果設(shè)有x個(gè)人，根據(jù)題意所列方程為______________________________．

12.如圖所示，將三角尺的一個(gè)頂點(diǎn)與量角器的中心O重合，斜邊與半圓交于點(diǎn)A，頂點(diǎn)B在量角器的半圓上，已知，則扇形的面積與弧的比_______．

13.已知如圖，是等邊三角形，分別以點(diǎn)A、B、C為圓心，長為半徑作圓，得到弧、弧、弧，，D為弧上任一點(diǎn)，連接，則=________．

14.已知拋物線圖像上有兩點(diǎn)，我們把兩點(diǎn)間的圖像記為圖像，點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，當(dāng)時(shí)，圖像上最高點(diǎn)的縱坐標(biāo)與最低點(diǎn)的縱坐標(biāo)的差為____________．

三、解答題

15.先化簡，再求值：，其中．

16.課間有A、B、C、D四名學(xué)生做游戲，他們需要隨機(jī)進(jìn)行手拉手圍成一圈，A、B兩名學(xué)生不能拉手，則A、B兩名學(xué)生同時(shí)與同一名同學(xué)拉手的概率．

17.九臺(tái)區(qū)城子街中心學(xué)校進(jìn)行秋季學(xué)生運(yùn)動(dòng)會(huì)，九（1）班的何佳與九（3）班的陳春陽分別參加了100米和400米跑的比賽，如果何佳在100米比賽中的速度是陳春陽在400米比賽中速度的倍，且比陳春陽早秒到達(dá)終點(diǎn)，求陳春陽的速度是多少米/秒？

18.圖①、圖②、圖③均是的正方形網(wǎng)格，每個(gè)小正方形的邊長均為1，其頂點(diǎn)稱為格點(diǎn)，的頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上，只用無刻度的直尺，在給定的網(wǎng)格中，按下列要求作圖，保留作圖痕跡．

(1)在圖①中確定一點(diǎn)D，使四邊形是平行四邊形．

(2)在圖②中，在邊上確定一點(diǎn)E，使．

(3)在圖③中確定一點(diǎn)F，使與關(guān)于對(duì)稱．

19.已知如圖，等腰梯形中，，E為邊的中點(diǎn)，連接．

(1)求證：四邊形是菱形．

(2)的值為_____________．

20.九臺(tái)區(qū)城子街中心學(xué)校校為了解九年級(jí)180名學(xué)生4月份體育鍛煉的情況，在九年級(jí)隨機(jī)抽取了18名男生和18名女生，對(duì)他們周末在家的鍛煉時(shí)間進(jìn)行了調(diào)查，并收集得到了如下數(shù)據(jù)（單位：分鐘）：

【收集整理數(shù)據(jù)】

男生：28，30，32，39，46，57，58，66，68，69，70，70，80，88，95，99，100，105；

女生：29，35，36，48，55，56，62，69，69，72，73，78，88，88，90，98，99，109；

【分析數(shù)據(jù)】兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)如表：組別平均數(shù)（單位：分鐘）中位數(shù)（單位：分鐘）眾數(shù)（單位：分鐘）男生a女生b根據(jù)以上信息解答下列問題：

(1)_________，__________．

(2)如果該校男、女生人數(shù)相同，估計(jì)該校九年級(jí)周末在家鍛煉的時(shí)間在90分鐘以上（不包含90分鐘）同學(xué)的人數(shù)；

(3)王老師看了表格數(shù)據(jù)后認(rèn)為九年級(jí)的女生周末鍛煉做得比男生好，請(qǐng)你結(jié)合統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，寫出兩條支持王老師觀點(diǎn)的理由．

21.在抗擊“新冠肺炎”疫情期間，需要印刷一批宣傳單．某印刷廠由甲、乙兩臺(tái)機(jī)器同時(shí)印刷，甲機(jī)器印刷一段時(shí)間后，出現(xiàn)故障，停下來維修，排除故障后繼續(xù)以原來的速度印刷．兩臺(tái)機(jī)器還需印刷總量(份)與印刷時(shí)間(分鐘)的函數(shù)關(guān)系如圖所示．

甲機(jī)器維修的時(shí)間是（）分鐘，甲乙兩臺(tái)機(jī)器一分鐘共印宣傳單（）份；

求線段的函數(shù)解析式，并寫出自變量的取值范圍；

若甲機(jī)器沒有發(fā)生故障，可提前多少分鐘印刷完這批宣傳單．

22.【教材呈現(xiàn)】下圖是華師版九年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)教材64頁的部分內(nèi)容．

如圖，在中，D是邊的四等分點(diǎn)，，，，．求四邊形的周長．

問題解決：請(qǐng)結(jié)合圖1給出解題過程．

問題探究

（1）如圖2，在中，D是邊上的一點(diǎn)，過點(diǎn)D作，交于點(diǎn)F，過點(diǎn)D作，交于點(diǎn)E，延長至H，使，連接交于G．若．的面積為2，則的面積為______．

（2）如圖3，在中，D是邊上的一點(diǎn)，且，連接，E為上一點(diǎn)，連接交于點(diǎn)F，若F為的中點(diǎn)，的面積為m，則的面積為______（含m的代數(shù)式表示）．

23.如圖，在中，點(diǎn)D是中點(diǎn)，連接，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)C出發(fā)沿折線方向以每秒2個(gè)單位長度的速度向終點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)，過點(diǎn)P作，垂足為點(diǎn)E，以為鄰邊作平行四邊形．設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t（秒）．

(1)______；

(2)當(dāng)點(diǎn)P在上時(shí)，求的長度；（用含t的代數(shù)式表示）

(3)當(dāng)平行四邊形與重合部分圖形的面積為S時(shí)，求S與t之間的函數(shù)關(guān)系式；

(4)當(dāng)點(diǎn)F落在的某個(gè)內(nèi)角平分線上時(shí)請(qǐng)直接寫出t的值．

24.在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)，點(diǎn)（為常數(shù)，且），將點(diǎn)繞線段中點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到點(diǎn).經(jīng)過A、B、三點(diǎn)的拋物線記為.

（1）當(dāng)時(shí)，求拋物線所對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式.

（2）用含的式子分別